2022年浙教版数学九年级上学期第2章 简单事件的概率 单元测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·无棣期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天有雪”是随机事件
B．“太阳从西方升起”是必然事件
C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件
D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A中“明天有雪”是随机事件，符合要求；
B中 “太阳从西方升起”是不可能事件，不符合要求；
C中 “翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，不符合要求；
D中 射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，不符合要求；
故答案为：A．
【分析】根据随机事件、必然事件及不可能的事件的定义及特征逐项判断即可。
2．（2021九上·临海期末）下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放广告
B．抛掷一枚硬币，正面向上
C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7
D．实心铁块放入水中会下沉
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；
C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；再对各选项逐一判断.
3．（2021九上·长沙期末）下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3
B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1
C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查
D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；全面调查与抽样调查；概率公式；事件发生的可能性；众数
【解析】【解答】解：A、一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故此选项错误；
B、 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是
，故此选项错误；
C、 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；
D、画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，众数可以不止一个，据此判断A；利用绿球的个数除以球的总数可得摸到绿球的概率，据此判断B；根据普查的特点：普查结果准确，精确度高，但普查工作量大，具有破坏性，费人力、物力和时间较多；抽样调查的特点：精确度、难度相对不大，实验无破坏性，调查结果比较近似，据此即可判断C；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，而任何三角形的内角和一定是180°，据此可判断D.
4．（2021九上·南海期末）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下
共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种
两次摸出的数字之和为奇数的概率为
故答案为：C．
【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
5．（2021九上·六盘水月考）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A．36 B．48 C．70 D．84
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：盒子中黄球的个数约为120×0.3=36个，
则盒子中红球的个数为120﹣36=84个.
故答案为：D.
【分析】利用黄球的个数除以摸到黄球的频率可得球的总数，减去黄球的个数即为红球的个数.
6．（2021九上·和平期末）一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到黑球的频数 142 186 260 668 1064 1333
摸到黑球的频率 0.7100 0.6200 0.6500 0.6680 0.6650 0.6665
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，
估计摸出黑球的概率为0.667，
则摸出绿球的概率为，
袋子中球的总个数为，
由此估出黑球个数为，
故答案为：C．
【分析】利用频率估算概率求出绿球的概率，再求出袋子中球的总数，最后利用总数减去绿球的个数即可得到答案。
7．（2021九上·自贡期末）下列说法正确的个数是（ ）
①关于x的方程 是一元二次方程，则a=+1；
②二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；
③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；
④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；事件的分类；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①∵关于x的方程（a-1） -7x+3=0是一元二次方程，
∴a2+1=2且a-1≠0，∴a=-1，故①错误
②∵△=（-2）2-4 =0，∴二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；故②正确
③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；故③正确
④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3，故④正确.
故答案为：C.
【分析】形如“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程，据此可得a2+1=2且a-1≠0，求出a的值，从而判断①；对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，故求出判别式的值，据此判断②；随机事件，就是在一定条件下，可能会发生，也可能不会发生的事件，据此可判断③；根据频率估计概率的知识可判断④.
8．（2021九上·天河期末）在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（ ）
A．15 B．12 C．9 D．4
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在20%，
∴摸到红球的概率为20%，
而a个小球中红球只有3个，
∴摸到红球的频率为．解得．
故答案为：A．
【分析】根据频率估计概率，再根据概率的运用即可得出答案。
9．（2020九上·门头沟期末）在大力发展现代化农业的形势下，现有 、 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以 、 两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加， 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种， 种子的出芽率可能会高于 种子．其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故（②推断合理；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96， 种子的出芽率可能会高于 种子，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据概率的定义和频率的含义，可以判断出各个小题中说法是否正确。
10．（2020九上·东城期末）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有 张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是 ，则 的值是（ ）
A．250 B．10 C．5 D．1
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解得 ．
故答案为：B．
【分析】利用概率公式列出等式方程求解即可。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021九上·吴兴期末）某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是 .
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：∵抛掷一次硬币出现正面朝上和出现反面朝上的概率都是，
∴第21次出现正面朝上的概率仍是.
故答案为：.
【分析】 无论投掷多少次，正面向上和反面向上的概率都是，与投掷次数无关，即可得出第21次出现正面朝上的概率仍是.
12．（2021九上·海曙期末）小明随意抛掷一枚点数从 ， 质地均匀的正方体骰子， 前面8次中有5次3点朝上. 则执第9次时， 3点朝上的概率为 .
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小明随意抛掷一枚点数从1——6 ， 质地均匀的正方体骰子，点数为3的只有1个，
∴投掷一次点数为3朝上的概率为.
∴ 掷第9次时， 3点朝上的概率为.
故答案为：.
【分析】利用题意可知一共有6种结果数，但出现点数是3的只有一个，由此可得到投掷一次点数为3朝上的概率，即可推出掷第9次时， 3点朝上的概率.
13．（2021九上·杭州月考）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 .
【答案】35
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得：
50×0.7=35.
答：估计这个袋中红球的个数约为35.
故答案为：35.
【分析】根据频率乘以球的总个数即得结论.
14．（2021九上·永城月考）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同.小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是 .
【答案】30
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，
故摸到黑球的频率会接近0.5，
∵摸到黑球的频率会接近0.5，
∴估计袋中黑球的个数为60×0.5=30只，
故答案为：30.
【分析】观察统计图，可知随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，由此可得到摸到黑球的概率，再利用袋子中球的总个数×摸到黑球的频率，列式计算可求出袋中黑球的个数.
15．（2021九上·深圳期末）深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 个．
【答案】3
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，
设纸箱中红球的数量为x个，
则，
解得：x=3，
所以估计纸箱中红球的数量约为3个，
故答案为：3．
【分析】设纸箱中红球的数量为x个， 根据题意列出比例式求解即可。
16．（2021九上·佛山月考）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则袋子里白球可能是 个．
【答案】12
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设袋子中白球有x个，
根据题意，得：
解得x=12，
∴袋子中白球的个数最有可能是12个，
故答案为：12．
【分析】先求出，再求出x=12，即可作答。
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2020九上·顺德期末）将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率．
【答案】解：根据题意列表如下：
甲组 乙组 结果
AB CD （AB，CD）
AC BD （AC，BD）
AD BC （AD，BC）
BC AD （BC，AD）
BD A C （BD，AC）
CD AB （CD，AB）
共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中满足A，B都在甲组的结果有1种，
∴A，B都在甲组的概率是．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．（2021九上·商河期末）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率．
【答案】解：由题意，可列表：
第一次\第二次 1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
由已知，共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有3种，
∴P（点落在双曲线的图象上）=.
【知识点】反比例函数的图象；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】利用列表法求出所有点，找出满足要求的点，即可求出。
19．（2021九上·兴宁期末）某市准备举行初中生“党史知识竞赛”，学校通过初赛选出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位选手，准备从4人中任选2人代表学校参加比赛．求所选代表都是女生的概率．
【答案】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选2人都是女生的有2种，即、，
（所选代表都是女生）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果，其中所选2人都是女生的有2种， 再求概率即可。
20．（2021九上·丰台期末）小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？
【答案】解：画树状图如下，
所有机会均等的情况共9种，小宇获胜的概率为：，
答：小宇获胜的概率是．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．（2021九上·鄂城期末）落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设A（窗花剪纸）、B（书法绘画）、C（中华武术）、D（校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习.用列表法或画树状图法求：
（1）甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的概率；
（2）甲、乙选择同一门课程的概率.
【答案】（1）解：由题意列表，
A B C D
A A，A A，B A，C A，D
B B，A B，B B，C B，D
C C，A C，B C，C C，D
D D，A D，B D，C D，D
由图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的情况数为1种，
所以甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的概率为 .
（2）解：由（1）图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙选择同一门课程的情况数为4种，
所以甲、乙选择同一门课程的概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）列出表格，找出总情况数以及甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的情况数，然后利用概率公式进行计算；
（2）找出甲、乙选择同一门课程的情况数，然后利用概率公式进行计算.
22．（2021九上·海曙期末）在一个不透明的口袋里装有分别标注 1、2 的两个小球 (小球除数字外， 其余都相同)， 另有背面完全一样、正面分别写有 3、4、5 的三张卡片， 现从口袋中任意摸出一个小球， 再从这三张背面朝上的卡片中任意摸出一张， 则
（1）共有多少种结果 （请用列表或者画树状图的方法表示说明）
（2）小方和小圆选择下列两个规则中的一个做游戏：
①若两次摸出的数字， 和为奇数， 则小方赢， 否则小圆赢；
②若两次摸出的数字， 积为奇数， 则小方赢， 否则小圆赢。
小方想要在游戏中获胜机会更大些， 他应选择哪一条规则， 请说明理由.
【答案】（1）解：画树状图如下，
共有6种结果
（2）解：小方应选择规则①，
理由：∵ 和为奇数的有3种情况，和为偶数的有3种情况；积为奇数的有2种情况，积为偶数的有4种情况，
∴小方应选择规则①.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）抓住关键条件，列树状图，再根据树状图可得到所有的可能的结果数.
（2）利用（1）中的树状图，分别求出和为奇数和积为奇数的情况数，由此可得到获胜机会更大的规则.
23．（2021九上·遂宁期末）遂宁市已于2017年11月成功创建全国文明城市.为了更好地推进文明城市建设，某校在校内征集若干志愿者，并对志愿者愿意到什么岗位服务进行了调查，岗位分别为去敬老院帮助老人，去福利院看望小朋友，去宋词博物馆做讲解员，去街上做卫生督导员，（以下分别简称敬，福，宋，卫），并绘制了如下图表：
类别 频数 频率
敬 10 m
福 16 0.32
宋 b
卫 4 n
合计 a 1
（1）a=
，b= ，m= ，n= ；
（2）补全条形统计图；
（3）愿意去做卫生督察员的学生刚好是3男1女，若从中抽取2名参加志愿者服务，用树状图或者列表法说明抽到1男1女与2名男生的概率是否相同.
【答案】（1）50；20；0.2；0.08
（2）解：补全条形统计图，如下图所示：
（3）解：根据题意列出表格得：
男1 男2 男3 女
男1 男1男2 男1男3 女男1
男2 男1男2 男3男2 女男2
男3 男1男3 男3男2 女男3
女 男1女 男2女 男3女
∴抽到1男1女的概率为 ，
抽到2名男生的概率为
∴抽到1男1女与2名男生的概率相同.
【知识点】频数与频率；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）总人数为：
名，
∴ ，
，
；
【分析】（1）根据福的频数除以频率可得总人数，进而求出b的值，然后根据频数÷总数=频率可得m、n的值；
（2）根据b的值可补全条形统计图；
（3）列出表格，找出总情况数以及抽到2名男生、抽到1男1女的情况数，利用概率公式计算出对应的概率，然后进行比较即可判断.
24．（2021九上·南充期末） 2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措.某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为 ， ）喜欢《西游记），2人（记为 ， ）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》.
（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率.
（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率.
【答案】（1）解：由题意得：抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为
（2）解：由题意可得列表如下：
C D
/ √ √ √ √ √
√ / √ √ √ √
√ √ / √ √ √
√ √ √ / √ √
C √ √ √ √ / √
D √ √ √ √ √ /
∴由表格可知共有30种等可能的情况，其中恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的可能性有8种，
∴抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用喜欢《西游记》 的人数除以总人数即可求出对应的概率；
（2）列出表格，找出总情况数以及恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的可能性，然后利用概率公式进行计算.
1 / 12022年浙教版数学九年级上学期第2章 简单事件的概率 单元测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·无棣期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天有雪”是随机事件
B．“太阳从西方升起”是必然事件
C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件
D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件
2．（2021九上·临海期末）下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放广告
B．抛掷一枚硬币，正面向上
C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7
D．实心铁块放入水中会下沉
3．（2021九上·长沙期末）下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3
B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1
C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查
D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件
4．（2021九上·南海期末）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·六盘水月考）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A．36 B．48 C．70 D．84
6．（2021九上·和平期末）一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到黑球的频数 142 186 260 668 1064 1333
摸到黑球的频率 0.7100 0.6200 0.6500 0.6680 0.6650 0.6665
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2021九上·自贡期末）下列说法正确的个数是（ ）
①关于x的方程 是一元二次方程，则a=+1；
②二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；
③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；
④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021九上·天河期末）在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（ ）
A．15 B．12 C．9 D．4
9．（2020九上·门头沟期末）在大力发展现代化农业的形势下，现有 、 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以 、 两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加， 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种， 种子的出芽率可能会高于 种子．其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
10．（2020九上·东城期末）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有 张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是 ，则 的值是（ ）
A．250 B．10 C．5 D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021九上·吴兴期末）某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是 .
12．（2021九上·海曙期末）小明随意抛掷一枚点数从 ， 质地均匀的正方体骰子， 前面8次中有5次3点朝上. 则执第9次时， 3点朝上的概率为 .
13．（2021九上·杭州月考）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 .
14．（2021九上·永城月考）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同.小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是 .
15．（2021九上·深圳期末）深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 个．
16．（2021九上·佛山月考）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则袋子里白球可能是 个．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2020九上·顺德期末）将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率．
18．（2021九上·商河期末）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率．
19．（2021九上·兴宁期末）某市准备举行初中生“党史知识竞赛”，学校通过初赛选出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位选手，准备从4人中任选2人代表学校参加比赛．求所选代表都是女生的概率．
20．（2021九上·丰台期末）小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？
21．（2021九上·鄂城期末）落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设A（窗花剪纸）、B（书法绘画）、C（中华武术）、D（校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习.用列表法或画树状图法求：
（1）甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的概率；
（2）甲、乙选择同一门课程的概率.
22．（2021九上·海曙期末）在一个不透明的口袋里装有分别标注 1、2 的两个小球 (小球除数字外， 其余都相同)， 另有背面完全一样、正面分别写有 3、4、5 的三张卡片， 现从口袋中任意摸出一个小球， 再从这三张背面朝上的卡片中任意摸出一张， 则
（1）共有多少种结果 （请用列表或者画树状图的方法表示说明）
（2）小方和小圆选择下列两个规则中的一个做游戏：
①若两次摸出的数字， 和为奇数， 则小方赢， 否则小圆赢；
②若两次摸出的数字， 积为奇数， 则小方赢， 否则小圆赢。
小方想要在游戏中获胜机会更大些， 他应选择哪一条规则， 请说明理由.
23．（2021九上·遂宁期末）遂宁市已于2017年11月成功创建全国文明城市.为了更好地推进文明城市建设，某校在校内征集若干志愿者，并对志愿者愿意到什么岗位服务进行了调查，岗位分别为去敬老院帮助老人，去福利院看望小朋友，去宋词博物馆做讲解员，去街上做卫生督导员，（以下分别简称敬，福，宋，卫），并绘制了如下图表：
类别 频数 频率
敬 10 m
福 16 0.32
宋 b
卫 4 n
合计 a 1
（1）a=
，b= ，m= ，n= ；
（2）补全条形统计图；
（3）愿意去做卫生督察员的学生刚好是3男1女，若从中抽取2名参加志愿者服务，用树状图或者列表法说明抽到1男1女与2名男生的概率是否相同.
24．（2021九上·南充期末） 2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措.某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为 ， ）喜欢《西游记），2人（记为 ， ）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》.
（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率.
（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A中“明天有雪”是随机事件，符合要求；
B中 “太阳从西方升起”是不可能事件，不符合要求；
C中 “翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，不符合要求；
D中 射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，不符合要求；
故答案为：A．
【分析】根据随机事件、必然事件及不可能的事件的定义及特征逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；
C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；再对各选项逐一判断.
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；全面调查与抽样调查；概率公式；事件发生的可能性；众数
【解析】【解答】解：A、一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故此选项错误；
B、 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是
，故此选项错误；
C、 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；
D、画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，众数可以不止一个，据此判断A；利用绿球的个数除以球的总数可得摸到绿球的概率，据此判断B；根据普查的特点：普查结果准确，精确度高，但普查工作量大，具有破坏性，费人力、物力和时间较多；抽样调查的特点：精确度、难度相对不大，实验无破坏性，调查结果比较近似，据此即可判断C；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，而任何三角形的内角和一定是180°，据此可判断D.
4．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下
共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种
两次摸出的数字之和为奇数的概率为
故答案为：C．
【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
5．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：盒子中黄球的个数约为120×0.3=36个，
则盒子中红球的个数为120﹣36=84个.
故答案为：D.
【分析】利用黄球的个数除以摸到黄球的频率可得球的总数，减去黄球的个数即为红球的个数.
6．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，
估计摸出黑球的概率为0.667，
则摸出绿球的概率为，
袋子中球的总个数为，
由此估出黑球个数为，
故答案为：C．
【分析】利用频率估算概率求出绿球的概率，再求出袋子中球的总数，最后利用总数减去绿球的个数即可得到答案。
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；事件的分类；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①∵关于x的方程（a-1） -7x+3=0是一元二次方程，
∴a2+1=2且a-1≠0，∴a=-1，故①错误
②∵△=（-2）2-4 =0，∴二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；故②正确
③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；故③正确
④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3，故④正确.
故答案为：C.
【分析】形如“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程，据此可得a2+1=2且a-1≠0，求出a的值，从而判断①；对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，故求出判别式的值，据此判断②；随机事件，就是在一定条件下，可能会发生，也可能不会发生的事件，据此可判断③；根据频率估计概率的知识可判断④.
8．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在20%，
∴摸到红球的概率为20%，
而a个小球中红球只有3个，
∴摸到红球的频率为．解得．
故答案为：A．
【分析】根据频率估计概率，再根据概率的运用即可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故（②推断合理；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96， 种子的出芽率可能会高于 种子，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据概率的定义和频率的含义，可以判断出各个小题中说法是否正确。
10．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解得 ．
故答案为：B．
【分析】利用概率公式列出等式方程求解即可。
11．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：∵抛掷一次硬币出现正面朝上和出现反面朝上的概率都是，
∴第21次出现正面朝上的概率仍是.
故答案为：.
【分析】 无论投掷多少次，正面向上和反面向上的概率都是，与投掷次数无关，即可得出第21次出现正面朝上的概率仍是.
12．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小明随意抛掷一枚点数从1——6 ， 质地均匀的正方体骰子，点数为3的只有1个，
∴投掷一次点数为3朝上的概率为.
∴ 掷第9次时， 3点朝上的概率为.
故答案为：.
【分析】利用题意可知一共有6种结果数，但出现点数是3的只有一个，由此可得到投掷一次点数为3朝上的概率，即可推出掷第9次时， 3点朝上的概率.
13．【答案】35
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得：
50×0.7=35.
答：估计这个袋中红球的个数约为35.
故答案为：35.
【分析】根据频率乘以球的总个数即得结论.
14．【答案】30
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，
故摸到黑球的频率会接近0.5，
∵摸到黑球的频率会接近0.5，
∴估计袋中黑球的个数为60×0.5=30只，
故答案为：30.
【分析】观察统计图，可知随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，由此可得到摸到黑球的概率，再利用袋子中球的总个数×摸到黑球的频率，列式计算可求出袋中黑球的个数.
15．【答案】3
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，
设纸箱中红球的数量为x个，
则，
解得：x=3，
所以估计纸箱中红球的数量约为3个，
故答案为：3．
【分析】设纸箱中红球的数量为x个， 根据题意列出比例式求解即可。
16．【答案】12
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设袋子中白球有x个，
根据题意，得：
解得x=12，
∴袋子中白球的个数最有可能是12个，
故答案为：12．
【分析】先求出，再求出x=12，即可作答。
17．【答案】解：根据题意列表如下：
甲组 乙组 结果
AB CD （AB，CD）
AC BD （AC，BD）
AD BC （AD，BC）
BC AD （BC，AD）
BD A C （BD，AC）
CD AB （CD，AB）
共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中满足A，B都在甲组的结果有1种，
∴A，B都在甲组的概率是．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．【答案】解：由题意，可列表：
第一次\第二次 1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
由已知，共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有3种，
∴P（点落在双曲线的图象上）=.
【知识点】反比例函数的图象；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】利用列表法求出所有点，找出满足要求的点，即可求出。
19．【答案】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选2人都是女生的有2种，即、，
（所选代表都是女生）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果，其中所选2人都是女生的有2种， 再求概率即可。
20．【答案】解：画树状图如下，
所有机会均等的情况共9种，小宇获胜的概率为：，
答：小宇获胜的概率是．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．【答案】（1）解：由题意列表，
A B C D
A A，A A，B A，C A，D
B B，A B，B B，C B，D
C C，A C，B C，C C，D
D D，A D，B D，C D，D
由图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的情况数为1种，
所以甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的概率为 .
（2）解：由（1）图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙选择同一门课程的情况数为4种，
所以甲、乙选择同一门课程的概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）列出表格，找出总情况数以及甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的情况数，然后利用概率公式进行计算；
（2）找出甲、乙选择同一门课程的情况数，然后利用概率公式进行计算.
22．【答案】（1）解：画树状图如下，
共有6种结果
（2）解：小方应选择规则①，
理由：∵ 和为奇数的有3种情况，和为偶数的有3种情况；积为奇数的有2种情况，积为偶数的有4种情况，
∴小方应选择规则①.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）抓住关键条件，列树状图，再根据树状图可得到所有的可能的结果数.
（2）利用（1）中的树状图，分别求出和为奇数和积为奇数的情况数，由此可得到获胜机会更大的规则.
23．【答案】（1）50；20；0.2；0.08
（2）解：补全条形统计图，如下图所示：
（3）解：根据题意列出表格得：
男1 男2 男3 女
男1 男1男2 男1男3 女男1
男2 男1男2 男3男2 女男2
男3 男1男3 男3男2 女男3
女 男1女 男2女 男3女
∴抽到1男1女的概率为 ，
抽到2名男生的概率为
∴抽到1男1女与2名男生的概率相同.
【知识点】频数与频率；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）总人数为：
名，
∴ ，
，
；
【分析】（1）根据福的频数除以频率可得总人数，进而求出b的值，然后根据频数÷总数=频率可得m、n的值；
（2）根据b的值可补全条形统计图；
（3）列出表格，找出总情况数以及抽到2名男生、抽到1男1女的情况数，利用概率公式计算出对应的概率，然后进行比较即可判断.
24．【答案】（1）解：由题意得：抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为
（2）解：由题意可得列表如下：
C D
/ √ √ √ √ √
√ / √ √ √ √
√ √ / √ √ √
√ √ √ / √ √
C √ √ √ √ / √
D √ √ √ √ √ /
∴由表格可知共有30种等可能的情况，其中恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的可能性有8种，
∴抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用喜欢《西游记》 的人数除以总人数即可求出对应的概率；
（2）列出表格，找出总情况数以及恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的可能性，然后利用概率公式进行计算.
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