浙教版数学七年级上册 6.8 余角和补角 教案

6.8余角和补角
一.教学目标：
知识技能：1.了解补角和余角的概念。
2.理解等角的余角相等，等角的补角相等。
3.了解角在解决实际问题中的一些简单应用。
数学思考：初步感受数形结合的数学思想。
问题解决：初步学会从数学的角度解决问题。
情感态度：积极参与数学活动，产生对数学的好奇心和求知欲。
二.重难点：
重点：余角和补角的概念和性质。
难点：关于余角、补角的性质的应用。
三.教学过程：
1.折一折，学新知。
折纸活动：
一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠，并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4。
【问题1】∠1与∠2之间的角度有什么关系？
【预设】∠1 +∠2 = 90 °。
【概念】如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
数学符号表示：
【问题2】∠3与∠4之间的角度有什么关系？
【预设】∠3+ ∠4 = 180 °。
【概念】如果两个角的和是平角,那么这两个角互为平角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
数学符号表示：
【问题3】如图当沿虚线剪开长方形纸时,角的位置变化时，∠1与∠2是否还是互为余角呢？∠3与∠4有什么关系？
【结论】互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的数量关系，并没有限制角的位置关系。
2.做一做，用新知。
如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，问图中是否有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。
3.断一断，辨新知。
（1）∠1=90°，那么它是余角。 （ ）
（2）如果∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互为补角。 （ ）
（3）互余的两个角必定都是锐角。 （ ）
（4）一个角的补角必定都是钝角。 （ ）
（5）如果两个角互补，那么这两个角中一个是锐角，另一个是钝角。 （ ）
【预设】×，×，√，×，×
4.算一算，探“数”感。
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
77°
62°23’
x
【预设】
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5° 85° 175°
77° 13° 103°
62°23’ 27°37’ 117°37’
x 90°-x 180°- x
【问题】从上表中你发现∠α的补角与∠α的余角的度数有什么关系吗？你能说明理由吗？
【预设】∠α的补角-∠α的余角=90°
【例1】已知∠α的补角是∠α的余角的4倍，求∠α的度数。
【预设】180°-∠α=4（90°-∠α）
【练习】若一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角。
【预设】设这个角是α，则（180°-α）+（90°-α）=180°
5.画一画，探“形” 状。
【问题1】你能试画出图中∠1的一个余角吗，比较同桌画的图，一样吗？你发现这些余角之间有何关系？为什么？由此你得到了什么结论？
【预设】
【结论】同角或等角的余角相等。
【问题2】你能试画出图中∠1的一个补角吗，比较同桌画的图，一样吗？你发现这些余角之间有何关系？为什么？由此你得到了什么结论？
【预设】
【结论】同角或等角的补角相等。
6.写一写，用新知。
【例1】如图1，已知∠AOC= ∠BOD=90°指出图中还有哪些角相等，并说明理由。
【变形】如图2，若将射线OA反向延长至E，其它条件保持不变，图中有哪些角互余？并说明理由。
7.说一说，忆新知。
【小结】
两个概念 互余的角 互补的角
数量关系 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180°
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
图形
图2
图1