2.5 逆命题和逆定理 同步练习（含答案）

初中数学浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理 同步练习
一、单选题
1.命题“锐角小于90°的逆命题是（ ）.
A. 如果这个角是锐角，那么这个角小于90° B. 不是锐角的角不小于90°
C. 不小于90 ° 的角不是锐角 D. 小于90° 的角是锐角
2.下列说法中，正确的是
A. 所有的命题都有逆命题 B. 所有的定理都有逆定理
C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题
3.下列定理没有逆定理的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形两锐角互余
C. 全等三角形的对应角相等 D. 等腰三角形两底角相等
4.下列命题中，①同旁内角互补，两直线平行；②若a>1且b>1，则a+b>2；③直角都相等；④直角三角形的两锐角互余.它们的逆命题是真命题的个数是( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的对应角相等
C. 全等三角形的周长相等 D. 全等三角形的面积相等
6.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 如果 那么
C. 全等三角形对应角相等 D. 对顶角相等
7.下列定理中有逆定理的是（ ）
A. 直角都相等 B. 全等三角形对应角相等 C. 对顶角相等 D. 内错角相等,两直线平行
8.以下四个命题中：①等腰三角形的两个底角相等②直角三角形的两个锐角互余③对顶角相等④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
9.“等边对等角”的逆命题是________.
10.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________
11.“到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”它的逆命题是________.
12.命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：________（填“真命题”或“假命题”）.
13.命题“等角的余角相等”的逆命题是________命题.
14.命题“如果两个角的和为180° ，那么这两个角互补”的逆命题是________.
15.命题“周长相等的三角形面积相等”的逆命题是________.
16.命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题是________,该逆命题是________.(写真命题或假命题）
三、综合题
17.下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
18.
（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.
答案
一、单选题
1. D
2. A
3. C
4. B
5. A
6. A
7. D
8. C
二、填空题
9. 等角对等边
10. 如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
11. 角平分线上的点到角两边的距离相等
12. 真命题
13. 真
14. 如果两个角互补，那么这两个角的和为180°
15. 面积相等的三角形周长相等
16. 底边上的中点到两腰距离相等的三角形是等腰三角形；真命题
三、综合题
17. （1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
18. （1）解：逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；是真命题
（2）解：已知:如图△ABC中AD⊥BC，BD=DC
求证:△ABC是等腰三角形
证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵BD=DC ，AD=AD
∴△ACP≌△BCE．
∴AB=AC即△ABC是等腰三角形