2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.2 等腰三角形 同步练习
一、单选题
1．（2022八下·青羊月考）等腰中，，周长为，则的长为（ ）
A．15 B．12
C．15或12 D．以上都不正确
2．（2022八下·哈尔滨开学考）在中，AB=AC，中线BD将的周长分为15和12两部分，则底边BC的长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
3．（2021八上·蚌埠期末）若一个等腰三角形的两边长分别为2、3，则这个等腰三角形的周长为( )．
A．7 B．8 C．6或8 D．7或8
4．（2021八上·道里期末）等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．9或12
5．（2021八上·科尔沁左翼中旗期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为（ ）
A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°
6．（2021八上·驻马店期末）下列语句正确的有（ ）个.
①“相等的角是对顶角”是真命题；②“同角（或等角）的补角相等”是真命题；③立方根等于它本身的数是非负数；④如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5m，则周长是9cm或12cm.
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2021八上·惠民月考）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形
8．（2021八上·德阳月考）若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2-n2=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．13 C．16 D．11或16
9．（2021八上·罗庄期中）在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．8或10
10．（2021八上·临沭期中）如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．13 B．5 C．5或13 D．1
二、填空题
11．（2022七下·洪泽期中）等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个等腰三角形的周长为 cm.
12．（2022八上·义乌期末）△ABC为等腰三角形，周长为7cm，且各边长为整数，则该三角形最长边的长为 cm.
13．（2021八上·遂宁期末）等腰三角形的一边长是2cm，另一边长是4cm，则底边长为 cm.
14．（2021八上·盐池期末）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ．
15．（2021八上·虎林期末）已知等腰三角形的两个底角相等，并且一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数为 度．
16．底与腰不等的等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴．请你在图中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴．
三、作图题
17．（2022八下·凤县期中）如图，已知线段a，利用尺规作图求以a为底边、以 为高的等腰三角形
18．（2021八上·绿园期末）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（ 1 ）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．
（ 2 ）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．
四、解答题
19．（2021八上·宜春期末）先化简，再求值：，其中x与2，3构成等腰三角形．
20．（2021七上·原州月考）在一个等腰三角形中，一条边是3a+2b，另一条边是2a-2，那么这个等腰三角形的周长是多少？
21．（2021八上·博兴期中）已知等腰△ABC的周长为20，求腰长的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当时，，则；
当时，，但，故构不成三角形.
故答案为：B.
【分析】当AC=AB时，根据△ABC的周长为60可得BC的值；当BC=AB时，同理求出BC，然后结合三角形的三边关系进行判断.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】如图，设底边长为x，腰长为AB=AC=2a，
当a+x=12，2a+a=15时，a=5，x=7，三边为10，10，7，三角形存在，
故BC=7；
当a+x=15，2a+a=12时，a=4，x=11，三边为8，8，11，三角形存在，
故BC=11；
故答案为：C．
【分析】设底边长为x，腰长为AB=AC=2a，分为：当a+x=12，2a+a=15时、当a+x=15，2a+a=12时两种情况进行求解。
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设这个等腰三角形的第三边边长为a
则，即
因此，由等腰三角形的定义可知，或
（1）当时
这个等腰三角形的周长为
（2）当时
这个等腰三角形的周长为
综上，这个等腰三角形的周长为7或8
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系分情况求解即可。
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为5＋5＋2＝12；
当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，
∵5>2+2，
∴不能组成三角形，
综上这个等腰三角形的周长为12．
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边关系、等腰三角形的性质即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】①如图1，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=36°，
∴∠A=54°，
即顶角的度数为54°．
②如图2，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=36°，
∴∠BAD=54°，
∴∠BAC=126°．
故答案为：D．
【分析】分两种情况：等腰三角形为锐角三角形，等腰三角形为钝角三角形，分类讨论即可。
6．【答案】D
【知识点】立方根及开立方；三角形三边关系；等腰三角形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，∴①错误；
∵同角（或等角）的补角相等，∴②正确；
∵立方根等于它本身的数是0和±1，－1是负数，∴③错误；
∵当2cm为腰时，2+2=4＜5，不构成三角形，
当5cm为腰时，5+5=10＞2，构成三角形，
∴该等腰三角形的周长为5+5+2=12cm，∴④错误，
综上，正确的语句有1个，
故答案为：D.
【分析】根据相等的角不一定是对顶角，可对①作出判断；利用余角的性质可对②作出判断；利用立方根的性质，可对③作出判断；利用三角形的三边关系定理和等腰三角形的性质可对④作出判断；由此可得到正确结论的个数.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：A．如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故本选项符合题意；
C．等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称，故本选项不合题意；
D．一条线段是关于经过该线段中点且和线段垂直的直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】轴对称的两个三角形全等，但全等的三角形不一定成抽对称；等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形；一条线段是关于经过该线段中点且和线段垂直的直线成轴对称的图形，据此分别判断即可.
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵9m2-n2=-13，
∴（ 3m+n ）（ 3m-n ）=-13，
∵3m+n=13，
∴3m-n=-1，
∴m=2，n=7，
∴当n为腰，m为底时，三角形的周长为16，
当m为腰，n为底时，不能构成三角形，
∴该等腰三角形的周长为16.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解把原式变形为（ 3m+n ）（ 3m-n ）=-13，由3m+n=13得出3m-n=-1，从而得出m=2，n=7，分两种情况讨论：当n为腰，m为底时，三角形的周长为16，当m为腰，n为底时，不能构成三角形，即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设AB＝BC＝2x，AC＝y，
∵AD为BC边上的中线，
∴则BD＝CD＝x，
∵中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，
∴当AB＋BD＝15，且AC＋CD＝12时，
则2x＋x＝15，且y＋x＝12，
由2x＋x＝15解得：x＝5，
∴y＋5＝12，
解得：y＝7，
∴三边长分别为10，10，7（符合题意），
∴AC＝7；
当AB＋BD＝12，且AC＋CD＝15时，
则2x＋x＝12，且y＋x＝15，
由2x＋x＝12解得：x＝4，
∴y＋4＝15，
解得：y＝11，
∴三边长分别为8，8，11（符合题意），
∴AC＝11，
综上所述：AC的长为7或11，
故答案为：C．
【分析】设AB＝BC＝2x，AC＝y，根据中线的性质分两种情况：当AB＋BD＝15，且AC＋CD＝12时，当AB＋BD＝12，且AC＋CD＝15时，再利用线段的和差计算及三角形三边的关系求解即可。
10．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，
当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，
解得x=13，
∴腰长为13；
当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，
解得x=5，
因为5+5＜17，所以构不成三角形，
故这个等腰三角形的腰的长为13，
故答案为：A．
【分析】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，再利用三角形的周长为27，列出方程求出x的值，再根据三角形三边的关系判断即可。
11．【答案】15
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，当腰长为6cm时，周长为：6+6+3=15cm；
当腰长为3cm时，3+3=6，不能构成三角形
故答案为：15.
【分析】利用三角形的三边关系定理，分情况讨论：当腰长为6cm时；当腰长为3cm时，可得到符合题意的等腰三角形的周长.
12．【答案】3
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设腰长为x，则底边为7-2x.
∵7-2x-x＜x＜7-2x+x，
∴1.75＜x＜3.5，
∵三边长均为整数，
∴x可取的值为2或3，
故各边的长为2，2，3或3，3，1.
∴该三角形最长边的长为3cm.
故答案为：3.
【分析】设腰长为x，则底边为7-2x，根据三角形的三边关系可得x的范围，结合x为整数可得x的值，进而得到三角形的三边长，据此可得最长边的长.
13．【答案】2
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当底边为2cm时，则腰长为4cm，4+4＞2，符合三角形的三边关系；
当底边为4cm时，则腰长为2cm，2+2=4，不符合三角形的三边关系，
所以底边不能够为4cm，综上，底边只能为2cm.
故答案为：2.
【分析】分情况讨论：当腰长为2，底边长为4时；当底边长为2，腰长为4时；利用三角形三边关系定理，可得到符合题意的底边长.
14．【答案】20
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当4为腰时，三边长为4、4、8，而4+4=8，此时无法构成三角形
当4为底边时，三边长为4、8、8，此时可以构成三角形
则这个等腰三角形的周长为4+8+8=20.
故答案为：20.
【分析】分4为腰、4为底边，利用三角形的三边关系以及等腰三角形的性质判断是否能构成三角形，进而求出周长.
15．【答案】44或136
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，当等腰三角形为钝角三角形时，
如图，当等腰三角形为锐角三角形时，
故答案为：或
【分析】分两种情况，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。
16．【答案】一；三
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：等腰三角形的对称轴为等腰三角形底边的垂直平分线，
等边三角形三边的垂直平分线均为对称轴，如图：
．
【分析】等腰三角形的对称轴为等腰三角形底边的垂直平分线，等边三角形为特殊的等腰三角形，即等边三角形任意两边均可以为等腰三角形的腰，故等边三角形三边的垂直平分线均为对称轴，即可解题．
17．【答案】解：由题意得所作的满足条件的等腰△ABC如下：
【知识点】等腰三角形的性质；作图-三角形；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】首先作线段AB使其等于a，然后作线段AB的垂直平分线，交AB于点F，截取CF=a，然后连接AC、BC即可.
18．【答案】解：如图，
【知识点】等腰三角形的性质；作图-三角形
【解析】【分析】（1）第三个顶点定在点B上方3格，左侧1格处的格点即可；
（2）第三个顶点定在点B上方1格，左侧2格处的格点即可；
19．【答案】解：原式=
=
=
∵与，构成等腰三角形，
∴或，
∵时，x-2=0，不符合题意，
∴，
∴原式=.
【知识点】分式的化简求值；等腰三角形的性质
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出x的值，最后将x的值代入计算即可。
20．【答案】解：∵三角形是等腰三角形，
∴①当3a+2b为腰时，2a-2为底边
此三角形的周长是（3a+2b）+（3a+2b）+（2a-2）=；
②当2a-2为腰时，3a+2b为底边
此三角形的周长是（2a-2）+（2a-2）+（3a+2b）=
【知识点】整式的加减运算；等腰三角形的性质
【解析】【分析】 分两种情况：①当3a+2b为腰时，2a-2为底边， ②当2a-2为腰时，3a+2b为底边，据此分别解答即可.
21．【答案】解：设等腰△ABC的腰长为x，则底边长为20﹣2x，依题意有
，
解得5＜x＜10．
故腰长的取值范围是5＜x＜10．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】设等腰△ABC的腰长为x，则底边长为20﹣2x，根据题意列出不等式组，即可得出x的范围。
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级上册2.2 等腰三角形 同步练习
一、单选题
1．（2022八下·青羊月考）等腰中，，周长为，则的长为（ ）
A．15 B．12
C．15或12 D．以上都不正确
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当时，，则；
当时，，但，故构不成三角形.
故答案为：B.
【分析】当AC=AB时，根据△ABC的周长为60可得BC的值；当BC=AB时，同理求出BC，然后结合三角形的三边关系进行判断.
2．（2022八下·哈尔滨开学考）在中，AB=AC，中线BD将的周长分为15和12两部分，则底边BC的长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】如图，设底边长为x，腰长为AB=AC=2a，
当a+x=12，2a+a=15时，a=5，x=7，三边为10，10，7，三角形存在，
故BC=7；
当a+x=15，2a+a=12时，a=4，x=11，三边为8，8，11，三角形存在，
故BC=11；
故答案为：C．
【分析】设底边长为x，腰长为AB=AC=2a，分为：当a+x=12，2a+a=15时、当a+x=15，2a+a=12时两种情况进行求解。
3．（2021八上·蚌埠期末）若一个等腰三角形的两边长分别为2、3，则这个等腰三角形的周长为( )．
A．7 B．8 C．6或8 D．7或8
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设这个等腰三角形的第三边边长为a
则，即
因此，由等腰三角形的定义可知，或
（1）当时
这个等腰三角形的周长为
（2）当时
这个等腰三角形的周长为
综上，这个等腰三角形的周长为7或8
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系分情况求解即可。
4．（2021八上·道里期末）等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．9或12
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为5＋5＋2＝12；
当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，
∵5>2+2，
∴不能组成三角形，
综上这个等腰三角形的周长为12．
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边关系、等腰三角形的性质即可得出答案。
5．（2021八上·科尔沁左翼中旗期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为（ ）
A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】①如图1，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=36°，
∴∠A=54°，
即顶角的度数为54°．
②如图2，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=36°，
∴∠BAD=54°，
∴∠BAC=126°．
故答案为：D．
【分析】分两种情况：等腰三角形为锐角三角形，等腰三角形为钝角三角形，分类讨论即可。
6．（2021八上·驻马店期末）下列语句正确的有（ ）个.
①“相等的角是对顶角”是真命题；②“同角（或等角）的补角相等”是真命题；③立方根等于它本身的数是非负数；④如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5m，则周长是9cm或12cm.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【知识点】立方根及开立方；三角形三边关系；等腰三角形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，∴①错误；
∵同角（或等角）的补角相等，∴②正确；
∵立方根等于它本身的数是0和±1，－1是负数，∴③错误；
∵当2cm为腰时，2+2=4＜5，不构成三角形，
当5cm为腰时，5+5=10＞2，构成三角形，
∴该等腰三角形的周长为5+5+2=12cm，∴④错误，
综上，正确的语句有1个，
故答案为：D.
【分析】根据相等的角不一定是对顶角，可对①作出判断；利用余角的性质可对②作出判断；利用立方根的性质，可对③作出判断；利用三角形的三边关系定理和等腰三角形的性质可对④作出判断；由此可得到正确结论的个数.
7．（2021八上·惠民月考）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：A．如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故本选项符合题意；
C．等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称，故本选项不合题意；
D．一条线段是关于经过该线段中点且和线段垂直的直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】轴对称的两个三角形全等，但全等的三角形不一定成抽对称；等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形；一条线段是关于经过该线段中点且和线段垂直的直线成轴对称的图形，据此分别判断即可.
8．（2021八上·德阳月考）若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2-n2=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．13 C．16 D．11或16
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵9m2-n2=-13，
∴（ 3m+n ）（ 3m-n ）=-13，
∵3m+n=13，
∴3m-n=-1，
∴m=2，n=7，
∴当n为腰，m为底时，三角形的周长为16，
当m为腰，n为底时，不能构成三角形，
∴该等腰三角形的周长为16.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解把原式变形为（ 3m+n ）（ 3m-n ）=-13，由3m+n=13得出3m-n=-1，从而得出m=2，n=7，分两种情况讨论：当n为腰，m为底时，三角形的周长为16，当m为腰，n为底时，不能构成三角形，即可得出答案.
9．（2021八上·罗庄期中）在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．8或10
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设AB＝BC＝2x，AC＝y，
∵AD为BC边上的中线，
∴则BD＝CD＝x，
∵中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，
∴当AB＋BD＝15，且AC＋CD＝12时，
则2x＋x＝15，且y＋x＝12，
由2x＋x＝15解得：x＝5，
∴y＋5＝12，
解得：y＝7，
∴三边长分别为10，10，7（符合题意），
∴AC＝7；
当AB＋BD＝12，且AC＋CD＝15时，
则2x＋x＝12，且y＋x＝15，
由2x＋x＝12解得：x＝4，
∴y＋4＝15，
解得：y＝11，
∴三边长分别为8，8，11（符合题意），
∴AC＝11，
综上所述：AC的长为7或11，
故答案为：C．
【分析】设AB＝BC＝2x，AC＝y，根据中线的性质分两种情况：当AB＋BD＝15，且AC＋CD＝12时，当AB＋BD＝12，且AC＋CD＝15时，再利用线段的和差计算及三角形三边的关系求解即可。
10．（2021八上·临沭期中）如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．13 B．5 C．5或13 D．1
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，
当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，
解得x=13，
∴腰长为13；
当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，
解得x=5，
因为5+5＜17，所以构不成三角形，
故这个等腰三角形的腰的长为13，
故答案为：A．
【分析】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，再利用三角形的周长为27，列出方程求出x的值，再根据三角形三边的关系判断即可。
二、填空题
11．（2022七下·洪泽期中）等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个等腰三角形的周长为 cm.
【答案】15
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，当腰长为6cm时，周长为：6+6+3=15cm；
当腰长为3cm时，3+3=6，不能构成三角形
故答案为：15.
【分析】利用三角形的三边关系定理，分情况讨论：当腰长为6cm时；当腰长为3cm时，可得到符合题意的等腰三角形的周长.
12．（2022八上·义乌期末）△ABC为等腰三角形，周长为7cm，且各边长为整数，则该三角形最长边的长为 cm.
【答案】3
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设腰长为x，则底边为7-2x.
∵7-2x-x＜x＜7-2x+x，
∴1.75＜x＜3.5，
∵三边长均为整数，
∴x可取的值为2或3，
故各边的长为2，2，3或3，3，1.
∴该三角形最长边的长为3cm.
故答案为：3.
【分析】设腰长为x，则底边为7-2x，根据三角形的三边关系可得x的范围，结合x为整数可得x的值，进而得到三角形的三边长，据此可得最长边的长.
13．（2021八上·遂宁期末）等腰三角形的一边长是2cm，另一边长是4cm，则底边长为 cm.
【答案】2
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当底边为2cm时，则腰长为4cm，4+4＞2，符合三角形的三边关系；
当底边为4cm时，则腰长为2cm，2+2=4，不符合三角形的三边关系，
所以底边不能够为4cm，综上，底边只能为2cm.
故答案为：2.
【分析】分情况讨论：当腰长为2，底边长为4时；当底边长为2，腰长为4时；利用三角形三边关系定理，可得到符合题意的底边长.
14．（2021八上·盐池期末）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ．
【答案】20
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当4为腰时，三边长为4、4、8，而4+4=8，此时无法构成三角形
当4为底边时，三边长为4、8、8，此时可以构成三角形
则这个等腰三角形的周长为4+8+8=20.
故答案为：20.
【分析】分4为腰、4为底边，利用三角形的三边关系以及等腰三角形的性质判断是否能构成三角形，进而求出周长.
15．（2021八上·虎林期末）已知等腰三角形的两个底角相等，并且一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数为 度．
【答案】44或136
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，当等腰三角形为钝角三角形时，
如图，当等腰三角形为锐角三角形时，
故答案为：或
【分析】分两种情况，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。
16．底与腰不等的等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴．请你在图中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴．
【答案】一；三
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：等腰三角形的对称轴为等腰三角形底边的垂直平分线，
等边三角形三边的垂直平分线均为对称轴，如图：
．
【分析】等腰三角形的对称轴为等腰三角形底边的垂直平分线，等边三角形为特殊的等腰三角形，即等边三角形任意两边均可以为等腰三角形的腰，故等边三角形三边的垂直平分线均为对称轴，即可解题．
三、作图题
17．（2022八下·凤县期中）如图，已知线段a，利用尺规作图求以a为底边、以 为高的等腰三角形
【答案】解：由题意得所作的满足条件的等腰△ABC如下：
【知识点】等腰三角形的性质；作图-三角形；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】首先作线段AB使其等于a，然后作线段AB的垂直平分线，交AB于点F，截取CF=a，然后连接AC、BC即可.
18．（2021八上·绿园期末）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（ 1 ）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．
（ 2 ）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．
【答案】解：如图，
【知识点】等腰三角形的性质；作图-三角形
【解析】【分析】（1）第三个顶点定在点B上方3格，左侧1格处的格点即可；
（2）第三个顶点定在点B上方1格，左侧2格处的格点即可；
四、解答题
19．（2021八上·宜春期末）先化简，再求值：，其中x与2，3构成等腰三角形．
【答案】解：原式=
=
=
∵与，构成等腰三角形，
∴或，
∵时，x-2=0，不符合题意，
∴，
∴原式=.
【知识点】分式的化简求值；等腰三角形的性质
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出x的值，最后将x的值代入计算即可。
20．（2021七上·原州月考）在一个等腰三角形中，一条边是3a+2b，另一条边是2a-2，那么这个等腰三角形的周长是多少？
【答案】解：∵三角形是等腰三角形，
∴①当3a+2b为腰时，2a-2为底边
此三角形的周长是（3a+2b）+（3a+2b）+（2a-2）=；
②当2a-2为腰时，3a+2b为底边
此三角形的周长是（2a-2）+（2a-2）+（3a+2b）=
【知识点】整式的加减运算；等腰三角形的性质
【解析】【分析】 分两种情况：①当3a+2b为腰时，2a-2为底边， ②当2a-2为腰时，3a+2b为底边，据此分别解答即可.
21．（2021八上·博兴期中）已知等腰△ABC的周长为20，求腰长的取值范围．
【答案】解：设等腰△ABC的腰长为x，则底边长为20﹣2x，依题意有
，
解得5＜x＜10．
故腰长的取值范围是5＜x＜10．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】设等腰△ABC的腰长为x，则底边长为20﹣2x，根据题意列出不等式组，即可得出x的范围。
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