中小学教育资源及组卷应用平台
专题01 二次函数
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 列二次函数关系式
1．一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( )
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
2．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列关系中，是二次函数关系的是（ ）
A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；
B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；
C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；
D．正方形的周长C与边长a之间的关系；
4．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考查题型二 二次函数的识别
6．下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．xy+x 2 =1 B．x 2 +y-2= 0 C．y 2 -ax=-2 D．x 2 -y 2 +1=0
7．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（ ）
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
8．下列函数中，不是二次函数的是( )
A．y＝1－x2 B．y＝2(x－1)2＋4
C．y＝ (x－1)(x＋4) D．y＝(x－2)2－x2
9．函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是( )
A．a≠0，b≠0，c≠0 B．a<0，b≠0，c≠0
C．a>0，b≠0，c≠0 D．a≠0
考查题型三 根据二次函数的定义求未知数的值
10．若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
11．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（ ）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
12．在抛物线上的一个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
14．已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）
A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1
15．在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（ ）
A．a＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝5，c＝2
C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2
16．若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( )
A．-1或3 B．-1 C．3 D．-3或1
17．已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m ≠-1 C．m≠0，且m≠-1 D．m=-1
考查题型四 待定系数法求二次函数解析式
18．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）
A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4
19．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2
C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1
20．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（ ）
A．1或－1 B．1 C．－1 D．0
21．已知抛物线过、和三点，那么、、的值分别是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
22．抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ）
A． B． C． D．5
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题01 二次函数
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 列二次函数关系式
1．一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( )
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
【详解】
∵长方形的周长为30，其中一边长为，
∴该长方形的另一边长为：，
∴该长方形的面积：．
故选A．
2．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】
由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，
矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．
故选：C．
3．下列关系中，是二次函数关系的是（ ）
A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；
B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；
C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；
D．正方形的周长C与边长a之间的关系；
【详解】
A.路程=速度×时间,所以当路程一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间是一次函数的关系;
B.弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的,是一次函数关系;
C.圆的面积=πr2,所以圆的面积S与圆的半径r之间是二次函数关系;
D. 正方形的周长C=边长a×4, 故C与边长a之间是一次函数关系；
故选C.
4．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：圆的面积公式是，
原来的圆的面积=，
挖去的圆的面积=，
∴圆环面积．
故选：A．
5．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】
形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故选C．
考查题型二 二次函数的识别
6．下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．xy+x 2 =1 B．x 2 +y-2= 0 C．y 2 -ax=-2 D．x 2 -y 2 +1=0
【详解】
由二次函数的定义，可以化为关于的最高次数为2次的整式方程，B项可化为，故选B．
7．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（ ）
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【详解】
解：①，符合二次函数的定义，故①是二次函数；
②，符合二次函数的定义，故②是二次函数；
③，符合二次函数的定义，故②是二次函数；
④，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数．
所以，是二次函数的有①②③，
故选：C．
8．下列函数中，不是二次函数的是( )
A．y＝1－x2 B．y＝2(x－1)2＋4
C．y＝ (x－1)(x＋4) D．y＝(x－2)2－x2
【详解】
解：A．y＝1x2是二次函数；
B．y＝2（x﹣1）2+4＝2x2﹣4x+6，是二次函数；
C．y（x﹣1）（x+4）x2x﹣2，是二次函数；
D．y＝（x+2）2﹣x2＝4x+4，是一次函数．
故选D．
9．函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是( )
A．a≠0，b≠0，c≠0 B．a<0，b≠0，c≠0
C．a>0，b≠0，c≠0 D．a≠0
【详解】
根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，故选D．
考查题型三 根据二次函数的定义求未知数的值
10．若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【详解】
根据二次函数的定义，可知 m2-7=2 ，且 3-m≠0 ，解得 m=-3 ，所以选择B.
故答案为B
11．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（ ）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
【详解】
解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：A．
12．在抛物线上的一个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
A，(0, 4)的坐标代入抛物线解析式中,02-4×0-5≠-4,A错误
B，(2,0)的坐标代入抛物线解析式中，22-4×2-5≠0，B错误
C，(1,0)的坐标代入抛物线解析式中，12-4×1-5≠0，C错误
D，(-1,0)的坐标代入抛物线解析式中，（-1）2-4×（-1）-5=0，D正确
故选：D
13．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【详解】
解: 将A点坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2，
得：a=32-3-2=4．
故选B．
14．已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）
A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1
【详解】
∵是二次函数，∴，即，∴此解析式的一次项系数是，故本题正确答案为B选项.
15．在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（ ）
A．a＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝5，c＝2
C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2
【详解】
解：∵y＝﹣x2+5x﹣2，
∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2，
故选：C．
16．若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( )
A．-1或3 B．-1 C．3 D．-3或1
【详解】
解：由图像过原点可得，m2-2m-3=0，解得m=-1或3；再由二次函数定义可知m＋1≠0，即m≠-1，故m=3.
17．已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m ≠-1 C．m≠0，且m≠-1 D．m=-1
【详解】
由y=（m2+m）+mx+4为二次函数，得m2+m≠0，解得m≠0，m≠-1，
故选C．
考查题型四 待定系数法求二次函数解析式
18．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）
A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4
【详解】
解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，
得：解得
所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．
故选D
19．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2
C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1
【详解】
解：根据题意得，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝2x2＋4x﹣1．
故选：A．
20．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（ ）
A．1或－1 B．1 C．－1 D．0
【详解】
将（0,0）代入y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1，得a=±1，∵a≠1，∴a=-1.
21．已知抛物线过、和三点，那么、、的值分别是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【详解】
，
解得，.
所以D选项是正确.
22．抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ）
A． B． C． D．5
【详解】
解：∵抛物线经过点、，且与y轴交于点，
∴，解方程组得，
∴抛物线解析式为，
当时，．
故选择A．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
