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专题2.1 有理数的加法
模块一：知识清单
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．
注意：
1.有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定数字；
2.计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则；
3.运算律：
有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言 a+b＝b+a
加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)
注意：
1.利用加法交换律、结合律,可以使运算简化,认识运算律对于理解运算有很重要的意义.
2.注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021 杭州模拟）计算15+（﹣22）的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣37 D．37
【思路点拨】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．
【解答】解：15+（ 22）＝﹣（22 15）＝﹣7．故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．
2．（2021 夹江县模拟）若三个不等的有理数的代数和为0，则下面结论正确的是（ ）
A．3个加数全为0 B．最少有2个加数是负数
C．至少有1个加数是负数 D．最少有2个加数是正数
【思路点拨】要使三个不等的有理数的代数和为0，必须保证这三个加数中既有正数也有负数；这三个加数中可能是一个负数和两个正数，也可能是一个正数和两个负数．
【解答】解：要使三个不等的有理数的代数和为0，至少有1个加数是负数．故选：C．
【点睛】本题考查的是对有理数加法法则的理解．注意认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
3．（2021 广东模拟）下列各数中，比﹣2大5的数是（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【思路点拨】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：﹣2+5＝3，故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握异号两数相加的法则是解题的关键．
4.（2021·天津市滨海新区七年级月考）下列运算中，正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据有理数加法法则计算判断即可．
【详解】①②③④均计算正确；⑤，故错误；故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟记运算法则是解题关键．
5．（2021春 浦东新区期中）春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（ ）
A．﹣5℃ B．5℃ C．11℃ D．﹣11℃
【思路点拨】根据题意可知，中午的气温是﹣3+8，然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，中午的气温是：﹣3+8＝8﹣3＝5（℃），故选：B．
【点睛】本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．
6．（2021 成都模拟）在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4
【思路点拨】找出值最小的两个数相加即可．
【解答】解：（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．（2021 永年区期末）运用加法的运算律计算（+6）+（﹣18）+（+4）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）最适当的是（ ）
A．[（+6）+（+4）+18]+[（﹣18）+（﹣6.8）+（﹣3.2）]
B．[（+6）+（﹣6.8）+（+4）]+[（﹣18）+18+（﹣3.2）]
C．[（+6）+（﹣18）]+[（+4）+（﹣6.8）]+[18+（﹣3.2）]
D．[（+6）+（+4）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）]
【思路点拨】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．
【解答】解：（+6）+（﹣18）+（+4）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）＝[（+6）+（+4）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）]；故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．
8．（2021 香洲区校级月考）已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则x+y的值为（ ）
A．﹣1或﹣9 B．+1或﹣9 C．﹣9 D．﹣1
【思路点拨】因为|x|＝4，|y|＝5，所以x＝±4，y＝±5，因为x＞y，所以x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝﹣5．然后分两种情况分别计算x+y的值．
【解答】解：因为|x|＝4，|y|＝5，所以x＝±4，y＝±5，
因为x＞y，所以x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝﹣5．
4+（﹣5）＝﹣1，﹣4+（﹣5）＝﹣9，所以x+y＝﹣1或﹣9．故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的加法法则，体现了分类讨论的数学思想，解题时主要分类要不重不漏．
9.（2021·浙江嘉兴市·七年级期末模拟）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）
100米 80米 米 50米 米 20米
A．米 B．240米 C．390米 D．210米
【答案】B
【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】解：由表可知：（米），（米），（米），（米），（米），（米），
∴（米）．故选：B．
【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
10.（2022 绵阳市七年级期中）对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ）
①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b＝0，移项可得a＝﹣b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，本选项正确；
②举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，本选项错误；
③根据条件可得a+b大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，本选项正确；④举一个反例，a与b两数都为负数，a的绝对值大于b的绝对值满足条件，但是a+b小于0，本选项错误；⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确．
【解答】解：①若a+b＝0，则a＝﹣b，即a与b互为相反数，本选项正确；
②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a与b同号，本选项错误；
③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故a＞0，b＞0，本选项正确；
④若|a|＞|b|，且a，b同号，例如a＝﹣3，b＝﹣2，满足条件，但是a+b＝﹣5＜0，本选项错误．
⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确；则正确的结论有3个．故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021 常州二模）（﹣3+8）的相反数是 ．
【思路点拨】先计算﹣3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数．
【解答】解：﹣3+8＝5，5的相反数是﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数，关键是熟练掌握有理数的加法法则和相反数的定义．
12．（1）比﹣2大7的数是 ；（2）已知两个数5和﹣8，这两个数的相反数的和是 ．
【思路点拨】（1）根据有理数的加法计算即可；
（2）根据有理数的加法计算即可．
【解答】解：（1）﹣2+7＝5，（2），故答案为：（1）5；（2）2．
【点睛】此题考查有理数的加法，关键是根据有理数的加法法则计算．
13．（2021 夏津县期末）数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是 ．
【思路点拨】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出答案即可．
【解答】解：如图所示：
，
数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
故符合题意的所有整数之和是：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7．故答案为：﹣7．
【点睛】此题主要考查了数轴，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．
15．（2021 蓬溪县期中）如果abcd＝49且a、b、c、d是互不相等的整数，则a+b+c+d＝ ．
【思路点拨】根据49的分解质因数确定出这四个数，然后相加即可得解．
【解答】解：∵49＝（﹣1）×1×（﹣7）×7，
∴这4个数只能是﹣1，1，﹣7，7，
∴a+b+c+d＝﹣1+1+（﹣7）+7＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，确定出这四个数是解题的关键，也是本题的难点．
16．（2021 历城区期末）如表，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则前2021个格子中所有整数的和为 ．
【思路点拨】根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可得出x、y、z所表示的数，进而得出这一列数，再求和即可．
【解答】解：根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可得这列数如下：
因为2021÷3＝673……2，
所以前2021个格子中所有数的和为673×2﹣8+6＝1344，故答案为：1344．
【点睛】本题考查有理数的加法，得出这列数据的排列规律是正确解答的关键．
17．（2021·内蒙古赤峰市·七年级期末）小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法：
解：16+（-25）+24+（-35）
=（16+24）+[（-25）+（-35）]
=40+（-60）=-20
从而使运算简化，他根据的是___________________________________．
【答案】加法交换律和加法结合律
【分析】分析运算过程解答即可．
【详解】解：16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]（加法交换律和加法结合律）
=40+(-60)=-20．
故答案为：加法交换律和加法结合律．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的加法交换律和加法结合律是解答本题的关键．
18．（2021·北京丰台·七年级期末）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|＋|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为_____．
【答案】4或－2##-2或4
【分析】根据新定义的含义列方程再利用绝对值的含义解方程即可.
【详解】解：由题意得： 整理得：
或 解得：或 故答案为：或
【点睛】本题考查的是绝对值方程的应用，有理数的加法运算，理解新定义，根据新定义绝对值方程是解本题的关键.
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·山东济宁·七年级期末）计算
(1) (2)
【答案】(1)1(2)
【分析】对于（1），将两个正数，两个负数分别结合，再计算；
对于（2），先通分，再结合计算即可．
(1)原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2)=10-9=1；
(2)原式===．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，灵活应用有理数的运算律是解题的关键．
20．（2021·山东·峄城区吴林街道中学七年级阶段练习）用适当方法计算：
（1）； （2）
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可得到答案；
（2）根据有理数的加法计算法则求解即可得到答案；
（3）根据有理数的加法计算法则求解即可得到答案；
（4）根据有理数的加法计算法则求解即可得到答案．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则．
21．（2022 阳东区期中）阅读下面文字
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，
计算：
（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）
（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+2016
【思路点拨】（1）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得；
（2）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得．
【解答】解：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）
＝（﹣1﹣）+（﹣2﹣）+（7+）+（﹣4﹣）
＝（﹣1﹣2+7﹣4）+（﹣﹣+﹣）
＝0﹣＝﹣；
（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+2016
＝（﹣2019﹣）+（2018+）+（﹣2017﹣）+（2016+）
＝（﹣2019+2018﹣2017+2016）+（﹣+﹣+）
＝﹣2﹣
＝﹣2．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算律．
22．（2020秋 海珠区期末）为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
【思路点拨】（1）把这些数值相加，结果为正，在东方，反之在西方；
（2）不论向那边走，都要耗油，所以与方向无关，算这些数的绝对值的和加上返回的20千米即为所走的路程，进而求出耗油量．
【解答】（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米），
答：交警最后所在地在A地的东方20千米处．
（2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米），
94×0.2＝18.8（升），
答：这次巡逻（含返回））共耗油18.8升．
【点睛】本题考查了有理数的加法的应用，考核学生的应用意识，第（2）问中给数值加
23．下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．
（1）根据图①中给出的数，对照完成图②；
（2）试着自己找出九个不同的数，完成图③；
（3）想一想：图中九个数，最中间的数与其他八个数有什么关系？
【思路点拨】（1）图①中正中间的数1变为图②中正中间的数0，所以将图①中各数依次减去1即可；
（2）可将图①中各数依次加1，填表即可；
（3）观察发现，最中间的数的8倍与其他八个数的和相等．
【解答】解：（1）将图①中各数依次减去1，如图②；
（2）将图①中各数依次加1，如图③；
（3）观察发现，最中间的数的8倍与其他八个数的和相等．
【点睛】本题考查了有理数的加法，九方格题目，趣味性较强，本题的关键是了解九方格的特点
24．（2022·重庆潼南·七年级期末）阅读材料，探究规律，完成下列问题．
甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？
(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：
______；______；______．
请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：
两数进行*（加乘）运算时，__________________________________．
特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ________________________．
(2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）
【答案】(1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 等于这个数的绝对值
(2)加乘运算满足交换律，不满足结合律，举例见解析.
【分析】（1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算，再归纳可得：加乘运算的运算法则；
（2）对于加乘运算的交换律， 可举例进行运算后再判断，对于加乘运算的结合律，可举例 进行运算后再判断即可.
(1)解：根据加乘运算的运算法则可得：
；；．
归纳可得：
两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
(2)解：加法的交换律仍然适用，
例如：
所以
故加法的交换律仍然适用．
加法的结合律不适用，
例如：
所以故加法的结合律不适用．
【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键.
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专题2.1 有理数的加法
模块一：知识清单1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．
注意：
1.有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定数字；
2.计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则；
3.运算律：
有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言 a+b＝b+a
加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)
注意：
1.利用加法交换律、结合律,可以使运算简化,认识运算律对于理解运算有很重要的意义.
2.注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021 杭州模拟）计算15+（﹣22）的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣37 D．37
2．（2021 夹江县模拟）若三个不等的有理数的代数和为0，则下面结论正确的是（ ）
A．3个加数全为0 B．最少有2个加数是负数
C．至少有1个加数是负数 D．最少有2个加数是正数
3．（2021 广东模拟）下列各数中，比﹣2大5的数是（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
4.（2021·天津市滨海新区七年级月考）下列运算中，正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021春 浦东新区期中）春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（ ）
A．﹣5℃ B．5℃ C．11℃ D．﹣11℃
6．（2021 成都模拟）在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4
7．（2021 永年区期末）运用加法的运算律计算（+6）+（﹣18）+（+4）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）最适当的是（ ）
A．[（+6）+（+4）+18]+[（﹣18）+（﹣6.8）+（﹣3.2）]
B．[（+6）+（﹣6.8）+（+4）]+[（﹣18）+18+（﹣3.2）]
C．[（+6）+（﹣18）]+[（+4）+（﹣6.8）]+[18+（﹣3.2）]
D．[（+6）+（+4）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）]
8．（2021 香洲区校级月考）已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则x+y的值为（ ）
A．﹣1或﹣9 B．+1或﹣9 C．﹣9 D．﹣1
9.（2021·浙江嘉兴市·七年级期末模拟）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）
100米 80米 米 50米 米 20米
A．米 B．240米 C．390米 D．210米
10.（2022 绵阳市七年级期中）对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ）
①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021 常州二模）（﹣3+8）的相反数是 ．
12．（1）比﹣2大7的数是 ；（2）已知两个数5和﹣8，这两个数的相反数的和是 ．
13．（2021 夏津县期末）数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是 ．
15．（2021 蓬溪县期中）如果abcd＝49且a、b、c、d是互不相等的整数，则a+b+c+d＝ ．
16．（2021 历城区期末）如表，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则前2021个格子中所有整数的和为 ．
17．（2021·内蒙古赤峰市·七年级期末）小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法：
解：16+（-25）+24+（-35）
=（16+24）+[（-25）+（-35）]
=40+（-60）=-20
从而使运算简化，他根据的是___________________________________．
18．（2021·北京丰台·七年级期末）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|＋|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为_____．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·山东济宁·七年级期末）计算
(1) (2)
20．（2021·山东·峄城区吴林街道中学七年级阶段练习）用适当方法计算：
（1）； （2）
（3）； （4）．
21．（2022 阳东区期中）阅读下面文字
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，
计算：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+2016
22．（2020秋 海珠区期末）为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
23．下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．
（1）根据图①中给出的数，对照完成图②；
（2）试着自己找出九个不同的数，完成图③；
（3）想一想：图中九个数，最中间的数与其他八个数有什么关系？
24．（2022·重庆潼南·七年级期末）阅读材料，探究规律，完成下列问题．
甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？
(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：
______；______；______．
请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：
两数进行*（加乘）运算时，__________________________________．
特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ________________________．
(2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）
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