中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙江八年级数学上第1章《三角形的初步认识》易错题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022·浙江浙江·八年级期末）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3，6，10 B．2，2，4 C．3，4，7 D．6，7，8
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【详解】
解：A．∵3+6=9＜10，
∴不能构成三角形，不符合题意；
B．∵2+2=4，
∴不能构成三角形，不符合题意；
C．∵3+4=7，
∴不能构成三角形，不符合题意；
D．∵6+7=13＞8，
∴能构成三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．(本题3分)（2021·浙江·兰溪市外国语中学八年级期中）下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝3，b＝2 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝2
【答案】A
【解析】
【分析】
反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子．
【详解】
解：A、当a＝2，b＝ 3时，a＞b，但|a|＜|b|，故可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题；
B、当a＝3，b＝2时，a＞b，|a|＞|b|；
C、当a＝2，b＝3时，a＜b，不符合命题的题设；
D、当a＝﹣3，b＝2时，a＜b，不符合命题的题设；
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理，理解反例的概念是解题的关键．
3．(本题3分)（2020·浙江省临海市临海中学八年级期中）工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【解析】
【分析】
利用边边边，可得△NOC≌△MOC，即可求解．
【详解】
解：∵OM＝ON，CM＝CN， ，
∴△NOC≌△MOC（SSS）．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．
4．(本题3分)（2019·浙江杭州·八年级期末）课本上运用尺规作图：作一个角等于已知角，其作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．
【详解】
解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定以及尺规作图，三角形全等的判定公理及推论：（1）“边角边”简称“SAS”；（2） “角边角”简称“ASA”；（3） “边边边”简称“SSS”；（4） “角角边”简称“AAS”．注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状．
5．(本题3分)（2020·浙江·台州市椒江区第二中学八年级期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．
【详解】
解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是72°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．
6．(本题3分)（2022·浙江杭州·八年级期末）在中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据垂线段最短解答即可．
【详解】
解：∵线段AP是BC边上在的高线，
∴根据垂线段最短得：PA≤AQ，PA≤AR，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形的高、中线和角平分线、垂线段最短等知识，熟练掌握垂线段最短是解答的关键．
7．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图， 为测量池塘两端的距离， 学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据证明即可
【详解】
解：在与中，
故选B
【点睛】
本题考查了判定三角形全等，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
8．(本题3分)（2019·浙江杭州·八年级期末）如图，已知，平分，若，，是的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠D=∠A=30°，再根据角平分线的性质和三角形外角的性质即可求得∠BCA=110°，再利用三角形内角和定理求出∠B，即可求得∠E．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=30°，∠E=∠B，
∵∠CGF=∠D+∠BCD，，
∴∠BCD=∠CGF-∠D=55°，
∵CD平分∠BCA，
∴，
∴∠E=∠B=180°-∠A-∠BCA=40°．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质定理，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的有关计算．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
9．(本题3分)（2020·浙江·温州市第二十一中学八年级阶段练习）如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
【详解】
解：∵，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；
故选：C．
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．
10．(本题3分)（2020·浙江·台州市书生中学八年级阶段练习）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
【答案】D
【解析】
【分析】
由证明得出，，①正确；
由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；
作于，于，如图所示：则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；
由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论．
【详解】
解：，
，
即，
在和中，
，
，
，，①正确；
，
由三角形的外角性质得：，
，②正确；
作于，于，如图2所示：
则，
在和中，
，
，
，
平分，④正确；
，
当时，才平分，
假设
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
与矛盾，
③错误；
综上所述，正确的是①②④；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期中）在中，，，则____________．
【答案】60°
【解析】
【分析】
根据直角三角形两个锐角互余得出，解方程组即可．
【详解】
解：在中，，
∴，
解方程组得，
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和和解方程组，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，列出方程组．
12．(本题3分)（2020·浙江·仙居县白塔中学八年级期中）如图，，CE＝6，FC＝2，则BE＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由，可得：再利用线段的和差求解从而可得答案．
【详解】
解：，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角形全等的性质，线段的和差，掌握以上知识是解题的关键．
13．(本题3分)（2021·浙江温州·八年级阶段练习）命题“a＜2a”是 ___命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
【分析】
根据实数比较大小的原则求解即可．
【详解】
当a为负数时，，
∴命题“a＜2a”是假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则．
14．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，已知，请你添加一个条件：______，使．（图形中不再增加其他字母）
【答案】∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．
【解析】
【分析】
△ABE和△ACD中，已知了AE＝AD和公共角∠A，因此只需再添加一组对应角相等或AB＝AC时即可判定两三角形全等．
【详解】
解：∵AD＝AE，∠A＝∠A，
∴当①∠B＝∠C（AAS）；②∠AEB＝∠ADC（ASA）；
③∠CEB＝∠CDB（可推出∠AEB＝∠ADC）；④AB＝AC（SAS）；
⑤BD＝CE（可推出AC＝AB）时，可判定△ABE≌△ACD．
故答案为：∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
15．(本题3分)（2019·浙江杭州·八年级期末）已知图中△ABC≌△FCE，，点在边上．交于点．若，则_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得CE=BC=2，AC=EF=5，然后根据线段的和差即得答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△FCE，∴CE=BC=2，AC=EF=5，∴AE=AC－CE=5－2=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
16．(本题3分)（2022·浙江金华·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=4，AC=16，则△ACD的面积是______．
【答案】32
【解析】
【分析】
过点D作DQ⊥AC，由作法可知CP是角平分线，根据角平分线的性质知DB=DQ=3，再由三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，
由作图知CP是∠ACB的平分线，
∵∠B=90°，BD=4，
∴DB=DQ=4，
∵AC=16，
∴S△ACD= AC DQ=，
故答案为32．
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．
17．(本题3分)（2020·浙江·绍兴市上虞区实验中学八年级阶段练习）如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则︰︰等于____．
【答案】6：8：3
【解析】
【分析】
由角平分线性质可知，点P到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解.
【详解】
解：过点P作PD⊥BC于D，PE⊥CA于E，PF⊥AB于F
∵P是三条角平分线的交点
∴PD=PE=PF
∵AB=30，BC=40，CA=15
∴︰︰=30∶40∶15=6∶8∶3
故答案为6∶8∶3.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等.
难度不大，作辅助线是关键.
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2020·浙江·台州市书生中学八年级阶段练习）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．
【答案】18
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．
【详解】
根据三角形的三边关系得：8﹣2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10，
∵AC为偶数，∴AC＝8，∴△ABC的周长为：8+2+8＝18．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．
19．(本题8分)（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）八年级期中）如图，已知ABC．
（1）尺规作图 ：作出△ABC 的角平分线CD，作出BC的中垂线交AB于点E．
（2）连结CE， 若∠ABC=60°，∠A=40°，则∠DCE= ．
【答案】（1）见详解；（2）20°
【解析】
【分析】
（1）利用尺规作图，作出角平分线和垂直平分线即可；
（2）先求出∠ACB=80°，再根据角平分线的定义得到∠BCD=40°，结合垂直平分线的性质，即可求解．
【详解】
解：（1）如图：
（2）∵∠ABC=60°，∠A=40°，
∴∠ACB=180°-60°-40°=80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=，
∵EF垂直平分BC，
∴EB=EC，
∴∠ECB=∠EBC=60°，
∴∠DCE==60°-40°=20°．
【点睛】
本题主要考查尺规作图以及角平分线的定义和垂直平分线的性质，掌握尺规基本作图的步骤是解题的关键．
20．(本题8分)（2019·浙江湖州·八年级阶段练习）如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作DB⊥BC交CF的延长线于点D．
（1）求证：AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．
【答案】（1）见详解；（2）6
【解析】
【分析】
（1）根据DB⊥BC，CF⊥AE，∠DCB＝∠DCB，得出∠D＝∠AEC，再结合∠DBC＝∠ACE＝90°，且BC＝CA，证明△DBC≌△ECA，AE＝CD即可得证；
（2） 由（1）可得△DBC≌△ECA，可得BC＝AC，BD=CE．根据AC=12cm，AE是BC的中线，即可得出，即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．
∴∠D＝∠AEC．
又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，
∴在△DBC和△ECA中，
，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE＝CD．
（2） 由（1）可得△DBC≌△ECA，
∴BC=AC ，BD=CE．
∵BC=AC=12cm AE是BC的中线，
∴，
∴BD=6cm．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△DBC≌△ECA 是解题的关键．
21．(本题8分)（2019·浙江嘉兴·八年级期末）如图，在正的AC，BC上各取一点D，E，使，AE，BD相交于点M．
如图1，求的度数；
如图2，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H．
求证：；
若，求BH的长．
【答案】（1）∠BME=60°；（2）①证明见解析；②.
【解析】
【分析】
证明≌，可得，再利用三角形外角的性质可以得出的度数；
由可得，，根据即可获证；
作于F，在中，利用面积法即可得出BH的长．
【详解】
解：是等边三角形，
，，
在和中，
≌，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，
；
如图，作于F，
是等边三角形，，
，，，
，，
面积，
解得
【点睛】
本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用涉及高的问题可以考虑面积法．
22．(本题9分)（2021·浙江·八年级期末）如图，已知正方形边长为，动点M从点C出发，沿着射线的方向运动，动点P从点B出发，沿着射线的方向运动，连结，
（1）若动点M和P都以每秒的速度运动，问t为何值时和全等？
（2）若动点P的速度是每秒，动点M的速度是每秒问t为何值时和全等？
【答案】（1）t=1；（2）t=或t=
【解析】
【分析】
（1）根据△DCP与△BCM全等，列出关于t的方程，解之即可；
（2）分当点P在点C左侧和当点P在点C右侧，两种情况，根据PC=CM，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）要使△DCP与△BCM全等，
则PC=CM，
由题意得：2t=4-2t，
解得：t=1；
（2）当点P在点C左侧时，
则△DCP≌△BCM，
∴PC=CM，
∴4-3t=1.5t，
解得：t=；
当点P在点C右侧时，
则△DCP≌△BCM，
∴CP=CM，
∴3t-4=1.5t，
解得：t=，
综上：当t=或t=时，△DCP与△BCM全等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是抓住全等三角形的条件，得到相等线段，列出方程，注意分类讨论．
23．(本题10分)（2020·浙江·八年级单元测试）在中，，直线经过点C，且于D，于E，
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD
【解析】
【分析】
（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；
（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BE-AD．
【详解】
解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD+CE=AD+BE；
（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
而AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）如图3，
∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD-CE=BE-AD；
DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD．
【点睛】
此题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙江八年级数学上第1章《三角形的初步认识》易错题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022·浙江浙江·八年级期末）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3，6，10 B．2，2，4 C．3，4，7 D．6，7，8
2．(本题3分)（2021·浙江·兰溪市外国语中学八年级期中）下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝3，b＝2 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝2
3．(本题3分)（2020·浙江省临海市临海中学八年级期中）工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．(本题3分)（2019·浙江杭州·八年级期末）课本上运用尺规作图：作一个角等于已知角，其作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)（2020·浙江·台州市椒江区第二中学八年级期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
6．(本题3分)（2022·浙江杭州·八年级期末）在中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图， 为测量池塘两端的距离， 学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)（2019·浙江杭州·八年级期末）如图，已知，平分，若，，是的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)（2020·浙江·温州市第二十一中学八年级阶段练习）如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．(本题3分)（2020·浙江·台州市书生中学八年级阶段练习）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期中）在中，，，则____________．
12．(本题3分)（2020·浙江·仙居县白塔中学八年级期中）如图，，CE＝6，FC＝2，则BE＝_____．
13．(本题3分)（2021·浙江温州·八年级阶段练习）命题“a＜2a”是 ___命题（填“真”或“假”）．
14．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，已知，请你添加一个条件：______，使．（图形中不再增加其他字母）
15．(本题3分)（2019·浙江杭州·八年级期末）已知图中△ABC≌△FCE，，点在边上．交于点．若，则_____．
16．(本题3分)（2022·浙江金华·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=4，AC=16，则△ACD的面积是______．
17．(本题3分)（2020·浙江·绍兴市上虞区实验中学八年级阶段练习）如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则︰︰等于____．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2020·浙江·台州市书生中学八年级阶段练习）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．
19．(本题8分)（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）八年级期中）如图，已知ABC．
（1）尺规作图 ：作出△ABC 的角平分线CD，作出BC的中垂线交AB于点E．
（2）连结CE， 若∠ABC=60°，∠A=40°，则∠DCE= ．
20．(本题8分)（2019·浙江湖州·八年级阶段练习）如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作DB⊥BC交CF的延长线于点D．
求证：AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．
21．(本题8分)（2019·浙江嘉兴·八年级期末）如图，在正的AC，BC上各取一点D，E，使，AE，BD相交于点M．
如图1，求的度数；
如图2，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H．
求证：；
若，求BH的长．
22．(本题9分)（2021·浙江·八年级期末）如图，已知正方形边长为，动点M从点C出发，沿着射线的方向运动，动点P从点B出发，沿着射线的方向运动，连结，
（1）若动点M和P都以每秒的速度运动，问t为何值时和全等？
（2）若动点P的速度是每秒，动点M的速度是每秒问t为何值时和全等？
23．(本题10分)（2020·浙江·八年级单元测试）在中，，直线经过点C，且于D，于E，
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
