5.2等式的基本性质 同步练习（含答案）

5.2等式的基本性质浙教版初中数学七年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
设，，为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
下列结论正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
下列等式变形不正确的是( )
A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到
下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. ，则 D. 若，则
如图，天秤中的物体、、使天秤处于平衡状态，则物体与物体的重量关系是（ ）
A. B. C. D.
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“”“”“”各代表一种物品，其质量关系如图所示左右天平呈平衡状态，如果一个“”的质量是，那么一个“”的质量是( )
B.
C. D.
下列说法正确的是( )
A. 在等式中，两边都除以，可得
B. 在等式两边都除以可得
C. 在等式两边都除以，可得
D. 在等式两边都除以，可得
根据等式的性质，下列变形正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
下列说法正确的是( )
A. 由得 B. 由得
C. 若，则 D. 若，则
下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )
B.
C. D.
设，，均为实数，且满足，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，在第一个天平上，砝码的质量等于砝码的质量加上砝码的质量如图，在第二个天平上，砝码的质量加上砝码的质量等于个砝码的质量请你判断：个砝码的质量与 个砝码的质量相等．
若，则 ．
列等式表示“比的倍大的数等于的倍”为__________．
如图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放______个．
三、解答题（本大题共7小题，共56分）
若关于的方程与有相同解，求的值．
将等式变形，过程如下：
因为，
所以第一步，
所以第二步．
上述过程中，第一步的依据是什么
第二步得出的结论是错误的，为什么
你能求出此方程的解吗
已知，，请你利用等式性质求的值．
、、三个物体的质量关系如图所示．
回答下列问题：
、、三个物体就单个而言，哪个最重
若天平一边放一些物体，另一边放一些物体，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体和物体
观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”
数对，中是“共生有理数对”的是_____
若是“共生有理数对”，则的值为_____
若是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”
根据下列条件列方程，并求出方程的解：
某数的比它本身小，求这个数；
一个数的倍与的和等于这个数与的差．
观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”．
判断数对是不是“共生有理数对”，并说明理由．
若是“共生有理数对”，求的值．
若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”填“是”或“不是”．
若有理数，为“共生有理数对”，与互为相反数求代数式
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
在等式的两边同时减去，得到，
在等式的两边同时乘，则，
因此选项符合题意．
故选：．
根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可得出正确答案．
本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：左边除以，右边加，故A错误
B.左边加，右边加，故B错误
C.两边都除以，故C正确
D.左边除以，右边乘，故D错误故选C．
3.【答案】
【解析】解：、两边都加，结果不变，故A正确；
B、两边都加，结果不变，故B正确；
C、两边都乘以，结果不变，故C正确；
D、时，两边都除以无意义，故D错误；
故选：。
根据等式的性质，可得答案。
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键。
4.【答案】
【解析】解：：若，两边同时加得：，不符合题意；
：若，两边同时乘得：，不符合题意；
：，
，
，不符合题意；
：若，方程两边同时除以，得：，
选项需要加，符合题意；
故选：．
依据等式的性质：等式的两边加或减同一个数或式子，等式不变；等式的两边乘或除以同一个不为的数或式子，等式不变，可知D错误．
本题考查了等式的性质，关键在于学生熟练掌握知识进行判断，注意等式的性质中是除以同一个不为的数或式子，等式不变．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对等式的性质的应用，关键是能根据等式的性质得出，，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．根据图形得出，，根据等式性质得出，，推出，即可求出答案．
【解答】
解：由图可知：，，
，，
，
即，
故选B．

6.【答案】
【解析】解：由题图中第一个天平得，个“”的质量个“”的质量，
所以一个“”的质量为
由题图中第二个天平得，个“”的质量个“”的质量，
所以一个“”的质量是．
7.【答案】
【解析】解：时，“在等式中，两边都除以，可得”这种说法不正确，
选项A不正确；

，
在等式两边都除以可得，
选项B正确；

在等式两边都乘，可得，
选项C不正确；

在等式两边都除以，可得，
选项D不正确．
故选：．
根据等式的性质逐项判断，判断出说法正确的是哪一个即可．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质有关知识，根据等式的性质进行判断．
【解答】
解：在等式的两边同时除以，等式仍成立，即故本选项错误；
B.在等式的两边同时乘以，等式仍成立，即故本选项错误；
C.在等式的两边同时乘以，等式仍成立，即，故本选项正确；
D.当时，不一定成立，故本选项错误；
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了等式的性质．各项等式变形得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：由得，故原判断错误；
B.由得 ，故原判断错误；
C.若，当时，，故原判断错误；
D.若，则 故原判断正确．
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键根据等式的性质对各选项进行分析并作出判断即可．
【解答】
解：若，则，当时不成立，故本选项错误；
B.若，则，故本选项正确；
C.若，则，当时不成立，故本选项错误；
D.若 ，则或，故本选项错误．
故选B．

11.【答案】
【解析】解：设一个的质量为，一个的质量为，一个的质量为，
假设，，，中两盘中物体的质量均相等，
则选项中，，
，，选项中都是．
故选A．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
除以得：，
，故本选项符合题意；
B.，
，
，
除以得：，
如果，则不成立，题目中没有对的取值进行限定，因此选项不符合题意；
C.若，
，
，、的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
D.若，
，
，、的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质解答即可．
本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立．
13.【答案】
【解析】砝码的质量砝码的质量砝码的质量
砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量．
将代入，得砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量．
两边都减去砝码的质量，得砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量．
所以砝码的质量砝码的质量．
所以砝码的质量砝码的质量砝码的质量，即个砝码的质量个砝码的质量．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的性质，熟练利用等式的性质得出是解题关键．首先将常数项移项，根据等式的性质方程两边同除以，进而得出答案．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：由题意，得
，
故答案为：．
根据等量关系，可得方程．
本题主要考查了等式的基本性质，理解题意是解题关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的性质，解题时注意：等式两边加同一个数或式子结果仍得等式．
前两个平衡的天平，即可得到，，进而得出第三个天平“？”处放个．
【解答】
解：由第一个天平可知：，
将第二个天平中的换作，可得
，
即，
将第一个天平中的换作，可得
，
因此，，
即第三个天平“？”处放个，
故答案为．
17.【答案】解：，
，
，
，
把代入方程得：，
解得：．
【解析】本题考查了解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于的方程，难度不是很大．先求出第二个方程的解，把代入第一个方程，求出方程的解即可．
18.【答案】解：等式性质．
等式的两边不能同时除以，根据等式性质，等式的两边都除以同一个数或式子时，
除数或除式不能为，而这里不能确定的值是不是，所以得出的结论是错误的．
根据等式性质，等式的两边同时加上，得，即，等式的两边同时减去，得，即，
根据等式性质，等式的两边同时除以，得．
【解析】见答案
19.【答案】解：在的两边同时除以，得，
在的两边同时乘，得，
所以．
【解析】见答案
20.【答案】解：根据题图知，．
则，，进而有，
因为，所以，
所以、、三个物体就单个而言，最重．
由知，即，
所以要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放个物体和个物体．
【解析】见答案
21.【答案】解：；
；
是“共生有理数对”中的一个有理数，
当“共生有理数对”是时，则有：
，
解得：，
“共生有理数对”是；
当“共生有理数对”是时，则有：
，
解得：，
“共生有理数对”是
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据“共生有理数对”的定义即可判断；
根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．
【解答】
解：，，
，
不是“共生有理数对”；
，，
，
是“共生有理数对”．
故答案为：；
是“共生有理数对”，
，
解得，
故答案为：；
见答案．
22.【答案】解：设这个数是，根据题意，
得，
合并同类项，得，
两边同时除以，
得；
设这个数是，
根据题意，得，
方程两边同时减去，得，
方程两边同时减去，
得．
【解析】本题主要考查的是一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．
设这个数是，根据题意列出方程，求出的值即可；
解答同．
23.【答案】是．
理由：，，
；
是“共生有理数对”；
由题意得：，
解得；
是；
若有理数，为“共生有理数对”，与互为相反数，
，，
．
【解析】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据“共生有理数对”的定义即可判断；
根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
根据“共生有理数对”的定义先找出、之间的关系，再判断是不是共生有理数对．
先根据“共生有理数对”的定义和已知条件找出与、与的关系，再把代数式化简后整体代入即可求值．
【解答】
解：见答案；
见答案；
是“共生有理数对”，
，
，
是“共生有理数对”；
故答案为是；
见答案．
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