浙教版数学七年级上册 2.4 有理数的除法 教案

§2.4有理数的除法
教学目标：
1：掌握有理数的除法运算法则，能运用运算法则简化运算。
2：培养学生的观察、比较、归纳和运算能力。感知数学知识具有普遍联系性和相互转换性。
教学重点：有理数的除法运算法则，商的符号的确定。
教学难点：有理数的除法运算法则，商的符号的确定
教学过程：
1：教学引入：
回忆小学里面学过的知识，了解除法的意义：除法是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的计算。除法可以转化为乘法来进行，除以一个数等于乘以一个数的倒数。
复习倒数概念：若两数的乘积等于1，则一个数是另一个数的倒数（互为倒数）
那么这个法则对于有理数的除法是否可用 。
2：新课讲解：
学生试探 先利用 被除数÷除数=商 逆运算得出结论在验证
(利用除法是乘法的逆运算计算) 　
有理数的除法都可以转换为乘法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
零不能作为除数
　　思考：为什么零不能作为除数？学生讨论回答。
其道理可以用除法的意义来说明：所谓a÷b能够实施，是指存在唯一确定的数c，使得b×c＝a。而当b＝0时，如果a不等于0，这样的c不存在；如果a＝0，这样的c不确定（因为0乘以任何数都得0）。所以说这个时候的除法就没有什么意义了。
例1、计算：（除法转化为乘法）
（１）；（２）；（３）；（４）。
解：1，2，3，4
通过上面计算，类比于乘法的运算法则，请同学们总结一下除法的法则。
概括总结：（有理数除法法则）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。(先定符号，在算绝对值)
例2：化简：
例3：计算：
（１）；（２）；（３）。
的结果究竟是120，还是3600÷23？
解法一： 解法二：
分析：除法运算应该注意商的符号，若遇小数，可化为分数；若遇带分数，可化为假分数。涉及有理数的乘除法混合运算，要注意运算的顺序，只有把乘除法都转换为乘法运算以后才可以用乘法运算律。除法不满足交换律和结合律，也不满足分配律。如：，，。
练习：p60，2，3
计算：
例4
(4)判断下列各式是否成立．
3、小结
1．指导学生看书，重点是除法法则．
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．
4、作业
1．计算：
2．计算：
3．化简下列分数：
4．当a=-3，b=-2，c=5时，求下列各代数式的值：
5．填空：
6．判断下列各式是否成立：
7．计算：
拓展
1. 已知、互为相反数，、互为倒数，，则。
2. a，b，c为非零的有理数，求下列式子的值：
（分三种情况。三正，两正一负，两负一正）
3. 已知，a，b，c在数轴上的位置如图所示
（1）：求的值
（2）：比较a＋b，b＋c，c－b的大小，用“<”将他们连接起来。
4. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，试求
5. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求3x－（a＋b＋cd）x的值。
3：归纳总结：本节主要学习了有理数除法的法则和有理数除法的运算，以及拓展的倒数的一些性质。