【专题训练】有理数四则运算50题（含解析）

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有理数四则运算专题计算50题
一、计算题
1.3-（-10）-3 2.计算：
3. 4.
5.计算:(-14)-(+15) 6.计算： ．
7.计算： 8.计算：(-10)÷(-8)÷(- 0.25)
9.计算： 10.计算：32+（﹣18）+18﹣29
11.计算： . 12.计算： ﹣（+9）﹣12﹣（﹣ ）．
13.计算： 14.计算：
15.计算： . 16.计算： ．
17.计算：
18. （1）计算2 ﹣3 ﹣5 +（﹣3 ）
（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B ， B＝3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？
19.计算：
（1）（－2）×3 （2） ．
20.计算：
（1） ； （2） ．
21.计算：
（1）（-23）＋（-12） （2）
22.计算：
（1） （2）
23.计算：
（1） ； （2） ．
24.
（1）90＋(-110) （2）
（3） （4）0+（-6）
25.计算：
（1） （2） 26.计算-3-5+7；
27.计算：
（1）26+（﹣14）+（﹣16）+8 （2）（﹣8）×（﹣2）÷（﹣0.2）
28.计算：
（1）12﹣（﹣0.25）+（﹣8）﹣ ； （2）( )÷（ ）
29.计算
（1）-3＋2 （2）-2-4 （3）（-1）2-3 （4）-4÷0.5×2
30..计算下列各题.
（1）. （2）. （3）. （4）.
31.计算：
（1） （2）
（3） （4）
32.计算下列各式
（1） （2）
33.计算：
（1）－12+7 ； （2）－13－（－9）； （3）－5×(－2.5) ； （4）－36÷（－3）
34.计算．
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） ．
35.计算：
（1） （2） ．
36.计算下列各题
（1）﹣2+(﹣7)+8. （2）25﹣13﹣4﹣25. （3） .
（4）(﹣2.4)﹣(﹣4.5)+|﹣2.4|+(﹣0.5). （5）( )×(﹣36).
（6） . （7） ×(﹣12). （8）13×(﹣ )+(﹣13)× +13× .
（9）﹣12018+ . （10） .
37.计算：
（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37） （2）5.7﹣4.2﹣8.4﹣2.3+1
（3）﹣（﹣12）+（+18）﹣（+37）+（﹣41）
（4）（﹣1 ）﹣1 +（﹣2 ）﹣（﹣3 ）﹣（﹣1 ）+4.
38.计算：
（1） （2） （3）
39..计算
（1）. （2）. （3）.
（4）. （5）. （6）.
40.计算：
（1） （2）
41.计算：
（1） （2）
42.计算：
（1）23 +(-17) + 6 +(-22) （2） +(-2 )+ +( )
（3）( )+|- |+|+ | +(- ) （4） ＋(-6.5)＋ ＋(-1.25)＋
43.脱式计算（能简算的要简算，并写出简算过程）
（1）6.8×101－68×0.1 （2）2.5×（2.9+2.9+5.8） （3）5.8÷（ ）
（4） （5）3.25× －3.25× +2×325% （6）
44.计算：
（1）(－3)＋(－7) （2）－12－(－3) （3）(－12)－5＋(－14)－(－39)
（4）3 －(－ )＋2 ＋(－ ) （5）(－5)÷(－ )× （6）|－2－3|－( ＋ － )×24
45.计算：
（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3； （2）﹣5.13+4.6+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；
（3）（+4 ）﹣（+ ）﹣8 ； （4） ；
（5）1 ﹣1 ﹣0.25﹣3.75﹣4.5； （6） .
46.计算：
（1） （2） ．
（3） （4）
47.计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
48.用加法运算律计算：
（1） （2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
； （4）(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）；
49.先计算，再阅读材料，解决问题：
（1）计算： .
（2）认真阅读材料，解决问题：
计算： .
分析：利用通分计算 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
.
故原式 .
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： .
50.计算：
（1）（﹣8）﹣（+8）﹣（﹣10） （2）（﹣4 ）﹣（﹣7.75）+（﹣1 ）﹣（+2 ）
（3）（+16）+（﹣3）﹣|﹣8|+|﹣12|﹣（﹣5） （4） ＋2.3－0.1－2.2－ －(-3.5)
（5） （6）1－2＋3－4＋5－6＋…＋2019－2020
答案解析部分
一、计算题
1.【答案】 解：3-(-10)-3
=
【解析】【分析】把减法转化为加法计算即可．
2.【答案】 解：原式
．
【解析】【分析】根据有理数的加减法则进行计算求解即可。
3.【答案】 解：


【解析】【分析】先把有理数的加减法统一为省略加号的和的形式，再把同号的两数先加，从而可得答案．
4.【答案】 解：原式
．
【解析】【分析】先确定正负，再将带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，然后将 和 结合计算即可．
5.【答案】 解：(-14)-(+15)
=-14-15
=-(14+15) (符号后面添括号，括号里面的数要变号)
=-29
【解析】【分析】根据有理数的减法法则，先把减法运算转化为加法运算，再根据加法法则计算，即可.
6.【答案】 解：
【解析】【分析】先将除法转化为乘法，再利用有理数乘法法则进行计算即可.
7.【答案】 解：原式

【解析】【分析】运用加法的交换律和结合律，结合加减运算法则计算可得．
8.【答案】 解：(-10)÷(-8)÷(- 0.25)
【解析】【分析】先确定符号，三个负数相除结果为负，再把除法转化成乘法，小数化成分数方便运算.
9.【答案】 解: 原式=
=
=
=
=
【解析】【分析】先去括号，然后利用交换律、结合律和加、减法法则计算即可.
10.【答案】 解：原式＝（32+18）+（﹣18﹣29）
＝50﹣47
＝3．
【解析】【分析】利用加法的交换律和结合律把正数与正数，负数与负数结合，然后再计算即可.
11.【答案】 解:
【解析】【分析】根据有理数的加法法则和加法交换律计算即可.
12.【答案】 解： ﹣（+9）﹣12﹣（﹣ ）
= ﹣（﹣ ）﹣9﹣12
=1﹣21
=﹣20
【解析】【分析】根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可
13.【答案】 解：
=
=4．
【解析】【分析】利用乘法分配律计算即可得到结果。
14.【答案】 解：原式
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则进行求解即可.可运用乘法的分配律来简便运算.
15.【答案】 解：
【解析】【分析】利用减去一个数等于加上这个数的相反数，将有理数的减法转化为有理数的加法，然后利用有理数的加减法法则进行计算。
16.【答案】 解：
【解析】【分析】先将减法化为加法，再利用有理数的加法法则计算即可.
17.【答案】 解：原式
；
【解析】【分析】先算乘除，接着再算加减，就可以得到.
18.【答案】 （1）解：2 ﹣3 ﹣5 +（﹣3 ）
＝2 ﹣3 ﹣5 ﹣3
＝2 ﹣3 ﹣3 ﹣5
＝﹣1﹣9
＝﹣10．
（2）解：∵A﹣B＝﹣8x2+7x+10，B＝3x2﹣2x﹣6，
∴A＝（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣5x2+5x+4，
∴A+B＝（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣2x2+3x﹣2．
【解析】【解答】 （1）2 ﹣3 ﹣5 +（﹣3 ）
＝2 ﹣3 ﹣5 ﹣3
＝（2 -3 ）﹣（3 +5 ）
＝﹣1﹣9
＝﹣10
（2） ∵A﹣B＝﹣8x2+7x+10，B＝3x2﹣2x﹣6，
∴A＝（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣5x2+5x+4，
∴A+B＝（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣2x2+3x﹣2
【分析】对于（1），将同分母的分母凑在一起先计算，即将式子变形为（2 -3 ）﹣（3 +5 ）再计算.
（2）现将A、B的表达式代入A+B，然后去括号、合并同类项即可.
19.【答案】 （1）解：（－2）×3=-6
（2）解：
【解析】【分析】（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此计算即可；
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，据此计算即可.
20.【答案】 （1）解：原式 ，
，
（2）解：原式 ，
．
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法计算即可；（2）利用有理数的减法计算即可。
21.【答案】 （1）解：（-23）＋（-12）=-35
（2）解：
=
=-7+7
=0．
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可；（2）运用加法交换律和结合律简便运算即可．
22.【答案】 （1）解：
=
=-16+11
=-5；
（2）解：
=
=
=3.
【解析】【分析】（1）有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；③一个数同0相加，仍得这个数；有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法转化为加法，再利用加法法则进行计算，此题使用加法的交换律和结合律先将同号两数相加，再计算异号两数相加即可得出答案；
（2）有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘，都得0； 有理数的除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0，据此将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则算出答案．

23.【答案】 （1）解：
=
= ；
（2）解：
=
=-1
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法法则进行计算即可；
（2）利用有理数的加法法则进行计算即可.
24.【答案】 （1）解：90＋(-110)=-20
（2）解：
=
=
（3）解：
=
=0
（4）解：0+（-6）=-6
【解析】【分析】根据有理数的加法法则及负数的绝对值是它的相反数进行计算即可。
25.【答案】 （1）解：原式= 11+2
=13
（2）解：原式= （26+5）+（-18-26）
=31-44
=-13
【解析】【分析】（1）根据减法法则和加法法则计算即可；（2）根据加法结合律和加法法则计算即可.
26.【答案】 解：
【解析】【分析】根据加减混合运算法则计算即可
27.【答案】 （1）解：原式＝26﹣16﹣14+8＝4；
（2）解：原式＝16×（﹣5）＝﹣80．
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到答案；（2）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可得到答案.
28.【答案】 （1）原式＝12﹣8+0.25﹣ ＝4﹣0.5＝3.5；
（2）原式＝（ + ）×（﹣36）＝﹣27+30﹣21＝﹣18．
【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．
29.【答案】 （1）解：原式=-（3-2）=-1；
（2）解：原式=-（2+4）=-6；
（3）解：原式=1-3=-2；
（4）解：原式=-4×2×2=-16．
【解析】【分析】（1）原式利用加法法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可得到结果；（4）原式从左到右依次计算即可得到结果．
30.【答案】 （1）解： =5
（2）解： =-12
（3）解： =
（4）解：
【解析】【分析】（1）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（2）据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加算出答案；
（3）异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；
（4）由除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，再根据同号两数相乘得正，并把绝对值相乘算出答案.
31.【答案】 （1）解：（-6）+（-13）
=-（6+13）．
=-19
（2）解：
=
=
=
（3）解：
=
=
（4）解：
=
=
=
= .
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；（2）先交换加数的位置，利用互为相反数的两个数和为0进行计算即可解答．（3）根据有理数的加法法则从左到右计算即可；（4）先交换加数的位置，分别计算同分母分数的加法，再进行通分计算即可解答．
32.【答案】 （1）解：原式=
（2）解：原式
＝6+4-16
=-6
【解析】【分析】（1）将减法统一成加法进行计算即可；
（2）利用乘法分配律进行运算即可.
33.【答案】 （1）解：原式=－（12－7）=－5；
（2）解：原式=－13+9=－（13－9）=－4；
（3）解：原式=5×2.5=12.5；
（4）解：原式=36÷3=12．
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘法法则计算即可；（4）根据有理数除法法则计算即可．
34.【答案】 （1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
（5）解：原式
（6）解：原式
【解析】【分析】（1）（4）利用有理数的加法运算法则进行计算；（2）（5）利用有理数的减法运算法则进行计算；（3）（6）利用有理数的乘法运算法则进行计算．
35.【答案】 （1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可．
36.【答案】 （1）解：原式＝﹣9+8＝﹣1
（2）解：原式＝﹣17；
（3）解：原式＝ ×
＝
（4）解：原式＝﹣2.4+2.4+4.5﹣0.5
＝4；
（5）解：原式＝﹣6+24﹣15
＝3
（6）解：原式＝﹣ × × ＝﹣ ；
（7）解：原式＝(100﹣ )×(﹣12)
＝﹣1200+1
＝﹣1199；
（8）解：原式＝13×(﹣ ﹣ + )
＝13×(﹣2)
＝﹣26；
（9）解：原式＝
=2
（10）解：原式＝﹣ ×24﹣ ×(﹣8)﹣25
＝﹣1+2﹣25
＝﹣24.
【解析】【分析】(1)原式利用加法法则计算即可求出值；(2)原式结合后，相加即可求出值；(3)原式利用除法法则计算即可求出值；(4)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(5)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(6)原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；(7)原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；(8)原式逆用乘法分配律计算即可求出值；(9)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算就原式即可求出值；(10)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.
37.【答案】 （1）解：原式=﹣53+21+69﹣37,
=（21+69）+（﹣53﹣37）,
=90﹣90,
=0；
（2）解：原式=（5.7+1.2）+（﹣4.2﹣8.4﹣2.3）,
=6.9﹣14.9,
=﹣8；
（3）解：原式=12+18﹣37﹣41,
=30﹣78
=﹣48；
（4）解：原式

【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数可将减法转化为加法，再将正数和正数结合、负数和负数结合或同分母的相结合计算即可求解.
38.【答案】 （1）解：
=
=8-7
=1
（2）解：
=
=
=
（3）解：
=
=
=-2
【解析】【分析】（1）运用加法结合律进行计算即可；（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算；（3）先将带分数化成假分数，再化乘为除，再利用乘法的结合律进行计算即可;
39.【答案】 （1）解：
=-（23-17）
=-6；
（2）解：
=
=- ；
（3）解：
=-3+5
=+（5-3）
=2；
（4）解：
=
= ；
（5）解：
=-（6×9）
=-54；
（6）解：
=
= .
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（3）根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”即可求解.
40.【答案】 （1）解：原式=9+1-10
=0
（2）解：原式=
=
=1+2
=3
【解析】【分析】（1）先统一成省略加号和的形式，然后进行加减运算即可；
（2）先统一成省略加号和的形式，再利用加法交换律和结合律计算即可.
41.【答案】 （1）解：
=
=8-14
=-6；
（2）解：
=
=-1.
【解析】【分析】（1）运用加法交换律进行求解即可；（2）原式从左往右依次进行计算即可得到答案.
42.【答案】 （1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律将正加数与负加数分别结合在一起，然后利用加法运算法则即可算出答案；
（2）利用加法的交换律和结合律将分母相同的加数分别结合在一起，然后利用加法运算法则即可算出答案；
（3）利用加法的交换律和结合律将相加得整数的加数分别结合在一起，然后利用加法运算法则即可算出答案.
43.【答案】 （1）解：6.8×101－68×0.1
=68×10.1－68×0.1
=68×（10.1-0.1）
=68×10
=680
（2）解：2.5×（2.9+2.9+5.8）
= 2.5×2×5.8
=5×5.8
=29
（3）解：③5.8÷（ ）
= 5.8÷
= 5.8
=
（4）解：
=
=
（5）解：3.25× －3.25× +2×325%
= 3.25× －3.25× +2×3.25
=3.25×
=3.25×4
=13
（6）解：
=
=
=
=
【解析】【分析】①把原式化为68×10.1－68×0.1，再利用乘法分配律即可求解；②把原式化为2.5×2×5.8即可计算；③先计算5.8÷5.8即可求解；④直接通分即可计算；⑤利用乘法分配律即可求解；⑥先计算括号内的，再计算除法即可求解.
44.【答案】 （1）解：(－3)＋(－7)
=-（3+7）
=-10
（2）解：－12－(－3)
=-12+（+3）
=-（12-3）
=-9
（3）解：(－12)－5＋(－14)－(－39)
=(－12)+(－5)＋(－14)+(+39)
=(－31) +(+39)
=8；
（4）解：3 －(－ )＋2 ＋(－ )
=
=
=6
（5）解：(－5)÷(－ )×
=(－5)×(－ )×
=7×
=
（6）解：|－2－3|－( ＋ － )×24
=5－( ×24＋ ×24－ ×24)
=5－(8＋6－4)
=5－10
=-5
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可求解；
（2）先把减法化为加法，再根据有理数的加法法则，求解即可；
（3）先把减法化为加法，再根据有理数的加法法则，求解即可；
（4）先把减法化为加法，再根据加法交换律和结合律进行简便计算，即可；
（5）先把除法运算化为乘法运算，进而即可求解；
（6）根据分配律进行简便计算．


45.【答案】 （1）解：（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3
=9-10-2+8+3
=8；
（2）解：-5.13+4.6+（-8.47）-（-2.3）
=-6.7；
（3）解：（+4 ）-（+ ）-8
=4 - -8
= ；
（4）解：
=
=
=
= ；
（5）解：1 -1 -0.25-3.75-4.5
=1.5-1.25+3.75-0.25-3.75-4.5
=-4.5；
（6）解：
=
=
=
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则分步计算即得结果；
（2）根据有理数的加减运算法则分步计算即得结果；
（3）先去括号，再进行有理数的加减混合运算即得结果；
（4）先去括号，再通分、进行有理数的加减混合运算即得结果.
（5）先将分数化为小数，再进行有理数的加减混合运算，注意运用加法交换律化繁为简.
（6）先去括号，再进行有理数的加减混合运算，注意运用加法交换律化繁为简.
46.【答案】 （1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
=
=
（3）解：
=
=
=
=
（4）解：
=
=
=11
【解析】【分析】（1）运用有理数的加减运算；（2）运用有理数的运算律计算；（3）运用有理数的乘法交换律计算；（4）运用有理数的乘法运算律计算。
47.【答案】 （1）解：原式=
=-1；
（2）解：原式=-3.52+1.4
=-2.12；
（3）解：原式=
= ；
（4）解：原式=0；
（5）解：原式=
=
= ；
（6）解：原式=
=
=
= ；
（7）解：原式=
=
=
=-3；
（8）解：原式=
=
（9）解：原式=
=
=5；
（10）解：原式=
=
=0
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则直接计算即可；（2）先化简绝对值，再把减法变成加法计算即可；（3）根据有理数乘法法则直接计算即可；（4）几个含0的有理数相乘结果为0；（5）先计算括号里面的，然后再算减法即可；（6）把 换成 ，再用有理数乘法的分配律计算即可；（7）先把减法变成加法，在按有理数加法计算即可；（8）按照有理数乘法法则计算即可；（9）先用有理数乘法分配律，然后再进行有理数加减运算即可；（10）用有理数乘法分配律的逆运算计算即可.
48.【答案】 （1）解：
=（25.7+7.3）+[(-7.3)+(-13.7)]
=33-21
=12
（2）解：－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7
=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]
=-7+2
=-5
（3）解：
=[( )+( )]+(13+17)
=-1+30
=29
（4）解：(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）
=(－9 )+4 ＋5 +（－ ）
=[(－9 )+（－ ）]+(4 ＋5 )
=-10+10
=0.
【解析】【分析】（1）先将正数和正数结合、负数和负数结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）先将同分母的分数相结合，再根据有理数的加法法则计算即可求解.
49.【答案】 （1）解：计算：
=8
（2）解：原式的倒数是： ，
，
，
，
故原式 .
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律先去括号，再利用有理数的加减法法则进行计算即可.
（2）观察可以先将括号里的加减法通分计算，再利用除法法则进行计算；或利用求倒数法即乘法分配律进行计算，由此可求出结果.
50.【答案】 （1）解：原式
=-6
（2）解：原式
（3）解：原式 ；
=22
（4）解：原式 ；
=3.5
（5）解：原式
（6）解：原式
【解析】【分析】（1）首先写成省略加号和括号的作用，再根据有理数的加减运算法则进行计算；
（2）首先写成省略加号和括号的作用，再运用有理数加法结合律简便计算；
（3）先算绝对值，再进行有理数的加减运算；
（4）首先写成省略加号和括号的作用，运用有理数加法结合律简便计算；
（5）运用有理数加法结合律简便计算；
（6）根据有理数加法结合律，两两为一组，每组的和都是-1，一共有1010组，进而即可算出答案.
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