6.4线段的和差 同步练习（含答案）

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6.4线段的和差浙教版初中数学七年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是( )
A. 汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净
B. 开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C. 公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面
D. 建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙
缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长不计安全带若某栋建筑的每个楼层高度皆为公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长不计安全带为多少公尺？( )
A. B. C. D.
如图，已知线段，按如下步骤完成尺规作图，则的长是( )
作射线；
在射线上截取；
在线段上截取．
A. B. C. D.
如图，点，，在线段上，且，，则线段与的长度之间的关系是( )
A. B. C. D.
已知线段，在直线上作线段，使得，若是线段的中点，则线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
如图，是的中点，是的中点，则下列等式中正确的是( )
；；；．
A. B. C. D.
如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有，，，四点点沿直线从右向左移动，当出现点与，，，四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线上会发出警报的点最多有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是( )
A. B. C. D.
如图，点为线段上一点，，，、分别是、的中点，则的长为( )
B.
C. D.
下列说法：一个整式不是单项式就是多项式；正数和负数统称为有理数；多项式是四次四项式；平方等于本身的数是和；若，则是线段的中点，其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A. B. C. 或 D. 或
下列说法中正确的个数有( )
两点之间的所有连线中，线段最短；
倒数等于它本身的数是、、；
不能作射线的延长线；
若，则；
方程是关于的一元一次方程，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
已知线段 ，在直线上画线段，使 ，点是的中点，则的长度是__________．
如图，点是线段上一点，是线段的中点，已知图中所有的线段的长度之和为，线段的长度与线段的长度都是正整数，则线段长______．
已知线段，在直线上画线段，使它等于，则线段______．
如图，点是线段的中点，点在上，，，则线段______．
三、解答题（本大题共7小题，共56分）
点在直线上，点在点右侧，记如果将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．如图，点的位置用表示．
已知为的中点，则点的位置用______表示；
请利用直尺和圆规在图中作出点不写作法，保留作图痕迹；
已知，且，求点的位置表示；
点在直线上，若点、、三点中，其中一点到另外两点的距离相等，求点的位置表示．
已知：线段．
如图，点沿线段自点向点以厘米秒运动，同时点沿线段自点向点以厘米秒运动，问经过几秒后、相遇？
如图，厘米，，点绕着点以度秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若、两点能相遇，求点运动的速度．
线段上有两点，，点将分成两部分，点将也分成两部分，，且求，的长．
已知：线段，，求作线段使．
在、、、四个村建立一个核酸检测点，应建在何处，使它到四个村的距离之和最短？
如图，已知线段，若点以每秒个单位的速度由向运动，同时，点以每秒个单位的速度由向运动，当某个点到达终点时，另一个点也停止运动．，分别为和的中点．设运动时间为．
当，两点相遇时，求线段的长；
当为何值时，线段的长为线段的；
在运动过程中，，的距离是否存在最短？若存在，请直接写出线段的长．若不存在，请说明理由．
已知在数轴上有，两点，点表示的数为，点在点的左边，且若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
解决问题：当秒时，写出数轴上点，所表示的数；
若点，分别从，两点同时出发，问点运动多少秒与相距个单位长度？
探索问题：若为的中点，为的中点．当点在、上运动过程中，探索线段与线段的数量关系写出过程．
如图，点，在直线上，，点在线段上，且动点从点出发，以的速度向右运动，动点从点出发，以的速度向右运动，两动点同时出发，设运动时间为．

当点在线段上，若，求的长．
在整个运动过程中，当时，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净，根据是线动成面，故此选项不合题意；
B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意；
C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面，根据点动成线，故此选项不合题意；
D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意．
故选：．
利用垂线段的性质、直线的性质、线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
2.【答案】
【解析】解：该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长公尺，
故选：．
根据线段的和差定义求解．
本题考查线段的和差定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3.【答案】
【解析】解：如图，
，，
，
故选：．
利用线段的和差定义求解即可．
本题考查作图复杂作图，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了线段之间的数量关系，线段的和差的计算解题关键是仔细审题，先设，然后根据已知条件，将线段，用表示，再求出它们的长度之间的关系即可．
【解答】解：设，所以．
因为，
所以，
所以．
又因为，
所以，
所以，即．
故选A．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键．
根据题意可分为两种情况，点在线段上，可计算出的长，再由是线段的中点，即可得出答案；在线段的延长线上，可计算出的长，再由是线段的中点，即可得出答案．
【解答】
解：根据题意分两种情况，
如图，
，，
，
是线段的中点，
；
如图，

，，
，
是线段的中点，
．
线段的长为或．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了线段的和差，利用线段中点的性质得出是解题关键．
根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和差判断各个选项，可得答案．
【解答】
解：点是的中点，点是的中点，
，
，
，
故正确；
点是的中点，点是的中点，
，故错误；
点是的中点，点是的中点，
，，
，故错误；
点是的中点，
，
，故正确；
故选C．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：是的垂直平分线，，
，
，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了线段的和差，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
首先根据：，是的中点，求出的长是多少；然后根据：，，求出的长是多少，再根据是的中点，求出的长是多少，再用它减去的长，求出的长为多少即可．
【解答】
解：，是的中点，
；
，，
，
是的中点，
，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：一个整式不是单项式就是多项式，此说法正确，符合题意；
正有理数、负有理数和统称为有理数，此说法错误，不符合题意；
多项式是四次四项式，此说法正确，符合题意；
平方等于本身的数是和，此说法错误，不符合题意；
若，当点不在线段上时，则不是线段的中点，此说法错误，不符合题意；
故选：．
根据整式的概念、有理数的分类、多项式概念、有理数的乘方和线段的中点逐一判断可得．
本题主要考查整式的概念、有理数的分类、多项式概念、有理数的乘方和线段的中点，解题的关键是熟练掌握各项性质和定义．
11.【答案】
【解析】解：如图，设较长的木条为，较短的木条为，
、分别为、的中点，
，，
如图，不在上时，，
如图，在上时，，
综上所述，两根木条的中点间的距离是或，
故选：．
设较长的木条为，较短的木条为，根据中点定义求出、的长度，然后分两种情况：不在上时，，在上时，，分别代入数据进行计算即可得解．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
12.【答案】
【解析】解：两点之间的所有连线中，线段最短，符合题意；
倒数等于它本身的数是、，不符合题意；
不能做射线的延长线，只能做射线的反向延长线，符合题意；
若，则，不符合题意；
方程是关于的一元一次方程，则，不符合题意，
正确的个数有个．
故选：．
根据线段公理、射线、倒数的定义、绝对值的定义，一元一次方程的定义进行判断即可．
本题考查了线段公理、射线、倒数的定义、绝对值的定义，一元一次方程的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
13.【答案】或
【解析】
【分析】
考查了两点间的距离，根据题意画出正确图形，然后根据中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：点在线段上；点在线段的延长线上．
【解答】
解：点是的中点，
．
如图，当点在线段上时，
；
如图，当点在线段的延长线上时，
；
故CD的长为或．
故答案为：或．
14.【答案】
【解析】解：设，，则，
即：，
得：，
因为线段的长度与线段的长度都是正整数，
所以可知最大为，
可知：，为小数，不符合；
，，符合题意；
，为小数，不符合．
所以，
故答案为：．
可以设出和的长，再根据图中所有线段的长度之和为，即可列出等式，再根据线段的长度与线段的长度都是正整数，即可求出答案．
本题考查了比较线段长短的知识，有一定难度，根据题意列出方程式，并探讨解的合理性是关键．
15.【答案】或
【解析】解：由于点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当点在点右侧时，如图所示：
；
当点在点左侧时，如图所示：
；
所以线段等于或，
故答案为：或．
由于点的位置不能确定，故要分两种情况考虑的长，注意不要漏解．
本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．
16.【答案】
【解析】解：点是线段的中点，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据线段中点定义求出、长．再根据线段和差关系求出的长．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：由题意，
故答案为：；
如图中，点即为所求；
如图，点或．
当是中点时，，
当是中点时，．
根据定义可得结论；
根据要求作出图形即可；
分两种情形分别求出点的坐标即可；
分两种情形分别求出点的坐标即可．
本题考查作图复杂作图，两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：设经过秒后、相遇．
依题意有，
解得．
答：经过秒钟后、相遇；
点，只能在直线上相遇，
，
则点旋转到直线上的时间为秒，
设点的速度为厘米秒，
则有，
解得；
或点旋转到直线上的时间为秒，
则有，
解得．
答：点的速度为厘米秒或厘米秒．
【解析】可设经过秒后、相遇，根据相遇时，点和点的运动的路程和等于的长列方程即可求解；
由于点，只能在直线上相遇，而点旋转到直线上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
本题考查了一元一次方程的应用，相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
19.【答案】解：画出图形．
设，，
则．
因为，
所以，．
所以．
因为，
所以．
所以．
所以，．

【解析】见答案
20.【答案】解：如图，线段即为所求；
如图，点即为所求．

【解析】作射线，在射线上截取，在线段上截取线段，使得，则线段即为所求；
利用两点之间线段最短解决问题．
本题考查作图应用与设计作图，两点之间线段最短等知识，解题关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
21.【答案】解：，分别为和的中点，
，，
当、两点相遇时，则，，
，
的长为．
当点到达点时，则，
解得，
的取值范围是，
，
，
，，
，，
或，
当的长为线段的，即时，则或，
解得或不符合题意，舍去，
当时，当的长为线段的．
存在，
由得，
随的增大而减小，
当时，的值最小，此时，，
当线段最短时，则线段．
【解析】由，分别为和的中点得，，可证明当点与点相遇时，则，因为，所以；
因为点的速度比点的速度快，所以点先到达终点，求出的取值范围是，再根据列方程求出的值并进行检验，得出问题的正确答案；
由可知，的长随的增大而减小，可见当取得最大值时，则取得最小值，将代入求出的值即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、线段上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示线段的长是解题的关键．
22.【答案】解：点表示的数为，在点左边，，
点表示的数是，
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
点表示的数是．
设点运动秒时，与相距个单位长度，
则，，
，
，
解得：，
，
解得：．
点运动秒或秒时与点相距个单位长度．
或；理由如下：
在右侧时有：，
即．
同理在左侧时有：．
【解析】根据已知可得点表示的数为；点表示的数为；
设点运动秒时，与相距个单位长度，则，，根据，或，列出方程求解即可；
根据点在点、两点之间运动，分情况讨论，可得或，由此可得出结论．
本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
23.【答案】解：；；
，
，两点运动了，
；
当时，，，
，
即，
；
当时，
，，
，即，，
综上所述，当等于或时，．
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．
由，即可求出、；
求出，的运动时间即可求出的长；
分两种情形：当时，，当时，，解方程即可．
【解答】
解：，，
，
，，
故答案为；；
见答案；
见答案．
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