2022-2023学年浙教版数学八年级上册1.4 全等三角形 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·遂宁期末）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（ ）
A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm
2．（2021八上·南充期末）如图， ， cm， cm，则 的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．不能确定
3．（2021八上·南京期末）如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
4．（2021八上·句容期末）如图，
，且点A、B的坐标分别为
，则
长是（ ）
A．
B．5
C．4
D．3
5．（2021八上·诸暨期末）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝25°，则∠ADC的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．70°
6．（2021八上·鄞州期末）如图，△ABC≌△ADE，∠C＝40°，则∠E的度数为（ ）
A．80° B．75° C．40° D．70°
7．（2021八上·林州期末）如图，点D，E，F分别在的边，，上（不与顶点重合），设，.若，则，满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·丰台期末）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（ ）
A．对角线AC，BD互相垂直平分
B．对角线BD平分∠ABC，∠ADC
C．直线AC，BD是筝形的两条对称轴
D．筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积
9．（2021八上·云梦期末）如图，在边上，，，则的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
10．（2021八上·南沙期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
A．115° B．65° C．40° D．25°
二、填空题
11．（2021八上·永定期末）如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝ °.
12．（2021八上·巴中期末）三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝2，AH＝6，那么四边形ABCD的面积等于 .
13．（2021八上·泗洪期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ .
14．（2022八上·西湖期末）若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，则 .
15．（2021八上·林州期末）在平面直角坐标系中，已知，，，若，则点D的坐标为 .
16．（2021八上·龙泉期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=65° ，则∠EDC的度数为 .
17．（2021八上·西城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 ．
18．（2021八上·丰台期末）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠的度数为 °.
19．（2021八上·朝阳期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是 （写出一个即可）．
20．（2021八上·承德期末）如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为 ．
三、解答题
21．（2021八上·建华期末）如图， 中， 于点D， ， ， ，连接AF．线段AE与AF有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由．
22．（2021八上·瓯海月考）如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE.求证：AC∥DF.
23．（2021八上·孝义期中）如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别平分∠ABC、∠DCB．求证：AC＝DB．
24．（2021八上·交城期中）如图，在四边形 中， ，点E，F分别在 ， 上， ， ，求证： ．
25．（2021八上·交城期中）如图，线段AD上有两点E，B，且AE＝DB，分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF．求证：∠AEG＝∠DBG．
四、综合题
26．（2021八上·嵩县期末）如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA．
（1）求证：△AED是等边三角形；
（2）若△CDE是直角三角形，求α的度数．
27．（2021八上·遵义期末）在边长为8的等边三角形 中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒.
（1）如图1，若 ，当t取何值时 ？
（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时， 为等边三角形（在图2中画出示意图）.
（3）如图3，将边长为 的等边三角形 变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且 ， ，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当 ， 全等时，直接写出a的值.
28．（2021八上·鄞州期末）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
29．（2021八上·龙泉期末）如图是我国古代数学家赵爽创制的一副“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH无缝拼成的大正方形ABCD.
（1）若 ，求AB
（2）点M在FG上， ，且 ，求正方形ABCD与正方形EFGH的周长比.
30．（2021八上·龙泉期末）如图，点D，E分别在AC，AB上，AD=AE，BE=CD.
（1）求证：BD=CE.
（2）若∠A=55° ，∠C=30°，求∠COD的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，
∴△DEF的周长为100cm，AB＝DE=35cm，AC=DF=30cm，
∴EF=100-35-30=35cm，
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的的周长相等，对应边相等，可得到△DEF的周长及DE的长，然后求出EF的长.
2．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ADE≌△BCF，
∴AD＝BC＝10cm，
∵BD＝BC CD，CD＝6cm，
∴BD＝10 6＝4（cm）.
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的对应边相等可求出BC的长，根据BD=BC-CD，可求出BD的长.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： △ ABC≌ △DEF，
点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，
=
故答案为：B.
【分析】由全等三角形的性质可得BC=EF=7，利用CF=EF-EC计算即得.
4．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵△AOB≌△CDA，
∴OB=AD=2，
∴OD=AD+AO=2+1=3.
故答案为：D.
【分析】根据点A、B的坐标可得OA=1，OB=2，根据全等三角形的对应边相等可得OB=AD=2，然后根据OD=AD+AO进行计算.
5．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵BC⊥CD，∠ACB＝25°，
∴∠ACD=65°，
∵△ABC≌△EDC，
∴AC=CE，∠DCE= ∠ACB＝25°，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠CAE=×（180°-90°）=45°，
∴∠ADC=∠DCE+∠E=70°.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的性质得出AC=CE，∠DCE= ∠ACB＝25°， 从而得出∠ACE=90°，再根据等腰三角形的性质得出∠E=45°，利用∠ADC=∠DCE+∠E，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠E＝∠C＝40°.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠E＝∠C，据此解答.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，
∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴，，
∴，
∵在△EFC中，，
∴，即，
∴.
故答案为：B.
【分析】由全等三角形性质得∠B=∠C，∠BED=∠EFC，由三角形内角和求出，根据平角的定义得，即得，在△EFC中，，从而得出，继而得出结论.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解： 四边形中，，，
是的垂直平分线，
而不一定是的垂直平分线，故A不符合题意；
，，
对角线BD平分∠ABC，∠ADC，故B符合题意；
直线BD是筝形的两条对称轴，故C不符合题意；
如图，记对角线的交点为
筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积的一半，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】由线段垂直平分线的判定可判断A选项；通过证明得出 可判断B选项；根据轴对称性质可判断C选项；利用三角形的面积可判断D选项。
9．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，
∠EAC=∠DAE-∠DAC，
∠BAD=∠EAC=50°，
∵AB=AD，
∴∠B=，
∴∠ADE=∠B=65°，
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等可得AB=AD，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，由角的构成可得∠BAD=∠EAC，再根据等边对等角和三角形的内角和定理可求得∠B的度数，则∠ADE=∠B可求解.
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：
由三角形内角和定理得，∠2=180°-115°-25°=40°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠2=40°，
故答案为：C．
【分析】先求出∠2=40°，再根据两个三角形全等，求解即可。
11．【答案】74
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠C=∠B=21°，
∵∠A=53°，
∴∠BEC=∠A+∠C=21°+53°=74°，
故答案为：74.
【分析】由全等三角形的对应角相等得∠C=∠B=21°，根据三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠C，据此计算即可.
12．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABH≌△BCG，
∴BG＝AH＝6，
∵四边形EFGH都是正方形，
∴HG＝EF＝2，
∴BH＝8，
在直角三角形AHB中，由勾股定理得到AB2=AH2+BH2=62+82=100，
∴正方形ABCD的面积=100.
故答案为：100.
【分析】由正方形的性质得GH=EF=2，由全等三角形的性质得BG=AH=6，则BH=BG+GH=8，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到AB2即可得出答案.
13．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3.
故答案为：3.
【分析】易得EF＝BE-BF＝4，根据全等三角形的对应边相等可得BC＝EF＝4，然后根据CF＝BC-BF进行计算.
14．【答案】70°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180° 50° 60°＝70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝70°.
故答案为：70°.
【分析】首先利用内角和定理可得∠ACB的度数，然后根据全等三角形的对应角相等进行解答.
15．【答案】(2，2)或(2，-2)
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如下图，过C、D分别作CE、DF垂直于x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°，
∵，
∴AE=1，CE=2，
∵，
∴AC=BD， DF=CE=2，∠CAB=∠DBA，
在△AEC和△BFD中，
∵∠CAB=∠DBA，∠AEC=∠DFB=90°，AC=BD，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴BF=AE=1，
∵，
∴AF=2，
∴(2，2)或(2，-2) （当D点在第四象限）；
故答案为： (2，2)或(2，-2) .
【分析】过点C、D分别作CE、DF垂直于x轴，由C（1，2）可得AE=1，CE=2，利用AAS证明△AEC≌△BFD，可得BF=AE=1，由B（3，0）可得OB=3，即得AF=OB-BF=2，继而得出点D坐标.
16．【答案】65°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠EDC=∠A=65°.
故答案为：65°.
【分析】根据全等三角形的对应边相等的性质，即可解答.
17．【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，
①作关于的对称的点，连接
B（4，2），则
②作关于（）对称的点，连接，
则
又
则点
故答案为：或
【分析】先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出P点坐标即可。
18．【答案】70
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，由三角形的内角和定理得：，
图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为和的两边的夹角分别为和，
，
故答案为：70．
【分析】根据全等三角形的性质求解即可。
19．【答案】（3，-2）（答案不唯一）
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，把沿轴对折可得：
则
同理：把，关于轴对折，可得：
综上：的坐标为：或或
故答案为：或或（任写一个即可）
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
20．【答案】6cm或12cm
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AX是AC的垂线，
∴∠BCA=∠PAQ=90°，
∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，
当△ACB≌△QAP，
∴；
当△ACB≌△PAQ，
∴，
故答案为：6cm或12cm．
【分析】以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP与△ACB≌△PAQ两种情况，当△ACB≌△QAP，当△ACB≌△PAQ，两种情况分类讨论即可。
21．【答案】解： ，
理由如下：
∵ ， ，
∴ ≌
∴ ，
∵ 于D，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质求解即可。
22．【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E ，
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF.
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】由 AB∥DE，得∠B=∠E ；利用BF=CE可得，BC=EF，所以 △ABC≌△DEF（SAS） ，再利用 ∠ACB=∠DFE 内错角相等即可判定 AC∥DF .
23．【答案】证明：∵BD、CA分别平分∠ABC、∠DCB
∴∠DBC＝ ∠ABC，∠ACB＝ ∠DCB
∵∠ABC＝∠DCB
∴∠DBC＝∠ACB
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB
∴AC＝DB
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线的性质，利用等量代换，证明△ABC≌△DCB，继而由全等三角形的性质，求出AC=DB即可。
24．【答案】证明：连接AC，
∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，
∴△ACE≌△ACF（SSS），
∴∠CAE=∠CAF，
∵∠B=∠D=90°，
∴CB=CD．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】根据题意，证明△ACE≌△ACF，结合全等三角形的性质，求出CB=CD。
25．【答案】证明：∵AE=DB
∴AE+EB=DB+EB，即AB=DE
∵∠A=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠ABC=∠DEF
∴∠AEG=∠DBG
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】根据题意，结合直角三角形全等的判定和性质，求出答案即可。
26．【答案】（1）证明：∵ ， ，
∴ AD=AE ，∠BAD=∠CAE，∠BDA=∠AEC =α，
∴ ，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形；
（2）解：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，∠BDA＝α，
∴ ， ，
．
∵ 是直角三角形， ．
当 时， ，
∴ ，
当 ， ，
∴ ，
∴ 或 ．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质得∠BAD=∠CAE，∠CEA=α，AD=AE，易得∠BAC=∠DAE；再利用等边三角形的性质可求出∠BAC=60°，由此可得到∠DAE=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得结论；
（2）利用等边三角形的性质可证得∠ADE=∠AED=60°，可表示出∠CDE，∠CED，∠DCE；然后根据直角三角形的定义，分情况讨论：∠CED=90°时；∠CDE=90°时，分别求出α的值.
27．【答案】（1）解：如图1
是等边三角形，PQ//AC，
， ，
又 ，
，
是等边三角形，
，
由题意可知： ，则 ，
，
解得： ，
故t的值为2时，PQ//AC.
（2）解：如图2
①当点Q在边BC上时，
此时 不可能为等边三角形；
②当点Q在边AC上时，
若 为等边三角形，则 ，
由题意可知， ， ，
，
即： ，
解得： ，
故当 秒时， 为等边三角形；
（3）解：如图3：
，
当 ， 全等时，分两种情况讨论，
当 时，
设经过 秒后全等，
，
根据 ，
，
解得： ，
即 时， ， 全等；
当 时，
设经过 秒后全等，
，
根据 ，
即 ，
解得： ，
，
，
解得： ，
综上：当 ， 全等时，a的值为1或 .
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠BQP=∠C=60°，根据平行线的性质得∠BPQ=∠A=60°，推出△BPQ为等边三角形，得到BP=BQ，由题意可得AP=t，BP=8-t，然后根据BP=BQ可得t的值；
（2）①当点Q在边BC上时，△APQ不可能为等边三角形；②当点Q在边AC上时，若△APQ为等边三角形，则AP=AQ，由题意可知AP=t，BC+CQ=2t，则AQ=BC+AC-(BC+CQ)=16-2t，接下来根据AP=AQ进行求解就可得到t的值；
（3）当BP=CM、BM=CN时，设经过t秒后全等，则BP=4，CM=6-t，BM=t，CN=at，根据BM=CN可得a的值；当BP=CN、BM=CM时，设经过t秒后全等，则BP=4，CM=6-t，BM=t，
CN=at，根据BM=CM可得t的值，根据BP=CN可得a的值.
28．【答案】（1）解：A（2，0）；C（0，4）
（2）解：由折叠知：CD＝AD.设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，
根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：
此时，AD＝ ，
设直线CD为y＝kx+4，把 代入得
解得：
∴直线CD解析式为
（3）解：①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）
②当点P在第一象限时，如图，
由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，
则点P在直线CD上.过P作PQ⊥AD于点Q，
在Rt△ADP中，
AD＝ ，PD＝BD＝ ＝ ，AP＝BC＝2
由 得：
，把 代入 得
此时
（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）
③当点P在第二象限时，如图
同理可求得：
此时
综合得，满足条件的点 有三个，
分别为： .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）分别令直线解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，进而可得点A、C的坐标；
（2）由折叠知：CD＝AD，设AD＝x，则CD＝x，BD＝4-x，利用勾股定理求出x，可得AD的值，进而得到点D的坐标，设直线CD为y＝kx+4，将点D坐标代入求出k的值，据此可得直线CD的解析式；
（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0），②当点P在第一象限时，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上，过P作PQ⊥AD于点Q，易得AD、PD、AP的值，然后根据△APD的面积公式求出PQ，进而可得xP，代入直线解析式中求出y的值，据此可得点P的坐标；③当点P在第二象限时，同理可得CQ、OQ的值，据此可得点P的坐标.
29．【答案】（1）解：∵△ABE≌△BCF，
∴AE=BF，
∵∠ABE=30°，
设AE=x，
∴tan∠ABE===，
解得x=1，
∴AE=1，BE=BF+EF=，
∴AB==2.
（2）解：∵AB∥EM，
∴∠ABE=∠FEM，∠AEB=∠EFM=90°，
∴△ABE∽△EMF，
∴==，
∴BF=EF，
∴AE=BF=EF，
设EF=1，
∴AB==，
∴ 正方形ABCD与正方形EFGH的周长比=AB：EF= ：1.
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；相似多边形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】(1)由△ABE≌△BCF，得出AE=BF，设AE=x，根据正切三角函数的定义列式计算即可；
(2)先证明△ABE∽△EMF，列比例式求出BF=EF，从而得出AE=BF=EF，设EF=1，根据勾股定理求出AB长，最后根据相似多边形的性质求周长比即可.
30．【答案】（1）证明：∵AD=AE， BE=CD，
∴AD+DC=AE+BE，即AC=AB，
在△ABD和△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE.
（2）解：由(1)得，∠ADB=∠AEC，
∴∠ADB=∠AEC=180°-∠A-∠C=180°-55°-30°=95°，
∴∠COD=∠ADB-∠C=95°-30°=65°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】(1)根据线段间的和差关系求出AC=AB，利用SAS证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE即可；
(2)根据全等三角形的性质得出∠ADB=∠AEC，然后根据三角形内角和定理求∠ADB的度数，最后根据三角形外角的性质求∠COD度数即可.
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级上册1.4 全等三角形 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·遂宁期末）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（ ）
A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，
∴△DEF的周长为100cm，AB＝DE=35cm，AC=DF=30cm，
∴EF=100-35-30=35cm，
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的的周长相等，对应边相等，可得到△DEF的周长及DE的长，然后求出EF的长.
2．（2021八上·南充期末）如图， ， cm， cm，则 的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．不能确定
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ADE≌△BCF，
∴AD＝BC＝10cm，
∵BD＝BC CD，CD＝6cm，
∴BD＝10 6＝4（cm）.
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的对应边相等可求出BC的长，根据BD=BC-CD，可求出BD的长.
3．（2021八上·南京期末）如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： △ ABC≌ △DEF，
点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，
=
故答案为：B.
【分析】由全等三角形的性质可得BC=EF=7，利用CF=EF-EC计算即得.
4．（2021八上·句容期末）如图，
，且点A、B的坐标分别为
，则
长是（ ）
A．
B．5
C．4
D．3
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵△AOB≌△CDA，
∴OB=AD=2，
∴OD=AD+AO=2+1=3.
故答案为：D.
【分析】根据点A、B的坐标可得OA=1，OB=2，根据全等三角形的对应边相等可得OB=AD=2，然后根据OD=AD+AO进行计算.
5．（2021八上·诸暨期末）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝25°，则∠ADC的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．70°
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵BC⊥CD，∠ACB＝25°，
∴∠ACD=65°，
∵△ABC≌△EDC，
∴AC=CE，∠DCE= ∠ACB＝25°，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠CAE=×（180°-90°）=45°，
∴∠ADC=∠DCE+∠E=70°.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的性质得出AC=CE，∠DCE= ∠ACB＝25°， 从而得出∠ACE=90°，再根据等腰三角形的性质得出∠E=45°，利用∠ADC=∠DCE+∠E，即可得出答案.
6．（2021八上·鄞州期末）如图，△ABC≌△ADE，∠C＝40°，则∠E的度数为（ ）
A．80° B．75° C．40° D．70°
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠E＝∠C＝40°.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠E＝∠C，据此解答.
7．（2021八上·林州期末）如图，点D，E，F分别在的边，，上（不与顶点重合），设，.若，则，满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，
∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴，，
∴，
∵在△EFC中，，
∴，即，
∴.
故答案为：B.
【分析】由全等三角形性质得∠B=∠C，∠BED=∠EFC，由三角形内角和求出，根据平角的定义得，即得，在△EFC中，，从而得出，继而得出结论.
8．（2021八上·丰台期末）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（ ）
A．对角线AC，BD互相垂直平分
B．对角线BD平分∠ABC，∠ADC
C．直线AC，BD是筝形的两条对称轴
D．筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解： 四边形中，，，
是的垂直平分线，
而不一定是的垂直平分线，故A不符合题意；
，，
对角线BD平分∠ABC，∠ADC，故B符合题意；
直线BD是筝形的两条对称轴，故C不符合题意；
如图，记对角线的交点为
筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积的一半，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】由线段垂直平分线的判定可判断A选项；通过证明得出 可判断B选项；根据轴对称性质可判断C选项；利用三角形的面积可判断D选项。
9．（2021八上·云梦期末）如图，在边上，，，则的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，
∠EAC=∠DAE-∠DAC，
∠BAD=∠EAC=50°，
∵AB=AD，
∴∠B=，
∴∠ADE=∠B=65°，
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等可得AB=AD，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，由角的构成可得∠BAD=∠EAC，再根据等边对等角和三角形的内角和定理可求得∠B的度数，则∠ADE=∠B可求解.
10．（2021八上·南沙期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
A．115° B．65° C．40° D．25°
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：
由三角形内角和定理得，∠2=180°-115°-25°=40°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠2=40°，
故答案为：C．
【分析】先求出∠2=40°，再根据两个三角形全等，求解即可。
二、填空题
11．（2021八上·永定期末）如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝ °.
【答案】74
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠C=∠B=21°，
∵∠A=53°，
∴∠BEC=∠A+∠C=21°+53°=74°，
故答案为：74.
【分析】由全等三角形的对应角相等得∠C=∠B=21°，根据三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠C，据此计算即可.
12．（2021八上·巴中期末）三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝2，AH＝6，那么四边形ABCD的面积等于 .
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABH≌△BCG，
∴BG＝AH＝6，
∵四边形EFGH都是正方形，
∴HG＝EF＝2，
∴BH＝8，
在直角三角形AHB中，由勾股定理得到AB2=AH2+BH2=62+82=100，
∴正方形ABCD的面积=100.
故答案为：100.
【分析】由正方形的性质得GH=EF=2，由全等三角形的性质得BG=AH=6，则BH=BG+GH=8，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到AB2即可得出答案.
13．（2021八上·泗洪期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ .
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3.
故答案为：3.
【分析】易得EF＝BE-BF＝4，根据全等三角形的对应边相等可得BC＝EF＝4，然后根据CF＝BC-BF进行计算.
14．（2022八上·西湖期末）若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，则 .
【答案】70°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180° 50° 60°＝70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝70°.
故答案为：70°.
【分析】首先利用内角和定理可得∠ACB的度数，然后根据全等三角形的对应角相等进行解答.
15．（2021八上·林州期末）在平面直角坐标系中，已知，，，若，则点D的坐标为 .
【答案】(2，2)或(2，-2)
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如下图，过C、D分别作CE、DF垂直于x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°，
∵，
∴AE=1，CE=2，
∵，
∴AC=BD， DF=CE=2，∠CAB=∠DBA，
在△AEC和△BFD中，
∵∠CAB=∠DBA，∠AEC=∠DFB=90°，AC=BD，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴BF=AE=1，
∵，
∴AF=2，
∴(2，2)或(2，-2) （当D点在第四象限）；
故答案为： (2，2)或(2，-2) .
【分析】过点C、D分别作CE、DF垂直于x轴，由C（1，2）可得AE=1，CE=2，利用AAS证明△AEC≌△BFD，可得BF=AE=1，由B（3，0）可得OB=3，即得AF=OB-BF=2，继而得出点D坐标.
16．（2021八上·龙泉期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=65° ，则∠EDC的度数为 .
【答案】65°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠EDC=∠A=65°.
故答案为：65°.
【分析】根据全等三角形的对应边相等的性质，即可解答.
17．（2021八上·西城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 ．
【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，
①作关于的对称的点，连接
B（4，2），则
②作关于（）对称的点，连接，
则
又
则点
故答案为：或
【分析】先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出P点坐标即可。
18．（2021八上·丰台期末）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠的度数为 °.
【答案】70
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，由三角形的内角和定理得：，
图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为和的两边的夹角分别为和，
，
故答案为：70．
【分析】根据全等三角形的性质求解即可。
19．（2021八上·朝阳期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是 （写出一个即可）．
【答案】（3，-2）（答案不唯一）
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，把沿轴对折可得：
则
同理：把，关于轴对折，可得：
综上：的坐标为：或或
故答案为：或或（任写一个即可）
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
20．（2021八上·承德期末）如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为 ．
【答案】6cm或12cm
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AX是AC的垂线，
∴∠BCA=∠PAQ=90°，
∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，
当△ACB≌△QAP，
∴；
当△ACB≌△PAQ，
∴，
故答案为：6cm或12cm．
【分析】以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP与△ACB≌△PAQ两种情况，当△ACB≌△QAP，当△ACB≌△PAQ，两种情况分类讨论即可。
三、解答题
21．（2021八上·建华期末）如图， 中， 于点D， ， ， ，连接AF．线段AE与AF有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由．
【答案】解： ，
理由如下：
∵ ， ，
∴ ≌
∴ ，
∵ 于D，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质求解即可。
22．（2021八上·瓯海月考）如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE.求证：AC∥DF.
【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E ，
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF.
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】由 AB∥DE，得∠B=∠E ；利用BF=CE可得，BC=EF，所以 △ABC≌△DEF（SAS） ，再利用 ∠ACB=∠DFE 内错角相等即可判定 AC∥DF .
23．（2021八上·孝义期中）如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别平分∠ABC、∠DCB．求证：AC＝DB．
【答案】证明：∵BD、CA分别平分∠ABC、∠DCB
∴∠DBC＝ ∠ABC，∠ACB＝ ∠DCB
∵∠ABC＝∠DCB
∴∠DBC＝∠ACB
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB
∴AC＝DB
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线的性质，利用等量代换，证明△ABC≌△DCB，继而由全等三角形的性质，求出AC=DB即可。
24．（2021八上·交城期中）如图，在四边形 中， ，点E，F分别在 ， 上， ， ，求证： ．
【答案】证明：连接AC，
∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，
∴△ACE≌△ACF（SSS），
∴∠CAE=∠CAF，
∵∠B=∠D=90°，
∴CB=CD．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】根据题意，证明△ACE≌△ACF，结合全等三角形的性质，求出CB=CD。
25．（2021八上·交城期中）如图，线段AD上有两点E，B，且AE＝DB，分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF．求证：∠AEG＝∠DBG．
【答案】证明：∵AE=DB
∴AE+EB=DB+EB，即AB=DE
∵∠A=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠ABC=∠DEF
∴∠AEG=∠DBG
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】根据题意，结合直角三角形全等的判定和性质，求出答案即可。
四、综合题
26．（2021八上·嵩县期末）如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA．
（1）求证：△AED是等边三角形；
（2）若△CDE是直角三角形，求α的度数．
【答案】（1）证明：∵ ， ，
∴ AD=AE ，∠BAD=∠CAE，∠BDA=∠AEC =α，
∴ ，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形；
（2）解：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，∠BDA＝α，
∴ ， ，
．
∵ 是直角三角形， ．
当 时， ，
∴ ，
当 ， ，
∴ ，
∴ 或 ．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质得∠BAD=∠CAE，∠CEA=α，AD=AE，易得∠BAC=∠DAE；再利用等边三角形的性质可求出∠BAC=60°，由此可得到∠DAE=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得结论；
（2）利用等边三角形的性质可证得∠ADE=∠AED=60°，可表示出∠CDE，∠CED，∠DCE；然后根据直角三角形的定义，分情况讨论：∠CED=90°时；∠CDE=90°时，分别求出α的值.
27．（2021八上·遵义期末）在边长为8的等边三角形 中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒.
（1）如图1，若 ，当t取何值时 ？
（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时， 为等边三角形（在图2中画出示意图）.
（3）如图3，将边长为 的等边三角形 变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且 ， ，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当 ， 全等时，直接写出a的值.
【答案】（1）解：如图1
是等边三角形，PQ//AC，
， ，
又 ，
，
是等边三角形，
，
由题意可知： ，则 ，
，
解得： ，
故t的值为2时，PQ//AC.
（2）解：如图2
①当点Q在边BC上时，
此时 不可能为等边三角形；
②当点Q在边AC上时，
若 为等边三角形，则 ，
由题意可知， ， ，
，
即： ，
解得： ，
故当 秒时， 为等边三角形；
（3）解：如图3：
，
当 ， 全等时，分两种情况讨论，
当 时，
设经过 秒后全等，
，
根据 ，
，
解得： ，
即 时， ， 全等；
当 时，
设经过 秒后全等，
，
根据 ，
即 ，
解得： ，
，
，
解得： ，
综上：当 ， 全等时，a的值为1或 .
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠BQP=∠C=60°，根据平行线的性质得∠BPQ=∠A=60°，推出△BPQ为等边三角形，得到BP=BQ，由题意可得AP=t，BP=8-t，然后根据BP=BQ可得t的值；
（2）①当点Q在边BC上时，△APQ不可能为等边三角形；②当点Q在边AC上时，若△APQ为等边三角形，则AP=AQ，由题意可知AP=t，BC+CQ=2t，则AQ=BC+AC-(BC+CQ)=16-2t，接下来根据AP=AQ进行求解就可得到t的值；
（3）当BP=CM、BM=CN时，设经过t秒后全等，则BP=4，CM=6-t，BM=t，CN=at，根据BM=CN可得a的值；当BP=CN、BM=CM时，设经过t秒后全等，则BP=4，CM=6-t，BM=t，
CN=at，根据BM=CM可得t的值，根据BP=CN可得a的值.
28．（2021八上·鄞州期末）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：A（2，0）；C（0，4）
（2）解：由折叠知：CD＝AD.设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，
根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：
此时，AD＝ ，
设直线CD为y＝kx+4，把 代入得
解得：
∴直线CD解析式为
（3）解：①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）
②当点P在第一象限时，如图，
由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，
则点P在直线CD上.过P作PQ⊥AD于点Q，
在Rt△ADP中，
AD＝ ，PD＝BD＝ ＝ ，AP＝BC＝2
由 得：
，把 代入 得
此时
（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）
③当点P在第二象限时，如图
同理可求得：
此时
综合得，满足条件的点 有三个，
分别为： .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）分别令直线解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，进而可得点A、C的坐标；
（2）由折叠知：CD＝AD，设AD＝x，则CD＝x，BD＝4-x，利用勾股定理求出x，可得AD的值，进而得到点D的坐标，设直线CD为y＝kx+4，将点D坐标代入求出k的值，据此可得直线CD的解析式；
（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0），②当点P在第一象限时，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上，过P作PQ⊥AD于点Q，易得AD、PD、AP的值，然后根据△APD的面积公式求出PQ，进而可得xP，代入直线解析式中求出y的值，据此可得点P的坐标；③当点P在第二象限时，同理可得CQ、OQ的值，据此可得点P的坐标.
29．（2021八上·龙泉期末）如图是我国古代数学家赵爽创制的一副“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH无缝拼成的大正方形ABCD.
（1）若 ，求AB
（2）点M在FG上， ，且 ，求正方形ABCD与正方形EFGH的周长比.
【答案】（1）解：∵△ABE≌△BCF，
∴AE=BF，
∵∠ABE=30°，
设AE=x，
∴tan∠ABE===，
解得x=1，
∴AE=1，BE=BF+EF=，
∴AB==2.
（2）解：∵AB∥EM，
∴∠ABE=∠FEM，∠AEB=∠EFM=90°，
∴△ABE∽△EMF，
∴==，
∴BF=EF，
∴AE=BF=EF，
设EF=1，
∴AB==，
∴ 正方形ABCD与正方形EFGH的周长比=AB：EF= ：1.
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；相似多边形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】(1)由△ABE≌△BCF，得出AE=BF，设AE=x，根据正切三角函数的定义列式计算即可；
(2)先证明△ABE∽△EMF，列比例式求出BF=EF，从而得出AE=BF=EF，设EF=1，根据勾股定理求出AB长，最后根据相似多边形的性质求周长比即可.
30．（2021八上·龙泉期末）如图，点D，E分别在AC，AB上，AD=AE，BE=CD.
（1）求证：BD=CE.
（2）若∠A=55° ，∠C=30°，求∠COD的度数.
【答案】（1）证明：∵AD=AE， BE=CD，
∴AD+DC=AE+BE，即AC=AB，
在△ABD和△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE.
（2）解：由(1)得，∠ADB=∠AEC，
∴∠ADB=∠AEC=180°-∠A-∠C=180°-55°-30°=95°，
∴∠COD=∠ADB-∠C=95°-30°=65°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】(1)根据线段间的和差关系求出AC=AB，利用SAS证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE即可；
(2)根据全等三角形的性质得出∠ADB=∠AEC，然后根据三角形内角和定理求∠ADB的度数，最后根据三角形外角的性质求∠COD度数即可.
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