浙教版初中数学八年级上册 1.3 证明（2）课件（15张PPT）

(共15张PPT)
1.3证明（2）
1.三角形三个内角的和等于多少？
2.你有哪些办法得到它？
问题1：
180°.
（ 测量、拼图 ）
3.你什么办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起，从而完成定理的证明？
在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起
内角我来搬
证明: 三角形三个内角的和等于180°。
已知：如图， △ABC.
求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
1
2
则∠C＝∠1，∠B＝∠2（两直线平行，内错角相等）
证明：过点A作DE∥BC.
∴∠BAC+∠B+∠C
＝∠BAC+∠1+∠2＝∠DAE＝180 （平角的定义）
如图，△ABC的边BC的延长线与它另一条相邻的
边CA组成的角叫作△ABC的外角。
1.△ABC有几个不共顶点的外角？它们的度数和 是多少？
2. ∠ACD与∠A、∠B之间有什么数量关系？
问题2：
2.几何命题的证明格式：
归纳总结
1. 三角形三个内角的和定理；
三角形三个内角的和等于180°
根据题意,画出图形；
分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
在“证明”中写出推理过程.
归纳总结
3. 辅助线：
辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（通常画虚线）
作用：把分散的条件集中，把隐含的条件显现，
起到牵线搭桥的转化作用.
转化角时最常用的辅助线是添平行线。
归纳总结
4. 三角形内角和定理的2个推论：
三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.
几何语言：
∵∠ACD是△ABC的外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B
∵∠ACD是△ABC的外角
∴ ∠ACD>∠A
例 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.
求证：AB∥DE.
合作学习
例 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.
求证：AB∥DE.
我来晒一晒
D
A
B
C
E
E
证明：延长DC交AB于E
∵∠B+∠D= ∠BCD(已知)
∵∠BCD是△BCE 的一个外角
∴∠BCD=∠B+∠ BEC
(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠B+ ∠D= ∠B+ ∠BEC
∴ ∠D= ∠ BEC
∴ AB∥DE（内错角相等， 两直线平行）
例 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.
求证：AB∥DE.
我来晒一晒
D
A
B
C
E
证明：连结BD
∵∠ABC+∠CDE= ∠BCD(已知)
∴ ∠ABC+ ∠CDE+∠1+ ∠2=180°
∴ AB∥DE（同旁内角互补， 两直线平行）
2
1
∠BCD+∠1+∠2=180°
(三角形的三个内角的和等于180°）
即 ∠ABD+ ∠BDE+∠C=180°
拓展提升
变式1：
上图中，若AB∥DE，则∠B+∠D=∠BCD吗？
拓展提升
变式2：
若点C的位置如图所示，且AB∥DE，
则∠B、∠D、∠BCD之间有什么数量关系？
课堂反思
今天你学到了什么？
有什么疑难和困惑吗？
1.三角形的内角和定理及推论；
2.几何命题证明的表述格式；
3.会构造“三线八角”的基本图；
4.转化的数学思想：遇截线为折线时，化折为直。
课堂反思