浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷（标准难度）（含答案）

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浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
小明去商场购买笔记本，笔记本单价为元，买本笔记本共支出元．在这个问题中：是常量时，是变量；是变量时，是常量；是变量时，也是变量．上述判断正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶后，与乙港的距离为，与的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 甲港与丙港的距离是 B. 船在中途休息了
C. 船的行驶速度是 D. 从乙港到达丙港共花了
函数中，当的值增加时，的值减小，则的值为．( )
A.
B.
C.
D.
已知一次函数，那么下列说法中错误的是( )
A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小
C. 图象与轴交于点 D. 当时，
已知函数，当自变量满足时，函数值的取值范围是，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
如果点、均在一次函数的图象上，那么的值为( )
A. B. C. D.
已知在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于点和点则下列直线中，与轴的交点不在线段上的直线是( )
A. B. C. D.
，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：
甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
乙出发后追上甲；
甲比乙晚到；
甲车行驶或，甲，乙两车相距；
其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，四边形是正方形，，点为射线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，过作平行线交延长线于设长为，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与函数关系的是( )
A. B.
C. D.
点在第一象限，且，点的坐标为，设的面积为当时，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
如图，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图是与的函数关系的大致图象，则 的面积为( )
A. B. C. D.
一条公路旁依次有、、三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：
、两村相距；
出发后两人相遇；
甲每小时比乙多骑行；
相遇后，乙又骑行了时两人相距．
其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为 ．
若是关于的一次函数，当的值减小，的值就减小，则当的值增加时，的值增加______．
已知，与成正比例，与成正比例，且当时，；当 时，，则与之间的函数表达式为
元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重为斤，则是的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
厘米
斤
在上表，的数据中，发现有一对数据记录错误．在图中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
根据的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是多少？
在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量万个与生产时间天的关系，乙表示旧设备的产量万个与生产时间天的关系：
由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；
求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？
在生产过程中，为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
某市住宅电话的资费标准为：通话前分钟计费元，以后每分钟不足分钟按分钟计加收元．
设一次通话的时间为分钟，资费为元，当时，写出与之间的关系式．
某人一次通话的时间为分钟，他这次通话的资费是多少元？
某人一次通话的资费为元，他这次的通话时间为多少分钟？
如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
求整齐摆放在桌面上饭碗的高度与饭碗数之间的一次函数解析式
把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少
为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人元是原来价格每人元的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来的旅游价格分别为每人元和元，而现在旅游的价格分别为每人元和元．
求与的函数关系式不要求写出的取值范围．
王老师想参加该旅行社原价格为元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格．
已知是的一次函数，是的正比例函数．
是的一次函数吗？
若当时，；当时，；当时，求的值．
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地．两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
信息读取：
甲、乙两地之间的距离为_________．
请解释图中点的实际意义．
图象理解：
求慢车和快车的速度．
求线段所表示的与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
问题解决：
若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的倍少元，已知用元购买甲品牌消毒剂的数量与用元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共瓶，且甲种数量不超过乙种数量的倍，则如何购买总费用最低？最低多少元？
一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程千米与所用的时间小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
在上述变化过程中，自变量是____；因变量是____；
小轿车的速度是____，大客车的速度是____；
两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．
【解答】
解：是变量时，
由题意得：，
此问题中、都是变量，是常量，则正确，
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了变量之间的关系，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键．
由船行驶的图象可以看出，船从甲港出发，后到达乙港，后到达丙港，进而解答即可．
【解答】
解：、甲港与丙港的距离是，故错误
B、船在中途没有休息，故错误
C、船的行驶速度是，错误
D、从乙港到达丙港共花了小时，正确
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式由于当的值增加时，的值减小，则，然后整理后得到，再解一次方程即可．
【解答】
解：由题意得
，
，
而，
所以，
解得：．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，据此逐项判断即可．
【解答】
解：，
图象经过第一、二、四象限，
A正确；
，随的增大而减小，
B正确；
令时，，
图象与轴的交点为，
C正确；
令时，，
当时，；
不正确；
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及的取值范围，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键当时，，进而可得出此时，符合题意；当时，，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质可得出，结合即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，此题得解．
【解答】
解：当时，，
此时，符合题意；
当时，，
．
，
．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：点、均在一次函数的图象上，
，
解得：．
故选：．
根据点、的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于、的二元一次方程组、当做已知量，解之即可得出值．
7.【答案】
【解析】解：直线和直线分别交轴于点和点．
，
A、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；
B、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；
C、与轴的交点为；故直线与轴的交点不在线段上；
D、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；
故选：．
求得、的坐标，然后分别求得各个直线与的交点，进行比较即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息，利用行程问题的数量关系列式计算．
根据函数图象即可得到甲车行驶的速度以及乙车行驶的速度；根据函数图象即可得到乙出发后追上甲；根据图象，当乙到达地时，甲乙相距，据此可得甲比乙晚到；根据甲，乙两车相距，列出方程进行求解即可．
【解答】
解：由图可得，甲车行驶的速度是，
甲先出发，乙出发后追上甲，
，
，
即乙车行驶的速度是，故正确；
当时，乙出发，当时，乙追上甲，
乙出发后追上甲，故错误；
由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
甲比乙晚到，故正确；
由图可得，当时，
解得；
当时，
解得，
甲车行驶或，甲，乙两车相距，故正确；
综上所述，正确的个数是个．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：方法一：由题意知，当点在点右侧时，越大，则则四边形的面积越大，
故D选项符合题意；
方法二：如下图，当点在之间时，作于，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形的面积，
同理可得当点在点右侧时，，
四边形的面积，
综上所述，当时，函数图象为开口方向向下的抛物线，当时，函数图象为开口方向向上的抛物线，
故选：．
方法一：根据点在点右侧时，越大，则四边形的面积越大，即可以得出只有选项符合要求；
方法二：分两种情况分别求出与的关系式，根据的取值判断函数图象即可．
本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图，
和点的坐标分别是、，
．
，
．
．
当时，，
解得．
，
即；
故选：．
根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出关于的函数关系式，把代入函数关系即可得出的值，进而得出的值．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，得到关于的函数关系式是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：在图中，作，垂足为，
在图中，取，，
当点从点到点时，对应图中线段，得，
当点从到时，对应图中曲线从点到点，得，解得，
当点到点时，对应图中到达点，得，
在中，，，，
解得，
在中，，，
，
解得，
的面积，
故选：．
图和图中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，，即点的纵坐标，解出， 的面积，可得结论．
本题考查动点的移动距离与函数图象的关系，难点在于确定关键点对应关系：点对点，点对点，点对点，关键是当点到点时，图的点的纵坐标表示的意义：点的纵坐标．
12.【答案】
【解析】解：由图象可知村、村相离，故正确，
当时，甲、乙相距为，故在此时相遇，故正确，
当时，，故甲的速度比乙的速度快故正确，
当时，函数图象经过点，
设一次函数的解析式为，
代入，
解得，
，
，
，
．
故不正确．
故选：．
根据图象与纵轴的交点可得出、两地的距离．
时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
利用路程差时间速度差，即可解答．
先求出相遇后，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数的解析式，再求出从开始到乙又骑行了的时间，代入关系式即可．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出的值，是解答本题的关键．
先将点代入，求出的值，再找出直线落在的下方且都在轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】
解：一次函数的图象过点，
，解得，，
又直线与轴的交点是，
关于的不等式组的解集为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的性质，先根据题意得出的值是解答此题的关键．
先根据题意列出关于的方程，求出的值即可得出结论．
【解答】
解：是关于的一次函数，
设，
当的值减小，的值就减小，
，即．
又，
，即，
．
当的值增加时，
，
当的值增加时，的值增加．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数关系式，利用了待定系数法求函数解析式，先设出两个正比例函数解析式是解题关键根据正比例函数，可得函数关系式，根据自变量与函数值，可得方程组，根据解方程组，可得，的值，可得函数解析式
【解答】
解：与成正比例，与成正比例，
设，，
，
，
，；，，
解得 ，
即，
与之间的函数关系式是．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决．
【解答】
解：令，
解得，，
则，
点的坐标为，
故答案为：．
17.【答案】解：观察图象可知：，这组数据错误．
设，把，，，代入可得，
解得，
，
当时，，
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是斤．
【解析】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
利用描点法画出图形即可判断．
设函数关系式为，利用待定系数法解决问题即可．
18.【答案】
新设备：万个天，乙设备：万个天，
答：甲设备每天生产万个口罩，乙设备每天生产万个口罩；
，解得；
，解得；
答：在生产过程中，为或时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
【解析】
【解答】
解：由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了天，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
本题主要考查函数图象，解题的关键是能数量根据图象得出解题所需数据及每段图象所对应的实际意义．
图象中甲对应的函数图象在时，其产量保持不变，据此可得答案；
结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案；
分停产前和停产后分别列出方程求解可得．
19.【答案】解：；
当时，
；
某人一次通话的资费为元，超过了分钟，
，
，
，
即他通话时间为分钟．
【解析】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数模型的选择与应用，难度不大，属于基础题．
通话前分钟计费元，以后每分钟不足分钟按分钟计加收元，根据，总共用话费，即可根据题意列出方程；
由得到解析式，把代入即可；
先判断时间超过了分钟，所以把代入中，得到的值．
20.【答案】解：设所求一次函数解析式为．
由题图可知，当时，当时，．
分别代入，得
解得，．一次函数的解析式是．
当时，．
故把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是．

【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，关键是根据所给的信息得出两组数值确定函数解析式．
根据数据信息得出两组数据，分别代入一次函数中即可得出函数解析式；
先确定的值，然后代入中的函数解析式计算即可得出高度．
21.【答案】解：设与的函数关系式为，
由题意，得
解得
与的函数关系式为；
当时，元．
王老师旅游这条线路的价格是元．
【解析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．
根据待定系数法列方程，已知两点，求函数关系式；
将原价格代入由所求的函数关系式，进行求解，可将这条路线现在的价格求出．
22.【答案】解：是的一次函数，
设，
是的正比例函数，
设，
，
是的一次函数．
由可得，
则
解得
，
当时，
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．
由一次函数、正比例函数解析式可以求得与的函数关系式，根据关系式作出判断；
把相应的、的值代入中的函数关系式，列出关于、的方程组，通过解方程组可以求得它们的值；然后把代入解析式，即可求得相应的值．
23.【答案】解：；
图中点的实际意义是：当慢车行驶时，慢车和快车相遇；
由图象可知，慢车行驶的路程为，
所以慢车的速度为 ；
当慢车行驶时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为，
所以慢车和快车行驶的速度之和为 ，所以快车的速度为；
根据题意，快车行驶到达乙地，所以快车行驶 到达乙地，
此时两车之间的距离为，
所以点的坐标为．
设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得
解得，
所以，线段所表示的与之间的函数关系式为．
自变量的取值范围是；
慢车与第一列快车相遇分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是．
把代入，得．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是，
所以两列快车出发的间隔时间是，
即第二列快车比第一列快车晚出发．
【解析】
【分析】
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
直接从图上的信息可知：
甲乙两地之间的距离是纵坐标的最大值；
根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点的实际意义是：当慢车行驶时，慢车和快车相遇；
利用速度和路程之间的关系求解即可；
分别根据题意得出点的坐标为，把，代入利用待定系数法求解即可；
把代入，得，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发．
【解答】
解：由图像可知乙两地之间的距离为．
故答案为；
、、、见答案．
24.【答案】解：甲品牌消毒剂每瓶的价格为元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为元．
购买甲品牌的消毒剂瓶，乙品牌的消毒剂瓶时，总费用最低，最低为元．
【解析】见答案
25.【答案】解：；；
；；
设两车出发时，两车相遇，
，
解得，，
，
答：两车出发后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是．
【解析】
【分析】
根据自变量、因变量的定义即可求解；
根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；
根据题目中的数据和题意，可以计算出两车出发多少小时两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程．
【解答】
解：根据定义：行驶时间为自变量，两车距甲地的路程为因变量，
故答案为：，；
由图象可得，
小轿车的速度为：，
大客车的速度为：，
故答案为：，；
见答案．
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