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专题04 二次函数y=a（x-h）^2的图象和性质
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 二次函数a（x-h）^2的性质
1．关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣2，1）
B．当x＜1时，y随x的增大而增大
C．当x=0时，y有最大值1
D．抛物线的对称轴为直线x=﹣2
【详解】
A，抛物线的顶点坐标是（1，0），故错误．
B，由于开口方向向下，对称轴为x=1，x＜1时y随x的增大而增大，故正确；
C，由于开口方向向下，顶点坐标是（1，0），所以当x=1时，y有最大值0，故错误；
D，抛物线的对称轴是x=1，故错误；
故选B．
2．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（ ）
A．y=-x2+1 B．y= (x–1) 2 C．y= (x+1) 2 D．y =-x2-1
【详解】
解：A、y=-x2+1的对称轴为x=0，所以选项A错误；
B、y= (x–1) 2的对称轴为x=1，所以选项B正确；
C、y= (x+1) 2的对称轴为x=﹣1，所以选项C错误；
D、y =-x2-1对称轴为x=0，所以选项D错误；
故选：B．
3．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同
B．对称轴相同
C．顶点坐标相同
D．当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大
【详解】
的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，y随x的增大而减小；
的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，
当时，y随x的增大而增大．
故选A．
4．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是 C．最大值为0 D．与y轴不相交
【详解】
对于函数y=-2(x-3)2的图象，
∵a=-2＜0，
∴开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为(3，0)，函数有最大值0，
故选项A、B、C正确， 选项D错误，
故选D．
5．抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是( )
A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限
【详解】
抛物线y=-3(x+1)2开口向下，顶点坐标为（-1，0），所以不经过第一、二象限.
故选A.
6．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．最低点是
C．可以由向左平移2个单位得到 D．当时，随的增大而增大
【详解】
解：中，-1＜0，
∴开口向下，顶点坐标为（2，0），是最高点，
可以由向右平移2个单位得到，
当时，y随x的增大而增大，
∴说法正确的是D，
故选：D．
7．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3
【详解】
解：函数的对称轴为：x=h，
①当时，x=3时，函数取得最小值1，即，
解得h=4或h=2（舍去）；
②当时，x=1时，函数取得最小值1，即，
解得h=0或h=2（舍去）；
③当时，x=h时，函数取得最小值1，不成立，
综上，h=4或h=0，
故选：B．
8．已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【详解】
∵抛物线的顶点为A，
∴顶点A为( 1,0)，
∵图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，
∴B点坐标为(0, 1)，
代入解得a= 1，
∴抛物线，
∵点C( 3,b)在抛物线上，
∴b= 4，
如图，
△ABC的面积=×(1+4)×3 ×1×1 ×2×4=3.
故选A.
9．已知A(，y1），B(1，y2），C(4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
【详解】
解：二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象开口向下，对称轴为x＝2，在对称轴左侧，y随x的增大而增大
∴C（4，y3）关于对称轴的对称点为（0，y3），
∵﹣＜0＜1＜2，
∴y1＜y3＜y2，
故选：B．
考查题型二 二次函数a（x-h）^2的图象
10．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：∵抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，
∴函数顶点坐标M为（h，0），
设点M到直线l的距离为a，
则y＝（x﹣h）2＝a，解得：x＝h，
即A（h﹣，0），B（h+，0），
∵AB＝3，∴h+﹣（h﹣）＝3，
解得：a＝，
故选B．
11．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【详解】
二次函数（）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，
故选D．
12．在正比例函数中，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【详解】
∵在正比例函数中，随的增大而减小
∴
∴二次函数，开口向下，对称轴为
故选B
13．二次函数的图象如图，则下列正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【详解】
由图象可知，抛物线开口向下，；对称轴在y轴左侧，；
故选D
14．如图，抛物线的顶点坐标是P（1，2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
【详解】
解：由图可知：当函数y随自变量x的增大而减小时x＞1．
故选：C
15．若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
【详解】
解：由可得，函数图象的顶点坐标为（1,0），
∴根据函数图象的位置可知：坐标原点可能是点Q，
故选：B．
16．在矩形ABCD中，AB≤BC，矩形ABCD的周长为8，设AB=x，矩形的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
A．B． C．D．
【详解】
矩形ABCD的周长为8，设AB＝x，则BC＝4 x，
∴y＝AB BC＝x （4 x）＝4x x2（0＜x≤2），
∴y与x之间的函数图象大致为：
.
故选：D．
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专题04 二次函数y=a（x-h）^2的图象和性质
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 二次函数a（x-h）^2的性质
1．关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣2，1）
B．当x＜1时，y随x的增大而增大
C．当x=0时，y有最大值1
D．抛物线的对称轴为直线x=﹣2
2．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（ ）
A．y=-x2+1 B．y= (x–1) 2 C．y= (x+1) 2 D．y =-x2-1
3．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同
B．对称轴相同
C．顶点坐标相同
D．当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大
4．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是 C．最大值为0 D．与y轴不相交
5．抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是( )
A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限
6．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．最低点是
C．可以由向左平移2个单位得到 D．当时，随的增大而增大
7．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3
8．已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
9．已知A(，y1），B(1，y2），C(4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
考查题型二 二次函数a（x-h）^2的图象
10．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（ ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．在正比例函数中，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
13．二次函数的图象如图，则下列正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
14．如图，抛物线的顶点坐标是P（1，2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
15．若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
16．在矩形ABCD中，AB≤BC，矩形ABCD的周长为8，设AB=x，矩形的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
A．B． C．D．
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