第一章反比例函数复习教案
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文档简介
反比例函数(复习)
复习目标：
1、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；
2、选取近几年关于本章知识相应中考题，让学生在学习时有的放矢。
3、本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话，
降少学生的恐惧感。
复习重点：（1）反比例函数的概念；
（2）反比例函数的图象和性质；
（3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
教学过程：
一、知识回顾
1、什么是反比例函数？
一般地，形如 ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k = 0；
（3）解析式有二种常见的表达形式。和（）
例1、（1）下列函数，① ②. ③ ④.⑤
⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数
（3）反比例函数的图象经过（—2，5）和（， ），
求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由。
（4）已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当＝1时，
＝1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；（2）当＝2时，的值．
2、你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗？（师提问，学生个别作答）
形 状 图象是双曲线
位 置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
对称性 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
面积不变性 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．
（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）
A、 －1或1; B、小于的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定
（3）已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
（4）正比例函数和反比例函数的图象有 个交点．
（5）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），
则＝ ．
3、练一练：图像与性质
1）反比例函数的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内，
y都随x的增大而 ；若、都在第
二象限且，则 。
2）已知反比例函数，若，其对应值则 。
师强调：利用图像法或特殊值法。增减性，一定要考虑在每一象限内。
4、典型题型：反比例函数交点问题：
如图在坐标系中，直线与双曲线在第一象限交
与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1
1）求两个函数解析式； 2）求△ABC的面积。
5、交流与探索（中考中的反比例函数）
1）反比例函数的图象位于( ) (2005.南京)
A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D 、第二、四象限
2）若反比例函数 经过点A(m,-2m),则m的值为( ) (2005.陕西)
A、 B、3 C、 D、±3
3）函数 的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( ) (2005.深圳) A、第一、三象限 B、第三、四象限
C、第一、二象限 D、第二、四象限
4）反比例函数的图象经过点(2，5)，若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n等于( ) (2005.福州)
A、10 B、5 C、2 D、
5）(2005.桂林)已知反比例函数 的图象在第一、三象限，那么 m的取值范围是__________ 。
6）如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个反比例函数的解析式__。 (2005.北京)
7）已知甲,乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a L,那么从甲地到乙地的总耗油量y (L)与汽车的行驶速度v (km/h)的函数图象大致是( ). (2005.江西)
8）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s()的反比例函数，其图象如图所示。
(1)写出y与s的函数关系式； (2)求当面条粗1.6㎜2时，面条的总长度是多少？
9）已知反比例函数的图象经过点，若一次函数的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。 (2005.北京海淀)
思路分析：本题综合考查反比例函数、一次函数及平移等知识，解题的关键是确定反比例函数的关系式。
二 巧用图象
比较大小
设计意图：巩固比较大小的方法，利用函数的增减性，判断符号，利用图象等方法，特别是利用函数图象这样方法非常直观，快速，准确，很值得同学们去掌握。
归纳数学思想方法：数形结合思想
有关方程组，不等式问题
设计意图：通过两个函数图象解决有关方程组，不等式的问题，特别是第6题，学生不会或者解不完整这样的不等式，这里就给大家提供了一种非常巧妙地方法。
3.有关面积的问题
设计意图：从三角形AOE的面积为反比例系数一半的绝对值出发，利用等底等高两个三角形面积相等这些性质需要三角形，四边形面积之间的关系，从而让学生的思维有一个提升。
课堂小结：
O
O
O
O
B
A
D
C
o
(A) (B) (C) (D)
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
复习目标：
1、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；
2、选取近几年关于本章知识相应中考题，让学生在学习时有的放矢。
3、本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话，
降少学生的恐惧感。
复习重点：（1）反比例函数的概念；
（2）反比例函数的图象和性质；
（3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
教学过程：
一、知识回顾
1、什么是反比例函数？
一般地，形如 ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k = 0；
（3）解析式有二种常见的表达形式。和（）
例1、（1）下列函数，① ②. ③ ④.⑤
⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数
（3）反比例函数的图象经过（—2，5）和（， ），
求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由。
（4）已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当＝1时，
＝1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；（2）当＝2时，的值．
2、你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗？（师提问，学生个别作答）
形 状 图象是双曲线
位 置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
对称性 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
面积不变性 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．
（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）
A、 －1或1; B、小于的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定
（3）已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
（4）正比例函数和反比例函数的图象有 个交点．
（5）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），
则＝ ．
3、练一练：图像与性质
1）反比例函数的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内，
y都随x的增大而 ；若、都在第
二象限且，则 。
2）已知反比例函数，若，其对应值则 。
师强调：利用图像法或特殊值法。增减性，一定要考虑在每一象限内。
4、典型题型：反比例函数交点问题：
如图在坐标系中，直线与双曲线在第一象限交
与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1
1）求两个函数解析式； 2）求△ABC的面积。
5、交流与探索（中考中的反比例函数）
1）反比例函数的图象位于( ) (2005.南京)
A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D 、第二、四象限
2）若反比例函数 经过点A(m,-2m),则m的值为( ) (2005.陕西)
A、 B、3 C、 D、±3
3）函数 的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( ) (2005.深圳) A、第一、三象限 B、第三、四象限
C、第一、二象限 D、第二、四象限
4）反比例函数的图象经过点(2，5)，若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n等于( ) (2005.福州)
A、10 B、5 C、2 D、
5）(2005.桂林)已知反比例函数 的图象在第一、三象限，那么 m的取值范围是__________ 。
6）如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个反比例函数的解析式__。 (2005.北京)
7）已知甲,乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a L,那么从甲地到乙地的总耗油量y (L)与汽车的行驶速度v (km/h)的函数图象大致是( ). (2005.江西)
8）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s()的反比例函数，其图象如图所示。
(1)写出y与s的函数关系式； (2)求当面条粗1.6㎜2时，面条的总长度是多少？
9）已知反比例函数的图象经过点，若一次函数的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。 (2005.北京海淀)
思路分析：本题综合考查反比例函数、一次函数及平移等知识，解题的关键是确定反比例函数的关系式。
二 巧用图象
比较大小
设计意图：巩固比较大小的方法，利用函数的增减性，判断符号，利用图象等方法，特别是利用函数图象这样方法非常直观，快速，准确，很值得同学们去掌握。
归纳数学思想方法：数形结合思想
有关方程组，不等式问题
设计意图：通过两个函数图象解决有关方程组，不等式的问题，特别是第6题，学生不会或者解不完整这样的不等式，这里就给大家提供了一种非常巧妙地方法。
3.有关面积的问题
设计意图：从三角形AOE的面积为反比例系数一半的绝对值出发，利用等底等高两个三角形面积相等这些性质需要三角形，四边形面积之间的关系，从而让学生的思维有一个提升。
课堂小结：
O
O
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B
A
D
C
o
(A) (B) (C) (D)
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
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V(km/h)
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