浙教版数学七年级上册 3.1 平方根 教案

3.1 平方根
教学目标：
（1）通过实例经历平方根概念的产生过程。
（2）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示。
（3）了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根。
（4）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
重点 平方根的概念和求法。
难点 平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
教学过程
1、 创设情境，设疑引新 动手做做：折纸游戏 如图是
一个面积为4的正方形纸片。
（1） 能否用此这出一个面积为1的正方形？
（2） 能折出面积为2的正方形吗？
（3） 折出的面积为2的正方形的边长是多少？
（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？引出课题3.1平方根）
随后，设计以下练习
（1）一个房间的地面时正方形，边长是5m,面积是多少？
（2）一间地面是正方形的房间的面积是25㎡，它的边长是多少m？
有了第一题的铺垫，解决第二个问题对于学生来说已是轻而易举。第二小题即求一个数的平方等于25，这个数是多少？
（二）师生互动，探究新知
（1）概念引入
一般的,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次幂。
数学语言表达：若，则x是a的平方根。
请学生分别说出的平方根。
（这样由具体到抽象，学生易于接受）
（2）平方根的性质和表示
学生通过讨论、交流的平方根得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（3）练习巩固，理解性质
1判断下列的说法是否正确：
①-1是1的平方根。
②1的平方根是-1。
③的平方根是
④若
⑤某数的一个平方根是这个数的另一个平方根是
2问3有没有平方根？若有，怎样表示？没有为什么？
（4）平方根的表示法和求一个非负数的平方根
　通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固． 求一个数的平方根的运算叫做开平方。
例1 求下列各数的平方根:
（1）9 （2） （3）0.36 （4）
（教师板演第一题，其他的学生模仿练习）
例2填空：求下列各数的平方根:
由学生回答，教师提醒总结。
（5）算术平方根
提出课前折纸游戏的最后一道问题，由此引入非负数的算术平方根。
算术平方根的概念：正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数a(a0)的算术平方根记做 。（(a0)
练习课课练第3题。
三、课堂小结
引导小结如下：
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
这节课我们学方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质以及在求一个数的平方根的注意点。
四 课内练习
1、下列结果对吗？为什么？
（1） （2） （3）
2、先说出下列各式的意思，在直接写出结果。
（1） （2） （3）的算术平方根 （4）
五作业布置
课课练3.1平方根