【满分计划】第1章 二次函数精选精练卷（含解析)

第1章 二次函数
一、单选题（共20分）
1．已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若y=（m＋1）是二次函数，则m= （ ）
A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对
3．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）
C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）
4．二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个．
5．已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后1s和点火后3s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．火箭升空的最大高度为145m
D．点火后10s的升空高度为139m
6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（ ）
A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关
8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．二次函数的顶点坐标为，图象如图所示，有下列四个结论：①；②；③④，其中结论正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
二、填空题（共40分）
11．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为_____．
12．如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________．
13．若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是________.
14．如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为__________________．
15．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，方程的解为___________________；不等式的解集为___________________．
16．已知关于的一元二次方程，有下列结论：
①当时，方程有两个不相等的实根；
②当时，方程不可能有两个异号的实根；
③当时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为_________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_____．
三、解答题（共60分）
18．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是抛物线上一点．
①在抛物线的对称轴上，求作一点，使得的周长最小，并写出点的坐标；
②连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作轴，垂足为，与射线交于点，是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
20．如图，直角三角形中，，为中点，将绕点旋转得到．一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．
（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．
（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由．
21．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.. 点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A， B点同时出发，设移动时间为t (0(1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；
(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.
22．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．
求的值及抛物线与轴的交点坐标；
若抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围．
23．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠．
（1）求入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式；
（2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，，有成立，最后求出a的取值范围．
【详解】
解：∵抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，
∴抛物线P与抛物线关于原点对称，
设点（x，y）在抛物线P’上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，
∴
∴抛物线的解析式为，
∵当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，
即
令，
∴，
解得：或，
设，
∵开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），
即当时，要恒成立，此时，
∴当x=1时，即可，
得：，
解得：，
又∵
∴
故选A
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
2．B
【解析】
【分析】
令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．
【详解】
由题意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；
解得m=7或-1；m≠-1，
∴m=7，
故选：B．
【点睛】
利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为0．
3．A
【解析】
【分析】
首先根据图像得出抛物线的对称轴和其中一个交点坐标，然后根据二次函数的对称性即可求得另一个交点坐标．
【详解】
解：由图像可得，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为（5，0），
∵抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
故选：A．
【点睛】
此题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数的对称性，解题的关键是根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标．
4．C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：（1）∵函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴，∴b＞0，故命题正确；
（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命题正确；
（3）∵当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故命题错误；
（4）∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故命题正确；
（5）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2-4ac＞0，故命题正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
5．C
【解析】
【分析】
分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项．
【详解】
解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；
B、当t=24时，h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；
C、由h＝﹣t2＋24t＋1=﹣（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；
D、当t=10时，h=141m，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
6．D
【解析】
【分析】
根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．
【详解】
解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，
对称轴x=-＜0，得b<0．
∴
所以一次函数y＝﹣bx+c的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
7．D
【解析】
【分析】
分别求出函数解析式的最小值、当0≤x≤1时端点值即：当x=0和x=1时的函数值．由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p有关，但与q无关
【详解】
解：依题意得：当时，端点值，
当时，端点值，
当时，函数最小值，
由二次函数的最值性质可知，当0≤x≤1时，此函数最大值和最小值是、、其中的两个，
所以最大值与最小值的差可能是或 或，
故其差只含p不含q，故与p有关，但与q无关
故选：．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
①由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项①错误；
②把代入中得，所以②正确；
③由时对应的函数值，可得出，得到，由，，，得到，选项③正确；
④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确．
【详解】
解：①∵抛物线开口向上，∴，
∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴，
∵抛物线与轴交于负半轴，
∴，
∴，①错误；
②当时，，∴，
∵，∴，
把代入中得，所以②正确；
③当时，，∴，
∴，
∵，，，
∴，即，所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线，
∴时，函数的最小值为，
∴，
即，所以④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点．
9．A
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质和已知条件，对每一项逐一进行判断即可．
【详解】
解：由图像可知a＜0，c＞0，
∵对称轴在正半轴，
∴＞0，
∴b＞0，
∴，故①正确；
当x=2时，y＞0，故，故③正确；
函数解析式为：y=a（x-1）2+2=ax2-2ax+a+2
假设成立，
结合解析式则有a+2＜，
解得a＜，故②，④正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象，运用所学知识是解题关键．
10．A
【解析】
【分析】
利用二次函数定义进行解答即可．
【详解】
解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键．
11．2
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长．
【详解】
解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝4，
∴点A的坐标为（﹣2，0）；
当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，
∴点C的坐标为（0，2）；
当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，
解得：x1＝0，x2＝2，
∴点D的坐标为（2，2）．
设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：
解得：
∴直线AD的解析式为y＝x+1．
当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点E的坐标为（0，1）．
当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，
解得：x1＝1﹣，x2＝1+，
∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），
∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键．
12．2
【解析】
【分析】
首先求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．
【详解】
解：∵
∴，代入得：
∴抛物线的顶点坐标为
∵当时，即，
解得：，
∴抛物线与x轴两个交点坐标为和
∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，
∴，即
解得：．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标．
13．
【解析】
【分析】
由抛物线 的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围．
【详解】
解：∵抛物线 的图像与轴有交点
∴令，有，即该方程有实数根
∴
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到CD=AB=4，即C点坐标为，进而得到A点坐标为，B点坐标为，利用待定系数法即可求得函数解析式．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形
∴CD=AB=4
∴C点坐标为
∴A点坐标为，B点坐标为
设函数解析式为，代入C点坐标有
解得
∴函数解析式为，即
故答案为．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，和待定系数法求二次函数解析式，问题的关键是求出A点或B点的坐标．
15． ， 或
【解析】
【分析】
根据抛物线的对称轴和抛物线与x轴一个交点求出另一个交点，再通过二次函数与方程的两根，二次函数与不等式解集的关系求得答案．
【详解】
∵抛物线的对称轴为，抛物线与x轴一个交点为（5，0）
∴抛物线与x轴另一个交点为（-1，0）
∴方程的解为：，
由图像可知，不等式的解集为：或．
故答案为：，；或．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像性质，掌握二次函数与方程的两根，二次函数与不等式的解集关系，是解决问题的关键．
16．①③④
【解析】
【分析】
由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，∵一元二次方程，
∴；
∴当，即时，方程有两个不相等的实根；故①正确；
当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故②错误；
抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故③正确；
由，则，解得：或；故④正确；
∴正确的结论有①③④；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．
17．1
【解析】
【分析】
由矩形的性质可知BD＝AC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案．
【详解】
解：∵AC⊥x轴，
∴当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，
∵抛物线y＝x2﹣2x＋2＝（x 1）2＋1，
∴顶点坐标为（1，1），
∴AC的最小值为1，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD＝AC，
∴BD的最小值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键．
18．（1）；（2）①连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求，点的坐标为；②存在；点的坐标为或．
【解析】
【分析】
（1）由，得到A（-2,0），C（3,0），即可写出抛物线的交点式.
（2）①因为关于对称轴对称，所以，由两点之间线段最短，知连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求，先用待定系数法求出解析式，将对称轴代入得到点坐标.
②设点，根据抛物线的解析式、直线的解析式，写出Q、M的坐标，分当在上方、下方两种情况，列关于m的方程，解出并取大于-2的解，即可写出的坐标.
【详解】
（1）∵，，
结合图象，得A（-2,0），C（3,0），
∴抛物线可表示为：，
∴抛物线的表达式为；
（2）①∵关于对称轴对称，
∴,
∴连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求.
将点，的坐标代入一次函数表达式，
得直线的函数表达式为.
抛物线的对称轴为直线，
当时，,
故点的坐标为；
②存在；设点，则，.
当在上方时，
，，，解得（舍）或；
当在下方时，
，，，解得（舍）或，
综上所述，的值为或5，
点的坐标为或.
【点睛】
本题考查了二次函数与一次函数综合问题，熟练掌握待定系数法求解析式、最短路径问题是解题的基础，动点问题中分类讨论与数形结合转化为方程问题是解题的关键.
19．（1）；（2）最大利润为3840元
【解析】
【分析】
（1）分为8≤x≤32和32＜x≤40求解析式；
（2）根据“利润＝（售价 成本）×销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润．
【详解】
解：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），
则，
解得：，
∴当8≤x≤32时，y＝ 3x＋216，
当32＜x≤40时，y＝120，
∴；
（2）设利润为W，则：
当8≤x≤32时，W＝（x 8）y＝（x 8）（ 3x＋216）＝ 3（x 40）2＋3072，
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大＝2880，
当32＜x≤40时，W＝（x 8）y＝120（x 8）＝120x 960，
∵W随x的增大而增大，
∴x＝40时，W最大＝3840，
∵3840＞2880，
∴最大利润为3840元．
【点睛】
点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．
20．（1），S的最大值为；（2）存在，m的值为或或或.
【解析】
【分析】
（1）分、和三种情况分别表示出有关线段求得两个变量之间的函数关系即可．
（2）分两种情形：①如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，即．当时，当时，当时，分别构建方程求解即可．②如图中，作于．首先证明，根据构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图中，当时，点与点都在上运动，
，，
，
，，，
，，，．
此时两平行线截平行四边形的面积为．
如图中，当时，点在上运动，点仍在上运动．
则，，，，，，，
而，
故此时两平行线截平行四边形的面积为：
，
如图中，当时，点和点都在上运动．
则，，，．
此时两平行线截平行四边形的面积为．
故关于的函数关系式为，
当时，S随t增大而增大，
当时，S随t增大而增大，
当时，S随t增大而减小，
∴当t=8时，S最大，代入可得S=；
（2）如图中，
由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，．
当时，，则有，解得，
当时，则有，解得，
当时，，则有，解得．
如图中，作于．
在Rt△CHR中，，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
当时，则有，解得，
综上所述，满足条件的m的值为或或或．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
21．（1）27（2）
【解析】
【分析】
（1）根据t秒时，M、N两点的运动路程，分别表示出AM、BM、BN、CN的长度，由S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN进行列式即可得到S关于t的函数关系式，通过配方即可求得最小值；
（2）当△DMN为直角三角形时，由∠MDN<90°，分∠NMD或∠MND为90°两种情况进行求解即可得.
【详解】
(1) 由题意，得AM=tcm，BN=2tcm，则BM=(6－t)cm，CN=(12－2t)cm，
∵S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN，
∴S=12×6－×12t－(6－t)·2t－×6(12－2t)=t2－6t+36=(t－3)2+27，
∵t=3在范围0(2) 当△DMN为直角三角形时，∵∠MDN<90°，∴可能∠NMD或∠MND为90°，
当∠NMD=90°时，DN2=DM2+MN2，
∴(12－2t)2+62=122+t2+(6－t)2+(2t)2，解得t=0或－18，不在范围0∴不可能；
当∠MND=90°时，DM2=DN2+MN2，
∴122+t2=(12－2t)2+62+(6－t)2+(2t)2，解得t=或6，(6不在范围0∴S=(－3)2+27=cm2.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，涉及矩形的性质、三角形面积、二次函数的性质、勾股定理的应用等知识，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.
22．(1) a=-1；坐标为，；(2).
【解析】
【分析】
（1）利用抛物线的对称轴方程得到x=-=-1，解方程求出a即可得到抛物线的解析式为y=-x2-2x；然后解方程-x2-2x=0可得到抛物线与x轴的交点坐标；
（2）抛物线y=-x2-2x+m由抛物线y=-x2-2x上下平移|m|和单位得到，利用函数图象可得到当x=1时，y＜0，即-1-2+m＜0；当x=-1时，y≥0，即-1+2+m≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到m的范围．
【详解】
根据题意得，解得，
所以抛物线的解析式为，
当时，，解得，，
所以抛物线与轴的交点坐标为，；
抛物线抛物线由抛物线上下平移和单位得到，而抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线与轴的交点都在点，之间，
∴当时，，即，解得；
当时，，即，解得，
∴的取值范围为．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象的几何变换．
23．（1）z＝﹣x+122（x≥168）；（2）应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元
【解析】
【分析】
（1）入住房间z（间）等于80减去每天的房间空闲数，列式并化简即可；
（2）设利润为w元，由题意得w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的对称性及问题实际可得答案．
【详解】
解：（1）由题意得：
z＝80﹣（x﹣42）
＝﹣x+122，
∴入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式为z＝﹣x+122（x≥168）；
（2）设利润为w元，由题意得：
w＝（﹣x+122）x﹣36（﹣x+122）﹣4000
＝﹣x2+131x﹣8392，
当x＝﹣＝262时，w最大，此时z＝56.5非整数，不合题意，
∴x＝260或264时，w最大，
∵让客人得到实惠，
∴x＝260，
∴w最大＝＝﹣×2602+131×260﹣8392＝8767，
∴应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
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