2022-2023学年浙教版数学八年级上册1.1 认识三角形 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·南充期末）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（ ）
A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
3-2＜x＜3+2，
解得：1＜x＜5，
只有C选项在范围内.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集即可判断得出答案.
2．（2021八上·汉阴期末）如图， 于点D， 于点C， 于点F，下列关于高的说法错误的是（ ）
A．在 中， 是 边上的高
B．在 中， 是 边上的高
C．在 中， 是 边上的高
D．在 中， 是 边上的高
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、在△ABC中， AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
B、在△GBC 中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
C、在△ABC 中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；
D、在△GBC 中，GC 是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】过三角形一个顶点向其对边所在的直线引垂线，顶点与垂足间的线段就是三角形的高，利用三角形高线的定义，对各选项逐一判断即可.
3．（2021八上·巴中期末）如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．40° D．60°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，
∴∠3=180-∠1-∠B= 40° ，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=40°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据三角形的内角和定理可得∠3的度数，然后根据二直线平行，内错角相等，进行解答.
4．（2021八上·遵义期末）三角形的内角和是（ ）
A．60° B．90° C．180° D．360°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵三角形的内角和是180°.
故答案为：C.
【分析】根据内角和定理进行解答即可.
5．（2021八上·玉林期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：四条木棒的所有组合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能组成三角形.
故答案为：C.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可.
6．（2022八上·义乌期末）如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：由图形可得：该三角形为锐角三角形.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知：图中的三角形有两个锐角，且第三个角也小于90°，据此可判断出三角形的形状.
7．（2021八上·宁波期末）已知两条线段a＝12cm，b＝5cm，下列线段能和a，b首尾顺次相接组成三角形的是（ ）
A．18cm B．12cm C．7cm D．5cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为x cm，
则12-5＜x＜12+5，
∴7＜x＜17，
符合的数只有12cm，
故答案为：B.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
8．（2022八上·上思期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：连接AB，
根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故答案为：A.
【分析】连接AB，根据三角形的三边关系定理得5＜AB＜25，据此判断即可.
9．（2022八上·西湖期末）在中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵线段AP是BC边上在的高线，
∴根据垂线段最短得：PA≤AQ，PA≤AR.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质可得底边的高线、中线和角平分线重合，然后结合垂线段最短的性质进行判断.
10．（2021八上·灌阳期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.
故答案为：B.
【分析】根据等底同高，可知三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.
二、填空题
11．（2021八上·岳阳期末）用海伦公式求面积的计算方法是： ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即 .我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” .请你利用公式解答下列问题.在 中，已知三边之长 ， ， ，则 的面积为 .
【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵三边之长 ， ， ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】 直接利用海伦公式计算即可.
12．（2021八上·鄞州期末）在△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠C的度数为 .
【答案】80°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A＝35°，∠B＝65°，
∴∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°；
故答案为：80°.
【分析】直接根据三角形内角和定理进行计算即可.
13．（2021八上·包河期末）已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为 ．
【答案】10°
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：如图，
∵∠B=48°，∠C=68°
∵AE平分∠BAC
∵AD⊥BC
故答案为
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
14．（2021八上·蚌埠期末）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，点D为AC边上一点，过点D作DE∥AB，交BC于点E，且DE＝BE，则∠BDE的度数是 ．
【答案】40°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A＝70°，∠C＝30°
∴∠ABC=180° ∠A ∠C=80°
∵DE∥AB
∴∠DEC=∠ABC=80°
∵DE=BE
∴∠BDE=∠DBE
∵∠DEC=∠BDE+∠DBE=2∠BDE
∴
故答案为：40°.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据平行线段的性质可得∠DEC=∠ABC=80°，再利用∠BDE=∠DBE，∠DEC=∠BDE+∠DBE=2∠BDE，即可得到。
15．（2021八上·深圳期末）已知的三个内角的度数之比：：：：，则 度， 度．
【答案】60；100
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．
则，
解得．
所以，，即，．
故答案为：.
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
16．（2021八上·鞍山期末）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为 .
【答案】2m2+m2
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】∵三角形的底边为2m+1，高为2m，
∴此三角形的面积为：×2m×(2m+1)=2m2+m.
【分析】根据三角形的面积公式求解即可。
17．（2021八上·怀柔期末）三角形的两边长分别为4和6，那么第三边的取值范围是 ．
【答案】2＜a＜10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别为4和6，第三边的长为a，
∴根据三角形的三边关系，得：6-4＜a＜6+4，即：2＜a＜10．
故答案为：2＜a＜10．
【分析】利用三角形的三边关系先求出6-4＜a＜6+4，再求解即可。
18．（2021八上·嵩明期末）如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是 ．
【答案】三角形两边之和大于第三边
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：的周长=
四边形BDEC的周长=
∵在中
∴
即的周长一定大于四边形BDEC的周长，
∴依据是：三角形两边之和大于第三边；
故答案为三角形两边之和大于第三边
【分析】根据三角形三边的关系可得答案。
19．（2021八上·石景山期末）已知三角形的两边长为3，5，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）．
【答案】在2＜x＜8之间的数都可．如：4
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于5-3=2，而小于5+3=8，
故第三边的长度2＜x＜8．
故答案为在2＜x＜8之间的数都可，如：4
【分析】根据三角形的三边关系计算求解即可。
20．（22021八上·东莞期末）在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为 ．
【答案】10°
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，
∵AE是的角平分线
∴∠BAE=∠BAC=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
故答案为10°
【分析】利用三角形角平分线、中线和高以及角的运算即可得出答案。
三、解答题
21．（2021八上·南充期末）如图，在 中， 为 的高， 为 的角平分线， 交 于点G， ， ，求 的大小.
【答案】解： 为 的高，
.
.
在 △ABE 中， .
为 的角平分线，
.
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】利用三角形高的定义可证得∠BDC=∠ADC=90°，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数；再在△ABE中，利用三角形的内角和定理求出∠BAE的度数；然后利用角平分线的定义可证得∠BAC=2∠BAE，由此可求出∠BAC的度数，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠ACD的度数.
22．（2021八上·东城期末）如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．
【答案】解：∵AD是的高
∴
∵
∴
∵CE是的角平分线
∴
∵
∴
∴在中，．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的性质求出，最后利用三角形的内角和求出的度数即可。
23．（2021八上·肃州期末）已知：如图，
，点E在AC上.求证：
.
【答案】证明：在 中，
∵（三角形内角和定理），
∴（等式的性质），
又∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴（等式的性质），
∴（等量代换）.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】在三角形CED中，根据三角形内角和定理可将∠CED+∠D用含∠C的代数式表示出来，然后由两直线平行同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，于是∠A也可用含∠C的代数式表示出来，根据表示的代数式即可判断求解.
24．（2021八上·安丘期末）先化简，再求值：
，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．
【答案】解：，
，
，
，
是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
，即，
为整数，
、3、4，
由分式有意义的条件可知：、2、3，
，
原式．
【知识点】分式的混合运算；三角形三边关系
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。
25．（2021八上·肥西期末）如图所示，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．
【答案】解：设∠1=∠2=x°，则∠3=∠4=2x°，
∵∠2+∠4+∠BAC=180°，
∴x+2x+66=180，
解得x=38，
即∠1=38°，
∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°．
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设∠1=∠2=x°，则∠3=∠4=2x°，根据三角形的内角和列出方程x+2x+66=180求出x的值，再利用角的运算列出算式∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°求解即可。
四、综合题
26．（2020八上·东海期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
（1）做∠A的平分线交BC于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若再作∠B的平分线交AD于点P，则∠APB的度数为 °.
【答案】（1）解：如图AD即为所求；
（2）135
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【解答】（2）解：∵∠C＝90°.
∴∠ABC+∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，BP平分∠ABC，
∴∠BAP+∠ABP＝
∠BAC+
∠ABC＝
（∠BAC+∠ABC）＝45°，
∴∠APB＝180°﹣45°＝135°.
故答案为：135.
【分析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于
MN为半径画弧，两弧交于∠BAC内一点O，画射线AO即得；
（2）由三角形内角和求出∠ABC+∠BAC＝90°，由角平分线的定义可得∠BAP＝
∠BAC，∠ABP=
∠ABC，从而求出∠BAP+∠ABP=45°，利用三角形内角和可得∠APB＝180°﹣（∠BAP+∠ABP）＝135°.
27．（2021八上·海丰期末）如图，在等腰中，，为边上的高线，延长得射线．
（1）尺规作图，作的角平分线；
（2）求证：．
【答案】（1）解：如图1，射线即为所求．
图1
（2）证明：如图2：
图2
∵，
为边上的高线，
∴．
∵平分，
∴，
∴
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作角平分线的方法作图即可；
（2）先求出 ，再求出∠FAD=90°，最后证明即可。
28．（2021八上·浑南期末）中，CD平分，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D．
（1）如图1，若，AE平分，则的度数为 ；
（2）如图2，若，，，则的度数为 ；
（3）如图3，在BC的右侧过点C作，交AE延长线于点F，且，．试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论．
【答案】（1）40°
（2）10°
（3）解：AB∥CF，理由为：
如图，延长AC到G，
∵AC=CF，
∴∠F=∠FAC，
∴∠FCG=∠F+∠FAC=2∠F，
∵CF⊥CD，
∴∠BCF+∠BCD=90°，∠FCG+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∴∠BCF=∠FCG=2∠F，
∵∠B=2∠F，
∴∠B=∠BCF，
∴AB∥CF．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠ADC=110°，
∴∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°，
∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，
∴∠BAC=2∠DAC，∠ACB=2∠DCA，
∴∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°，
∴∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°，
故答案为：40°；
（2）∵∠ADC=∠DCE+∠DEC=100°，∠DCE=53°，
∴∠DEC=100°－53°=47°，
∴∠B+∠BAE=∠DEC=47°，
∵∠B－∠BAE=27°，
∴∠BAE=10°，
故答案为：10°；
【分析】（1）先利用三角形的内角和可得∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°，再利用角平分线的定义可得∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°，再利用三角形的内角和可得∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°；
（2）先利用三角形的外角可得∠DEC=100°－53°=47°，∠B+∠BAE=∠DEC=47°，再结合可求出∠BAE=10°；
（3）延长AC到G，先证明∠FCG=∠F+∠FAC=2∠F，再结合角平分线的定义可得∠BCD=∠ACD，∠BCF=∠FCG=2∠F，再利用等量代换可得∠B=∠BCF，所以AB//CF。
29．（2021八上·吉林期末）如图，在中，，．于点E，平分．
（1）求证；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵AD平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得出，即可得出结论；
（2）根据垂直的性质得出，再根据角的运算计算即可。
30．（2021八上·抚顺期末）如图，在中，，点在的延长线上．
（1）尺规作图，作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）补全图形，取的中点，连接并延长交的平分线于点；
（3）判断线段与的位置关系是 ，数量关系是 ．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）平行；相等
【知识点】平行线的判定；作图-角的平分线
【解析】【解答】（3）∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∴∠CBD=∠BAC+∠C=2∠C，
∵BF平分∠CBD，
∴∠CBD=∠CBF+∠DBF=2∠CBF，
∴∠CBF=∠C，
∴BF∥AC；
∵CE=BE，∠AEC=∠FEB，
∴△ACE≌△FEB，
∴AC=FB，
故答案为：平行；相等．
【分析】（1）利用基本作图做角C B D的平分线即可；
（2）根据几何语言画出对应几何图形；
（3）先证明∠CBF=∠C，得出BF∥AC；再证明△ACE≌△FEB，即可得出AC=FB。
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级上册1.1 认识三角形 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·南充期末）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（ ）
A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm
2．（2021八上·汉阴期末）如图， 于点D， 于点C， 于点F，下列关于高的说法错误的是（ ）
A．在 中， 是 边上的高
B．在 中， 是 边上的高
C．在 中， 是 边上的高
D．在 中， 是 边上的高
3．（2021八上·巴中期末）如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．40° D．60°
4．（2021八上·遵义期末）三角形的内角和是（ ）
A．60° B．90° C．180° D．360°
5．（2021八上·玉林期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022八上·义乌期末）如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．（2021八上·宁波期末）已知两条线段a＝12cm，b＝5cm，下列线段能和a，b首尾顺次相接组成三角形的是（ ）
A．18cm B．12cm C．7cm D．5cm
8．（2022八上·上思期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
9．（2022八上·西湖期末）在中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八上·灌阳期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
二、填空题
11．（2021八上·岳阳期末）用海伦公式求面积的计算方法是： ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即 .我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” .请你利用公式解答下列问题.在 中，已知三边之长 ， ， ，则 的面积为 .
12．（2021八上·鄞州期末）在△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠C的度数为 .
13．（2021八上·包河期末）已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为 ．
14．（2021八上·蚌埠期末）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，点D为AC边上一点，过点D作DE∥AB，交BC于点E，且DE＝BE，则∠BDE的度数是 ．
15．（2021八上·深圳期末）已知的三个内角的度数之比：：：：，则 度， 度．
16．（2021八上·鞍山期末）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为 .
17．（2021八上·怀柔期末）三角形的两边长分别为4和6，那么第三边的取值范围是 ．
18．（2021八上·嵩明期末）如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是 ．
19．（2021八上·石景山期末）已知三角形的两边长为3，5，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）．
20．（22021八上·东莞期末）在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为 ．
三、解答题
21．（2021八上·南充期末）如图，在 中， 为 的高， 为 的角平分线， 交 于点G， ， ，求 的大小.
22．（2021八上·东城期末）如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．
23．（2021八上·肃州期末）已知：如图，
，点E在AC上.求证：
.
24．（2021八上·安丘期末）先化简，再求值：
，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．
25．（2021八上·肥西期末）如图所示，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．
四、综合题
26．（2020八上·东海期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
（1）做∠A的平分线交BC于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若再作∠B的平分线交AD于点P，则∠APB的度数为 °.
27．（2021八上·海丰期末）如图，在等腰中，，为边上的高线，延长得射线．
（1）尺规作图，作的角平分线；
（2）求证：．
28．（2021八上·浑南期末）中，CD平分，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D．
（1）如图1，若，AE平分，则的度数为 ；
（2）如图2，若，，，则的度数为 ；
（3）如图3，在BC的右侧过点C作，交AE延长线于点F，且，．试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论．
29．（2021八上·吉林期末）如图，在中，，．于点E，平分．
（1）求证；
（2）求的度数．
30．（2021八上·抚顺期末）如图，在中，，点在的延长线上．
（1）尺规作图，作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）补全图形，取的中点，连接并延长交的平分线于点；
（3）判断线段与的位置关系是 ，数量关系是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
3-2＜x＜3+2，
解得：1＜x＜5，
只有C选项在范围内.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集即可判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、在△ABC中， AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
B、在△GBC 中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
C、在△ABC 中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；
D、在△GBC 中，GC 是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】过三角形一个顶点向其对边所在的直线引垂线，顶点与垂足间的线段就是三角形的高，利用三角形高线的定义，对各选项逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，
∴∠3=180-∠1-∠B= 40° ，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=40°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据三角形的内角和定理可得∠3的度数，然后根据二直线平行，内错角相等，进行解答.
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵三角形的内角和是180°.
故答案为：C.
【分析】根据内角和定理进行解答即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：四条木棒的所有组合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能组成三角形.
故答案为：C.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：由图形可得：该三角形为锐角三角形.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知：图中的三角形有两个锐角，且第三个角也小于90°，据此可判断出三角形的形状.
7．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为x cm，
则12-5＜x＜12+5，
∴7＜x＜17，
符合的数只有12cm，
故答案为：B.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：连接AB，
根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故答案为：A.
【分析】连接AB，根据三角形的三边关系定理得5＜AB＜25，据此判断即可.
9．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵线段AP是BC边上在的高线，
∴根据垂线段最短得：PA≤AQ，PA≤AR.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质可得底边的高线、中线和角平分线重合，然后结合垂线段最短的性质进行判断.
10．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.
故答案为：B.
【分析】根据等底同高，可知三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.
11．【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵三边之长 ， ， ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】 直接利用海伦公式计算即可.
12．【答案】80°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A＝35°，∠B＝65°，
∴∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°；
故答案为：80°.
【分析】直接根据三角形内角和定理进行计算即可.
13．【答案】10°
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：如图，
∵∠B=48°，∠C=68°
∵AE平分∠BAC
∵AD⊥BC
故答案为
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
14．【答案】40°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A＝70°，∠C＝30°
∴∠ABC=180° ∠A ∠C=80°
∵DE∥AB
∴∠DEC=∠ABC=80°
∵DE=BE
∴∠BDE=∠DBE
∵∠DEC=∠BDE+∠DBE=2∠BDE
∴
故答案为：40°.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据平行线段的性质可得∠DEC=∠ABC=80°，再利用∠BDE=∠DBE，∠DEC=∠BDE+∠DBE=2∠BDE，即可得到。
15．【答案】60；100
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．
则，
解得．
所以，，即，．
故答案为：.
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
16．【答案】2m2+m2
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】∵三角形的底边为2m+1，高为2m，
∴此三角形的面积为：×2m×(2m+1)=2m2+m.
【分析】根据三角形的面积公式求解即可。
17．【答案】2＜a＜10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别为4和6，第三边的长为a，
∴根据三角形的三边关系，得：6-4＜a＜6+4，即：2＜a＜10．
故答案为：2＜a＜10．
【分析】利用三角形的三边关系先求出6-4＜a＜6+4，再求解即可。
18．【答案】三角形两边之和大于第三边
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：的周长=
四边形BDEC的周长=
∵在中
∴
即的周长一定大于四边形BDEC的周长，
∴依据是：三角形两边之和大于第三边；
故答案为三角形两边之和大于第三边
【分析】根据三角形三边的关系可得答案。
19．【答案】在2＜x＜8之间的数都可．如：4
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于5-3=2，而小于5+3=8，
故第三边的长度2＜x＜8．
故答案为在2＜x＜8之间的数都可，如：4
【分析】根据三角形的三边关系计算求解即可。
20．【答案】10°
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，
∵AE是的角平分线
∴∠BAE=∠BAC=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
故答案为10°
【分析】利用三角形角平分线、中线和高以及角的运算即可得出答案。
21．【答案】解： 为 的高，
.
.
在 △ABE 中， .
为 的角平分线，
.
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】利用三角形高的定义可证得∠BDC=∠ADC=90°，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数；再在△ABE中，利用三角形的内角和定理求出∠BAE的度数；然后利用角平分线的定义可证得∠BAC=2∠BAE，由此可求出∠BAC的度数，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠ACD的度数.
22．【答案】解：∵AD是的高
∴
∵
∴
∵CE是的角平分线
∴
∵
∴
∴在中，．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的性质求出，最后利用三角形的内角和求出的度数即可。
23．【答案】证明：在 中，
∵（三角形内角和定理），
∴（等式的性质），
又∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴（等式的性质），
∴（等量代换）.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】在三角形CED中，根据三角形内角和定理可将∠CED+∠D用含∠C的代数式表示出来，然后由两直线平行同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，于是∠A也可用含∠C的代数式表示出来，根据表示的代数式即可判断求解.
24．【答案】解：，
，
，
，
是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
，即，
为整数，
、3、4，
由分式有意义的条件可知：、2、3，
，
原式．
【知识点】分式的混合运算；三角形三边关系
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。
25．【答案】解：设∠1=∠2=x°，则∠3=∠4=2x°，
∵∠2+∠4+∠BAC=180°，
∴x+2x+66=180，
解得x=38，
即∠1=38°，
∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°．
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设∠1=∠2=x°，则∠3=∠4=2x°，根据三角形的内角和列出方程x+2x+66=180求出x的值，再利用角的运算列出算式∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°求解即可。
26．【答案】（1）解：如图AD即为所求；
（2）135
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【解答】（2）解：∵∠C＝90°.
∴∠ABC+∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，BP平分∠ABC，
∴∠BAP+∠ABP＝
∠BAC+
∠ABC＝
（∠BAC+∠ABC）＝45°，
∴∠APB＝180°﹣45°＝135°.
故答案为：135.
【分析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于
MN为半径画弧，两弧交于∠BAC内一点O，画射线AO即得；
（2）由三角形内角和求出∠ABC+∠BAC＝90°，由角平分线的定义可得∠BAP＝
∠BAC，∠ABP=
∠ABC，从而求出∠BAP+∠ABP=45°，利用三角形内角和可得∠APB＝180°﹣（∠BAP+∠ABP）＝135°.
27．【答案】（1）解：如图1，射线即为所求．
图1
（2）证明：如图2：
图2
∵，
为边上的高线，
∴．
∵平分，
∴，
∴
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作角平分线的方法作图即可；
（2）先求出 ，再求出∠FAD=90°，最后证明即可。
28．【答案】（1）40°
（2）10°
（3）解：AB∥CF，理由为：
如图，延长AC到G，
∵AC=CF，
∴∠F=∠FAC，
∴∠FCG=∠F+∠FAC=2∠F，
∵CF⊥CD，
∴∠BCF+∠BCD=90°，∠FCG+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∴∠BCF=∠FCG=2∠F，
∵∠B=2∠F，
∴∠B=∠BCF，
∴AB∥CF．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠ADC=110°，
∴∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°，
∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，
∴∠BAC=2∠DAC，∠ACB=2∠DCA，
∴∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°，
∴∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°，
故答案为：40°；
（2）∵∠ADC=∠DCE+∠DEC=100°，∠DCE=53°，
∴∠DEC=100°－53°=47°，
∴∠B+∠BAE=∠DEC=47°，
∵∠B－∠BAE=27°，
∴∠BAE=10°，
故答案为：10°；
【分析】（1）先利用三角形的内角和可得∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°，再利用角平分线的定义可得∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°，再利用三角形的内角和可得∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°；
（2）先利用三角形的外角可得∠DEC=100°－53°=47°，∠B+∠BAE=∠DEC=47°，再结合可求出∠BAE=10°；
（3）延长AC到G，先证明∠FCG=∠F+∠FAC=2∠F，再结合角平分线的定义可得∠BCD=∠ACD，∠BCF=∠FCG=2∠F，再利用等量代换可得∠B=∠BCF，所以AB//CF。
29．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵AD平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得出，即可得出结论；
（2）根据垂直的性质得出，再根据角的运算计算即可。
30．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）平行；相等
【知识点】平行线的判定；作图-角的平分线
【解析】【解答】（3）∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∴∠CBD=∠BAC+∠C=2∠C，
∵BF平分∠CBD，
∴∠CBD=∠CBF+∠DBF=2∠CBF，
∴∠CBF=∠C，
∴BF∥AC；
∵CE=BE，∠AEC=∠FEB，
∴△ACE≌△FEB，
∴AC=FB，
故答案为：平行；相等．
【分析】（1）利用基本作图做角C B D的平分线即可；
（2）根据几何语言画出对应几何图形；
（3）先证明∠CBF=∠C，得出BF∥AC；再证明△ACE≌△FEB，即可得出AC=FB。
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