3.2 图形的旋转 同步练习卷（含答案）

浙教版数学九年级上册
3.2《图形的旋转》同步练习卷
一、选择题
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
2.下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列图形中，不属于中心对称图形的是（　　）
A.等边三角形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
4.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 (　　)
A.120° B.60° C.45° D.30°
5.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
6.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.
则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是( )
A.(5，0) B.(8，0) C.(0，5) D.(0，8)
8.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )
A.90°﹣α B.α C.180°﹣α D.2α
9.如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是( )
A.线段AB与线段CD互相垂直
B.线段AC与线段CE互相垂直
C.点A与点E是两个三角形的对应点
D.线段BC与线段DE互相垂直
10.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 .
12.如图23 10所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．
13.如图，已知在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为 度．
14.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于　　　　　　．
15.如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____．

16.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=5，则PP′的长度为　　 ．
三、作图题
17.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).
(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为　 　；
(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为　 　.(用含m，n的式子表示)
四、解答题
18.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.
求证：△ABC是等腰三角形.
18.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB= -1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，点Q恰好落在AD上，求BP的长.
19.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.
(1)旋转中心是点　 　，旋转了　 　度；
(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.
20.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A，O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个长度单位；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度．
(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数；
参考答案
1.C.
2.B.
3.A．
4.B
5.C.
6.D.
7.B.
8.C.
9.C；
10.A；
11.答案为：②
12.答案为：3　
13.答案为：40°．
14.答案为：2．
15.答案为：(7，3)
16.答案为：5．
17.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为(﹣3，1)；
(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，
则Q的坐标为(﹣n，m).故答案为(﹣3，1)，(﹣n，m).
18.解：∠ACD=∠B=∠D，
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠E=∠A，
∴△ABC是等腰三角形.
19.解：证△AOQ≌△BPO，BP=AO=3
20.解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴旋转中心是点D，旋转了180度；
故答案为：D，180；
(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴BE=AC=4，DE=AD，
在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∵AB=7，
∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，
∴1.5＜AD＜5.5，
即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.
21.解：(1)_2_；y轴；120．
((2)∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，
∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，
∴OE⊥AD，
∴∠AEO=90°.