浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.5全等三角形的判定（4）
知识回顾:
三角形全等的判定方法：
SSS; SAS; ASA
改ASA为AAS能判定两个三角形全等吗？
如图，在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠B=∠E和AC=DF时, 能否得到 △ABC≌△DFE
AAS怎么表达，你能证明吗？
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？
如图，在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠B=∠E和AC=DF时,求证： △ABC≌△DFE.
三角形全等判定方法4
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“AAS”）。
几何语言：
∠A=∠D
∠B=∠E
AC=DF
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
在 △ABC和△DEF中
∵
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
（ASA）
（AAS）
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
1、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？
A
E
D
C
B
证明:∵在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
∠A= ∠A （公共角）
AE=AD （已知）
∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
A
E
D
C
B
例6 已知：如图,点P是∠BAC 平分线上的一点，PB⊥AB于点B， PC⊥AC于点C，求证：PB=PC.
C
P
A
B
1
2
在 APB和 APC中
∴ APB≌ APC(AAS)
证明:∵ PB⊥AB,PC⊥AC （已知）
∴∠ABP=∠ACP=90°（垂线的定义）
∴PB=PC(全等三角形对应边相等)
思考：
你能归纳一下这个结果吗？
C
P
A
B
1
2
几何语言：
∵ PA平分∠BAC
PB⊥AB,PC⊥AC
∴PB=PC(角平分线的性质定理)
角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等.
1.如图△ABC中，角平分线BD、CE交于O点，OF⊥BC，OG ⊥AC，OH ⊥AB，
求证：OF=OG=OH
练习
A
B
C
D
E
O
F
G
H
例7 已知：如图,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC 和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.
证明:如图，作PE⊥BC于点E.
∴∠BAD+∠CDA=180°
A
B
P
C
D
E
∵ AB∥CD
∵ AD⊥AB
∴∠BAD=90°
∴∠CDA=180°-∠BAD=90°
∴ AD⊥CD
∵ PB平分∠ABC
∴ PA=PE
同理， PD=PE
∴ PA=PE=PD 完成课内练习2
如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：
△AOC≌ △BOD(只允许添加一个条件)
O
A
C
D
B
巩固思考
分析：已知A： ∠ AOC=∠BOD
S：OA=OB
AAS：添加∠C=∠D
SAS：添加CO=DO
ASA：添加∠A=∠B
3.如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌ △CDA，需要添加的一个条件是_________
思路：
已知一边一角（边与角相邻）：
A
B
C
D
2
1
找夹这个角的另一边
找夹这条边的另一角
找边的对角
AD=CB
∠ACD=∠CAB
∠D=∠B
（SAS）
（ASA）
（AAS）
基础练习
2.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE
A
B
C
D
E
1
2
证明:∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
（等式的性质）
∴∠BAC=∠DAE
在 ABC和 ADE中
∴ ABC≌ ADE(AAS)
∴BC=DE
提高训练
本节课你有哪些收获？