浙教版数学九年级上册同步课件：4.1 第2课时 比例线段 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第4章 相似三角形
4.1 第2课时 比例线段
学习目标
1.了解线段的比的和比例线段的概念.
2.能根据条件写出比例线段.
3.会运用比例线段解决简单的实际问题.
两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.如图，线段OC=2，OC'=4，线段OC与OC' 的比是2∶4= ，记做
= ；线段AB= ，A'B'=2 ，线段AB与A'B'的比是
∶ 2 = ，记做 = ．
获取新知
1.两条线段的比的定义
由下图我们还可以看到，线段OC与OC'的比和线段AB与A'B'的比相等，也就是 = ．
请找出图中另外三组比例线段，并分别写出比例式.



一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 = ，那么这四条线段a，b，c，d叫做b成比例线段，简称比例线段（proportional segments）.
2.比例线段的定义
例如，下图中，OC，OC'，AB，A'B'是比例线段.
注意
求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm,c=2cm,d=3cm .
问这四条线段是否成比例？为什么
答：这四条线段成比例.
即线段a、c、d、b成比例.
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
∵a=10mm=1cm
答:可以.
例题讲解
例2 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.请找出一组比例线段，并说明理由.
分析 根据ad=bc = ，问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积.
解 记Rt△ABC的面积为S，则
∴AC·BC=2S,CD·AB=2S,
∴AC·BC=CD·AB，
∴ = ，
∴AC，CD，AB，BC是一组比例线段.
小结：判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 。
例3 如图表示我国台湾省几个城市的位置关系.问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千米
比例尺=图上距离：实际距离
解 如图，量出高雄市到基隆市的图上距离约35 mm.
设实际距离为s，则
= ，
∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠α=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，到高雄市的实际距离约为315 km.
1.一根旗杆高6 m，在正午的阳光下，其影长为80 cm，则旗杆的高与
它的影子的长度之比为(　　)
A. B. C. D.
D
2.下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
D
随堂演练
3.已知甲、乙两地的实际距离为5000 m，画在地图上的距离是2 cm，则这张地图的比例尺是(　　)
A．2∶5 B．1∶25000
C．25000∶1 D．1∶250000
D
4.在一张比例尺为1∶4000000的地图上，杭州到嘉兴的图上距离约是2 cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为________km.
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说说你在这节课中的收获与体会