一元二次方程复习

一元二次方程
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1. 方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是_______，这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（ ）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．
2. 求根公式法求根公式：
3.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为
　
　　
（以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．）
4.一元二次方程的根的判别式：
（1）当a≠0且△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当a≠0且△=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当a≠0且△＜0时，方程没有实数根。
二：例题选讲
例1：解下列方程．
（1）(2x＋3)2－25＝0. （2）
（3） （4）
（5） (6)，
例2：已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
例3：已知关于x的方程x2-3x+k=0,问k取何值时，这个方程：
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
没有实数根？
例4: 已知关于x的方程
⑴求证:方程有两个不相等的实数根.
⑵当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解
例5:(1)已知关于x的方程m2x2+2（m+1）x+1=0有实根，求m的取值范围.
(2)已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长。
（i）k为何值时，方程有两个实数根；（ii）呈矩形的对角线长为时，求k.
例6:从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？
剖析：第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了．若设每次倒出x升，则第一次倒出纯酒精x升，第二次倒出纯酒精（·x）升．根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数．
20－x－·x＝5．
例7:某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
解：设每年经营总收入的年增长率为a.
列方程， 600÷40%×(1+a)2=2160
解方程， a1=0.2 a2=-2.2，(不符合题意，舍去)
∴每年经营总收入的年增长率为0.2
则 2001年预计经营总收入为：
600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800
答：2001年预计经营总收入为1800万元.
例8:动态几何：
如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，
△ PBQ的面积等于8cm2 ？
解：设经过x秒，得：
BP=6-x，BQ=2x
∵ S△PBQ=BP×BQ÷2
∴（6-x）×2x÷2=8
解得：x1=2，x2=4
练习题：
1. 方程的根是_____.
A. B.
C. D.
当______时，是关于的完全平方式.
3.一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
4.已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是（ ）
A． B． C． D．
5.关于的方程的两根同为负数，则（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
若,_____。
7.(1)已知的值是10，则代数式的值是 。
(2)已知，，且，则=_______．
已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则 的取值范围是 .
若方程的两根为、，则的值为 ；
9.若，则 ____.
10.（08，达州）某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
11. 已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围。
11.已知：关于x的一元二次方程(b-c)x2+(c-a)x+a-b=0有两个相等的实数根。
求证：2b=a+c
12.（2010绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围； （2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
（3）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。
(4) 若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。
金星超市服装部销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定适当降价，经市场调查，这批衬衫每降价l元，商场每天可多售出2件，若商场平均计划每天盈利1 200元，每件衬衫降价多少元.
14. 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）.
15. 某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．