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专题2.2 有理数的减法
模块一：知识清单
1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，
例如：(-5)+ ＝7，求？，减法是加法的逆运算．
注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
3. 有理数的混合运算步骤：
1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；
2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；
3）根据有理数加法法则进行计算得出结果.
注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便.
4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式
可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）
例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4
这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”,或读作“负2加3加负5加4”.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021 南通）计算1﹣2，结果正确的是（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【思路点拨】根据有理数的减法，即可解答．
【答案】解：1﹣2＝1+（﹣2）＝﹣1，故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
2．（2021 广元）计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【思路点拨】根据绝对值的性质以及有理数的减法法则计算即可；有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【答案】解：|﹣3|﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法以及绝对值，掌握有理数减法法则是解答本题的关键．
3.（2021 成都市锦江区七年级月考）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9
C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7
【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此判断即可．
【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项不合题意；
B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本选项不合题意；
C、|5﹣2|＝5﹣2，故本选项不合题意；
D、0﹣（﹣7）＝7，故本选项符号题意；故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
4.（2021 东西湖区期末）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故选：C．
【点评】把同号得正，异号得负运用到省略括号和加号的形式中，可使计算更简单不易出错．
5．（2021春 道里区期末）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是（ ）
A．4℃ B．﹣5℃ C．13℃ D．﹣13℃
【思路点拨】根据题意列式计算求解．
【答案】解：由题意可得：﹣7+11﹣9＝11﹣7﹣9＝4﹣9＝﹣5（℃），故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．
6．（2021 渭滨区模拟）研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：
距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 5
温度t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（ ）℃．
A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣17
【思路点拨】察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃．距离地面5千米的时候温度为﹣10℃，再降低6℃即可得出答案．
【答案】解：观察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃，
∴距离地面6千米的高空温度为：﹣10﹣6＝﹣16（℃），故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的减法，解题的关键是通过表格发现温度随距离地面的高度变化的规律．
7.（2021 靖江市期中）下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①③根据有理数的减法法则判断即可；②根据相反数的定义判断即可；④根据绝对值的定义以及有理数的加减法法则判断即可．
【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；
②两个互为相反数的数和为0，说法正确；
③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；
④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确．所以正确的说法有①②④．故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
8．（2022 邛崃市期末）若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
【思路点拨】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．
【答案】解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m﹣n|的值为7，故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质和有理数的乘方确定m、n的值．
9.（2021 长汀县期中）下列结论不正确的是（ ）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0
【分析】根据各项中a与b的正负，利用有理数的减法法则判断即可得到结果．
【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0，正确；B、若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0，正确；
C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＝a+b＜0，不正确；
D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0，正确，故选：C．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
10.（2021 南岸区期末）某中学七年级学生的平均体重是44kg，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差 kg．
姓名 小润 小华 小颖 小丽 小惠 小胜
体重/kg 47 41
体重与平均体重的差值/kg +3 0 ﹣2 +4
【分析】先求解小润，小惠体重与平均体重的差值，再求解最大差值与最小差值的差，即可求得最重和最轻的同学体重相差数量．
【解答】解：小润体重与平均体重的差值为：47﹣44＝+3（kg），小惠体重与平均体重的差值为：41﹣44＝﹣3（kg），+4﹣（﹣3）＝4+3＝7（kg），
答：最重和最轻的同学体重相差7kg，故答案为7．
【点评】本题主要考查正数与负数，求解每个同学体重与平均体重的差值是解题的关键．
11．（2022·四川成都·七年级期末）请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为 _____．
【答案】##0.125
【分析】观察图形不难发现，音符数字的和为，然后列式计算即可得解．
【详解】解：依题意得：
＝
＝，
故答案为：．
【点睛】本题是有理数减法的应用，正确列出算式是解题的关键．
12．（2021·北京西城区·七年级期中）在计算：“”时，甲同学的做法如下：
①
②
=7 ③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________．
【答案】①； 取相同的符号，并把绝对值相加
【分析】减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和．
【详解】解：故①步错．
故答案为：①，取相同的符号，并把绝对值相加．
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（2022·泰州市姜堰区七年级月考）计算：__________．
【答案】
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题关键．
14．（2022·全国初一单元测试）一口水井，水面比井口低米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬了米后又下滑了米；第二次往上爬了米，又下滑了米；第三次爬了米，下滑了米；第四次往上爬了米，没有下滑，第五次至少往上爬________米才能爬出井口？
【答案】
【分析】根据题意能得出式子3-（0.5-0.1+0.42-0.15+0.8-0.2+0.8），求出即可.
【解析】解：根据题意得：3-（0.5-0.1+0.42-0.15+0.8-0.2+0.8）=3-2.07=0.93．故答案为：0.93.
【点睛】考查对有理数的混合运算的运用，关键是根据题意列出算式.
15．（2021春 青浦区期中）计算：＝ ．
【思路点拨】根据有理数的减法法则计算即可．
【答案】解：
＝﹣5
＝﹣2．
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2021 碑林区校级月考）若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝ ．
【思路点拨】先根据绝对值的意义及绝对值的非负性综合确定x、y、z的值，再代入计算即可．
【答案】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．
∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），∴x+y≥0，y+z≤0．
∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．∵y+z≤0，∴z＝﹣20．
当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝11+14+20＝45；
当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．故答案为：45或23．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加减混合运算，掌握绝对值的意义和性质及有理数加减的符号法则是解决本题的关键．
17．（2022 兴化市月考）规定：符号（a，b）表示a，b中较小的一个，符号[a，b]表示a，b中较大的一个．计算：（﹣2，﹣6）﹣[﹣4，﹣7]＝ ．
【思路点拨】首先根据符号（a，b）、[a，b]表示的含义，分别求出（﹣2，﹣6）、[﹣4，﹣7]的值各是多少；然后根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【答案】解：根据题意，得：
（﹣2，﹣6）﹣[﹣4，﹣7]＝﹣6﹣（﹣4）＝﹣6+4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，理清符号（a，b）、[a，b]表示的含义是解答本题的关键．
18．（2021 丰台区期末）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为 ．
【思路点拨】根据新定义可列等式，结合绝对值的性质计算可求解m值．
【答案】解：由题意得|m﹣1|+|3﹣1|＝5，即|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝3或m﹣1＝﹣3，解得m＝4或﹣2，故答案为4或﹣2．
【点睛】本题主要考查绝对值，有理数的减法，属于新定义题型，根据新定义列算式是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021·山东省泰安第十五中学阶段练习）计算：
(1)5.6﹣（﹣3.2）； (2)（﹣1.24）﹣（+4.76）； (3)；
(4)； (5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．
【答案】(1)8.8(2)﹣6(3)2(4)(5)0.1
【分析】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算；
（2）根据有理数的减法运算法则进行计算；
（3）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；
（4）将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（5）先算小括号里面的，然后再算括号外面的．
(1)5.6﹣（﹣3.2）
＝5.6+3.2
＝8.8；
(2)（﹣1.24）﹣（+4.76）
＝（﹣1.24）+（﹣4.76）
＝﹣6
(3)
＝
＝
＝
＝2
(4)
＝
＝
＝
＝
(5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]
＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]
＝﹣1.2﹣（﹣1.3）
＝﹣1.2+1.3
＝0.1．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题关键．
20.（2022·湖北·武汉市七年级阶段练习）计算：
（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（2）﹣5.13+4.6+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；
（3）（+4）﹣（+）﹣8； （4）；
（5）1﹣1﹣0.25﹣3.75﹣4.5； （6）．
【答案】（1）8；（2）-6.7；（3）；（4）；（5）-4.5；（6）9
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3
=9-10-2+8+3
=8；
（2）-5.13+4.6+（-8.47）-（-2.3）
=-6.7；
（3）（+4）-（+）-8
=4--8
=；
（4）
=
=
=
=；
（5）1-1-0.25-3.75-4.5
=1.5-1.25+3.75-0.25-3.75-4.5
=-4.5；
（6）
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
21.（2022·湖北宜昌七年级模拟）用较为简便的方法计算下列各题：
(1)－＋－； (2)－8 721＋53－1 279＋4；
(3)－＋. (4)
【答案】（1）；（2）-9942；（3）;(4)
【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；
【解析】(1) －＋－；
(2) －8 721＋53－1 279＋4＝(－8 721－1 279)＋ ＝－10 000＋58＝－9 942；
(3) －＋
(4) 原式=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
22.（2022·湖南长沙·七年级期末）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
，，，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
【答案】(1)小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方
(2)需加油，至少加油7升才能返回出发地
【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算确定离出发地的路程和方向；
（2）先根据路程×每千米耗油量=需用油量，确定是否需要加油，再计算需加油量．
(1)解：（千米），
答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方．
(2)解：需加油，理由是：
小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，需要用油
（升）
所以需要加油，至少应加油（升）．
答：至少加油7升才能返回出发地．
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是解题的关键．
23．（2021·山东济宁·七年级期中）某工厂本星期内计划每日生产300个机器零件，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的零件数为正数，减少的零件数为负数）：
星期 二 三 四 五 六 日
增减
（1）本星期生产零件个数最多的是星期几？生产了多少个零件？
（2）本星期总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？增加或减少多少？
（3）生产零件个数最多的一天比生产零件个数最少的一天多生产了多少个？
【答案】（1）本星期生产零件个数最多的是星期三，生产了310个零件；（2）本星期总生产量与计划生产量相比，是减少了，减少了21个；（3）生产零件个数最多的一天比生产零件个数最少的一天多生产了35个．
【分析】（1）根据表格可直接进行求解；
（2）先把表格中的每个数据加起来，然后问题可求解；
（3）由（1）及题意可直接进行求解．
【详解】解：（1）由表格得：生产最多的是星期三，生产的个数为：300+10=310（个）；
答：本星期生产零件个数最多的是星期三，生产了310个零件．
（2）由题意得：
（个），
答：本星期总生产量与计划生产量相比，是减少了，减少了21个．
（3）由表格可得：
（个）；
答：生产零件个数最多的一天比生产零件个数最少的一天多生产了35个．
【点睛】本题主要考查有理数加减运算的应用，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．
24．（2021·贵州六盘水·七年级阶段练习）将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．
（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4＝0
（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（注：至少写出4个满足条件的m的值）
（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？
【答案】（1）-，+，+，-或+，-，-，+；（2）或，或；（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；
（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；
（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．
【详解】解：（1）∵，
∴数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组，
故答案为：-，+，+，-或+，-，-，+；
（2）∵数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，
∴；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16种情况，
解得：或，或；
（3）由题意得可知这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解．
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专题2.2 有理数的减法
模块一：知识清单
1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，
例如：(-5)+ ＝7，求？，减法是加法的逆运算．
注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
3. 有理数的混合运算步骤：
1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；
2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；
3）根据有理数加法法则进行计算得出结果.
注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便.
4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式
可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）
例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4
这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”,或读作“负2加3加负5加4”.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021 南通）计算1﹣2，结果正确的是（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
2．（2021 广元）计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
3.（2021 成都市锦江区七年级月考）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9
C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7
4.（2021 东西湖区期末）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7
5．（2021春 道里区期末）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是（ ）
A．4℃ B．﹣5℃ C．13℃ D．﹣13℃
6．（2021 渭滨区模拟）研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：
距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 5
温度t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（ ）℃．
A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣17
7.（2021 靖江市期中）下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022 邛崃市期末）若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
9.（2021 长汀县期中）下列结论不正确的是（ ）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
10.（2021 南岸区期末）某中学七年级学生的平均体重是44kg，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差 kg．
姓名 小润 小华 小颖 小丽 小惠 小胜
体重/kg 47 41
体重与平均体重的差值/kg +3 0 ﹣2 +4
11．（2022·四川成都·七年级期末）请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为 _____．
12．（2021·北京西城区·七年级期中）在计算：“”时，甲同学的做法如下：
①
②
=7 ③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________．
13．（2022·泰州市姜堰区七年级月考）计算：__________．
14．（2022·全国初一单元测试）一口水井，水面比井口低米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬了米后又下滑了米；第二次往上爬了米，又下滑了米；第三次爬了米，下滑了米；第四次往上爬了米，没有下滑，第五次至少往上爬________米才能爬出井口？
15．（2021春 青浦区期中）计算：＝ ．
16．（2021 碑林区校级月考）若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝ ．
17．（2022 兴化市月考）规定：符号（a，b）表示a，b中较小的一个，符号[a，b]表示a，b中较大的一个．计算：（﹣2，﹣6）﹣[﹣4，﹣7]＝ ．
18．（2021 丰台区期末）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021·山东省泰安第十五中学阶段练习）计算：
(1)5.6﹣（﹣3.2）； (2)（﹣1.24）﹣（+4.76）； (3)；
(4)； (5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．
20.（2022·湖北·武汉市七年级阶段练习）计算：
（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（2）﹣5.13+4.6+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；
（3）（+4）﹣（+）﹣8； （4）；
（5）1﹣1﹣0.25﹣3.75﹣4.5； （6）．
21.（2022·湖北宜昌七年级模拟）用较为简便的方法计算下列各题：
(1)－＋－； (2)－8 721＋53－1 279＋4；
(3)－＋. (4)
22.（2022·湖南长沙·七年级期末）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
，，，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
23．（2021·山东济宁·七年级期中）某工厂本星期内计划每日生产300个机器零件，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的零件数为正数，减少的零件数为负数）：
星期 二 三 四 五 六 日
增减
（1）本星期生产零件个数最多的是星期几？生产了多少个零件？
（2）本星期总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？增加或减少多少？
（3）生产零件个数最多的一天比生产零件个数最少的一天多生产了多少个？
24．（2021·贵州六盘水·七年级阶段练习）将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．
（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4＝0
（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（注：至少写出4个满足条件的m的值）
（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？
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