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专题2.6 有理数的混合运算
套卷为24题，卷末附20道有理数混合运算专题训练
模块一：知识清单
有理数混合运算的顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·天津·模拟预测）计算的结果为（ ）
A．4 B．-4 C．16 D．-16
【答案】D
【分析】根据有理数的乘法和除法的运算法则运算即可．
【详解】解：原式= =-16．故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法和除法的运算法则．
2．（2021·河北石家庄·七年级期末）下列式子中，正确的算式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；B：，故B错误；
C：，故C错误；D：，故D正确；故答案选择D.
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.
3．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）三位同学在计算时，用了不同的方法：小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是；
聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到；
明明说：把12与，，分别相乘后再相加，得到结果是．
对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（ ）
A．三位同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律
C．明明使用了分配律 D．小小使用乘法交换律
【答案】C
【分析】根据运算律的特点判断即可．
【详解】根据题意，明明使用了分配律，是正确的，其余三位同学的描述都是错误的。故选C．
【点睛】本题考查了运算律，正确理解运算律是解题的关键．
4．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）对于，第一个因数增加1后积的变化是（ ）
A．增加1 B．减少3 C．增加3 D．减少4
【答案】C
【分析】计算出－的值，比较后得出结论．
【详解】解：∵ －＝﹣9－（﹣12）＝3，
∴第一个因数增加1后积的变化是增加3，故选：C
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2022·河北石家庄·二模）所得的结果是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】直接提取公因式（ 2）2021，进而得出答案．
【详解】解：（ 2）2021＋（ 2）2022
＝（ 2）2021×（1 2）
＝22021．故选：A．
【点睛】此题主要考查了提取公因式以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解题关键．
6．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣5，则输出结果应为（ ）
A．15 B．135 C．-135 D．15
【答案】C
【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．
【详解】解：输入a＝﹣5，
第一步（﹣5）2＝25，
第二步25﹣4×（﹣5）＝45，
第三步45×（﹣3）＝﹣135，
∴输出结果为﹣135．故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2022·湖南·长沙市雨花区教育科学研究所一模）若等式-2□0-2=-2成立，则□内的运算符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】C
【分析】根据有理数的运算法则计算即可求解．
【详解】解：∵-2×0-2=-2，
∴若等式-2□0-2=-2成立，则□内的运算符号是×，故选C
【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（2022·四川资阳·七年级期末）现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，，则（68）（35）的结果是（ ）
A．60 B．69 C．112 D．90
【答案】D
【分析】首先理解两种运算“ ”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算6 8，3 5，再把它们的结果用“*”计算．
【详解】解：由题意知，（6 8）*（3 5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90．故选：D．
【点睛】本题考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“ ”“*”的规定是解题的关键．
9．（2022·重庆·七年级期末）下列算式：①，②；③；④，运算结果为负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据有理数的运算法则逐项计算即可．
【详解】解：①，②，③，④，
所以结果为负数的有1个，故选：A．
【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
10．（2021·河南·鹤壁市外国语中学七年级期中）已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么（ ）
A．－6 B．－5 C． D．
【答案】A
【分析】根据题中新定义化简，计算即可解题．
【详解】解：根据题意得，故选：A．
【点睛】本题考查有理数大小比较及有理数的乘除法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
11．（2022·河北唐山·七年级期末）已知四个有理数：，如果从中任选两个数并分别对它们进行加、减、乘、除四则运算，那么可以得到的最大结果为（ ）
A．18 B．24 C．27 D．72
【答案】B
【分析】根据已知，从中任选两个数并分别对它们进行加、减、乘、除，比较结果及可得答案．
【详解】解：根据题意，两数相乘、除，同号得正，异号得负，而（-8）×（-3）=24，9÷=18，
∴最大结果为（-8）×（-3）=24，故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数加、减、乘、除的运算法则．
12．（2020秋 宝鸡期末）2021减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【思路点拨】根据题意，可以写出前几次的剩余数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到一直减到余下的，最后剩下的数．
【答案】解：由题意可得，第一次剩下：2021﹣2021×＝，
第二次剩下：×（1﹣）＝×＝，
第三次剩下：×（1﹣）＝＝，…，
∴一直减到余下的，最后剩下的数是＝1，故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（2021·湖南常德·七年级期中）计算：________；________；________．
【答案】 8
【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求解．
【详解】；8；=
故答案为；8；．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
14．（2020秋 衢州期末）有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和乘方）列出一个计算结果为24的算式，现有数2，﹣3，4，5，请列出“24点”的算式： （写出一个算式即可）．
【思路点拨】写一个算式，可以用加减乘除，乘方，括号，使最后结果为24．
【答案】解：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）
＝﹣2×[（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）]
＝﹣2×（﹣12）
＝24．
故答案为：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）＝24．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，考核学生的计算能力，注意运算顺序．
15．（2021·江西赣州·七年级期末）已知a，b互为相反数， m，n互为倒数，则的值是_______．
【答案】-2020
【分析】利用相反数、倒数的性质求出a+b与mn的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】根据题意得：a+b=0，mn=1，
则=-2020+0=-2020．故答案为：-2020．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及有理数的混合运算顺序与运算法则．
16．（2022·河南·郑州市七年级期末）计算：____________．
【答案】-2
【分析】先计算乘方和绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】解：原式．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
17．（2022·四川宜宾·七年级期末）规定，请你按照这种运算的规定，计算__________．
【答案】-4
【分析】直接根据新定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
18．（2022·江苏南京·七年级期末）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．
【答案】6
【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．
【详解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，
∴-17小于9，
∴一定是把+错写成减号了，
∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，
∴是第六个符号写错了，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·河北沧州·一模）计算：．
解法1：原式①
②
③
解法2：原式①
②
③
(1)解法1是从第_____步开始出现错误的；解法2是从第_____步开始出现错误的；（填写序号即可）(2)请给出正确解答．
【答案】(1)①；③ (2)解答过程见详解
【分析】（1）根据有理数运算法则判断即可；
（2）按照运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可．
(1)解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误；
解法2，，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误．
故答案为：①；③．
(2)解：原式
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则．
20．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学期中）
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）-19；（2）-1；（3）1；（4）-27
【分析】（1）先去括号再求解；（2）先去括号再求解；
（3）先把除号变成乘号再求解；（4）先计算立方，再依次计算即可得到答案．
【详解】（1）
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
=．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
21．（2022·河北·石家庄市第二十八中学二模）李老师课上讲了两道利用运算律进行简便运算的例题：
例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176，
例2：﹣16233+17×233＝（﹣16+17）×233＝233，
请你参考老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：
(1)999×（﹣15）；(2)999×118+333×（﹣）﹣999×18．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）先将999写成（1000-1）的形式，再使用乘法分配律计算即可；
（2）提取公因式999，先计算括号内的，再进行简便运算即可．
(1)解：原式=（1000-1）×（-15）
=-15000+15
=-14985；
(2)原式=
=999×
=999×100
=99900．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法的分配律，准确计算是解题的关键．
﹣9－（﹣12）＝3，
∴第一个因数增加1后积的变化是增加3，故选：C
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价25元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以35元为标准，超出35元的部分记为正，不足35元的部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每箱价格相对于标准价格（元） +5 +3 -2 +2 -1 +1 -4
售出箱数 5 10 35 15 30 20 50
(1)这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期几？最高单价是多少元？
(2)这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
(3)超市为了促销这种牛奶，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过3箱，每箱36元；超出3箱，超出的部分，每箱打8折；
方式二：每箱售价36元，每买一箱牛奶送一盒成本为4元钱的酸奶一瓶．
李老师打算买6箱牛奶，通过计算说明，促销员希望李老师通过哪种方式购买才会使得超市盈利较多？
【答案】(1)这一周超时售出的牛奶单价最高的是星期一，最高单价是40元；
(2)这一周超市出售此种牛奶是盈利的，盈利1455元；
(3)促销员希望李老师通过方式一购买才会使得超市盈利较多，理由见详解．
【分析】（1）由题意及表格可直接进行求解；
（2）根据题意易得每箱按35元售出时的利润为10元，然后根据有理数的混合运算的应用可进行求解；（3）分别算出方式一与方式二的利润，然后问题可求解．
(1)解：由表格得：这一周超时售出的牛奶单价最高的是星期一，此时单价为35+5=40元；
答：这一周超时售出的牛奶单价最高的是星期一，最高单价是40元．
(2)解：由题意得：每箱按35元售出时的利润为35-25=10元，
∴
=75+130+280+180+270+220+300=1455（元）；
答：这一周超市出售此种牛奶是盈利的，盈利1455元．
(3)解：由题意得：
方式一：（元）；
方式二：（元）；
∴促销员希望李老师通过方式一购买才会使得超市盈利较多．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
23．（2022·四川内江市七年级期中）观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________． ____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
【答案】（1），，；（2）．
【分析】（1）根据已知算式的演算过程即可得；
（2）根据（1）的结论，先将各括号进行转化，再计算有理数的乘法即可得．
【详解】（1），
，
，
故答案为：，，；
（2）原式，
，
，
，
．
【点睛】本题考查有理数乘方、乘法、加法的规律型问题，根据演算过程，正确发现规律是解题关键．
24．（2022·河北张家口·一模）阅读：我们知道，所有无限循环小数都可以化成分数，那么如何把无限循环小数化为分数呢？下面介绍一种方法：
例1：把和化成分数
乘10原数位每位进一位，得到，即，再减去得3，
算式如下：，即，所以
同样道理，把化成分数算式如下：
，即，所以
根据上面材料完成：
(1)直接把下面无限循环小数化为分数__________，__________；
(2)请把下面无限循环小数，化为分数，写出计算过程
(3)无限循环小数（a、b均表示一位的正整数）
【答案】(1)，(2)；；见解析 (3)
【分析】（1）仿照题意求解即可；（2）仿照题意求解即可；（3）仿照题意求解即可．
(1)解：∵，
∴，，
∴，
∴；
∵，
∴，，
∴，
∴；
(2)解：∵，
∴，，
∴，
∴；
∵，
∴，，
∴，
∴；
(3)解：∵，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了把无限循环小数化成分数，正确理解题意是解题的关键．
附20道 有理数混合运算专项训练:
1．（2022·内蒙古· 七年级期末）计算：
(1) (2) (3)
【答案】(1)-3 (2)-13 (3)15
【分析】根据有理数的混合运算进行计算，注意运算顺序，先计算括号内的，然后按照先乘方，后乘除，再加减的顺序进行计算即可求解．
(1)解：原式＝
(2)解：原式＝
(3)解：原式＝
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
2．（2022·河南南阳·七年级期末）计算
(1) (2)
【答案】(1)-7 (2)7
【分析】（1）利用乘法分配律，根据有理数的混合运算法则计算即可．
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
(1)原式=
．
(2)原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
3．（2022·湖南·常德市第七中学七年级期中）计算
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)8 (2)45 (3)-1 (4)2
【分析】（1）先化简符号，再根据有理数的加减法计算即可；（2）先确定积的符号，再互为倒数先算，再计算乘法即可；（3）根据乘法对加法的分配率计算，再进行有理数的加减法即可；
（4）先计算乘法，绝对值，再计算除法即可．
(1)解：
=
=8；
(2)解：
=
=45；
(3)解：
=
=-16+6+9
=-1；
(4)解：
=
=2．
【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，乘法分配律，掌握含乘方的有理数混合运算，乘法分配律是解题关键．
4．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）计算：
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)(2)(3)(4)
【分析】（1）利用有理数加法和减法法则按照从左到右的顺序依次计算；
（2）先算乘方，并把带分数化成假分数，再计算乘除，最后计算加减，同时按照先算小括号再算中括号的运算顺序计算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可.
(1)原式=；
(2)原式=
=
=；
(3)原式=
=
=
=5；
(4)原式=
=
=
=
=.
【点睛】本题考查有理数的加减乘除及乘方的混合运算，解题关键是牢记运算法则，掌握运算顺序.
5．（2022·全国·七年级）计算：
(1)； (2)－12×(－5)÷[－32＋(－2)2]．
【答案】(1)28 (2)-12
【分析】先算乘方，再算加减；
按有理数混合运算的顺序计算即可；
(1)解：
=28
(2)解：-12×(-5)÷[-32＋(-2)2]
=-12×(-5)÷[-9＋4]
=-12×(-5)÷(-5)
=-12
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键，每一项的符号是易错点．
6．（2022·全国·七年级）计算
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
7．（2022·全国·七年级）计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）35
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
8.（2022·湖北省初一月考）计算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）35
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解析】解：（1）
====
（2）
===35
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2021·全国·七年级期中）计算
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1) (2) (3) (4)
(1)解：
．
(2)
．
(3)
．
(4)
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
10．（2021·全国·七年级期中）计算：
(1) (2)
(3) (4)．
【答案】(1)2(2)100(3)-36(4)
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）按有理数混合运算的顺序计算即可；
（1）先算乘方，再结合乘法分配律计算即可.
(1)解：原式=
=-44+56-36+26
=2；
(2)解：原式=
=×（370+24.5+5.5）
=×400
=100；
(3)解：原式=
=
=-18-18
=-36；
(4)解：原式=
=
=-
=-4+
=
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解答此题的关键.
21．（2021·全国·七年级期中）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后将结果相加即；
（2）分别计算乘方和括号，再计算乘法，最后将结果相加即可．
(1)解：
；
(2)解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
12.（2021·全国初一课时练习）计算：
（1）－22÷×； （2）2×(－)÷(－2)； （3）17－23÷(－2)×3；
（4）2×(－5)＋23－3÷； （5）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5．
【答案】（1）－；（2）；（3）29；（4）－8；（5）－1060．
【分析】（1）先算乘方、再变除为乘，最后进行乘法运算即可；（2）先算括号、再变除为乘，最后进行乘法运算即可； （3）先算乘方、再变除为乘，然后算乘法，最后算加减即可；（4）先算乘方、然后按有理数的四则混合运算法则计算即可； （5）先算乘方、再算括号，然后变除为乘，最后按有理数的四则混合运算法则计算即可．
【解析】（1）原式＝－4÷×=－4××＝－6×＝－；
（2）原式＝×÷＝××＝；
（3）原式＝17＋8××3＝17＋12＝29；
（4）原式＝－10＋8－6＝－8；
（5）原式＝－125×8－60＝－1000－60＝－1060．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的四则混合运算，掌握并灵活运用运算步骤是解答本题的关键．
13．（2022·全国·七年级期末）计算：
(1) (2)
【答案】(1)-49 (2)0
【分析】（1）根据乘方及乘法分配律去括号，再按从左到右计算即可；
（2）先算乘方，再算括号，再算乘法，最后算加减．
(1)原式，
，
；
(2)原式，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及乘方，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算步骤是解题的关键．
14．（2021·全国·七年级期末）计算
(1) (2)
【答案】(1)-1 (2)
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
(1)解：原式=
(2)解：原式=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
15．（2022·全国·七年级期末）计算
(1) (2)
【答案】(1)－7 (2)
(1)解：
．
(2)解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序依次计算即可得出答案．
（2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
(1)原式
(2)原式
【点睛】本题考查了有理数的运算能力，解题的关键是正确掌握有理数混合运算的顺序：先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
17．（2021·江苏初一课时练习）计算：
（1）； （2）．
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）27；（4）11．
【分析】（1）先去括号，再算乘法即可．（2）先去括号，再算乘法，再算加法即可．
（3）先转换成假分数的形式，再算乘法即可．（4）根据乘法分配律求解即可．
【解析】（1）原式．
（2）原式．
（3）．
（4）
．
【点睛】本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
18．（2021·河北邯郸·七年级期中）能简算的要简算
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）25；（2）11110；（3）；（4）10
【分析】（1）先把小数化为分数，然后根据乘法的结合律进行计算求解即可；
（2）先把分数部分和整数部分分别相加然后得到由此求解即可；（3）直接根据分数的混合计算法则进行求解即可；
（4）先把小数化为分数，然后根据分数的混合计算法则进行求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了分数与小数的混合计算，分数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
19．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）16．
【分析】（1）先计算除法，再计算加法，两个有理数相除，同号得正；
（2）乘除法，同级运算，从左到右，依次将除法转化为乘法，先确定符号，再将数值相乘；
（3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律解题，注意符号；
（4）先算乘除，再算减法，结合加法结合律解题；
（5）先算小括号，再算除法；（6）先算小括号，再算中括号；
（7）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算解题；
（8）先算小括号，再算中括号，结合乘法交换律解题．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，涉及加法结合律、乘法分配律等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20．（2021·湖北宜昌·七年级期末）计算
(1)4＋（－2）3×5－（－0.28）÷4 (2)
【答案】(1)－35.93 (2)6
【分析】（1）先算乘方，在算乘除，最后算加减计算即可；
（2）先算乘方，在算乘除，最后算加减计算即可；
(1)原式＝4＋（－8）×5＋0.07
＝4－40＋0.07
＝－35.93
(2)原式＝
＝－8＋（16＋20－22）
＝6
【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算与整式的加减运算，掌握基本法则，结合分配律，交换律求解；
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专题2.6 有理数的混合运算
套卷为24题，卷末附20道有理数混合运算专题训练
模块一：知识清单有理数混合运算的顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·天津·模拟预测）计算的结果为（ ）
A．4 B．-4 C．16 D．-16
2．（2021·河北石家庄·七年级期末）下列式子中，正确的算式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）三位同学在计算时，用了不同的方法：小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是；
聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到；
明明说：把12与，，分别相乘后再相加，得到结果是．
对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（ ）
A．三位同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律
C．明明使用了分配律 D．小小使用乘法交换律
4．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）对于，第一个因数增加1后积的变化是（ ）
A．增加1 B．减少3 C．增加3 D．减少4
5．（2022·河北石家庄·二模）所得的结果是（ ）
A． B． C．1 D．2
6．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣5，则输出结果应为（ ）
A．15 B．135 C．-135 D．15
7．（2022·湖南·长沙市雨花区教育科学研究所一模）若等式-2□0-2=-2成立，则□内的运算符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
8．（2022·四川资阳·七年级期末）现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，，则（68）（35）的结果是（ ）
A．60 B．69 C．112 D．90
9．（2022·重庆·七年级期末）下列算式：①，②；③；④，运算结果为负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021·河南·鹤壁市外国语中学七年级期中）已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么（ ）
A．－6 B．－5 C． D．
11．（2022·河北唐山·七年级期末）已知四个有理数：，如果从中任选两个数并分别对它们进行加、减、乘、除四则运算，那么可以得到的最大结果为（ ）
A．18 B．24 C．27 D．72
12．（2020秋 宝鸡期末）2021减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（2021·湖南常德·七年级期中）计算：________；________；________．
14．（2020秋 衢州期末）有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和乘方）列出一个计算结果为24的算式，现有数2，﹣3，4，5，请列出“24点”的算式： （写出一个算式即可）．
15．（2021·江西赣州·七年级期末）已知a，b互为相反数， m，n互为倒数，则的值是_______．
16．（2022·河南·郑州市七年级期末）计算：____________．
17．（2022·四川宜宾·七年级期末）规定，请你按照这种运算的规定，计算__________．
18．（2022·江苏南京·七年级期末）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·河北沧州·一模）计算：．
解法1：原式①
②
③
解法2：原式①
②
③
(1)解法1是从第_____步开始出现错误的；解法2是从第_____步开始出现错误的；（填写序号即可）(2)请给出正确解答．
20．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学期中）
（1） （2）
（3） （4）
21．（2022·河北·石家庄市第二十八中学二模）李老师课上讲了两道利用运算律进行简便运算的例题：
例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176，
例2：﹣16233+17×233＝（﹣16+17）×233＝233，
请你参考老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：
(1)999×（﹣15）；(2)999×118+333×（﹣）﹣999×18．
22．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价25元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以35元为标准，超出35元的部分记为正，不足35元的部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每箱价格相对于标准价格（元） +5 +3 -2 +2 -1 +1 -4
售出箱数 5 10 35 15 30 20 50
(1)这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期几？最高单价是多少元？
(2)这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
(3)超市为了促销这种牛奶，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过3箱，每箱36元；超出3箱，超出的部分，每箱打8折；
方式二：每箱售价36元，每买一箱牛奶送一盒成本为4元钱的酸奶一瓶．
李老师打算买6箱牛奶，通过计算说明，促销员希望李老师通过哪种方式购买才会使得超市盈利较多？
23．（2022·四川内江市七年级期中）观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________． ____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
24．（2022·河北张家口·一模）阅读：我们知道，所有无限循环小数都可以化成分数，那么如何把无限循环小数化为分数呢？下面介绍一种方法：
例1：把和化成分数
乘10原数位每位进一位，得到，即，再减去得3，
算式如下：，即，所以
同样道理，把化成分数算式如下：
，即，所以
根据上面材料完成：
(1)直接把下面无限循环小数化为分数__________，__________；
(2)请把下面无限循环小数，化为分数，写出计算过程
(3)无限循环小数（a、b均表示一位的正整数）
附20道 有理数混合运算专项训练:
1．（2022·内蒙古· 七年级期末）计算：
(1) (2) (3)
2．（2022·河南南阳·七年级期末）计算
(1) (2)
3．（2022·湖南·常德市第七中学七年级期中）计算
(1) (2)
(3) (4)
4．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）计算：
(1) (2)
(3) (4)
5．（2022·全国·七年级）计算：
(1)； (2)－12×(－5)÷[－32＋(－2)2]．
6．（2022·全国·七年级）计算
（1）； （2）；
（3）； （4）．
7．（2022·全国·七年级）计算：
（1）； （2）．
8.（2022·湖北省初一月考）计算：
（1） （2）
9．（2021·全国·七年级期中）计算
(1) (2)
(3) (4)
10．（2021·全国·七年级期中）计算：
(1) (2)
(3) (4)．
21．（2021·全国·七年级期中）计算：
(1)； (2)．
12.（2021·全国初一课时练习）计算：
（1）－22÷×； （2）2×(－)÷(－2)； （3）17－23÷(－2)×3；
（4）2×(－5)＋23－3÷； （5）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5．
13．（2022·全国·七年级期末）计算：
(1) (2)
14．（2021·全国·七年级期末）计算
(1) (2)
15．（2022·全国·七年级期末）计算
(1) (2)
16．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）计算：
(1)； (2)．
17．（2021·江苏初一课时练习）计算：
（1）； （2）．
（3）； （4）．
18．（2021·河北邯郸·七年级期中）能简算的要简算
（1） （2）
（3） （4）
19．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
20．（2021·湖北宜昌·七年级期末）计算
(1)4＋（－2）3×5－（－0.28）÷4 (2)
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