浙教版数学九年级上册同步课件：4.4 第2课时 相似三角形的判定定理2 (共21张PPT)

(共22张PPT)
第4章 相似三角形
4.4 第2课时 两个三角形相似的判定定理2
问题1：我们已经有哪些判别两个三角形相似的方法？
方法1：相似三角形的定义
方法2：预备定理
方法3：判定定理1
问题2：全等三角形有哪些判定方法？
ASA （AAS） SSS SAS
问题3：类比全等三角形的判定方法，你认为还有哪些判定三角形相似的方法？（小组讨论）
猜想：两边对应成比例夹角相等的两个三角形相似.
1.经历三角形相似的判定定理2的探索过程.
2.掌握三角形相似的判定2，了解它的证明过程.
3.能运用三角形相似的判定2判定两个三角形相似.
合作探索
在方格纸上画两个三角形，使△ABC和△DEF满足
∠B=∠E.△ABC与△DEF相似吗？
量一量，∠C和∠F，看看有什么发现？
从以上实验中，你得出什么结论？
获取新知
三角形相似还有下面的判定定理：
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
1.相似三角形的判定2
下面给出证明.
已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠C=∠C'，
= .
求证：△CAB∽△C'A'B'.
证明 如图，在△ABC的CA边上截取CD=C'A'，过点D作DE//AB，交CB于点E，则△CDE∽△CAB（根据什么？），
∴ = （相似三角形的对应边成比例）.
∵ = ，
∴ = = ，
∴ = ，
∴C'B'=CE.
又∵∠C=∠C'，
∴△C'A'B'≌△CDE,
∴△CAB∽△C'A'B'.
例题讲解
【归纳总结】利用两边及夹角判定两个三角形相似的“三点注意”
(1)当两个三角形有公共角或对顶角时常采用这种方法；
(2)角：相等的角必是两组对应边的夹角；
(3)边：夹相等的角的两边要对应，即长边与长边对应、短边与短边对应．
例2 如图是用卡钳测量容器内径的示意图.现量得卡钳上A，D两端点的距离为5 cm， = = .求容器的内径BC.
解 ∵∠AOD=∠BOC
=
∴△AOD∽△BOC（两边对应成比例，
且夹角相等的两个三角形相似），
∴ = ，
即 = ，
∴BC=2×5=10(cm).
答：容器的内径BC为10 cm.
例3 已知：如图，点D，E分别在AB，AC上，且 =
.求证：DE∥BC.
证明 ∵∠A=∠A，
= ，
∴△ADE∽△ABC（根据什么？）.
∴∠ADE=∠B（相似三角形的对应角相等）.
∴DE∥BC.
C
随堂演练
2．在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝________时，△ABC与△A′B′C′相似．
3.如图已知点D 在AB上,AC2=AD AB，你能说出△ADC∽△ACB 的理由吗
成比例
相等