2022-2023学年浙教版数学九年级上册2.4 概率的简单应用 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·邯郸月考）小刚和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小刚获胜；否则小丽获胜．此规则（ ）
A．公平 B．对小丽有利
C．对小刚有利 D．公平性不可预测
2．（2019九上·杭州月考）一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ）
A．公平的 B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
3．甲、乙两人做掷骰子游戏（掷1枚骰子），下面（ ）游戏规则是公平的。
A．小于3的甲赢，大于3的乙赢 B．质数甲赢，合数乙赢
C．奇数甲赢，偶数乙赢 D．大于3的甲赢，小于3的乙赢
4．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（ ）
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
5．下列游戏对双方公平的是（ ）
A．随意转动被等分成3个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘，若指针指向绿色区域，则小明胜，否则小亮胜
B．从一个装有3个红球，2个黄球和2个黑球（这些球除颜色外完全相同）的袋中任意摸出一个球，若是红球，则小明胜，否则小亮胜
C．投掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若偶数点朝上，则小明胜，若是奇数点朝上，则小亮胜
D．从分别标有数1，2，3，4，5的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小明胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜
6．（2021九上·本溪期中）一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．12 B．15 C．18 D．24
7．（2021九上·太原期中）在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（ ）
A．60 B．56 C．54 D．52
8．（2021九上·达州月考）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是（ ）.
A． B． C． D．
9．（2020九上·东平期末）袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是 ，则n为（ ）
A．16 B．10 C．20 D．18
10．（2020九上·青岛期末）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和 个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为（ ）
A．4 B．16 C．20 D．24
二、填空题
11．（2021九上·禅城期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如下表：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
根据数据，估计袋中黑球有 个．
12．（2021九上·锦州期末）在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是 ．
13．（2021九上·绥化期末）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为 ．
14．（2021九上·晋中期末）第24届世界冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其会徽为“冬梦”，这是中国历史上首次举办冬季奥运会．如图，是一幅印有北京冬奥会会徽且长为3m，宽为2m的长方形宣传画，为测量宣传画上会徽图案的面积，现将宣传画平铺，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，由此可估计宣传画上北京冬奥会会徽图案的面积约为 ．
15．（2021九上·越秀期末）在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 个．
16．（2021九上·哈尔滨期末）已知盒子里有6个黑色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n是 ．
17．（2021九上·大东期中）在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是 ．
18．（2021九上·鄄城期中）如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为 平方米（精确到0.01平方米）．
19．（2021九上·贵州期中）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 。
20．（2021九上·绍兴开学考）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）．
三、解答题
21．（2021九上·青岛期末）为落实“十个一”活动，学校组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队，请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平．
22．（2021九上·余杭月考）一个不透明的口袋中有4个大小，质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数－1，2，－3，4．摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
23．（2021九上·黑山期中）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
24．（2021九上·印台期末）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙两人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下指针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘.甲转动转盘一次，记下指针指向的数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向的数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字之和小于4的概率.
四、综合题
25．（2021九上·湖州月考）2018年6月，湖州全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．
（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是 ．
（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．
26．（2021九上·崇阳月考）一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．
（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为 ；
（2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）
27．（2021九上·舟山月考）有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球．
（1）求两次摸出的球的标号相同的概率；
（2）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率．
28．（2021九上·温州期中）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织该校七、八两个年级学生参加演讲比赛．经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，1名男生：在八年级选出3名同学，其中1名女生，2名男生，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加市级比赛．
（1）用列表法或树状图法中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数：
（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
29．（2021九上·杭州期中）如图所示的转盘，三个扇形的圆心角相等，分别标有数字1，2，3.小明和小亮进行一个游戏，游戏规则为：一人转动一次圆盘，如果两次转出的数字之和为偶数，那么小明胜；否则小亮胜.
（1）用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由.
30．（2021九上·杭州期中）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔，一人从袋中取出一支笔，放回，另一人再从中随机取出一支笔，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜.
（1）若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；
（2）请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，您认为对谁有利.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，其中奇数有2个，
∴在该游戏中小刚获胜的概率是 ，小丽获胜的概率是 ，
∵ ＞ ，
∴对小刚有利，
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求出概率，再比较大小即可。
2．【答案】A
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的.
故答案为：A.
【分析】一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，从中随机的摸出一个小球，共有3种等可能的结果，其中能摸到黑色小球的可能性只有一个，根据概率公式，摸到黑色小球的概率是，按游戏规则，每个人摸到黑色小球的概率都是，故游戏是公平的.
3．【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：由于奇数和偶数的个数一样多，所以选择C
【分析】因为骰子的六个面上的数是不同的，奇数和偶数各有3个，所以可知奇数甲赢，偶数乙赢游戏规则是公平的。
4．【答案】D
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【解答】如图，
因为p（正，正）= ，则出现其他结果的概率为： ．
A．根据出现抛出两个相同面的概率为： ，则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确，故此不符合题意；
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为： ，故此时公平，故不符合题意；
C．∵小明获胜概率为： ，小刚获胜概率为： ，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，故此时公平，故不符合题意；
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分，此时不公平，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】先列出树状图，再求出抛出两个相同面的概率，可对A作出判断；求出抛出两个反面的概率，可对B作出判断；求出小明获胜概率和小刚获胜概率，算出积分，可对C、D作出判断；从而可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：A中：P（小明胜）=P（小亮胜）=，P（小明胜）＜P（小亮胜）；不公平
B中：P（小明胜）=P（小亮胜）=，P（小明胜）＞P（小亮胜）；不公平
C中：P（小明胜）= P（小亮胜）=，P（小明胜）=P（小亮胜）；公平
D中：P（小明胜）=P（小亮胜）=，P（小明胜）＞P（小亮胜）；不公平
故选C．
【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各个选项中各个游戏者取胜的概率，然后比较即可．
6．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设有红色球x个，
根据题意得： ，
解得：x=12，
经检验，x=12是分式方程的解且正确．
故答案为：A．
【分析】设有红色球x个，根据题意列出方程，解之并检验即可。
7．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设黑色棋子有x枚，
∵摸到白色棋子的频率稳定在0.1，
∴ ，
解得 ，
经检验 是方程的解，
∴黑色棋子有54枚，
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
8．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积不大于4的有6种情况，
∴两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是： .
故答案为：D.
【分析】先根据题意画出树状图，表示出所有可能出现的等可能结果数，再找出两次摸出的小球标号的积不大于4的结果数，最后求概率即可.
9．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】由题意可得： ，解得： .
故答案为：B.
【分析】根据红球概率公式，列出方程解答即可。
10．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，
∴ 。
解得： ，
故答案为：B．
【分析】通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可。
11．【答案】8
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据表格，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为(个)，
∴估计袋中黑球有20-12=8个
故答案为：8．
【分析】先利用频率估计出概率，再利用概率公式可求出白球的个数，再利用总数减去白球的个数即可得到黑球的个数。
12．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得x=20，
经检验x=20符合题意，
故答案为：20．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
13．【答案】8
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，
∴摸出红球的概率为0.2，
由题意，，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
故答案为：8．
【分析】根据题意可得：摸出红球的概率为0.2，再利用概率公式列出等式求解即可。
14．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：长方形的面积为，
∵骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，
∴会徽图案的面积为：，
故答案为：0.9．
【分析】利用频率估计概率以及概率的应用，即可得出会徽图案的面积。
15．【答案】6
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
20×0.30=6（个），
即袋子中黄球的个数最有可能是6个.
故答案为：6．
【分析】利用频率估计概率以及概率的应用求解即可。
16．【答案】6
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题可得，取出红色球的概率是，
∴，
∴，
经检验，是方程的解；
故答案是：6．
【分析】根据概率的定义可得，再求出n的值即可。
17．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意，摸到一个黄球的概率为
则
解得：m=9
即m的值大约是9
故答案为：9
【分析】利用概率公式列出方程求解即可。
18．【答案】1.88
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：图中阴影部分所占的面积是总面积的0.04+0.2+0.36＝0.6＝ ，
最大圆的面积为π，
那么黑色石子区域的总面积约为 ≈1.88米2．
故答案为：1.88
【分析】先求出图中阴影部分的面积占总面积的比例为，再利用即可得到答案。
19．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：如图，
任选两人的情况有6种，其中甲被选中的情况有4种，
∴P==.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图表示出所有等可能的结果数，再找出甲被选中的结果数，最后求概率即可.
20．【答案】不公平
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【解答】解：树状图如下
∴一共有9种结果，和为奇数的有4种情况，
∴和为奇数的概率为；
∴和为偶数的概率为；
∴＜，
∴该游戏对双方不公平.
故答案为：不公平.
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及和为奇数和和为偶数的情况数，利用概率公式分别求出和为奇数和和为偶数的概率；然后比较大小，可作出判断.
21．【答案】解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能结果，其中点数之和是小于7的偶数的有9种，点数之和是大于6的奇数的有12种，
∴小盖优先选择服务队的概率为=，
小吕优先选择服务队的概率为=，
∵≠，
∴这个游戏对双方不公平．
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
22．【答案】解：如图，
共有12种情况，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的有（2，-1） 、（4，-1） 、（2，-1） 、（2，4） 、（-3，4） 、（4，-1） 、（4，2） 、（4，-3） ，共8种，
∴P==.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意先画出树状图，表示出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数情况数，再计算概率即可.
23．【答案】解：这个游戏对双方不公平
∵ ； ；
； ，
∴杨华平均每次得分为 （分）；
季红平均每次得分为 （分）．
∵ ＜ ，
∴游戏对双方不公平
改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一）
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】利用概率公式分别求出杨华和季红得分的概率，再判断即可。
24．【答案】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次记录的数字和小于数字4的结果数为4，
所以两次记录的数字和小于数字4的概率P=
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意先画出树状图列出所有可能的结果数，再找出两次记录的数字和小于数字4的结果数，然后根据概率公式计算即可.
25．【答案】（1）
（2）解：记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，
B C D
A ﹣﹣ （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） ﹣﹣ （C，B） （D，B
C （A，C） （B，C） ﹣﹣ （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣﹣
由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放错误的有7种结果，
∴两袋垃圾都投放错误的概率为 ．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）他能正确投放垃圾的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】(1)直接根据概率的公式计算即可；
(2)根据题意列表，表示出所有可能出现的结果数，再找出 两袋垃圾都投放错误的结果数，最后计算概率即可.
26．【答案】（1）
（2）解：小强设计的游戏规则不公平，理由如下：
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
∵＞，
∴小强设计的游戏规则不公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率公式
【解析】【解答】解：（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为，
故答案为：；
【分析】（1）直接运用概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，然后算出甲和乙各获胜的概率再进行比较即可求解.
27．【答案】（1）解：根据题意，列树状图如下：
由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号相同的结果数有4种，
∴P (两次摸出的球的标号相同)==；
（2）解：由树状图可知共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号的和为4的结果数有(1，3)，(2， 2)，(3，1) 共3种，
∴P (两次摸出的球的标号的和等于4) =.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)根据题意画出出树状图，表示出所有的等可能性的结果数，再找到两次摸出的球的标号相同的结果数，最后利用概率公式求解即可；
(2) 根据(1)的树状图，找到两次摸出的球的标号和为4的结果数，利用概率公式计算即可.
28．【答案】（1）解：列表如下，
七女1 七女2 七男
八女 七女1，八女 七女2，八女 七男，八女
八男1 七女1，八男1 七女2，八男1 七男，八男1
八男2 七女1，八男2 七女2，八男2 七男，八男2
9种
（2）解：由（1）表中情况可知.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)根据题意列表或画出树状图，表示出所有等可能出现的情况数即可；
(2)根据(1)的结果得出所有等可能的结果数与挑选的两位学生恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式计算即可.
29．【答案】（1）解：列表如下：
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为偶数的有5种结果，
则小明获胜的概率为 ；
（2）解：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，
所以小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ，
∵ ≠ ，
∴此游戏不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）列出表格，找出总情况数以及两次指针所指数字之和为偶数的情况数，然后利用概率公式进行计算；
（2）求出两次指针所指数字之和为奇数的概率，然后进行比较即可判断游戏的公平性.
30．【答案】（1）解：画树状图为：
共有3种等可能的结果，小明第一个取笔，取到红笔有2种情况，
∴小明能取到红笔的概率为：
（2）解：树状图如下
一共有6种结果数，取出颜色相同的笔的情况是2种，
∴P（小明胜）=，P（小军胜）=.
.
∴这个游戏不公平，游戏对小军有利.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）画出树状图，找出总情况数以及小明第一个取笔，取到红笔的情况数，然后利用概率公式进行计算；
（2）根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及取出颜色相同的笔的情况数，利用概率公式分别求出两个人的概率，由此进行判断即可.
1 / 12022-2023学年浙教版数学九年级上册2.4 概率的简单应用 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·邯郸月考）小刚和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小刚获胜；否则小丽获胜．此规则（ ）
A．公平 B．对小丽有利
C．对小刚有利 D．公平性不可预测
【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，其中奇数有2个，
∴在该游戏中小刚获胜的概率是 ，小丽获胜的概率是 ，
∵ ＞ ，
∴对小刚有利，
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求出概率，再比较大小即可。
2．（2019九上·杭州月考）一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ）
A．公平的 B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
【答案】A
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的.
故答案为：A.
【分析】一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，从中随机的摸出一个小球，共有3种等可能的结果，其中能摸到黑色小球的可能性只有一个，根据概率公式，摸到黑色小球的概率是，按游戏规则，每个人摸到黑色小球的概率都是，故游戏是公平的.
3．甲、乙两人做掷骰子游戏（掷1枚骰子），下面（ ）游戏规则是公平的。
A．小于3的甲赢，大于3的乙赢 B．质数甲赢，合数乙赢
C．奇数甲赢，偶数乙赢 D．大于3的甲赢，小于3的乙赢
【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：由于奇数和偶数的个数一样多，所以选择C
【分析】因为骰子的六个面上的数是不同的，奇数和偶数各有3个，所以可知奇数甲赢，偶数乙赢游戏规则是公平的。
4．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（ ）
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
【答案】D
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【解答】如图，
因为p（正，正）= ，则出现其他结果的概率为： ．
A．根据出现抛出两个相同面的概率为： ，则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确，故此不符合题意；
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为： ，故此时公平，故不符合题意；
C．∵小明获胜概率为： ，小刚获胜概率为： ，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，故此时公平，故不符合题意；
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分，此时不公平，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】先列出树状图，再求出抛出两个相同面的概率，可对A作出判断；求出抛出两个反面的概率，可对B作出判断；求出小明获胜概率和小刚获胜概率，算出积分，可对C、D作出判断；从而可得出答案。
5．下列游戏对双方公平的是（ ）
A．随意转动被等分成3个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘，若指针指向绿色区域，则小明胜，否则小亮胜
B．从一个装有3个红球，2个黄球和2个黑球（这些球除颜色外完全相同）的袋中任意摸出一个球，若是红球，则小明胜，否则小亮胜
C．投掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若偶数点朝上，则小明胜，若是奇数点朝上，则小亮胜
D．从分别标有数1，2，3，4，5的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小明胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜
【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：A中：P（小明胜）=P（小亮胜）=，P（小明胜）＜P（小亮胜）；不公平
B中：P（小明胜）=P（小亮胜）=，P（小明胜）＞P（小亮胜）；不公平
C中：P（小明胜）= P（小亮胜）=，P（小明胜）=P（小亮胜）；公平
D中：P（小明胜）=P（小亮胜）=，P（小明胜）＞P（小亮胜）；不公平
故选C．
【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各个选项中各个游戏者取胜的概率，然后比较即可．
6．（2021九上·本溪期中）一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．12 B．15 C．18 D．24
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设有红色球x个，
根据题意得： ，
解得：x=12，
经检验，x=12是分式方程的解且正确．
故答案为：A．
【分析】设有红色球x个，根据题意列出方程，解之并检验即可。
7．（2021九上·太原期中）在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（ ）
A．60 B．56 C．54 D．52
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设黑色棋子有x枚，
∵摸到白色棋子的频率稳定在0.1，
∴ ，
解得 ，
经检验 是方程的解，
∴黑色棋子有54枚，
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
8．（2021九上·达州月考）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积不大于4的有6种情况，
∴两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是： .
故答案为：D.
【分析】先根据题意画出树状图，表示出所有可能出现的等可能结果数，再找出两次摸出的小球标号的积不大于4的结果数，最后求概率即可.
9．（2020九上·东平期末）袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是 ，则n为（ ）
A．16 B．10 C．20 D．18
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】由题意可得： ，解得： .
故答案为：B.
【分析】根据红球概率公式，列出方程解答即可。
10．（2020九上·青岛期末）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和 个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为（ ）
A．4 B．16 C．20 D．24
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，
∴ 。
解得： ，
故答案为：B．
【分析】通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可。
二、填空题
11．（2021九上·禅城期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如下表：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
根据数据，估计袋中黑球有 个．
【答案】8
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据表格，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为(个)，
∴估计袋中黑球有20-12=8个
故答案为：8．
【分析】先利用频率估计出概率，再利用概率公式可求出白球的个数，再利用总数减去白球的个数即可得到黑球的个数。
12．（2021九上·锦州期末）在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是 ．
【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得x=20，
经检验x=20符合题意，
故答案为：20．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
13．（2021九上·绥化期末）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为 ．
【答案】8
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，
∴摸出红球的概率为0.2，
由题意，，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
故答案为：8．
【分析】根据题意可得：摸出红球的概率为0.2，再利用概率公式列出等式求解即可。
14．（2021九上·晋中期末）第24届世界冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其会徽为“冬梦”，这是中国历史上首次举办冬季奥运会．如图，是一幅印有北京冬奥会会徽且长为3m，宽为2m的长方形宣传画，为测量宣传画上会徽图案的面积，现将宣传画平铺，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，由此可估计宣传画上北京冬奥会会徽图案的面积约为 ．
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：长方形的面积为，
∵骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，
∴会徽图案的面积为：，
故答案为：0.9．
【分析】利用频率估计概率以及概率的应用，即可得出会徽图案的面积。
15．（2021九上·越秀期末）在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 个．
【答案】6
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
20×0.30=6（个），
即袋子中黄球的个数最有可能是6个.
故答案为：6．
【分析】利用频率估计概率以及概率的应用求解即可。
16．（2021九上·哈尔滨期末）已知盒子里有6个黑色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n是 ．
【答案】6
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题可得，取出红色球的概率是，
∴，
∴，
经检验，是方程的解；
故答案是：6．
【分析】根据概率的定义可得，再求出n的值即可。
17．（2021九上·大东期中）在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是 ．
【答案】9
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意，摸到一个黄球的概率为
则
解得：m=9
即m的值大约是9
故答案为：9
【分析】利用概率公式列出方程求解即可。
18．（2021九上·鄄城期中）如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为 平方米（精确到0.01平方米）．
【答案】1.88
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：图中阴影部分所占的面积是总面积的0.04+0.2+0.36＝0.6＝ ，
最大圆的面积为π，
那么黑色石子区域的总面积约为 ≈1.88米2．
故答案为：1.88
【分析】先求出图中阴影部分的面积占总面积的比例为，再利用即可得到答案。
19．（2021九上·贵州期中）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 。
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：如图，
任选两人的情况有6种，其中甲被选中的情况有4种，
∴P==.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图表示出所有等可能的结果数，再找出甲被选中的结果数，最后求概率即可.
20．（2021九上·绍兴开学考）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）．
【答案】不公平
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【解答】解：树状图如下
∴一共有9种结果，和为奇数的有4种情况，
∴和为奇数的概率为；
∴和为偶数的概率为；
∴＜，
∴该游戏对双方不公平.
故答案为：不公平.
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及和为奇数和和为偶数的情况数，利用概率公式分别求出和为奇数和和为偶数的概率；然后比较大小，可作出判断.
三、解答题
21．（2021九上·青岛期末）为落实“十个一”活动，学校组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队，请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平．
【答案】解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能结果，其中点数之和是小于7的偶数的有9种，点数之和是大于6的奇数的有12种，
∴小盖优先选择服务队的概率为=，
小吕优先选择服务队的概率为=，
∵≠，
∴这个游戏对双方不公平．
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
22．（2021九上·余杭月考）一个不透明的口袋中有4个大小，质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数－1，2，－3，4．摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
【答案】解：如图，
共有12种情况，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的有（2，-1） 、（4，-1） 、（2，-1） 、（2，4） 、（-3，4） 、（4，-1） 、（4，2） 、（4，-3） ，共8种，
∴P==.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意先画出树状图，表示出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数情况数，再计算概率即可.
23．（2021九上·黑山期中）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
【答案】解：这个游戏对双方不公平
∵ ； ；
； ，
∴杨华平均每次得分为 （分）；
季红平均每次得分为 （分）．
∵ ＜ ，
∴游戏对双方不公平
改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一）
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】利用概率公式分别求出杨华和季红得分的概率，再判断即可。
24．（2021九上·印台期末）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙两人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下指针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘.甲转动转盘一次，记下指针指向的数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向的数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字之和小于4的概率.
【答案】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次记录的数字和小于数字4的结果数为4，
所以两次记录的数字和小于数字4的概率P=
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意先画出树状图列出所有可能的结果数，再找出两次记录的数字和小于数字4的结果数，然后根据概率公式计算即可.
四、综合题
25．（2021九上·湖州月考）2018年6月，湖州全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．
（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是 ．
（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．
【答案】（1）
（2）解：记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，
B C D
A ﹣﹣ （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） ﹣﹣ （C，B） （D，B
C （A，C） （B，C） ﹣﹣ （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣﹣
由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放错误的有7种结果，
∴两袋垃圾都投放错误的概率为 ．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）他能正确投放垃圾的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】(1)直接根据概率的公式计算即可；
(2)根据题意列表，表示出所有可能出现的结果数，再找出 两袋垃圾都投放错误的结果数，最后计算概率即可.
26．（2021九上·崇阳月考）一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．
（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为 ；
（2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）
【答案】（1）
（2）解：小强设计的游戏规则不公平，理由如下：
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
∵＞，
∴小强设计的游戏规则不公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率公式
【解析】【解答】解：（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为，
故答案为：；
【分析】（1）直接运用概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，然后算出甲和乙各获胜的概率再进行比较即可求解.
27．（2021九上·舟山月考）有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球．
（1）求两次摸出的球的标号相同的概率；
（2）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率．
【答案】（1）解：根据题意，列树状图如下：
由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号相同的结果数有4种，
∴P (两次摸出的球的标号相同)==；
（2）解：由树状图可知共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号的和为4的结果数有(1，3)，(2， 2)，(3，1) 共3种，
∴P (两次摸出的球的标号的和等于4) =.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)根据题意画出出树状图，表示出所有的等可能性的结果数，再找到两次摸出的球的标号相同的结果数，最后利用概率公式求解即可；
(2) 根据(1)的树状图，找到两次摸出的球的标号和为4的结果数，利用概率公式计算即可.
28．（2021九上·温州期中）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织该校七、八两个年级学生参加演讲比赛．经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，1名男生：在八年级选出3名同学，其中1名女生，2名男生，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加市级比赛．
（1）用列表法或树状图法中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数：
（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
【答案】（1）解：列表如下，
七女1 七女2 七男
八女 七女1，八女 七女2，八女 七男，八女
八男1 七女1，八男1 七女2，八男1 七男，八男1
八男2 七女1，八男2 七女2，八男2 七男，八男2
9种
（2）解：由（1）表中情况可知.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)根据题意列表或画出树状图，表示出所有等可能出现的情况数即可；
(2)根据(1)的结果得出所有等可能的结果数与挑选的两位学生恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式计算即可.
29．（2021九上·杭州期中）如图所示的转盘，三个扇形的圆心角相等，分别标有数字1，2，3.小明和小亮进行一个游戏，游戏规则为：一人转动一次圆盘，如果两次转出的数字之和为偶数，那么小明胜；否则小亮胜.
（1）用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由.
【答案】（1）解：列表如下：
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为偶数的有5种结果，
则小明获胜的概率为 ；
（2）解：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，
所以小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ，
∵ ≠ ，
∴此游戏不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）列出表格，找出总情况数以及两次指针所指数字之和为偶数的情况数，然后利用概率公式进行计算；
（2）求出两次指针所指数字之和为奇数的概率，然后进行比较即可判断游戏的公平性.
30．（2021九上·杭州期中）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔，一人从袋中取出一支笔，放回，另一人再从中随机取出一支笔，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜.
（1）若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；
（2）请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，您认为对谁有利.
【答案】（1）解：画树状图为：
共有3种等可能的结果，小明第一个取笔，取到红笔有2种情况，
∴小明能取到红笔的概率为：
（2）解：树状图如下
一共有6种结果数，取出颜色相同的笔的情况是2种，
∴P（小明胜）=，P（小军胜）=.
.
∴这个游戏不公平，游戏对小军有利.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）画出树状图，找出总情况数以及小明第一个取笔，取到红笔的情况数，然后利用概率公式进行计算；
（2）根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及取出颜色相同的笔的情况数，利用概率公式分别求出两个人的概率，由此进行判断即可.
1 / 1
