浙教版八年级数学下册 2.1 一元二次方程 教学设计

2.1一元二次方程的教案
一、教学目标
1.经历一元二次方程概念的发生过程.
2.理解一元二次方程的解（或根）概念.[来源:21世纪教育网]
3.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
二、教学重点和难点
教学重点：一元二次方程的概念及它的一般形式.
教学难点：例2在理解题意、形成解题思路上学生会一些困难.
三、教学过程
(一)情景引入
问题（一）：小明要买圣诞卡片送给同学，每张贺卡5元，共用了50元，问小明一共买了多少张贺卡？设小明一共买了x张贺卡，
根据题意列方程：________________ .
问题（二）：圣诞节小明要制作一张卡片送给老师，卡片面积为260平方厘米, 长比宽多 5厘米，问卡片的宽是多少？
如果设这张卡片的宽为x厘米，则长为 厘米，
根据题意列方程： .
问题（三）：小华准备了一张面积为400 cm卡片,为了制作成一张羊形的圣诞卡片，他把卡片分成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长.设正方形的边长为x(cm)，可列出方程: ______________ .
(二)判断下列方程是否为一元二次方程.
(三)把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(四)填表
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
(五)挑战自我
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(六)判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是
(七)练一练
1.已知关于x的一元二次方程 的一个根是3，求a的值.
2.已知一元二次方程 的两个根是1和2，求这个方程.
(八)延伸提高
变式一.
变式二.
变式三.
变式四.
变式五.
四、课堂小结
（1）一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次.
（2）一元二次方程的解（或根）:能使一元二次方程两边相等的未知数的值.
(3)一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0（a≠0）,并指出其中ax2 ， bx ， c分别为二次项、一次项和常数项，a，b, c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项；
（4）数学思想方法有：类比思想、、转化思想、方程思想.
五、教学反思
（1）本堂课采用类比的思想方法引出一元二次方程的定义，使学生很容易接受新知识；
（2）利用练习中的习题引出，让学生能直观的归纳出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）,并指出其中ax2 ， bx ， c分别为二次项、一次项和常数项，a，b, c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项；
（3）利用转化思想把一元二次方程化成一元一次方程和二元一次方程组，让学生学会用已知知识来解决未知的知识，提升学生的思考能力和解题能力.
六、板书设计
2.1一元二次方程
一、一元二次方程的定义： 例：
①两边都是整式
②只含有一个字母
③未知数的最高次数是2次.
二、一元二次方程的解（或根）： 学生板书
能使一元二次方程两边相等的
未知数的值.
三、一元二次方程的一般形式:
ax2+bx+c=0（a≠0）
二次项系数 一次项系数 常数项
四、数学思想：类比思想、转化思想、方程思想.
学生的知识技能基础：学生在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学
习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分
式方程中多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程。因此对本章中的“使
一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解。
单位：cm
30030333330
B.k≥1且k≠2
A.k≥1
D.不确定