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2022-2023学年浙江八年级数学上册第1章《三角形的初步认识》常考题精选
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022·浙江湖州·八年级期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3，5，8 B．3，3，6
C．10，8，7 D．1，2，4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
根据三角形的三边关系，得，
A.3+5=8，不能组成三角形，不符合题意；
B.3+3=6，不能够组成三角形，不符合题意；
C.7+8＞10，能够组成三角形，符合题意；
D.1+2＜4，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．(本题3分)（2019·浙江·开化县中村乡中心学校八年级期末）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
【答案】C
【解析】
【分析】
观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】
解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
【点睛】
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
3．(本题3分)（2020·浙江·瑞安市塘下镇罗凤中学八年级阶段练习）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由作一个角等于已知角的方法得到O′D′=OD，O′C′=OC，C′D′=CD，利用SSS可得出△D′O′C′和△DOC全等，进而由全等三角形的对应角相等可得出∠D′O′C′=∠DOC，即可得到两三角形全等的依据为SSS．
【详解】
解：在△D′O′C′和△DOC中，
，
∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
∴∠D′O′C′=∠DOC．
则全等的依据为SSS．
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，以及作图-基本作图，全等三角形的判定方法有：ASA，SAS，SSS，AAS，以及HL.
4．(本题3分)（2020·浙江·瑞安市塘下镇罗凤中学八年级阶段练习）下列选项中的值，可以作为命题“则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】
解：用来证明命题“则”是假命题的反例可以是：，
∵ ，但是，
∴B正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．
5．(本题3分)（2021·浙江绍兴·八年级期末）如图，，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．70°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
解：．
，，，
，
点，，在同一条直线上，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得：，
故选：D．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答．
6．(本题3分)（2020·浙江·八年级期末）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）
A．P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点
B．P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角平分线和线段垂直平分线的判定定理解答即可．
【详解】
解：∵P到∠CAB的两边的距离相等，
∴P为∠CAB的角平分线上的点，
∵PA＝PB，
∴P在AB的垂直平分线上，
∴P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握并能灵活运用是解题的关键．
7．(本题3分)（2020·浙江·八年级开学考试）如图所示，，，，的延长线交于点F，交于点G，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠ACB，∠D=∠B，再根据邻补角的定义求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠D=∠CAD+∠ACF，
∴∠1+30°=15°+75°，
解得∠1=60°，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8．(本题3分)（2019·浙江杭州·八年级期中）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
证明△BDF≌△CDE，根据全等三角形的性质、平行线的判定定理证明．
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE，①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD面积相等，②正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠CDF，
∴BF∥CE，③正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，④正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
9．(本题3分)（2021·浙江·杭州锦绣·育才中学附属学校八年级期中）如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（ ）
A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°
【答案】C
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理可求解∠A=40°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三种情况：当∠DFE=∠E=40°时；当∠FDE=∠E=40°时；当∠DFE=∠FDE时，根据∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．
【详解】
解：在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵∠B-∠A=10°，
∴∠A=40°，∠B=50°，
设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，
由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，
当∠DFE=∠E=40°时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，
∴140°-x=100°+40°+x，
解得x=0（不存在）；
当∠FDE=∠E=40°时，
∴140°-x=40°+40°+x，
解得x=30°，
即∠ACD=30°；
当∠DFE=∠FDE时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=＝70°，
∴140°-x=70°+40°+x，
解得x=15，
即∠ACD=15°，
综上，∠ACD=15°或30°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC=∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．
10．(本题3分)（2020·浙江金华·八年级期末）如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
当AF=FC、△AEF≌△CDF时，需要满足条件∠BAC=∠BCA，据此可判断①②；在AC上取AG=AE，连接FG，即可证得△AEG≌△AGF，得∠AFE=∠AFG；再证得∠CFG=∠CFD，则根据全等三角形的判定方法AAS即可证△GFC≌△DFC，可得DC=GC，即可得结论，据此可判断③④．
【详解】
解：①假设AF=FC．则∠1=∠4．
∵AD、CE是△ABC的角平分线，
∴∠BAC=2∠1，∠BCA=2∠4，
∴∠BAC=∠BCA．
∴当∠BAC≠∠BCA时，该结论不成立；
故①不一定正确；
②假设△AEF≌△CDF，则∠2=∠3．
同①，当∠BAC=∠BCA时，该结论成立，
∴当∠BAC≠∠BCA时，该结论不成立；
故②不一定正确；
③如图，在AC上取AG=AE，连接FG，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△AGF中
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴∠AFE=∠AFG；
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠4+∠1=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°-∠B）=60°，
则∠AFC=180°-（∠4+∠1）=120°；
∴∠AFC=∠DFE=120°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，
则∠CFG=60°，
∴∠CFD=∠CFG，
在△GFC与△DFC中，
，
∴△GFC≌△DFC（ASA），
∴DC=GC，
∵AC=AG+GC，
∴AC=AE+CD．
故③正确；
④由③知，∠AFC=180°-∠ECA-∠DAC=120°，即∠AFC=120°；
故④正确；
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江绍兴·八年级期中）如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 _______．
【答案】110°
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质得出∠AEB＝∠A+∠C，∠ADB＝∠B+∠AEB，再代入求出答案即可．
【详解】
∵∠A＝20°，∠C＝50°，
∴∠AEB＝∠A+∠C＝70°，
∵∠B＝40°，
∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+40°＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
12．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级阶段练习）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有__________种．
【答案】3
【解析】
【分析】
要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．
【详解】
解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故填：3．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
13．(本题3分)（2021·浙江·诸暨市暨阳初级中学八年级期中）如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠BEC＝_____°．
【答案】75
【解析】
【分析】
利用全等三角形的性质可得∠C=∠B=22°，再利用三角形内角与外角的关系可得答案．
【详解】
解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠C=∠B=22°，
∵∠A=53°，
∴∠BEC=∠A+∠C=22°+53°=75°，
故答案为：75．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
14．(本题3分)（2022·浙江嘉兴·八年级期末）如图，在△ABC与△ACD中，AB∥CD，请添加一个条件：______，使△ABC≌△CDA．
【答案】AB=CD（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠BAC=∠DCA，再添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA．
【详解】
解：添加AB=CD，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABC和△CDA中，，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
故答案为：AB=CD（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．(本题3分)（2020·浙江·台州市白云学校八年级期中）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点的运动速度为______厘米/秒时，能够使与全等．
【答案】3或
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【详解】
解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t，CP=8-3t，
∵点为的中点，厘米，
∴AE=BE=5厘米，
∵∠B=∠C，
∴①当BE=CP=5，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，5=8-3t，
解得t=1，
∴BP=CQ=3，
此时，点Q的运动速度为3÷1=3厘米/秒；
②当BE=CQ=5，BP=CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t=8-3t，
解得t=，
∴点Q的运动速度为
5÷=厘米/秒；
故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．
16．(本题3分)（2019·浙江杭州·八年级期末）如图AD是△ABC的中线，AB=7，AC=5，AD=x，则x的取值范围是_______________．
【答案】1＜x＜6
【解析】
【分析】
先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．
【详解】
解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，
∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，
∵AB=7，AC=5，CE=7，
设AD=x，则AE=2x，
∴2＜2x＜12，
∴1＜x＜6，
故答案为：1＜x＜6．
【点睛】
此题主要考查学生对三角形三边关系及中线的性质等的理解及运用能力，解题的关键是正确作出辅助线．
17．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则m+n _____ b+c．（填>、≥、<、≤、=、≠）．
【答案】＞
【解析】
【分析】
在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．
【详解】
解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，
∵AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACP和△AEP中，，
∴△ACP≌△AEP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，
∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，
∴m+n＞b+c．
故答案为：＞．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021·浙江温州·八年级期中）已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，AB＝DE．求证：BE＝CF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】
解：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEC，∠ACB＝∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF，
∴BE＝CF．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．
19．(本题8分)（2021·浙江宁波·八年级期末）已知：两边及其夹角，线段，，．
求作：，使，，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的______．
【答案】作图见解析；SSS，SAS．
【解析】
【分析】
（1）首先根据一个角等于已知角的方法作∠B=∠α，再在角的两边分别截取BC=a，AB=c，再连接AC；
（2）根据三角形全等的判定定理可得．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的SAS．
【点睛】
本题主要考查用尺规作三角形，全等三角形的判定定理，关键是掌握作一个角等于已知角的方法以及全等三角形的判定方法．
20．(本题8分)（2020·浙江·八年级期末）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得，AB//DE，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）先证明，再根据即可证明．
（2）根据全等三角形的性质即可解答．
(1)
解：证明：，
，
在与中
；
(2)
解：，
，
，
，
，，
．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
21．(本题8分)（2020·浙江绍兴·八年级阶段练习）如图，∠A＝∠B＝90°，E是线段AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2 ．
（1）求证：≌；
（2）若CD＝10，求的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）25
【解析】
【分析】
（1）根据，∠A＝∠B＝90°，可得，和为直角三角形，利用“”即可证明≌；
（2）根据（1）中≌，则，根据直角三角形的性质推出，则可得为直角，又因为∠1＝∠2，则可知为等腰直角三角形，进而通过等腰直角三角形的性质求出其面积．
【详解】
（1）∵，
∴，
∵∠A＝∠B＝90°，
在和中，
，
∴≌；
（2）∵≌，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴其斜边上的高为5，
∴．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定和性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
22．(本题9分)（2019·浙江杭州·八年级开学考试）已知：如图，在，中，，，，点，， 三点在同一直线上，连接．求证：
（1）；
（2）试猜想，有何特殊位置关系，并证明．
【答案】（1）见解析；（2）BD=CE，BD⊥CE．证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）要证△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．
（2）由全等三角形的性质可得BD=CE，∠BDA=∠E=45°，所以∠BDE=∠BDA+∠ADE=90°，即可得到BD⊥CE．
【详解】
（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）BD=CE，BD⊥CE．
证明：∵△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠BDA=∠E=45°，
∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=90°，
∴BD⊥CE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
23．(本题10分)（2019·浙江台州·八年级期末）课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，
（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．
求证：．
请你帮她完成证明过程．
（2）小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．
【答案】（1）见解析；（2）命题①正确，证明见解析；命题②不正确，反例见解析
【解析】
【分析】
（1）先利用“SSS”证明，推出，再根据“SAS”即可证明；
（2）①延长到，使，连接，延长到，使，连接．先利用“SAS”证明，推出，，同理推出，，再利用“SSS”证明，即可根据“SAS”证明结论正确；
②如图3、图4，一个是锐角三角形，一个是钝角三角形， 举出反例，即可得到结论不成立．
【详解】
（1）∵是边上的中线，
∴，同理，
∵，∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）命题①正确，已知如图1、图2，
在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，且．
求证：．
证明：延长到，使，连接，延长到，使，连接．
∵是边上的中线，
∴BD=DC，
∵
∴(SAS)，
∴，，
同理：，，
∵，．
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴；
命题②不正确，如图3、图4，
在和中，，，边上的高线为，边上的高线为，，与不全等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，作出常用辅助线，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江八年级数学上册第1章《三角形的初步认识》常考题精选
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022·浙江湖州·八年级期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3，5，8 B．3，3，6
C．10，8，7 D．1，2，4
2．(本题3分)（2019·浙江·开化县中村乡中心学校八年级期末）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
3．(本题3分)（2020·浙江·瑞安市塘下镇罗凤中学八年级阶段练习）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)（2020·浙江·瑞安市塘下镇罗凤中学八年级阶段练习）下列选项中的值，可以作为命题“则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)（2021·浙江绍兴·八年级期末）如图，，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．70°
6．(本题3分)（2020·浙江·八年级期末）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）
A．P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点
B．P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
7．(本题3分)（2020·浙江·八年级开学考试）如图所示，，，，的延长线交于点F，交于点G，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)（2019·浙江杭州·八年级期中）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．(本题3分)（2021·浙江·杭州锦绣·育才中学附属学校八年级期中）如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（ ）
A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°
10．(本题3分)（2020·浙江金华·八年级期末）如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江绍兴·八年级期中）如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 _______．
12．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级阶段练习）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有__________种．
13．(本题3分)（2021·浙江·诸暨市暨阳初级中学八年级期中）如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠BEC＝_____°．
14．(本题3分)（2022·浙江嘉兴·八年级期末）如图，在△ABC与△ACD中，AB∥CD，请添加一个条件：______，使△ABC≌△CDA．
15．(本题3分)（2020·浙江·台州市白云学校八年级期中）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点的运动速度为______厘米/秒时，能够使与全等．
16．(本题3分)（2019·浙江杭州·八年级期末）如图AD是△ABC的中线，AB=7，AC=5，AD=x，则x的取值范围是_______________．
17．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则m+n _____ b+c．（填>、≥、<、≤、=、≠）．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021·浙江温州·八年级期中）已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，AB＝DE．求证：BE＝CF．
19．(本题8分)（2021·浙江宁波·八年级期末）已知：两边及其夹角，线段，，．
求作：，使，，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的______．
20．(本题8分)（2020·浙江·八年级期末）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得，AB//DE，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
21．(本题8分)（2020·浙江绍兴·八年级阶段练习）如图，∠A＝∠B＝90°，E是线段AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2 ．
（1）求证：≌；
（2）若CD＝10，求的面积．
22．(本题9分)（2019·浙江杭州·八年级开学考试）已知：如图，在，中，，，，点，， 三点在同一直线上，连接．求证：
（1）；
（2）试猜想，有何特殊位置关系，并证明．
23．(本题10分)（2019·浙江台州·八年级期末）课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，
（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．
求证：．
请你帮她完成证明过程．
（2）小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．
试卷第1页，共3页
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