2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.1 图形的轴对称 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·南充期末）出行安全，认识交通路标非常重要.下列是部分交通路标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故该选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，据此对各选项逐一判断.
2．（2021八上·南京期末）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，
直角三角形不一定是轴对称图形.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，据此对各选项逐一判断.
3．（2021八上·南京期末）如图，点P在锐角 的内部，连接 ， ，点P关于 、 所在直线的对称点分别是 、 ，则 、 两点之间的距离可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接OP1，OP2，P1P2，
∵点P关于直线OA，OB的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1=OP=3，OP=OP2=3， OP1+OP2＞P1P2， 0＜P1P2＜6，
所以A，B，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】连接OP1，OP2，P1P2，利用轴对称的性质和垂直平分线的性质，可证得OP1=OP=3，OP=OP2=3，再利用三角形三边关系定理，可求出0＜P1P2＜6，由此可得答案.
4．（2021八上·南京期末）下面4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
5．（2021八上·长沙期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由轴对称图形的性质可知：A选项符合题意，B、C、D都不是轴对称图形；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
6．（2021八上·凉山期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
7．（2021八上·句容期末）在下面四个图标（图象）中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
8．（2021八上·诸暨期末）篆体是我国古代汉字书体之一，下列篆体字“复”，“兴”，“之”，“路”中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、是轴对称图形，故B符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，则这个图形就是轴对称图形，逐项进行判断，即可求解.
9．（2022八上·柯桥期末）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
10．（2022八上·博白期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
二、填空题
11．（2021八上·吉林期末）如图，在中，，．为边上的垂直平分线，若点D在直线上，连接，，则周长的最小值为 ．
【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接CD，如图，
∵为边上的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∴周长＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD，
∴当AD+CD有最小值时，周长的最小，
当A、D、C在一条直线上时，AD+CD有最小值，此时AD+CD最小值为AC的长，
∴周长的最小值为AB+AC的值，
∵，，
∴周长的最小值为5+7＝12．
故答案为：12．
【分析】利用线段垂直平分线的性质，最短距离问题即可得出答案。
12．（2021八上·安庆期末）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝ °．
【答案】80
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图，作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，连接AM、AN，则此时△AMN的周长最小，
∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，
∵点A关于BC、CD的对称点为A1、A2，
∴NA＝NA2，MA＝MA1，
∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，
∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，
∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）
＝130°﹣50°
＝80°，
故答案为：80．
【分析】先求出∠A1+∠A2＝50°，再求出∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，最后计算求解即可。
13．（2021八上·营口期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC＋FG的最小值为 ．
【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接AG，CF，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴点A与C关于DE对称，
∴GF+FC＝AF+FG＝AG，
此时，FC+FG最小值为AG的长，
∵AB＝AC，点G为BC的中点，
∴AG⊥BC，
∵BC＝5，△ABC的面积为20，
∴，
∴AG＝8，
∴FC+FG的最小值为8，
故答案为：8．
【分析】连接AG，CF，根据DE是AC的垂直平分线，得出点A与C关于DE对称，此时，FC+FG最小值为AG的长，再由三角形面积公式计算即可。
14．（2021八上·浑南期末）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是 ．
【答案】（-3，-1）或（3，1）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：由图可知，点C(-3，1)，其关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：
点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；
点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；
故答案为：（-3，-1）或（3，1）
【分析】根据关于x轴和y轴的特征求出点C的对应点即可。
15．（2021八上·大石桥期末）已知△ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为 ．
【答案】
【知识点】垂线段最短；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AC交AD于点P，连接CP，
∵AB=AC， AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴B点与C点关于AD对称，
∴BP=CP，
∴CP+EP=BP+EP≥BE，
∴CP+EP的最小值为BE的长，
∵△ABC的面积是12， AC=5，
∴，
∴BE=.
故答案为：.
【分析】过点B作BE⊥AC交AD于点P，连接CP，则CP+ EP的最小值为BE的长.
16．（2021八上·虎林期末）如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是 cm．
【答案】3
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，
平分，点关于的对称点为点，
点在上，
、关于对称，
，
，
垂线段最短，
最小值为的长，
的面积是，的长是，
，
，
的最小值是，
故答案为：3．
【分析】作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，再利用轴对称的性质可得EF=FG，所以，再结合垂线段最短的性质可得最小值为的长，再利用三角形的面积公式求解即可。
17．（2021八上·集贤期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线分别交AC、AB边于点E、F．若点D为DC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为 ．
【答案】13.5
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图，连接MA、AD
∵EF垂直平分线段AC
∴MA=MC
∴△CMD的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD≥AD+CD
∵点D为DC边的中点，BC=3
∴
∵AB=AC
∴AD⊥BC
∴
即
∴AD=12
∴AD+CD=12+1.5=13.5
即△MCD的周长的最小值为13.5
故答案为：13.5
【分析】先求出，再利用三角形的面积公式求出AD=12，最后求周长即可。
18．（2021八上·冠县期中）如图，在 中， ， ，面积是10， 的垂直平分线 分别交 ， 边于E，F点，若点D为 边的中点，点M为线段 上一动点，则 周长的最小值为 ．
【答案】7
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接AD，AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC= BC AD= ×4×AD=10，
解得AD=5，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴MA=MC，
∵AD≤AM+MD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+ BC=5+ ×4=5+2=7．
故答案为：7．
【分析】连接AD，AM．由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线，得出点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此得出结论。
19．（2021八上·芙蓉月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF.若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是 .
【答案】4.8
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图所示：在AB上取点
，使
，过点C作
，垂足为H.
在 Rt△ABC中 ，
∴
∴ ，
∵ ，
∴当C、E、
共线，且点
与H重合时，
的值最小，最小值为4.8.
故答案为：4.8.
【分析】在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H，由三角形的面积公式得CH，由两点之间，线段最短的性质以及垂线段最短的性质知：当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，据此解答.
20．（2021八上·河西期中）图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为 ．
【答案】2个
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形是标号“2”和“4”，共有2个，
故答案为：2个．
【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可。
三、解答题
21．（2021八上·河西期中）在下图给出一个图案的左半部分，其中虚线是这个图案的对称轴．请你画出这个图案的右半部分，使它组成一个完整的图案．
【答案】解：根据轴对称图形的定义，画图如下（右边的实线部分）：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义及作法作出图形即可。
22．（2021八上·临沭期中） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，点B的坐标为 ．
（ 1 ）作出 关于x轴对称的 ，并写出点 的坐标；
（ 2 ）作出 关于y轴对称的 ，并写出点 的坐标，
【答案】解：如图， 的点坐标分别为： ， ， ，所以关于x轴的对称点分别为： ， ， ，顺次连接，则 即为所求；
点 的坐标 ；
（2）如图， 的点坐标分别为： ， ， ，所以关于y轴对称点分别为： ， ， ，顺次连接，则 即为所求；
点 的坐标 ．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质找出点A、B、C关于x轴的对称点，再连接并直接写出点 的坐标即可；
（2）先根据轴对称的性质找出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接并直接写出点 的坐标即可。
23．（2021八上·固原月考）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作出 ABC关于x轴对称的图形.
【答案】解：如图所示， 即为所求.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求出A'、B '、C '的坐标，然后描点连线即可.
24．（2020八上·和平期末）如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（-4，2），C（﹣3，1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出B2点的坐标
（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P的最小值
【答案】解：（1）分别找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，如图所示，△A1B1C1即为所求， （-2，-4）；
（2）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，如图所示，△A2B2C2即为所求，
（4，2）；
（3）连接A1 B2，交x轴于点P，根据两点之间线段最短可得，A1B2即为A1P+B2P的最小值 ．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（1）∵A（﹣2，4），
∴A1点的坐标为（-2，-4）
故答案为：（-2，-4）；
（2）∵B（﹣4，2），
∴B2点的坐标为（4，2）
故答案为：（4，2）；
（3）由网格和勾股定理可得A1B2=
即A1P+B2P的最小值为
故答案为： ．
【分析】（1）找出点A、B、C关于x轴的对称点，再连接并写出点A1的坐标即可；
（2）找出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接并写出点B2的坐标即可；
（3）连接A1C2交x轴于点P，再利用勾股定理求解即可。
25．（2020八上·西岗期末）如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）请画出 关于x轴成轴对称的图形 ，并写出 、 、 的坐标；
（2）求 的面积；
（3）在y轴上找一点P，使 的值最小，请画出点P的位置．
【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示， ， ， ；
（2）
（3）如图所示，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'A，交y轴于点P，则PA+PB最小．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点作图，再求点的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）根据在y轴上找一点P，使 的值最小， 作图即可。
四、综合题
26．（2020八上·东海期末）在下面的方格纸中作图：
（1）先画△ABC关于直线l1的对称图形△A1B1C1，再画△A1B1C1关于直线l2的对称图形△A2B2C2；
（2）若△ABC向右平移1格，则△A2B2C2向 平移 格.
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求作.
（2）右；1
【知识点】作图﹣轴对称；平移的性质
【解析】【解答】解：（2）若△ABC向右平移1格，则△A2B2C2向右平移1格.
故答案为：右，1.
【分析】（1） 根据轴对称的性质及网格特点分别确定点A、B、C关于直线l1的对称点A1、B1、C1，顺次连接即得△A1B1C1， 再分别确定点A1、B1、C1关于直线l2的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接即得△A2B2C2；
（2） 根据平移的性质解答即可.
27．（2022八上·柯桥期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）.
（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）4
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】（3）解：以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为： ×2×4=4.
故答案为：4.
【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移4个单位，再向上平移1个单位 得到点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征找出点A、B、C关于x轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接；
（3）直接根据三角形的面积公式计算即可.
28．（2021八上·鞍山期末）如图，P为内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点，
（1）当周长最小时，在图中画出（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，已知，求的度数．
【答案】（1）解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．分别交OA、OB于点M、N，△PMN的周长为P1 P2长，此时周长最短；
（2）解：连接P1O、P2O，
∵PP1关于OA对称，
∴∠P1OP＝2∠MOP，∠OP1M＝∠OPM，
同理，∠P2OP＝2∠NOP，∠OP2N＝∠OPN，
∴∠P1OP2＝2∠AOB，
∵∠OPN+∠OPM＝∠OP2N+∠OP1M＝110°，
∴∠P1OP2＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOB＝35°．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．分别交OA、OB于点M、N，△PMN的周长为P1 P2长，此时周长最短；
（2）连接P1O、P2O，根据PP1关于OA对称，得出∠P1OP＝2∠MOP，∠OP1M＝∠OPM，同理，∠P2OP＝2∠NOP，∠OP2N＝∠OPN，从而得出答案。
29．（2020八上·萍乡期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）实验与探究：
观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标： ， ；
（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；
（3）运用与拓广：已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．
【答案】（1）(3，5)；(5，﹣2)
（2）(b，a)
（3）解：作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，
∵两点之间线段最短
∴此时QE+QD的值最小，
由图象可知Q点坐标为（-3，-3）．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．
B′（3，5），C′（5，﹣2）．
故答案为B′（3，5），C′（5，﹣2）．
（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．
【分析】（1）根据点关于直线对称的定义作出B、C两点关于直线的对称点即可；
（2）通过观察即可得出结论；
（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，即可得出此时QE+QD的值最小。
30．（2021八上·昆明期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、．
（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）请直接写出点的坐标 ；
（3）在轴上画出一点使的值最小．
【答案】（1）解：根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，画出图形，如图所示：
（2）
（3）解：如图，作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则点即为所求，
∵点 与 关于轴对称，
∴ ，
∴，
即当点 三点共线时，的值最小．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（2）点的坐标为；
【分析】（1）根据关于y轴对称即可画出对称图形；
（2）根据图形即可得出答案；
（3）作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则点即为所求，根据点 与 关于轴对称，得出，推出，即可得出答案。
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级上册2.1 图形的轴对称 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·南充期末）出行安全，认识交通路标非常重要.下列是部分交通路标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·南京期末）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形
3．（2021八上·南京期末）如图，点P在锐角 的内部，连接 ， ，点P关于 、 所在直线的对称点分别是 、 ，则 、 两点之间的距离可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．（2021八上·南京期末）下面4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·长沙期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·凉山期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·句容期末）在下面四个图标（图象）中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八上·诸暨期末）篆体是我国古代汉字书体之一，下列篆体字“复”，“兴”，“之”，“路”中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022八上·柯桥期末）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022八上·博白期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021八上·吉林期末）如图，在中，，．为边上的垂直平分线，若点D在直线上，连接，，则周长的最小值为 ．
12．（2021八上·安庆期末）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝ °．
13．（2021八上·营口期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC＋FG的最小值为 ．
14．（2021八上·浑南期末）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是 ．
15．（2021八上·大石桥期末）已知△ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为 ．
16．（2021八上·虎林期末）如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是 cm．
17．（2021八上·集贤期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线分别交AC、AB边于点E、F．若点D为DC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为 ．
18．（2021八上·冠县期中）如图，在 中， ， ，面积是10， 的垂直平分线 分别交 ， 边于E，F点，若点D为 边的中点，点M为线段 上一动点，则 周长的最小值为 ．
19．（2021八上·芙蓉月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF.若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是 .
20．（2021八上·河西期中）图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为 ．
三、解答题
21．（2021八上·河西期中）在下图给出一个图案的左半部分，其中虚线是这个图案的对称轴．请你画出这个图案的右半部分，使它组成一个完整的图案．
22．（2021八上·临沭期中） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，点B的坐标为 ．
（ 1 ）作出 关于x轴对称的 ，并写出点 的坐标；
（ 2 ）作出 关于y轴对称的 ，并写出点 的坐标，
23．（2021八上·固原月考）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作出 ABC关于x轴对称的图形.
24．（2020八上·和平期末）如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（-4，2），C（﹣3，1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出B2点的坐标
（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P的最小值
25．（2020八上·西岗期末）如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）请画出 关于x轴成轴对称的图形 ，并写出 、 、 的坐标；
（2）求 的面积；
（3）在y轴上找一点P，使 的值最小，请画出点P的位置．
四、综合题
26．（2020八上·东海期末）在下面的方格纸中作图：
（1）先画△ABC关于直线l1的对称图形△A1B1C1，再画△A1B1C1关于直线l2的对称图形△A2B2C2；
（2）若△ABC向右平移1格，则△A2B2C2向 平移 格.
27．（2022八上·柯桥期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）.
（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .
28．（2021八上·鞍山期末）如图，P为内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点，
（1）当周长最小时，在图中画出（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，已知，求的度数．
29．（2020八上·萍乡期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）实验与探究：
观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标： ， ；
（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；
（3）运用与拓广：已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．
30．（2021八上·昆明期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、．
（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）请直接写出点的坐标 ；
（3）在轴上画出一点使的值最小．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故该选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，据此对各选项逐一判断.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，
直角三角形不一定是轴对称图形.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，据此对各选项逐一判断.
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接OP1，OP2，P1P2，
∵点P关于直线OA，OB的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1=OP=3，OP=OP2=3， OP1+OP2＞P1P2， 0＜P1P2＜6，
所以A，B，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】连接OP1，OP2，P1P2，利用轴对称的性质和垂直平分线的性质，可证得OP1=OP=3，OP=OP2=3，再利用三角形三边关系定理，可求出0＜P1P2＜6，由此可得答案.
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由轴对称图形的性质可知：A选项符合题意，B、C、D都不是轴对称图形；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
6．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
7．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
8．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、是轴对称图形，故B符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，则这个图形就是轴对称图形，逐项进行判断，即可求解.
9．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
10．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
11．【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接CD，如图，
∵为边上的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∴周长＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD，
∴当AD+CD有最小值时，周长的最小，
当A、D、C在一条直线上时，AD+CD有最小值，此时AD+CD最小值为AC的长，
∴周长的最小值为AB+AC的值，
∵，，
∴周长的最小值为5+7＝12．
故答案为：12．
【分析】利用线段垂直平分线的性质，最短距离问题即可得出答案。
12．【答案】80
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图，作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，连接AM、AN，则此时△AMN的周长最小，
∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，
∵点A关于BC、CD的对称点为A1、A2，
∴NA＝NA2，MA＝MA1，
∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，
∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，
∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）
＝130°﹣50°
＝80°，
故答案为：80．
【分析】先求出∠A1+∠A2＝50°，再求出∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，最后计算求解即可。
13．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接AG，CF，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴点A与C关于DE对称，
∴GF+FC＝AF+FG＝AG，
此时，FC+FG最小值为AG的长，
∵AB＝AC，点G为BC的中点，
∴AG⊥BC，
∵BC＝5，△ABC的面积为20，
∴，
∴AG＝8，
∴FC+FG的最小值为8，
故答案为：8．
【分析】连接AG，CF，根据DE是AC的垂直平分线，得出点A与C关于DE对称，此时，FC+FG最小值为AG的长，再由三角形面积公式计算即可。
14．【答案】（-3，-1）或（3，1）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：由图可知，点C(-3，1)，其关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：
点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；
点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；
故答案为：（-3，-1）或（3，1）
【分析】根据关于x轴和y轴的特征求出点C的对应点即可。
15．【答案】
【知识点】垂线段最短；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AC交AD于点P，连接CP，
∵AB=AC， AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴B点与C点关于AD对称，
∴BP=CP，
∴CP+EP=BP+EP≥BE，
∴CP+EP的最小值为BE的长，
∵△ABC的面积是12， AC=5，
∴，
∴BE=.
故答案为：.
【分析】过点B作BE⊥AC交AD于点P，连接CP，则CP+ EP的最小值为BE的长.
16．【答案】3
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，
平分，点关于的对称点为点，
点在上，
、关于对称，
，
，
垂线段最短，
最小值为的长，
的面积是，的长是，
，
，
的最小值是，
故答案为：3．
【分析】作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，再利用轴对称的性质可得EF=FG，所以，再结合垂线段最短的性质可得最小值为的长，再利用三角形的面积公式求解即可。
17．【答案】13.5
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图，连接MA、AD
∵EF垂直平分线段AC
∴MA=MC
∴△CMD的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD≥AD+CD
∵点D为DC边的中点，BC=3
∴
∵AB=AC
∴AD⊥BC
∴
即
∴AD=12
∴AD+CD=12+1.5=13.5
即△MCD的周长的最小值为13.5
故答案为：13.5
【分析】先求出，再利用三角形的面积公式求出AD=12，最后求周长即可。
18．【答案】7
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接AD，AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC= BC AD= ×4×AD=10，
解得AD=5，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴MA=MC，
∵AD≤AM+MD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+ BC=5+ ×4=5+2=7．
故答案为：7．
【分析】连接AD，AM．由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线，得出点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此得出结论。
19．【答案】4.8
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图所示：在AB上取点
，使
，过点C作
，垂足为H.
在 Rt△ABC中 ，
∴
∴ ，
∵ ，
∴当C、E、
共线，且点
与H重合时，
的值最小，最小值为4.8.
故答案为：4.8.
【分析】在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H，由三角形的面积公式得CH，由两点之间，线段最短的性质以及垂线段最短的性质知：当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，据此解答.
20．【答案】2个
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形是标号“2”和“4”，共有2个，
故答案为：2个．
【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可。
21．【答案】解：根据轴对称图形的定义，画图如下（右边的实线部分）：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义及作法作出图形即可。
22．【答案】解：如图， 的点坐标分别为： ， ， ，所以关于x轴的对称点分别为： ， ， ，顺次连接，则 即为所求；
点 的坐标 ；
（2）如图， 的点坐标分别为： ， ， ，所以关于y轴对称点分别为： ， ， ，顺次连接，则 即为所求；
点 的坐标 ．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质找出点A、B、C关于x轴的对称点，再连接并直接写出点 的坐标即可；
（2）先根据轴对称的性质找出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接并直接写出点 的坐标即可。
23．【答案】解：如图所示， 即为所求.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求出A'、B '、C '的坐标，然后描点连线即可.
24．【答案】解：（1）分别找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，如图所示，△A1B1C1即为所求， （-2，-4）；
（2）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，如图所示，△A2B2C2即为所求，
（4，2）；
（3）连接A1 B2，交x轴于点P，根据两点之间线段最短可得，A1B2即为A1P+B2P的最小值 ．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（1）∵A（﹣2，4），
∴A1点的坐标为（-2，-4）
故答案为：（-2，-4）；
（2）∵B（﹣4，2），
∴B2点的坐标为（4，2）
故答案为：（4，2）；
（3）由网格和勾股定理可得A1B2=
即A1P+B2P的最小值为
故答案为： ．
【分析】（1）找出点A、B、C关于x轴的对称点，再连接并写出点A1的坐标即可；
（2）找出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接并写出点B2的坐标即可；
（3）连接A1C2交x轴于点P，再利用勾股定理求解即可。
25．【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示， ， ， ；
（2）
（3）如图所示，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'A，交y轴于点P，则PA+PB最小．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点作图，再求点的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）根据在y轴上找一点P，使 的值最小， 作图即可。
26．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求作.
（2）右；1
【知识点】作图﹣轴对称；平移的性质
【解析】【解答】解：（2）若△ABC向右平移1格，则△A2B2C2向右平移1格.
故答案为：右，1.
【分析】（1） 根据轴对称的性质及网格特点分别确定点A、B、C关于直线l1的对称点A1、B1、C1，顺次连接即得△A1B1C1， 再分别确定点A1、B1、C1关于直线l2的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接即得△A2B2C2；
（2） 根据平移的性质解答即可.
27．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）4
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】（3）解：以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为： ×2×4=4.
故答案为：4.
【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移4个单位，再向上平移1个单位 得到点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征找出点A、B、C关于x轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接；
（3）直接根据三角形的面积公式计算即可.
28．【答案】（1）解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．分别交OA、OB于点M、N，△PMN的周长为P1 P2长，此时周长最短；
（2）解：连接P1O、P2O，
∵PP1关于OA对称，
∴∠P1OP＝2∠MOP，∠OP1M＝∠OPM，
同理，∠P2OP＝2∠NOP，∠OP2N＝∠OPN，
∴∠P1OP2＝2∠AOB，
∵∠OPN+∠OPM＝∠OP2N+∠OP1M＝110°，
∴∠P1OP2＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOB＝35°．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．分别交OA、OB于点M、N，△PMN的周长为P1 P2长，此时周长最短；
（2）连接P1O、P2O，根据PP1关于OA对称，得出∠P1OP＝2∠MOP，∠OP1M＝∠OPM，同理，∠P2OP＝2∠NOP，∠OP2N＝∠OPN，从而得出答案。
29．【答案】（1）(3，5)；(5，﹣2)
（2）(b，a)
（3）解：作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，
∵两点之间线段最短
∴此时QE+QD的值最小，
由图象可知Q点坐标为（-3，-3）．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．
B′（3，5），C′（5，﹣2）．
故答案为B′（3，5），C′（5，﹣2）．
（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．
【分析】（1）根据点关于直线对称的定义作出B、C两点关于直线的对称点即可；
（2）通过观察即可得出结论；
（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，即可得出此时QE+QD的值最小。
30．【答案】（1）解：根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，画出图形，如图所示：
（2）
（3）解：如图，作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则点即为所求，
∵点 与 关于轴对称，
∴ ，
∴，
即当点 三点共线时，的值最小．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（2）点的坐标为；
【分析】（1）根据关于y轴对称即可画出对称图形；
（2）根据图形即可得出答案；
（3）作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则点即为所求，根据点 与 关于轴对称，得出，推出，即可得出答案。
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