浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷（困难）（含答案）

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浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图，一次函数与的图象相交于点，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，以线段为边，在第一象限内作正方形，直线与轴交于点，与线段交于点，将正方形沿轴负半轴方向平移个单位长度，使点落在直线上．有下列结论：
的面积为；点的坐标是；点到轴距离是；其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图是一次函数的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点，则当时，．( )
A.
B.
C.
D.
如图，直线与直线交于点，则根据图象可知不等式的解集是( )
A. B. C. D.
已知：直线：与直线：是正整数及轴围成的三角形的面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
如图，直线：与轴交于点，与经过点的直线交于第一象限内一点，点为直线上一点，点为点关于轴的对称点，连接、、，若，，则的值为( )
A. B.
C. 或 D. 或
如图，在四边形中，，，，，，点从点出发沿折线匀速运动，同时，点从点出发沿折线匀速运动，点与点的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
已知动点以每秒厘米的速度沿图的边框边框拐角处都互相垂直按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图，已知，则下列说法正确的有几个( )
动点的速度是；
的长度为；
当点到达点时的面积是；
的值为；
在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度米与挖掘时间天之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖米；乙队开挖天后，每天挖米；甲队比乙队提前天完成任务；当或时，甲、乙两队所挖管道长度都相差米．正确的有( )
A. B. C. D.
如图，等腰中，，与正方形的边在同一直线上，，开始时点于点重合，让沿直线向右平移，到点与点重合时停止设的长为，与正方形重合部分的面积为，则能表示与之间关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
如图，四边形中，，，动点从点出发，沿折线方向以单位秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间秒的函数图象如图所示，则四边形的面积是( )
A. B. C. D.
如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，在平面直角坐标系中，点，，都在轴上，点，，都在直线上，，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是______．
如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，当的值最小时，的长为______．
如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为______．
如图，在平面直角坐标系中， 的面积为，且边在轴上．如果将直线沿轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在轴上平移的距离为，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为，且与的对应关系如图所示，那么图中的值是______，的值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
已知一次函数的图象经过点
若函数图象经过原点，求，的值；
若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，求的取值范围；
点，在函数图象上，若，求的取值范围．
某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距米．甲从小区步行去学校，出发分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快米．设甲步行的时间为分，图中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程米与甲步行时间分的函数关系的图象；图表示甲、乙两人之间的距离米与甲步行时间分的函数关系的图象不完整．
根据图和图中所给信息，解答下列问题：
求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
在图中，画出当时关于的函数的大致图象．温馨提示：请画在答题卷相对应的图上
如图，在矩形中，，，为边上一点，，连接动点、从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为
______，______；
求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
当时，直接写出的值．
已知一次函数，当时，．
求一次函数的解析式；
将该函数的图象向上平移个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积？
如图，点表示小明家，点表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从处出发分钟时离处的距离为米，小明离处的距离为米，如图，折线表示与的函数图象；折线表示与的函数图象．
小明的速度为______，图中的值为______．
设妈妈从处出发分钟时妈妈与小明之间的距离为米．
写出小明妈妈在骑车由处返回到处的过程中，与的函数表达式及的取值范围；
在图中画出整个过程中与的函数图象．要求标出关键点的坐标
某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量个与生产时间小时之间的关系如图所示其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间．
甲、乙中，______先完成个零件的生产任务．
甲在因机器故障停产之前，每小时生产______个零件．
甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了______小时．
在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相差个？
在平面直角坐标系中，已知点，，，，，满足．
若，求三角形的面积；
将线段向右平移个单位，使平移后的三角形的面积小于，求的取值范围；
若点，连接，将线段向右平移个单位，若线段与线段有公共点，请直接写出的取值范围．
如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上由运动，设运动的时间为，的面积为，与的函数图象如图所示，请回答下列问题：
点在上运动的速度为______，在上运动的速度为______；
求出点在上时与的函数关系式；
为何值时，的面积为？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两条直线相交或平行，熟练掌握一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
根据图象得到，，进一步得到，，即可得出，得到函数的图象经过经过一、二、四象限，且直线与的交点的横坐标小于．
【解答】
解：的图象经过第一、二、四象限，
，，
，
直线与轴的交点为，
，
，
函数的图象经过经过第一、二、四象限，
令，则，
直线与的交点的横坐标小于，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的综合、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
求得、的坐标，然后根据三角形面积公式求得面积，即可判断；
如图作于，于，利用三角形全等，求出点、坐标即可判断；
联立方程求得交点的纵坐标，即可判断；
把的纵坐标代入，求得平移后的横坐标，根据平移前后的横坐标即可判断．
【解答】
解：直线与坐标轴分别交于，两点，
，，
的面积为，故结论错误；
如图作于，于，与交于点，
四边形是正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
同理可以得到：，，
，，，故结论正确；
由，解得，
的纵坐标为，
点到轴距离是，故结论正确；
，
将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在直线上，
把代入得，，
，
正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在直线上时，，故结论正确；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：当时，．
故选：．
利用函数图象，写出函数值小于所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
4.【答案】
【解析】解：直线与直线交于点，
不等式为：．
故选：．
根据函数图象交点右侧直线图象在直线：图象的上面，即可得出不等式的解集．
此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．
5.【答案】
【解析】解：把代入得，
解得，
直线与轴交点坐标为，
把代入得，
解得，
直线与轴交点坐标为，
联立两直线方程，
解得，
两直线交点坐标为．
，
，
故选：．
把代入两直线解析式可得两直线与轴交点坐标，联立两直线方程可得两直线交点坐标，根据三角形面积底高求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
6.【答案】
【解析】解：过点作于点，延长交轴于点，如图：
，点为点关于轴的对称点，
，
．
，
．
对于直线：，
令时，，
令时，，
，，
，
，
，，
．
在中，根据勾股定理得，
即，解得，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得，
，
．
在中，，
解得．
当点在点的下方时，在点下方直线上取一点，使得，连接，如图：
，
．
，
．
，
，
．
在中，根据勾股定理得，
即；
当点在点的上方时，在点下方直线上取一点，使得，连接，如图：
，
．
，
．
，
，
．
在中，，
根据勾股定理得，
即；
综上所述，的值为或．
故选：．
过点作于点，延长交轴于点，求出的解析式，联立直线求出点的坐标，分点在点的上方和下方两种情况结合勾股定理求出答案即可．
本题考查一次函数性质及应用，涉及含角的直角三角形，勾股定理的应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形解决问题，本题计算量较大．
7.【答案】
【解析】解：由题意得：四边形为等腰梯形，如下图，分别过点、作梯形的高、交于点、，
则，，
则，
当点在上运动时，
，当时，，
图象中符合条件的有、；
，，当，；
当时，点，，
则，
而的高常数，故的表达式为一次函数，
故在、中符合条件的为，
故选：．
当点在上运动时，，当时，；，；当时，点，，则，而的高常数，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
8.【答案】
【解析】解：当点在上时，如图所示，
，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点在上时，如图所示，是的高，且，
，此时三角形面积不变，
当点在上时，如图所示，是的高，，，三点共线，
，点从点点运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点在上时，如图所示，是的高，且，
，此时三角形面积不变，
当点在时，如图所示，
，点从点向点运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图可得时，点在上，
，
，，
动点的速度是，
故正确，
时，点在上，此时三角形面积不变，
动点由点运动到点共用时，
，
故错误，
时，当点在上，三角形面积逐渐减小，
动点由点运动到点共用时，
，
，
在点时，的高与相等，即，
，
故正确，
，点在上，，
动点由点运动到点共用时，
，
故错误．
当的面积是时，点在上或上，
点在上时，，
解得，
点在上时，
，
解得，
，
从点运动到点共用时，
由点到点共用时，
此时共用时，
故错误．
故选：．
先根据点的运动，得出当点在不同边上时的面积变化，并对应图得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：根据函数图象得：
甲队的工作效率为：米天，故正确；
根据函数图象，
得乙队开挖两天后的工作效率为：米天，故正确；
乙队完成任务的时间为：天，
甲队提前的时间为：天．
，
错误；
当时，甲队完成的工作量为：米，
乙队完成的工作量为：米．
当时，甲队完成的工作量为米，乙队完成的工作量为米．
米，
当或时，甲乙两队所挖管道长度都相差米．故正确．
正确的有：．
故选：．
根据函数图象由工作效率工作总量工作时间就可以得出结论；
根据函数图象由工作效率工作总量工作时间就可以得出结论；
根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；
由甲的工作效率就可以求出天时的工作量为米，乙队是米．天时甲队是米，乙队是米得出米故得出结论．
本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量工作效率工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．此题可分为两段求解，即从点运动到点和从点运动到点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【解答】
解：设的长为，与正方形重合部分图中阴影部分的面积为，
当从点运动到点时，即时，．
当从点运动到点时，即时，，
与之间的函数关系．
由函数关系式可看出中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选A．

11.【答案】
【解析】解：从图看，，，
过点作于点，则，
在中，，，
则，
当点在点处时，，解得，
则四边形的面积，
故选：．
从图看，，，在中，，，则，当点在点处时，，解得，则四边形的面积，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
12.【答案】
【解析】解：由图知，，
当时，的值最小，即中，边上的高为即此时，
当时，，
的面积，
故选：．
由图知，，当时，的值最小，即中，边上的高为即此时，即可求解．
本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、勾股定理、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
13.【答案】
【解析】解：根据图形可知，
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为；
点的坐标是
故答案为：
利用前几个点的特点，找到点的规律即可．
本题考查的是一次函数的应用和点的坐标规律，解题的关键是正比例函数的横纵坐标相等．
14.【答案】
【解析】解：过点作于点设．
，，
，
，
，
，
，
欲求的最小值，相当于在轴上寻找一点，到，的距离和的最小值，如图中，
作点关于轴的对称点，当，，共线时，的值最小，
此时直线的解析式为，
当时，，
的值最小时，的值为，
故答案为：．
过点作于点设，欲求的最小值，相当于在轴上寻找一点，到，的距离和的最小值，如图中，作点关于轴的对称点，当，，共线时，的值最小，此时直线的解析式为，求出点的坐标，可得结论．
本题考查等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
同理可得，，，，，，
，
，
，
为自然数，
，
点的坐标为，
即点的坐标为
故答案为：
根据题意，先求得前至少个点的坐标，然后找到规律即可．
本题考查的是坐标系中点的规律，解题的关键是对前几个点作出分析，找到规律．
16.【答案】
【解析】解：在图中，过点，作直线与已知直线平行，交轴于点，，
在图中，取，，，，
图中点对应图中的点，得出，
图中点对应图中的点，得出，，则，
图中点对应图中的点，得出，
图中点对应图中的点，得出，
，，，
，
的面积为，，
，
在中，，
，
故答案是：，．
找出图与图中的对应点：图中点对应图中的点，得出，图中点对应图中的点，得出，，则，图中点对应图中的点，得出，图中点对应图中的点，由解得值；在可解得．
本题考查动直线在几何图形和函数图象上的运用；重点是观察动直线经过点、、、或、、、时，在图中所对应的点、、、，难点是确定，对应的线段，，．
17.【答案】解：把和代入中，得
；
若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，
，，
一次函数的图象经过点，
，
，
，
；
一次函数的图象经过点，
，
，
点在函数图象上，
，
，
，
，
点在函数图象上，
，
，
，
．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，第小题关键求出的取值范围．
见答案；
根据“点是该函数图象上的点，当时，总有”可确定函数图象从左到右呈下降变化趋势，则，再根据“图象不经过第三象限”确定，再把点代入函数解析式，变化等式用表示，便可得到的不等式组，解之便可；
把点代入函数解析式，变化等式用表示，再把代入函数解析式，得关于的解析式，再根据，求得的取值范围，把代入函数解析式，得关于的解析式，再代入的不等式，便可求得的取值范围．
18.【答案】解：由图可得，
甲步行的速度为：米分，
乙出发时甲离开小区的路程是米，
答：甲步行的速度是米分，乙出发时甲离开小区的路程是米；
设直线的解析式为，
，得，
直线的解析式为，
当时，，
则乙骑自行车的速度为：米分，
乙骑自行车的时间为：分钟，
乙骑自行车的路程为：米，
当时，甲走过的路程为：米，
乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：米，
答：乙骑自行车的速度是米分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是米；
乙步行的速度为：米分，
乙到达学校用的时间为：分，
当时关于的函数的大致图象如图所示．

【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
根据函数图象中的数据可以求得的函数解析式，然后将代入的函数解析式，即可求得点的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以将函数图象补充完整．
19.【答案】；；
分三种情况讨论：
当时，如图，过点作，
，，
，
；
当时，如图，过点作，连接，
，，
，
；
当时，如图，点与点重合．
，
．
分情况讨论：
当时，
，，
，
，
，
；
当时，过点作
易得四边形是矩形
，，
，
，
，，
此时无解；
当时，
，
，
或舍；
综上所述：当时，或．
【解析】
【分析】
由勾股定理可求的长，由等腰直角三角形的性质可求的度数；
分三种情况讨论，由面积和差关系可求解相应函数关系式；
分三种情况讨论，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了函数关系式，矩形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
【解答】
解：，，
，
故答案为：，
见答案．
20.【答案】解：根据题意，得，
解得，，
函数解析式：；
将该函数的图象向上平移个单位得，，即，
当时，；
当时，，
与轴，轴的交点坐标分别为，，
三角形的面积为：．
【解析】把时，代入，根据待定系数法即可求得；
根据平移的规律求得解析式，进而求得与坐标轴的坐标，根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．一次函数图象上点的坐标都能满足该函数的解析式．
21.【答案】解：
小明妈妈的速度为
小明妈妈在骑车由回到的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为 ，
，的取值范围是
整个过程中与的函数图象如图所示：

【解析】
解：小明的速度为；妈妈的速度，
，
，
，
故答案为，．
见答案
【分析】
利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；
根据速度、路程、时间之间的关系，可得，
求出，，根据关键点画出函数图象即可，；
本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】甲
【解析】解：由图象知，甲在时完成生产任务，而乙在时完成生产任务，
故答案为：甲；
个小时，
甲在因机器故障停产之前，每小时生产个零件，
故答案为：；
由题意知，甲完成剩余个零件的生产任务需要用时小时，
甲停产时间为小时，
故答案为：；
当时，；
当时，设，
将、代入，得：，
解得：，
，
即甲，
设，
将、代入，得：，
解得：，
，
若，解得；
若，解得；
若，解得；当时，解得舍；
综上，、、时，甲乙生产的零件总数相差个．
根据图象可以的到甲、乙完成个零件的时间；
根据图象得出甲的生产速度即可；
计算甲完成剩余个零件的生产任务需要用时，根据总时间即可得；
根据函数图象求出两函数解析式，再分类讨论即可得．
此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．
23.【答案】解：，
，
，，
当时，，，，
轴，
如图，延长交轴于，
，，
点向下平移个单位，再左平移到点，
点向下平移个单位，再向左平移个单位到点，
点是线段的中点
，，，
线段向右平移个单位得到，
，，
当点在点左边时，
，
线段向右平移个单位到达处，使三角形的面积小于，
，
，
当点在点右边时，
，
线段向右平移个单位，使三角形的面积小于，
，
，
即：或；
．
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的面积公式，解方程组的方法，解不等式，待定系数法，找出分界点是解本题的关键．
先求的解为，进而得出，；
先求出，，判断出轴，进而用三角形的面积公式即可得出结论；
用平移后的三角形的面积小于，求出的范围，最后排除掉点平移后落在线段上的的值，即可得出结论；
先求出直线解析式，再表示出点，平移后对应的点，坐标，最后用点，分别落在线段上，即可得出结论．
【解答】
解：见答案；
见答案；
如图，
将线段向右平移个单位得到线段，
，
，，
直线的解析式为，
当线段平移到端点和线段相交时，
即：点在线段上，
，
，
当线段平移到端点和线段相交时，
即：点在线段上，
，
，
线段与线段有公共点，
．
24.【答案】
【解析】解：点在上运动的速度为，在上运动的速度为；
，
；
当时，，
的面积为，即时，
，，
当时，，，
所以当为、时，的面积为．
直接根据函数图象上坐标可求出点在上运动的速度为，在上运动的速度为；
用表示，代入面积公式可求；
通过图象可知，的面积为即，分别在和，上代入即可求得，．
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．
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