2022-2023学年浙教版数学九年级上册2.3 用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·红桥期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 50 100 150 200 250 400 500 800
投中次数 28 63 87 122 148 242 301 480
投中频率 0.560 0.630 0.580 0.610 0.592 0.605 0.602 0.600
根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（ ）
A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620
2．（2021九上·沈河期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．8 B．5 C．12 D．15
3．（2021九上·江油期末）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
4．（2021九上·温州月考）在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：
摸球次数 10 40 80 200 500 800
摸到红球次数 3 16 20 40 100 160
摸到红球的频率 0.3 0.4 0.25 0.2 0.2 0.2
则袋中的红球个数可能有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
5．（2021九上·揭阳期中）在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．不确定
6．（2021九上·李沧期中）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值（精确到0.01）是（ ）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
7．（2021九上·济南月考）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为（ ）
A．0.600 B．0.640 C．0.595 D．0.605
8．（2020九上·光明期末）小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ）
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“氵”的字
9．（2021九上·丽水期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
10．（2021九上·宜昌期末）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
二、填空题
11．（2021九上·崂山期末）一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有199次摸到红球，由此估计盒子中的红球大约有 个．
12．（2021九上·椒江期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 m 28 60 78 104 125 153 250
投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50
这名球员投篮一次，投篮的概率约是 （结果保留小数点后一位）.
13．（2021九上·东城期末）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为 ．
14．（2021九上·二道期末）综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：
黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
发芽种子数（单位：粒） 762 948 1142 1331 1518 1710 1902
种子发芽的频率（结果保 留至小数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951
那么这种黄豆种子发芽的概率约为 （精确到0.01）
15．（2021九上·湖南月考）某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数 500 1000 2000 10000 20000
发芽的频率 0.974 0.983 0.971 0.973 0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 .（精确到0.01）
16．（2021九上·萧山月考）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
抽取瓷砖数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000
合格品数 m 96 282 382 570 949 1906 2850
合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 （精确到0.01）。
17．（2021九上·太原期中）小麦是中国重要的粮食作物之一，传入中国的时间较早据考古发掘新疆孔雀河流域新石器时代遗址出土的炭化小麦，距今400年以上．今年某乡村振兴实验室，从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 95 358 744 893 1804 4505
发芽频率 0.950 0.895 0.930 0.893 0.902 0.901
据此可知，该种子发芽的概率为 （精确到0.1）．
18．（2021九上·温州期中）某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是 ．
19．（2021九上·寿阳月考）同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果．
抛掷次数 500 1000 1500 2000 3000 4000 5000
盖面朝上次数 275 558 807 1054 1587 2124 2650
盖面朝上频率 0.550 0.558 0.538 0.527 0.529 0.531 0.530
下面有两个推断：
①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；
②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558；
其中合理的推断的序号是： ．
20．（2021九上·乐清月考）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心的频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是 .
三、解答题
21．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
22．（2020九上·子洲期中）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数
23．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗
24．（2017九上·深圳期中）南校区本学期对初三学生体育选考项目---引体向上（仅男生项目）进行抽样调查，已知完成15个可以拿到100分，完成23个为最高120分，A表示学生做引体向上23个或以上，B表示做15-22个，C表示做10-14个，D表示做9个或9个以下.根据调查结果绘制了不完整的统计图.
成绩 频数（人数） 频率
A 28 x
B 14 0.2
C m 0.3
D n y
（1）抽样学生数为 人，x= ，y= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若南校区初三共有720名学生，男女比例为7：5，请估计一共有多少学生可以拿到100分及以上？
25．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中频率（n/m） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.49 0.51 0.58
（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
四、综合题
26．（2022九上·金东期末）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.
实验种子数 （粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850
（1）估计该麦种的发芽概率.
（2）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g.那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？
27．（2022九上·新昌期末）在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验n次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表.
摸球实验次数n 10 100 150 200 500 …
摸到白球的频数m 2 22 31 39 101 …
摸到白球的频率p 0.200 0.220 0.207 0.195 0.202 …
（1）观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为 .
（2）请你估计盒子里白球个数.
（3）若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式.
28．（2021九上·温州期中）在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1205次．
（1）估计袋中有黑球 个；
（2）小明从袋中取出n个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为 ，求n的值．
29．（2021九上·江干期中）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域.
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n(次) 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m(次) 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率.
30．（2021九上·余杭期中）一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125.
（1）求袋中有多少个黑球；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到 ，问取出了多少个黑球？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.
故答案为：C.
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
2．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：，
解得x=8，
∴袋子中红球的个数最有可能是8个，
故答案为：A．
【分析】根据袋子中红球的个数除以袋子中球的总个数=0.4，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、一个袋子有2个白球和1个红球，从中任取一球，取到红球的概率是≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据概率公式分别求出各选项的概率，再根据用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸球800次红球出现了160次，
∴摸到红球的概率约为，
∴20个球中有白球20×＝4个，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件：摸球800次红球出现了160次，可求出摸到红球的概率，然后用20×红球的概率，列式计算即可.
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴第100次再抛这枚硬币时，反面向上的概率是： ．
故答案为：B．
【分析】根据抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，即可得到答案。
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知：当实验次数足够多时，发芽的频率逐渐稳定在0.95附近，
∴可估算发芽的概率是0.95，
故答案为：B．
【分析】运用多批次计算求平均数的方法即可得出答案。
7．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．
故答案为：A．
【分析】根据击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，求解即可。
8．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据拆线图知：概率在0.2左右，
A：抽出的是“朝”字的概率是 ，不符合题意；
B：抽出的是“长”字的概率是 ，不符合题意；
C：抽出的是独体字的概率是 ，不符合题意；
D：抽出的是带“氵”的字的概率为 ，符合题意，
故答案为：D．
【分析】先求出概率在0.2左右，再对每个选项一一判断即可。
9．【答案】B
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90.
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图可得：这种树苗成活的频率稳定在0.9，然后根据频率估计概率的知识进行解答.
10．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子里有白球x个，
根据 得：
解得：x=32.
经检验得x=32是方程的解.
答：盒中大约有白球32个.
故答案为：A.
【分析】设盒子里有白球x个，根据列出方程，解之并检验即可.
11．【答案】2
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子中的红球大约有x个，
根据题意，得：，
解得x≈2，
经检验：x＝2是分式方程的解，
所以盒子中红球的个数约为2个，
故答案为：2．
【分析】设盒子中的红球大约有x个，利用频率估计概率可知摸到红球的概率为，利用概率公式可得，解出x值即可.
12．【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.5.
故答案为：0.5.
【分析】由频率分布表可知：随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，然后根据频率估计概率的知识解答即可.
13．【答案】0.2
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，
故答案为：0.2．
【分析】根据频率估计概率，再利用图象即可得到答案。
14．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.95附近，
故种子发芽的概率约为0.95．
故答案为：0.95．
【分析】先求出随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.95附近，再求概率即可。
15．【答案】0.97
【知识点】利用频率估计概率；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：因为试验的菜种数20000最多，
所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为.
故答案为：0.97.
【分析】在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确，据此解答.
16．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵生产的瓷砖是合格品的频率都在0.95上下波动，
∴这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.
故答案为：0.95.
【分析】观察表中实验的频率，根据频率在某个值上下波动，即可估计概率.
17．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格可知该种子发芽的概率为0.9；
故答案为0.9．
【分析】根据所给的表格中的数据求解即可。
18．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，
∴获奖卷一共有00+100+1=610
∴P（1张奖券中奖）=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知获奖卷一共有610个，再利用概率公式可求出1张奖券中奖的概率.
19．【答案】①②
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】推断①符合题意，符合频率估计概率的思路，
推断②符合题意，该事件是随机事件，所以再次实验频率自然也不一定与前一次相同，
故答案为：①②
【分析】先利用频率估计出概率得出近似值，随着实验次数增多，值越来越精确，据此解答即可.
20．【答案】0.90
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90.
故答案为：0.90.
【分析】由表格可得：击中靶心频率都在0.90上下波动，然后根据频率估计概率的方法进行解答.
21．【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
22．【答案】解：黑球个数：16× =4
白球个数：16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】取出黑球的频率稳定在 左右，即可估计取出黑球的概率稳定为 ，乘以球的总数即为所求的球的数目；
23．【答案】解：设池塘中共有鱼x条，则 = ，得x=1500（条）.则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.答：今年的收入约为9660元.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】由已知打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的，可得出带标记的鱼的概率，再设池塘中共有鱼x条，根据带标记的鱼的概率，列出关于x的方程求解，然后求出池塘中鱼的总质量，用总质量×单价，可解答。
24．【答案】（1）70；0.4；0.1
（2）解：如图：
（3）解：男生人数为 =420(人)
所以可以拿到100分以上的人数为：420×0.6=252(人)
【知识点】条形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）14÷0.2=70；x=28÷70=0.4；y=1-0.4-0.2-0.3=0.1
【分析】（1）根据关系式，频率×总数=频数，可求解。
（2）根据（1）中求出的频数，补全统计图。
（3）根据男女比例，求出男生人数，然后根据大于15个的频率为0.6，算出结果。
25．【答案】解：（1）根据题意得：78÷150=0.52；104÷209≈0.50；152÷300≈0.51；175÷350≈0.58；填表如下：
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中频率（n/m） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.49 0.51 0.58
故答案为：0.52，0.50，0.51，0.58；（2）由题意得：投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次），则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
26．【答案】（1）解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，2850÷3000×100%=95%，
故该麦种的发芽概率约为95%；
（2）解：设约需麦种x千克，
x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，
化简得15200x=12000000，
解得x=789，
答：约需麦种790千克
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）在大量的实验的前提下，用发芽频数除以实验种子数即可；
（2） 设约需麦种x千克， 根据麦种的粒数× 发芽概率 × 成秧率 =4000000×3，列出方程解之即可.
27．【答案】（1）0.2
（2）解：设盒子里白球有m个，根据题意得，
解得m=1.
答：盒子里白球有1个.
（3）解：由题意得：.
化简整理得：.
∴y与x之间的函数关系式为：.（x为正整数）
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，因此摸到白球的频率为0.2；
所以 可以推测，摸一次摸到白球的概率是0.2；
故答案为：0.2；
【分析】（1）观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，因此摸到白球的频率为0.2，进而利用频率估计概率即可得出答案；
（2）设出盒子中白球的个数，直接利用概率公式求解即可；
（3）往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，则盒子中共有白球（1+x）个，共有小球（5+x+y）个，根据概率公式由从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，列出方程 ，化简整理即可得到答案.
28．【答案】（1）6
（2）解：由题意得 ，解得
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）， 袋中有黑球的个数为10×0.6=6个.
故答案为：6.
【分析】（1）根据实验的次数，求出描出黑球的概率，即可求出袋子中的黑球的个数.
（2）利用已知条件，根据黑球的概率为 ，建立关于n的方程，解方程求出n的值.
29．【答案】（1）0.33
（2）∵白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°
∴设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，
树状图如下，
共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种，
∴P（一白一黑）=
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由表格知，当实验次数越多时，落在白色区域的概率都接近0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33；
故答案为：0.33；
【分析】（1）由表格知数据，利用频率估计概率可得结论；
（2） 由于白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240° ， 设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2， 利用树状图列举出共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种， 然后利用概率公式计算即可.
30．【答案】（1）解：黄球有40×0.125＝5个，
黑球有40﹣22﹣5＝13个.
答：袋中有13个黑球；
（2）解：设取出x个黑球，
根据题意得 ＝ ，
解得x＝3.
答：取出3个黑球.
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用球的总数乘以摸出一个球为黄球的频率可得黄球的个数，进而求出黑球的个数；
（2）设取出x个黑球，则袋中黄球的数量为（5+x）个，利用袋中黄球的数量比上总数量= 从袋中摸出一个球是黄球的概率列出方程，求解即可.
1 / 12022-2023学年浙教版数学九年级上册2.3 用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·红桥期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 50 100 150 200 250 400 500 800
投中次数 28 63 87 122 148 242 301 480
投中频率 0.560 0.630 0.580 0.610 0.592 0.605 0.602 0.600
根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（ ）
A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.
故答案为：C.
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
2．（2021九上·沈河期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．8 B．5 C．12 D．15
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：，
解得x=8，
∴袋子中红球的个数最有可能是8个，
故答案为：A．
【分析】根据袋子中红球的个数除以袋子中球的总个数=0.4，即可求解.
3．（2021九上·江油期末）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、一个袋子有2个白球和1个红球，从中任取一球，取到红球的概率是≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据概率公式分别求出各选项的概率，再根据用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，即可得出答案.
4．（2021九上·温州月考）在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：
摸球次数 10 40 80 200 500 800
摸到红球次数 3 16 20 40 100 160
摸到红球的频率 0.3 0.4 0.25 0.2 0.2 0.2
则袋中的红球个数可能有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸球800次红球出现了160次，
∴摸到红球的概率约为，
∴20个球中有白球20×＝4个，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件：摸球800次红球出现了160次，可求出摸到红球的概率，然后用20×红球的概率，列式计算即可.
5．（2021九上·揭阳期中）在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴第100次再抛这枚硬币时，反面向上的概率是： ．
故答案为：B．
【分析】根据抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，即可得到答案。
6．（2021九上·李沧期中）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值（精确到0.01）是（ ）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知：当实验次数足够多时，发芽的频率逐渐稳定在0.95附近，
∴可估算发芽的概率是0.95，
故答案为：B．
【分析】运用多批次计算求平均数的方法即可得出答案。
7．（2021九上·济南月考）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为（ ）
A．0.600 B．0.640 C．0.595 D．0.605
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．
故答案为：A．
【分析】根据击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，求解即可。
8．（2020九上·光明期末）小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ）
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“氵”的字
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据拆线图知：概率在0.2左右，
A：抽出的是“朝”字的概率是 ，不符合题意；
B：抽出的是“长”字的概率是 ，不符合题意；
C：抽出的是独体字的概率是 ，不符合题意；
D：抽出的是带“氵”的字的概率为 ，符合题意，
故答案为：D．
【分析】先求出概率在0.2左右，再对每个选项一一判断即可。
9．（2021九上·丽水期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90.
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图可得：这种树苗成活的频率稳定在0.9，然后根据频率估计概率的知识进行解答.
10．（2021九上·宜昌期末）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子里有白球x个，
根据 得：
解得：x=32.
经检验得x=32是方程的解.
答：盒中大约有白球32个.
故答案为：A.
【分析】设盒子里有白球x个，根据列出方程，解之并检验即可.
二、填空题
11．（2021九上·崂山期末）一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有199次摸到红球，由此估计盒子中的红球大约有 个．
【答案】2
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子中的红球大约有x个，
根据题意，得：，
解得x≈2，
经检验：x＝2是分式方程的解，
所以盒子中红球的个数约为2个，
故答案为：2．
【分析】设盒子中的红球大约有x个，利用频率估计概率可知摸到红球的概率为，利用概率公式可得，解出x值即可.
12．（2021九上·椒江期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 m 28 60 78 104 125 153 250
投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50
这名球员投篮一次，投篮的概率约是 （结果保留小数点后一位）.
【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.5.
故答案为：0.5.
【分析】由频率分布表可知：随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，然后根据频率估计概率的知识解答即可.
13．（2021九上·东城期末）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为 ．
【答案】0.2
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，
故答案为：0.2．
【分析】根据频率估计概率，再利用图象即可得到答案。
14．（2021九上·二道期末）综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：
黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
发芽种子数（单位：粒） 762 948 1142 1331 1518 1710 1902
种子发芽的频率（结果保 留至小数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951
那么这种黄豆种子发芽的概率约为 （精确到0.01）
【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.95附近，
故种子发芽的概率约为0.95．
故答案为：0.95．
【分析】先求出随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.95附近，再求概率即可。
15．（2021九上·湖南月考）某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数 500 1000 2000 10000 20000
发芽的频率 0.974 0.983 0.971 0.973 0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 .（精确到0.01）
【答案】0.97
【知识点】利用频率估计概率；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：因为试验的菜种数20000最多，
所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为.
故答案为：0.97.
【分析】在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确，据此解答.
16．（2021九上·萧山月考）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
抽取瓷砖数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000
合格品数 m 96 282 382 570 949 1906 2850
合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 （精确到0.01）。
【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵生产的瓷砖是合格品的频率都在0.95上下波动，
∴这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.
故答案为：0.95.
【分析】观察表中实验的频率，根据频率在某个值上下波动，即可估计概率.
17．（2021九上·太原期中）小麦是中国重要的粮食作物之一，传入中国的时间较早据考古发掘新疆孔雀河流域新石器时代遗址出土的炭化小麦，距今400年以上．今年某乡村振兴实验室，从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 95 358 744 893 1804 4505
发芽频率 0.950 0.895 0.930 0.893 0.902 0.901
据此可知，该种子发芽的概率为 （精确到0.1）．
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格可知该种子发芽的概率为0.9；
故答案为0.9．
【分析】根据所给的表格中的数据求解即可。
18．（2021九上·温州期中）某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，
∴获奖卷一共有00+100+1=610
∴P（1张奖券中奖）=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知获奖卷一共有610个，再利用概率公式可求出1张奖券中奖的概率.
19．（2021九上·寿阳月考）同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果．
抛掷次数 500 1000 1500 2000 3000 4000 5000
盖面朝上次数 275 558 807 1054 1587 2124 2650
盖面朝上频率 0.550 0.558 0.538 0.527 0.529 0.531 0.530
下面有两个推断：
①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；
②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558；
其中合理的推断的序号是： ．
【答案】①②
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】推断①符合题意，符合频率估计概率的思路，
推断②符合题意，该事件是随机事件，所以再次实验频率自然也不一定与前一次相同，
故答案为：①②
【分析】先利用频率估计出概率得出近似值，随着实验次数增多，值越来越精确，据此解答即可.
20．（2021九上·乐清月考）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心的频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是 .
【答案】0.90
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90.
故答案为：0.90.
【分析】由表格可得：击中靶心频率都在0.90上下波动，然后根据频率估计概率的方法进行解答.
三、解答题
21．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
22．（2020九上·子洲期中）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数
【答案】解：黑球个数：16× =4
白球个数：16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】取出黑球的频率稳定在 左右，即可估计取出黑球的概率稳定为 ，乘以球的总数即为所求的球的数目；
23．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗
【答案】解：设池塘中共有鱼x条，则 = ，得x=1500（条）.则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.答：今年的收入约为9660元.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】由已知打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的，可得出带标记的鱼的概率，再设池塘中共有鱼x条，根据带标记的鱼的概率，列出关于x的方程求解，然后求出池塘中鱼的总质量，用总质量×单价，可解答。
24．（2017九上·深圳期中）南校区本学期对初三学生体育选考项目---引体向上（仅男生项目）进行抽样调查，已知完成15个可以拿到100分，完成23个为最高120分，A表示学生做引体向上23个或以上，B表示做15-22个，C表示做10-14个，D表示做9个或9个以下.根据调查结果绘制了不完整的统计图.
成绩 频数（人数） 频率
A 28 x
B 14 0.2
C m 0.3
D n y
（1）抽样学生数为 人，x= ，y= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若南校区初三共有720名学生，男女比例为7：5，请估计一共有多少学生可以拿到100分及以上？
【答案】（1）70；0.4；0.1
（2）解：如图：
（3）解：男生人数为 =420(人)
所以可以拿到100分以上的人数为：420×0.6=252(人)
【知识点】条形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）14÷0.2=70；x=28÷70=0.4；y=1-0.4-0.2-0.3=0.1
【分析】（1）根据关系式，频率×总数=频数，可求解。
（2）根据（1）中求出的频数，补全统计图。
（3）根据男女比例，求出男生人数，然后根据大于15个的频率为0.6，算出结果。
25．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中频率（n/m） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.49 0.51 0.58
（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
【答案】解：（1）根据题意得：78÷150=0.52；104÷209≈0.50；152÷300≈0.51；175÷350≈0.58；填表如下：
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中频率（n/m） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.49 0.51 0.58
故答案为：0.52，0.50，0.51，0.58；（2）由题意得：投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次），则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
四、综合题
26．（2022九上·金东期末）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.
实验种子数 （粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850
（1）估计该麦种的发芽概率.
（2）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g.那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？
【答案】（1）解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，2850÷3000×100%=95%，
故该麦种的发芽概率约为95%；
（2）解：设约需麦种x千克，
x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，
化简得15200x=12000000，
解得x=789，
答：约需麦种790千克
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）在大量的实验的前提下，用发芽频数除以实验种子数即可；
（2） 设约需麦种x千克， 根据麦种的粒数× 发芽概率 × 成秧率 =4000000×3，列出方程解之即可.
27．（2022九上·新昌期末）在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验n次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表.
摸球实验次数n 10 100 150 200 500 …
摸到白球的频数m 2 22 31 39 101 …
摸到白球的频率p 0.200 0.220 0.207 0.195 0.202 …
（1）观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为 .
（2）请你估计盒子里白球个数.
（3）若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式.
【答案】（1）0.2
（2）解：设盒子里白球有m个，根据题意得，
解得m=1.
答：盒子里白球有1个.
（3）解：由题意得：.
化简整理得：.
∴y与x之间的函数关系式为：.（x为正整数）
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，因此摸到白球的频率为0.2；
所以 可以推测，摸一次摸到白球的概率是0.2；
故答案为：0.2；
【分析】（1）观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，因此摸到白球的频率为0.2，进而利用频率估计概率即可得出答案；
（2）设出盒子中白球的个数，直接利用概率公式求解即可；
（3）往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，则盒子中共有白球（1+x）个，共有小球（5+x+y）个，根据概率公式由从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，列出方程 ，化简整理即可得到答案.
28．（2021九上·温州期中）在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1205次．
（1）估计袋中有黑球 个；
（2）小明从袋中取出n个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为 ，求n的值．
【答案】（1）6
（2）解：由题意得 ，解得
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）， 袋中有黑球的个数为10×0.6=6个.
故答案为：6.
【分析】（1）根据实验的次数，求出描出黑球的概率，即可求出袋子中的黑球的个数.
（2）利用已知条件，根据黑球的概率为 ，建立关于n的方程，解方程求出n的值.
29．（2021九上·江干期中）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域.
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n(次) 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m(次) 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率.
【答案】（1）0.33
（2）∵白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°
∴设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，
树状图如下，
共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种，
∴P（一白一黑）=
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由表格知，当实验次数越多时，落在白色区域的概率都接近0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33；
故答案为：0.33；
【分析】（1）由表格知数据，利用频率估计概率可得结论；
（2） 由于白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240° ， 设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2， 利用树状图列举出共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种， 然后利用概率公式计算即可.
30．（2021九上·余杭期中）一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125.
（1）求袋中有多少个黑球；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到 ，问取出了多少个黑球？
【答案】（1）解：黄球有40×0.125＝5个，
黑球有40﹣22﹣5＝13个.
答：袋中有13个黑球；
（2）解：设取出x个黑球，
根据题意得 ＝ ，
解得x＝3.
答：取出3个黑球.
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用球的总数乘以摸出一个球为黄球的频率可得黄球的个数，进而求出黑球的个数；
（2）设取出x个黑球，则袋中黄球的数量为（5+x）个，利用袋中黄球的数量比上总数量= 从袋中摸出一个球是黄球的概率列出方程，求解即可.
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