【满分计划】第2章 简单事件的概率精选精练卷（含解析)

第2章 简单事件的概率
一、单选题（共20分）
1．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 位，后三位由 ，， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
7．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( )
A． B． C． D．
8．小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“氵”的字
9．有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（　　）
A． B． C．D．
10．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（ ）
（1）无理数都是无限小数；
（2）因式分解；
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；
（4）两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40．
A． B． C． D．1
二、填空题（共40分）
11．五张背面完全相同的卡片上分别写有、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是______．
12．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．
13．一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为 ______．
14．如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是______．
15．从中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为__________．
16．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．
17．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．
三、解答题（共60分）
18．某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
19．2021年2月10日，“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星．
某学校组织首届“航天梦 报国情”航天知识竞赛活动，九年级全体同学参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小彬进行了下列统计活动．收集数据：现随机抽取九年级40名同学“航天知识竞赛”的成绩（单位：分）如下：
75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95
95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60
整理分析
小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图．
九年级40名同学“航天知识竞赛”成绩频数分布表
成绩x/分 频数（人数）
1
1
______
18
______
（1）请将图表中空缺的部分补充完整，并直接写出这组数据的中位数．
（2）活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校九年级840人中约有多少人将获得“小宇航员”称号．
（3）本次活动中获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），如上图所示，她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，从中随机选取两枚送给小彬，求小颗送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“天问一号”图案的概率．
20．北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．
(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是______；
(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）
21．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是　 　；众数是　 　；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是　 　；
（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
22．现有三张鼠年生肖邮票，三张邮票除图案之外，其余都相同，将这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的概率．（注：三张邮票从左到右依次可标记为A、B、C）
23．从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
首先根据题意可得：可能的结果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：502，520，052，025，250，205；
∴他第一次就拨通电话的概率是：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列举法求概率的知识．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
2．D
【解析】
【分析】
列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，
∴至少有一盒过期的概率是，
故选D．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3．D
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，
∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，
故选：D
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给出“差评”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给差评”的结果数为5，
∴两人中至少有一个给出“差评”的概率＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：当△=32+4a≥0且时，一元二次方程有实数根，
所以a≥且，
从－3，0，1，2这4个数中任取一个数，满足条件的结果数有，
所以所得的一元二次方程中有实数根的概率是．
故选：．
【点睛】
正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．D
【解析】
【分析】
根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
【详解】
A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；
B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；
C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；
D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义．
7．B
【解析】
【分析】
根据题意, 分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯,将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,结合概率的计算公式可得答案.
【详解】
解: 根据题意, 三个只有颜色不同的有盖茶杯, 将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种;
故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为.
故选B.
【点睛】
本题主要考查概率的计算，用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.
8．D
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.2左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】
根据拆线图知：概率在0.2左右，
A：抽出的是“朝”字的概率是，不符合题意；
B：抽出的是“长”字的概率是，不符合题意；
C：抽出的是独体字的概率是，不符合题意；
D：抽出的是带“氵”的字的概率为，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
9．A
【解析】
【分析】
m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.
【详解】
解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，
所以从中任抽一张，则抽到方块的概率
故选A．
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
10．C
【解析】
【分析】
分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.
【详解】
（1）无理数都是无限小数，是真命题，
（2）因式分解，是真命题，
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，
（4）菱形的对角线长为6和8
根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的边长为5，则菱形的周长为，是假命题
则随机抽取一个是真命题的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题的真假，概率，菱形的性质，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.
11．##0.4
【解析】
【分析】
根据题意可知有理数有－31、，共2个，根据概率公式即可求解
【详解】
解：在、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数中，－31、是有理数，
∴任意取一张，抽到有理数的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查了实数的分类，根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键．
12．白球
【解析】
【分析】
利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案．
【详解】
解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，
根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，
∴可以推断盒子里个数比较多的是白球，
故答案为：白球．
【点睛】
此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】
根据概率公式直接求解即可．
【详解】
共6个数字，其中小于3的数有2个
投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据题意可知，除去甲、乙、丙3人站的方格共有27格，排除小王所在行与列，画出图形可得小王可以选择的方格，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：在网格中站甲、乙、丙3人，共占3格，空格有27格，
而图中均不在同一行或同一列的就剩下6格，如图的空白格，
因此，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是
故答案为
【点睛】
本题主要考查了运用概率公式求简单事件的概率，准确求出与图中3人均不在同一行或同一列的方格数是解答本题的关键．
15．
【解析】
【分析】
使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．
【详解】
解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，
∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为，
故答案为：.
【点睛】
本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】
先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，
∴小球停在黑色区域的概率是；
故答案为：
【点睛】
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
17．
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
解：∵总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了概率求解问题，准确分析计算是解题的关键．
18．（1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）
【解析】
【分析】
（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；
（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；
（3）用样本估计总体的思想解决问题；
（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）这次被调查的学生人数为（名；
（2）喜爱“体育”的人数为（名，
补全图形如下：
（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；
（4）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（1）见解析（2）105人（3）小颗送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“天问一号”图案的概率
【解析】
【分析】
(1）根据题干所给数据整理可得;根据中位数的定义求解可得;由频数分布表可得数据的分布情况;
(2）用总人数乘以样本中90≤a<100人数所占比例即可得;
(3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得.
【详解】
（1）补全表格如下：
这40名同学的“航天知识竞赛”成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，所以这40名同学的“航天知识竞赛”成绩的中位数是 （分）
(2）估计该校九年级840人中，获得“小宇航员”称号的约为840× =105(人) .
(3）将分别印有“嫦娥五号”“天问一号”“长征火箭”“天宫一号”的印章分别记为A、B、C、D，画树状图如下∶
则共有12种等可能的结果数，其中小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的结果数为6，所以小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率为
【点睛】
本题考查统计与概率，频数分布表、频数直方图、中位数、用样本估计全体、概率．是中考的常考题型，熟练掌握知识点是关键．
20．(1)
(2)抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为
【解析】
【分析】
（1）确定所有等可能性为3，目标事件的可能性有1种，根据概率公式计算即可．
（2）利用树状图或列表法计算即可．
(1)
∵事件所有等可能性为3种，抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的可能性有1种，
∴从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是，
故答案为：．
(2)
这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示，画树状图如下，
共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有2种，
抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为：．
【点睛】
本题考查了概率的计算，正确分清是概率公式类计算还是列表或画树状图的方法计算是解题的关键．
21．（1）75，76；（2）30人；（3）；（4），说明见解析．
【解析】
【分析】
（1）先把这组数据从小到大排列，然后直接得到中位数及众数；
（2）根据直方图得到80≤x＜90范围内选取A课程的人数，然后直接进行求解即可；
（3）直接根据概率的求法进行求解即可；
（4）根据题意画出树状图，然后求解概率即可．
【详解】
解：（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；
故答案为：75，76；
（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为，
那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x＜90范围内，选取A课程的总人数为（人）；
（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为；
故答案为：；
（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：
等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．
【点睛】
本题主要考查数据分析及概率，关键是分析题目所给的数据，然后根据数据求解即可，画树状图及列举法是求概率常用的方法．
22．
【解析】
【分析】
先画出树状图，共有9个等可能的结果，抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的结果有4个，然后由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的结果有4个，
∴抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法与树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，需用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）；（2）图表见解析，
【解析】
【分析】
(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可．
（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可．
【详解】
（1）；
（2）列出树状图如图所示：
由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，
所以，（选化学、生物）．
答：小明同学选化学、生物的概率是．
【点睛】
本题考查了等可能概率事件，以及通过列表法或画树状图法判断可能情况概率，根据概率公式事件概率情况，解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率．
答案第1页，共2页
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