第一章 有理数易错题精选(原卷版+解析版)

文档属性

名称 第一章 有理数易错题精选(原卷版+解析版)
格式 zip
文件大小 2.1MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2022-07-10 13:53:44

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙江七年级数学上学期第一章《有理数》易错题精选
(考试时间:90分钟 试卷满分:100分)
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.(本题3分)(2021·浙江·七年级期末)下列说法正确的是( )
A.飞机上升米,实际上就是下降-30米
B.“向东行走”与“向西行走”是具有相反意义的量
C.“盈利20000元”与“支出1000元”是具有相反意义的量
D.弹簧“伸长”与“缩短”是具有相反意义的量
【答案】D
【解析】
【分析】
利用相反意义量的定义判断即可.
【详解】
解:A、飞机上升米,实际上就是下降30米,故错误;
B、“向东行走”与“向西行走”是具有相反意义,但不是量,故错误;
C、“盈利20000元”与“支出1000元”不是具有相反意义的量,故错误;
D、弹簧“伸长”与“缩短”是具有相反意义的量,故正确;
故选D.
【点睛】
本题考查正数和负数,解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义,明确什么是相反意义的量.
2.(本题3分)(2019·浙江杭州·七年级开学考试)下列各数中,与5互为相反数的是( )
A. B.-5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义计算判断即可.
【详解】
∵5的相反数是-5,
故选B.
【点睛】
本题考查了相反数即只有符号不同的两个数,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
3.(本题3分)(2019·浙江·七年级期中)在数轴上表示下列各数的点中,距离原点最远的点表示的数是( )
A. B.0 C.1 D.2
【答案】A
【解析】
【分析】
到原点距离最远的点,即绝对值最大的点,首先求出各个数的绝对值,即可作出判断.
【详解】
解:-3、0、1、2四个点所表示的有理数的绝对值分别为3、0、1、2,其中绝对值最大的是-3.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义,一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.
4.(本题3分)(2021·浙江台州·七年级期中)在2020,1,0,﹣2021中,最小的数是( )
A.2020 B.1 C.0 D.﹣2021
【答案】D
【解析】
【分析】
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,据此判断即可.
【详解】
解:,
最小的数是.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数比较大小,绝对值大的其值反而小.
5.(本题3分)(2020·浙江省余姚市实验学校七年级期中)下列选项中具有相反意义的量是(  )
A.气温上升5℃和零下5℃ B.走了100米和跑了100米
C.盈利200元和支出300元 D.顺时针4圈和逆时针4圈
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正负数是表示一对意义相反的量,可以辨别出只有顺时针4圈和逆时针4圈表示的意义符合.
【详解】
解:气温上升5℃和零下5℃不是一对意义相反的量,故选项A不合题意;
走了100米和跑了100米不是一对意义相反的量,故选项B不合题意;
盈利200元和支出300元不是一对意义相反的量,故选项C不合题意;
顺时针4圈和逆时针4圈是一对意义相反的量,故选项D符合题意,
故选:D.
【点睛】
本题考查具有相反意义的量的识别,掌握相反意义量的识别法有意义相反的词语,有数,有单位,三者都具有就是具有相反意义的量是解题关键.
6.(本题3分)(2020·浙江·余姚市阳明中学七年级期中)已知数a,b在数轴上的位置关系如图所示,下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得出b<0<a,|b|>|a|,再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可.
【详解】
解:从数轴可知:b<0<a,|b|>|a|,
A.,正确;
B.a-b<0,不正确;
C.,不正确;
D.,不正确;
故选:A.
【点睛】
本题考查了数轴,有理数的大小比较,有理数的加法、减法、乘法法则的应用,主要考查学生对法则的理解能力,难度不是很大.
7.(本题3分)(2021·浙江·七年级期末)下列说法正确的是( )
A.最小的整数是零 B.有理数分为整数和负数
C.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 D.绝对值是它本身的数是非负数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断.
【详解】
解:A、因为整数包括正整数和负整数,0大于负数,所以最小的整数不是0,故错误;
B、有理数分为整数和分数,或分为正数、0或负数,故错误;
C、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数,故错误;
D、绝对值是它本身的数是非负数,故正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查有理数,绝对值,解答本题的关键是熟练掌握有理数的意义与分类.
8.(本题3分)(2020·浙江杭州·七年级期末)已知,且,则的值为( )
A.3或7 B.-3或-7 C.-3或7 D.3或-7
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据绝对值,求出a,b的值,再根据,得到或,即可解答.
【详解】
解:∵|a|=5,|b|=2,
∴a=±5,b=±2,
∵,即
∴或
∴a+b=-7或-3,
故选:B.
【点睛】
本题考查了绝对值,解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数.
9.(本题3分)(2019·浙江杭州·七年级期末)正方形在数轴上的位置如图所示,点、对应的数分别为0和1,若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点所对应的数为2:则翻转2015次后,数轴上数2015所对应的点是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
【答案】C
【解析】
【分析】
找出在翻转的过程中,顶点A、B、C、D分别对应数的规律,再根据2015=4×503十3可以得到答案.
【详解】
解:在翻转过程中,点A、B、C、D对应数依次为1,2,3,4,5,6,7,8,9……4n,4n+1,4n+2,4n+3,4(n+1).
∵2015=4×503+3,数油上数2015所对应的点是顶点C.
故答案为:C.
【点睛】
本题考查的是数轴上的点与实数,关键要发现各个顶点在翻转过程中所对应数的规律.
10.(本题3分)(2021·浙江宁波·七年级期末)如图,数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,且.如果有,那么该数轴原点0的位置应该在( )
A.点A的左边 B.点A与B之间 C.点B与C之间 D.点C的右边
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各个选项的情况,去分析a,b,c三个数的正负,判断选项的正确性.
【详解】
解:若原点在点A左边,则、、,就不满足,故A选项错误;
若原点在点A与点B之间,则、、,且,就不满足,故B选项错误;
若原点在点B与点C之间,则、、,条件都可以满足,故C选项正确;
若原点在点C右边,则、、,就不满足,故D选项错误.
故选:C.
【点睛】
本题考查数轴,解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负.
二、填空题(本题有7个小题,每小题3分,共21分)
11.(本题3分)(2022·浙江宁波·七年级期末)若银行账户余额增加50元,记作“元”,那么银行账户余额减少30元记作______.
【答案】元
【解析】
【分析】
根据正负数的意义:具有相反意义的量,可知余额增加50元,记为“元”,则余额减少30元,记作“-30元”.
【详解】
解:由题意得,正负数是具有相反意义的量,增加与减少具有相反意义,故:银行账户余额减少30元,记作“-30元”,
故答案为:元.
【点睛】
本题主要考查的是有理数中的正负数的意义,属于基础知识点,需要熟练掌握.
12.(本题3分)(2020·浙江台州·七年级期中)已知,点A,B,C三点都在数轴上,点A在数轴上对应的数为2,且,点C在点B的左侧,则点C在数轴对应的数为_______.
【答案】4或-6
【解析】
【分析】
分点B在A点左侧和右侧即可求得B点表示的数,再根据点C在B的左侧和BC之间的距离即可求得C点表示的数.
【详解】
解:∵A在数轴上对应的数为2,
∴B点表示的数为7或-3,
又∵,点C在点B的左侧,
∴C点表示的数为4或-6.
故答案为:4或-6.
【点睛】
本题考查数轴上两点之间的距离.注意在数轴上到一个定点的距离是一个常数的点有两个,这两个点关于这个定点对称.
13.(本题3分)(2021·浙江杭州·七年级阶段练习)按规定,食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克,如表是几种饼干的检验结果,“+、﹣”分别表示比标准重量多和少,用绝对值判断最符合标准的一种食品是___ 饼干.
威化 咸味 甜味 酥脆
+10(g) ﹣8.5(g) +5(g) ﹣3(g)
【答案】酥脆
【解析】
【分析】
比较最符合标准的食品是看实际数值与标准数值差的绝对值,绝对值越小,越符合标准.
【详解】

∴酥脆饼干最符合标准
故答案为:酥脆
【点睛】
本题考查符合标准的程度,掌握用绝对值去判断即可.
14.(本题3分)(2022·浙江绍兴·七年级期末)比较大小:______(填“>”,“<”,“=”)
【答案】<
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去绝对值符号后,再比较大小即可.
【详解】
解:,,


故答案为:.
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较,解题的关键是熟记有理数大小比较的方法.
15.(本题3分)(2021·浙江·金华市金东区傅村镇初级中学七年级期中)如图,数轴上有六个点,且,则与点C所表示的数最接近的整数是_________.
【答案】1
【解析】
【分析】
先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离,再根据求出EF之间的距离,根据EF之间的距离即可求出E、C两点所表示的数.
【详解】
解:由A、F两点所表示的数可知,AF=11+5=16,
∵,
∴EF=16÷5=3.2,
∴E点表示的数为:11-3.2=7.8;点C表示的数为:7.8--3.2-3.2=1.4;
∴与点C所表示的数最接近的整数是1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间距离的定义,根据A、F两点所表示的数求出AF之间的距离是解答此题的关键.
16.(本题3分)(2020·浙江·七年级期末)已知,,若,则的值为________.
【答案】16或-16.
【解析】
【分析】
根据题意,利用绝对值的代数意义及乘方的意义求出a与b的值,代入原式计算即可求出值.
【详解】
解:∵|a|=5,b2=4,
∴a=5或-5,b=2或-2
根据ab<0,
则有a=5时b=-2;a=-5时b=2,
∴当a=5,b=-2时,=10+6=16;
当a=-5,b=2时,=-10-6=-16.
故答案为:16或-16.
【点睛】
此题考查了有理数的减法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.(本题3分)(2021·浙江杭州·七年级期末)根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请你根据图中A、B(在,的正中间)两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A:________,B:_______;
(2)若这条数轴可以折叠,那么折叠后A点与表示的点重合,则B点与数________表示的点重合;
(3)若数轴上M,N两点之间的距离为9(M在N的左侧),且M、N两点经过(2)中折叠后重合,则M、N两点表示的数分别是:M:__________,N:_________.
【答案】 1 -2.5 0.5 -5.5 3.5
【解析】
【分析】
(1)根据数轴上的点表示的数,可得答案;
(2)根据A点与-3表示的点重合,可得对称点,可得对应点;
(3)根据对称的关系:对应点到对称点的距离相等,可得答案.
【详解】
解:(1)观察图象可知A表示1,B表示-2.5.
故答案为:1,-2.5;
(2)∵经过折叠,A点与-3表示的点重合,
∴两点的对称点是-1,
-1×2-(-2.5)=0.5,
∴B点与数0.5重合;
(3)∵两点的对称点是-1,数轴上M、N两点之间的距离为9(M在N的左侧),
∴M、N两点表示的数分别是:-4.5-1=-5.5,4.5-1=3.5.
【点睛】
本题考查数轴、两点间距离等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
三、解答题(请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分)
18.(本题8分)(2017·浙江杭州·七年级单元测试)把下列各数:-2、|-5|、-6、+1.5 、5-(-0.23) 、、填入相应的括号里
正数( ),共___________个
负数( ),共___________个
整数( ),共___________个
分数( ),共___________个
【答案】见详解
【解析】
【分析】
根据整数,正数,负数,分数的概念对每个数做出判断填上即可.
【详解】
解:正数( |-5|、+1.5 、 5-(-0.23)、 ),共4个
负数( -2、-6、 ),共3个
整数(-2、|-5|、-6 ),共3个
分数( +1.5 、5-(-0.23) ),共2个
【点睛】
本题考查了数的分类以及对有理数的有关概念的应用,注意:有理数包括整数和分数,整数包括正整数、0、负整数,分数包括正分数和负分数.
19.(本题6分)(2020·浙江杭州·七年级期末)将下列各数在数轴上表示出来,然后比较大小,并用“<”连接.
【答案】数轴表示见解析,
【解析】
【分析】
首先在数轴上表示各数,再根据在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大可得答案.
【详解】
解:将各数表示在数轴上,如图:
故答案是:数轴表示见解析,
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴、实数比较大小,关键是正确的在数轴上表示各数.
20.(本题8分)(2019·浙江·七年级阶段练习)已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2.5表示的点与数   表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数   表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
【答案】(1)2.5;(2)①﹣1;②A、B两点表示的数分别为﹣2.5和6.5
【解析】
【分析】
(1)根据原点O是对称中心,对称的两点互为相反数,即可解决问题.
(2)①5表示的点与数﹣1表示的点重合.
②求出对称中心表示的数,再根据AB=9,即可解决问题.
【详解】
解:(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2.5表示的点与数2.5表示的点重合.
故答案为2.5.
(2)①5表示的点与数﹣1表示的点重合,
故答案为﹣1.
②由题意对称中心表示的数为2,
∵AB=9,
∴A、B两点表示的数分别为﹣2.5和6.5.
【点睛】
此题主要考查数轴的应用,解题的关键是熟知数轴所对应的数.
21.(本题8分)(2020·浙江杭州·七年级期末)富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检,从库中任意抽出样品20听进行检测,每听的质量超过标准团量(标准质量50克)部分记为正,不足部分记为负,记录如下表:
与标准质量的差(克) 0
听数 2 1 5 6 4 2
(1)问这批样品平均数和质量比标准每听质量多或少几克?
(2)若产品以克计算,售价每克8元,成本是每克5元,卖出这20听罐头共获利几元?
【答案】(1)多2.95克;(2)3177元.
【解析】
【分析】
(1)根据有理数的加减乘除即可求解;
(2)根据售价减去成本等于利润即可求解.
【详解】
解:根据题意,得
(1)(-6×2-5×1+0×5+2×6+10×4+12×2)÷20=2.95
答:这批样品平均每听质量比标准每听质量多2.95克;
(2)20×(50+2.95)×(8-5)=3177元
答:共获利3177元.
【点睛】
本题考查了正数和负数在实际生活中的应用,解决本题的关键是理解题意列出算式.
22.(本题9分)(2021·浙江杭州·七年级阶段练习)同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索
(1)求|5-(-2)|=________;
(2)同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等,则x=________;
(3)类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7,这样的整数是__________.
(4)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
【答案】(1)7;(2);(3)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2;(4)有最小值,最小值为3.
【解析】
【分析】
(1)先去括号,再按照去绝对值的方法去绝对值即可;
(2)根据题意可得x所对点为-1008和1005所对点的中点,即可判断x+1008和x-1005的符号,按照去绝对值的方法去绝对值即可得答案;
(3)要x的整数值可以进行分段计算,令x+5=0或x-2=0时,分为3段进行计算,最后确定x的值;
(4)根据(2)方法去绝对值,分为3种情况去绝对值符号,计算三种不同情况的值,最后讨论得出最小值.
【详解】
(1)|5-(-2)|==7,
故答案为:7
(2)∵|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等,
∴x所对点为-1008和1005所对点的中点,
∴x+1008>0,x-1005<0,
∵|x+1008|=|x-1005|,
∴x+1008=-(x-1005),
解得:,
故答案为:
(3)当x+5=0时,x=-5,当x-2=0时,x=2,
当x<-5时,|x+5|+|x-2|=-(x+5)-(x-2)=7,
-x-5-x+2=7,
解得:x=5(范围内不成立,舍去)
当-5≤x<2时,
∴|x+5|+|x-2|=(x+5)-(x-2)=7,
x+5-x+2=7,
7=7,
∵x为整数,
∴x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1
当x≥2时,
∴|x+5|+|x-2|=(x+5)+(x-2)=7,
x+5+x-2=7,
2x=4,
解得:x=2,
综上所述:符合条件的整数为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,
故答案为:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2
(4)∵|x-3|+|x-6|表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和,
∴由(2)得3≤x≤6时|x-3|+|x-6|的值最小,
∴|x-3|+|x-6|=x-3-(x-6)=3,
∴|x-3|+|x-6|有最小值,最小值为3.
【点睛】
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题,考查了绝对值的性质及去绝对值的方法.若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=-a.难度较大.去绝对值符号的关键是确定绝对值里面的数的正负性.
23.(本题10分)(2021·浙江温州·七年级期末)以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时,数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8.
(1)写出点A和点B表示的数;
(2)写出在点B左侧,并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数;
(3)若直尺长度为a厘米,移动直尺,使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合,求此时左端点C表示的数.
【答案】(1)点A表示的数是-3,点B表示的数是3;(2)点C表示的数是-6.5;(3)3-0.5a
【解析】
【分析】
(1)根据AB=8-2=6,点A和点B表示的数是互为相反数,即可得到结果;
(2)利用点B表示的数3减去9.5即可得到答案;
(3)利用中点表示的数向左移动0.5a个单位计算即可.
【详解】
(1)∵AB=8-2=6,点A和点B表示的数是互为相反数,
∴点A表示的数是-3,点B表示的数是3;
(2)点C表示的数是:3-9.5=-6.5;
(3)∵直尺长度为a厘米,直尺中点表示的数是-3,
∴直尺此时左端点C表示的数-3-0.5a.
【点睛】
此题考查利用数轴表示数,数轴上两点之间的距离,数轴上点移动的规律,熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键.
试卷第1页,共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙江七年级数学上学期第一章《有理数》易错题精选
(考试时间:90分钟 试卷满分:100分)
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.(本题3分)(2021·浙江·七年级期末)下列说法正确的是( )
A.飞机上升米,实际上就是下降-30米
B.“向东行走”与“向西行走”是具有相反意义的量
C.“盈利20000元”与“支出1000元”是具有相反意义的量
D.弹簧“伸长”与“缩短”是具有相反意义的量
2.(本题3分)(2019·浙江杭州·七年级开学考试)下列各数中,与5互为相反数的是( )
A. B.-5 C. D.
3.(本题3分)(2019·浙江·七年级期中)在数轴上表示下列各数的点中,距离原点最远的点表示的数是( )
A. B.0 C.1 D.2
4.(本题3分)(2021·浙江台州·七年级期中)在2020,1,0,﹣2021中,最小的数是( )
A.2020 B.1 C.0 D.﹣2021
5.(本题3分)(2020·浙江省余姚市实验学校七年级期中)下列选项中具有相反意义的量是(  )
A.气温上升5℃和零下5℃ B.走了100米和跑了100米
C.盈利200元和支出300元 D.顺时针4圈和逆时针4圈
6.(本题3分)(2020·浙江·余姚市阳明中学七年级期中)已知数a,b在数轴上的位置关系如图所示,下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
7.(本题3分)(2021·浙江·七年级期末)下列说法正确的是( )
A.最小的整数是零 B.有理数分为整数和负数
C.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 D.绝对值是它本身的数是非负数
8.(本题3分)(2020·浙江杭州·七年级期末)已知,且,则的值为( )
A.3或7 B.-3或-7 C.-3或7 D.3或-7
9.(本题3分)(2019·浙江杭州·七年级期末)正方形在数轴上的位置如图所示,点、对应的数分别为0和1,若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点所对应的数为2:则翻转2015次后,数轴上数2015所对应的点是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
10.(本题3分)(2021·浙江宁波·七年级期末)如图,数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,且.如果有,那么该数轴原点0的位置应该在( )
A.点A的左边 B.点A与B之间 C.点B与C之间 D.点C的右边
二、填空题(本题有7个小题,每小题3分,共21分)
11.(本题3分)(2022·浙江宁波·七年级期末)若银行账户余额增加50元,记作“元”,那么银行账户余额减少30元记作______.
12.(本题3分)(2020·浙江台州·七年级期中)已知,点A,B,C三点都在数轴上,点A在数轴上对应的数为2,且,点C在点B的左侧,则点C在数轴对应的数为_______.
13.(本题3分)(2021·浙江杭州·七年级阶段练习)按规定,食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克,如表是几种饼干的检验结果,“+、﹣”分别表示比标准重量多和少,用绝对值判断最符合标准的一种食品是___ 饼干.
威化 咸味 甜味 酥脆
+10(g) ﹣8.5(g) +5(g) ﹣3(g)
14.(本题3分)(2022·浙江绍兴·七年级期末)比较大小:______(填“>”,“<”,“=”)
15.(本题3分)(2021·浙江·金华市金东区傅村镇初级中学七年级期中)如图,数轴上有六个点,且,则与点C所表示的数最接近的整数是_________.
16.(本题3分)(2020·浙江·七年级期末)已知,,若,则的值为________.
17.(本题3分)(2021·浙江杭州·七年级期末)根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请你根据图中A、B(在,的正中间)两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A:________,B:_______;
(2)若这条数轴可以折叠,那么折叠后A点与表示的点重合,则B点与数________表示的点重合;
(3)若数轴上M,N两点之间的距离为9(M在N的左侧),且M、N两点经过(2)中折叠后重合,则M、N两点表示的数分别是:M:__________,N:_________.
三、解答题(请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分)
18.(本题8分)(2017·浙江杭州·七年级单元测试)把下列各数:-2、|-5|、-6、+1.5 、5-(-0.23) 、、填入相应的括号里
正数( ),共___________个
负数( ),共___________个
整数( ),共___________个
分数( ),共___________个
19.(本题6分)(2020·浙江杭州·七年级期末)将下列各数在数轴上表示出来,然后比较大小,并用“<”连接.
20.(本题8分)(2019·浙江·七年级阶段练习)已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2.5表示的点与数   表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数   表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
21.(本题8分)(2020·浙江杭州·七年级期末)富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检,从库中任意抽出样品20听进行检测,每听的质量超过标准团量(标准质量50克)部分记为正,不足部分记为负,记录如下表:
与标准质量的差(克) 0
听数 2 1 5 6 4 2
(1)问这批样品平均数和质量比标准每听质量多或少几克?
(2)若产品以克计算,售价每克8元,成本是每克5元,卖出这20听罐头共获利几元?
22.(本题9分)(2021·浙江杭州·七年级阶段练习)同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索
(1)求|5-(-2)|=________;
(2)同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等,则x=________;
(3)类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7,这样的整数是__________.
(4)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
23.(本题10分)(2021·浙江温州·七年级期末)以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时,数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8.
(1)写出点A和点B表示的数;
(2)写出在点B左侧,并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数;
(3)若直尺长度为a厘米,移动直尺,使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合,求此时左端点C表示的数.
试卷第1页,共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)