6.5角与角的度量 同步练习（含答案）

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6.5角与角的度量浙教版初中数学七年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，为了保持与的方向相同，那么从村修建的方向为北偏东( )
A.
B.
C.
D.
一船向东航行，上午时到达处，看到有一灯塔在它的南偏东，距离为海里的处，上午时到达处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为( )
A. 海里小时 B. 海里小时
C. 海里小时 D. 海里小时
如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则，，三岛组成一个( )
等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
如图，是直角，是射线，则图中共有锐角( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
亲爱的同学们，我们的数学测试从：开始，钟表上时分时，时针和分针的夹角是( )
A. B. C. D.
如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )
A. 右转
B. 左转
C. 右转
D. 左转
如图，从点钟开始，过了分钟后，分针与时针所夹角的度数是( )
A.
B.
C.
D.
如图，图中有个角，图中有个不同角，图中有个不同角，，按此规律下去，图中有不同角的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又从处沿南偏东方向行走至处．则等于( )
A. B. C. D.
把用度表示为( )
A. B. C. D.
点分，时钟的时针与分针的夹角为
A. B. C. D.
如图，一轮船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，两船相距( )
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
数一数，找规律．
下列各图中，每一个角内部的射线依次增加，请数一数各图中共有几个角．
如果一个角的内部有条射线，那么该图中有________个角；
如果一个角的内部有条射线，那么该图中有________个角．
如图，，则射线表示为南偏东______。
图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点，当钟面显示点分时，分针垂直于桌面，点距桌面的高度为图表示当钟面显示点分时，点距桌面的高度为，若钟面显示点分时，点距桌面的高度为______．
李浩从点出发向北偏东方向走了到点，再向南偏西方向走了到点，那么的度数是__________．
三、解答题（本大题共7小题，共56分）
学校开展以回归自然为主题的冬季趣味定向运动，下面是定向路线图，请你认真观察并回答问题．
一号站在二号站的______方向上，距离是______
从起点出发，沿西北方向走，有一个观光亭．请在图中标出观光亭的位置．
请描述出从起点到达二号站所走的路线．
如图，距沿海某城市正南千米的处，有一台风中心，其最大风力为级，每远离台风中心千米，风力就减弱级，该中心正以每小时千米的速度沿北偏东的方向移动，且风力不变，若城市所受风力达到或超过级，则称为受台风影响．
城市是否会受台风影响？为什么？
若会，将持续多长时间？
该城市受台风影响的最大风力为几级？
如图，两艘海舰在海上进行为时小时的军事演习，一海舰以海里时的速度从港口出发，向北偏东方向航行到达，另一海舰以海里时的速度同时从港口出发，向南偏东方向航行到达，则此时两艘海舰相距多少海里？
某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在地，黄军的指挥所在地，地在地的正西边如图部队司令部在地，在的北偏东方向上、在的北偏东方向上．
______；
请在图中确定画出的位置，标出字母；
演习前，司令部要蓝军、黄军派人到地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发分钟后从地出发，它们同时到达地．已知吉普车行驶了分钟，到的距离是到的距离的倍，越野车速度比吉普车速度的倍多千米，求越野车、吉普车的速度及地到地的距离速度单位用：千米时．
如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里．
若它们离开港口一个半小时后分别位于、处，且相距海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由．
若“远航”号沿北偏东方向航行，经过两个小时后位于处，此时船上有一名乘客需要紧急回到海岸线上，若他从处出发，乘坐的快艇的速度是每小时海里．他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由．
如图，甲乙两艘渔船从港口同时出发前往某海域捕鱼，甲船以海里时的速度向南偏东航行，乙船向北偏东航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距海里，问乙船的航速是多少？
如图，已知射线表示一艘轮船东西方向的航行路线，在的北偏东方向上有一灯塔，灯塔到处的距离为海里．
求灯塔到航线的距离；
在航线上有一点，且，若轮船的航速为海里时，求轮船从到处所用的时间为多少小时？结果保留根号
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图，由题意得，
，
，
，
，
由平行线的性质可得，
，
，
即从村修建的方向为北偏东，
故选：．
根据方向角的定义以及平行线的性质进行计算即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义以及平行线的性质是解决问题的关键．
2.【答案】
【解析】解：如图在中，，海里，
故AC海里，海里，
艘船航行的速度为海里时．
故选：．
首先画图，构造直角三角形，利用勾股定理求出船时到时航行的距离，再求速度即可解答．
本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
3.【答案】
【解析】如图，过点作交于点，可得．
根据，可得，可得，
进而得是直角三角形．
由，可得，，进而得所以是等腰直角三角形．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．
分别以、为一边，数出所有角，相加即可．
解：以为一边的角有个，
以为一边的角有个，
以为一边的角个．
共有角个．
去掉直角，还有个．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了钟表时针与分针的夹角．解题的关键是明确钟面的特征：钟面被分成大格，每大格；分针每分钟转，时针每分钟转．
钟表上个大格把一个周角等分，每个大格，点分时针与分针之间共个大格，故时针与分针所成的角是．
【解答】
解：时分就是下午时分，
点分，时针指向和的正中间，分针指向，中间相差大格半，
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
点分分针与时针的夹角是，
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在点的方向应调整为向右度．
【解答】
解：．
由北偏西转向北偏东，需要向右转．
故选A．
7.【答案】
【解析】解：点分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数．
故选：．
点时，分针与时针相差四大格，即，根据分针每分钟转，时针每分钟转，则分钟后它们的夹角为．
本题考查了钟面角：钟面被分成大格，每大格；分针每分钟转，时针每分钟转．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了角的概念以及图形变化类，解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．利用已知图中角的个数，进而得出变化规律，即可得到所求的结论．
【解答】
解：图中有个角，
图中有个角，
图中有个角．
按此规律下去图中有不同角的个数为个角．
故选：．

9.【答案】
【解析】解：如图：
小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，
，，
向北方向线是平行的，即，
，
．
故选：．
根据方向角的定义求出，再根据平行线的性质求出即可得出答案．
本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
10.【答案】
【解析】因为，
所以．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是钟面角有关知识，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得到答案．
【解答】
解：点分时针与分针相距份，
．
故选B．

12.【答案】
【解析】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
，
两小时后，两艘船分别行驶了海里，海里，
根据勾股定理得：海里．
故选：．
根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程速度时间，得两条船分别走了，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
13.【答案】

【解析】
【分析】
此题考查角的概念，利用数形结合的思想方法进行归纳总结，数出角的个数．
利用数形结合的思想方法进行求解；
利用数形结合的思想方法进行归纳总结，得出角的个数．
【解答】
解：如果一个角的内部有条射线，那么该图中有个角．
如果一个角的内部有条射线，那么该图中有个角．
如果一个角的内部有条射线，那么该图中有个角．
如果一个角的内部有条射线，那么该图中有个角．
如果一个角的内部有条射线，那么该图中有个
角．
如果一个角的内部有条射线，那么该图中有个角．
14.【答案】
【解析】解：标记，如图所示，
，
，
射线表示南偏东，
故答案是：。
标记，由、互余可得出的度数，再根据方向角的定义，即可找出射线表示南偏东。
本题考查了方向角，牢记“方向角先叙述北或南，再叙述偏东或偏西”是解题的关键。
15.【答案】
【解析】解：当钟面显示点分时，分针垂直于桌面，点距桌面的高度为公分．
，
钟面显示点分时，点距桌面的高度为公分，
，
，
则钟面显示点分时，
，
，
点距桌面的高度为：．
故答案为：
根据当钟面显示点分时，分针垂直于桌面，点距桌面的高度为公分得出，进而得出，从而得出，得出答案即可．
此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出，进而得出，是解决问题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是方位角，角的计算和平行线的性质，首先由方位角可得到，，结合平行线性质可得，最后用即可得到的大小．
【解答】
解：根据题意画出图形，
，
由题意可得：，，，
，，
，
．
故答案为．
17.【答案】西偏南度
【解析】解：一号站在二号站的西偏南度方向上，距离是．
故答案为：西偏南度，．
如图，点即为所求．
向正北方向走米，再沿东偏北度方向走米到达二号站．
根据方向角的定义解决问题即可；
根据比例尺和题目要求画出图形即可；
根据图形，判断即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握方向角的定义，理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过作于在中，
，，
，
城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
受台风影响范围的半径为．
，
该城市会受到这次台风的影响．
如图以为圆心，为半径作交于、．
则．
台风影响该市持续的路程为：．
台风影响该市的持续时间小时．
距台风中心最近，
该城市受到这次台风最大风力为：级．
【解析】求是否会受到台风的影响，其实就是求到的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过作于，就是所求的线段．直角三角形中，有的度数，有的长，就不难求出了．
受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的上的线段的长即得长，可通过在直角三角形和中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．
风力最大时，台风中心应该位于点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．
此题考查勾股定理的应用，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决．
19.【答案】解：由题意知，，，，
由勾股定理得，
答：此时两艘海舰相距海里．
【解析】根据题意可得，分别求出小时两辆海舰走过的路程和，然后利用勾股定理求得两艘海舰的距离的长度．
本题考查勾股定理在实际生活中的运用，关键是得出两船行驶的路程和两船的距离构成的是直角三角形，然后根据勾股定理可求出解．
20.【答案】
【解析】解：如图，．
故答案为：．
如图，点即为所求．
设吉普车速度为千米小时，则越野车速度千米小时．
由题意，，
解得，
，
千米，
答：吉普车速度为千米小时，则越野车速度千米小时．地到地的距离为千米．
根据方向角的定义求解即可．
根据题意作出图形即可．
设吉普车速度为千米小时，则越野车速度千米小时．根据到的距离是到的距离的倍，构建方程求解即可．
本题考查作图应用与设计作图，方向角，一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：，，，
，
是直角三角形，
，
“远航”号沿东北方向航行，
，
，
“海天”号沿西北方向航行；
过点作于，
，
，
，
，
小时，
，
能在半小时内回到海岸线．
【解析】根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可；
过点作于，根据含角的直角三角形的性质解答即可．
此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形解答．
22.【答案】解：根据题意，得，
海里，海里，
在直角三角形中，根据勾股定理得：海里．
则乙船的速度是海里时．
【解析】首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度路程时间，计算即可．
此题考查了勾股定理、方位角的概念；熟练运用勾股定理是解决问题的关键．
23.【答案】解：由题意可得：，海里，
，
过点作于，
，
，
答：灯塔到航线的距离是海里；
，，
，
，
，
海里，
在中，，根据勾股定理得，
海里，
海里，
小时；
答：轮船从到处所用的时间为小时．
【解析】由题意得到，海里，求得，过点作于，根据直角三角形的性质即可得到结论；
根据三角形的外角的性质得到，求得海里，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，含角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
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