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1.4 全等三角形
一、全等图形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
要点：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
二、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
三、对应顶点，对应边，对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
要点：
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
四、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等；
要点：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
一、单选题
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知图中的两个三角形全等，则∠等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝8cm，BE＝2cm，则CE的长度（ ）cm．
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，中，，点、在上，，若，则（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
6．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDO度数为（ ）
A．85° B．95° C．110° D．120°
7．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（ ）
A．75° B．65°
C．40° D．30°
8．如图，△ABC≌△DBE，若AC⊥BE，且∠ABE＝20°，则∠D的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．90°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
A．4或6 B．4或8 C．6或8 D．6
10．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）
A．105° B．110° C．100° D．120°
二、填空题
11．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上．
12．如图所示，与全等，则的对应角是_________，AC的对应边是_________．
13．如图,将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,则△ABC_______△A'B'C',图中∠A与____,∠B与____,∠ACB与____是对应角.
14．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．
15．如图，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′的值为_____．
16．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=________．
17．如图，的度数为___________．
18．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________.
三、解答题
19．找出下列图形中的全等图形．
20．如图，△ABC ≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上，∠A = 85°，∠E = 50°，AB = 4，EF = 6．
（1）求∠ACB的度数．
（2）求AC边的取值范围．
21．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，求证：．
22．如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长度．
23．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）当DE=9，BC=5时，线段 AE的长为 ，
（2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数．
24．如图，和是对应角，和是对应边．
（1）写出和的其他对应角和对应边；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的长．
25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由．
26．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
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1.4 全等三角形
一、全等图形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
要点：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
二、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
三、对应顶点，对应边，对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
要点：
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
四、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等；
要点：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
一、单选题
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】
【提示】
根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行分析判断即可．
解：A、两个图形的形状不一样，不是全等图形，故不合题意；
B、两个图形的形状不一样，不是全等图形，故不合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，故符合题意；
D、两个图形的大小不一样，不是全等图形，故不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2．如图，，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】
【提示】
利用全等三角形的性质，三角形内角和定理计算即可．
解：∵，∠A=36°，=24°，
∴∠C==24°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质，灵活运用内角和定理是解题的关键．
3．已知图中的两个三角形全等，则∠等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】
【提示】
根据全等三角形的性质：全等三角形对应角相等，即可得到结论．
图中的两个三角形全等， 为 和 的夹角
又第一个三角形中 和 的夹角为
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，准确找到对应角是解题的关键．
4．如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝8cm，BE＝2cm，则CE的长度（ ）cm．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解答】
【提示】
根据三角形全等性质得出BC＝EF，根据等式性质得出BE＝CF=2cm即可
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣CE＝EF﹣CE，
∴BE＝CF，
∵BE＝2cm，
∴CF＝BE＝2cm，
∵BF＝8cm，
∴CE＝BF﹣BE﹣CF＝8﹣2﹣2＝4（cm），
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形全等的性质，等式性质，线段和差计算，掌握三角形全等的性质，等式性质，线段和差计算是解题关键．
5．如图，中，，点、在上，，若，则（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】B
【解答】
【提示】
根据全等三角形的性质可得，根据即可求解．
解：∵，
∴，
，，，
，
．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，线段和差计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
6．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDO度数为（ ）
A．85° B．95° C．110° D．120°
【答案】A
【解答】
【提示】
利用全等三角形的性质，得到∠C＝25°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和求解即可．
解：∵△ABE≌△ACD，∠B＝25°
∴
又∵∠A＝60°，∠C＝25°，
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质以及三角形的外角性质．全等三角形的对应边相等，对应角相等．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
7．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（ ）
A．75° B．65°
C．40° D．30°
【答案】B
【解答】
【提示】
直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．
解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，
∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
8．如图，△ABC≌△DBE，若AC⊥BE，且∠ABE＝20°，则∠D的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．90°
【答案】C
【解答】
【提示】
根据，得出，根据，得出，利用三角形内角和求解即可．
解：，
，
如图：
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质，垂直、三角形内角和定理、解题的关键是掌握三角形全等的性质，通过转化的思想求解．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
A．4或6 B．4或8 C．6或8 D．6
【答案】A
【解答】
【提示】
设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，分两种情况讨论①当△BPD≌△CQP时，②当△BPD≌△CPQ时，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可．
解：设点Q的速度为x厘米/秒，则运动t秒时，CQ=xt，
∵P点的速度为4厘米/秒，BC=16厘米，
∴BP=4t厘米，PC=（16-4t）厘米
又∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点
∴BD=AB=12厘米，
∵∠B=∠C，
∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况
①当△BPD≌△CQP时，
则有BD=CP，BP=CQ
即12=16-4t，4t=xt
解得t=1，
∴由4t=xt可知，x=4．
②当△BPD≌△CPQ时，
则有BD=CQ，BP=CP
即12=xt，4t=16-4t
∴t=2，x=6．
综合①②可知速度为4厘米/秒或6厘米/秒．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质，分类讨论是解题的关键．
10．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）
A．105° B．110° C．100° D．120°
【答案】C
【解答】
【提示】
延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC＝∠C′＋∠AHC′，再求出∠C′＋∠AHC′即可解决问题．
解：如图延长C′D交AB′于H．
∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE＝∠AB′E，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′＝∠AB′E，
∴∠ABE＝∠AHC′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′＝∠ACD，
∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，
∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，
∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，
∴∠C′AH＝120°，
∴∠C′＋∠AHC′＝60°，
∴∠BFC＝60°＋40°＝100°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
二、填空题
11．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上．
【答案】 对应顶点 对应边 对应角 对应顶点
【解答】
【提示】
根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及对应顶点、对应边、对应角的概念填空．
解：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
故答案为：对应顶点；对应边；对应角；对应顶点．
【点睛】
此题主要考查了全等形及相关概念，属于基本概念题，是需要识记的内容．
12．如图所示，与全等，则的对应角是_________，AC的对应边是_________．
【答案】 ∠E AD
【解答】
【提示】
首先确定三角形的对应顶点，再将对应顶点放在对应位置写出两个三角形的全等关系，即，然后按照对应关系即可写出对应边和对应角，的对应角为，AC的对应边为AD．
答案：∠E AD
13．如图,将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,则△ABC_______△A'B'C',图中∠A与____,∠B与____,∠ACB与____是对应角.
【答案】 ≌ ∠A' ∠A'B'C' ∠C'
【解答】
∵△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,
∴△ABC ≌△A'B'C',
∴∠A=∠A'，∠B=∠A'B'C'，∠ACB=∠C'，
∴∠A与∠A'，∠B与∠A'B'C'，∠ACB与∠C'是对应角，
故答案为≌、∠A'、∠A'B'C'、∠C'
14．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．
【答案】95°
【解答】
【提示】
根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成
∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′
∴∠D=∠D′=130゜
∵四边形ABCD的内角和为360゜
∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜
故答案为：95゜
【点睛】
本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键．
15．如图，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′的值为_____．
【答案】1：4
【解答】
【提示】
根据题意可先求出∠ACB的度数，然后根据全等的性质分别求出∠BCA′，∠BCB′的值即可得出结论．
解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，
∴∠ACB＝180°×＝100°，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝100°，
∴∠BCB′＝180°﹣∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
∠BCA′＝∠ACB﹣∠A′CB′＝100°﹣80°＝20°，
∴∠BCA′：∠BCB′＝20°：80°＝1：4．
故答案为：1：4．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，理解并熟练运用全等三角形的性质是解题关键．
16．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=________．
【答案】9
【解答】
【提示】
根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解.
解：∵两个三角形全等，
∴x=4，y=5，
∴x+y=4+5=9．
故答案为9.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键.
17．如图，的度数为___________．
【答案】
【解答】
【提示】
根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC =50°，即可得到∠BAC的度数．
解：∵ABC≌ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，
∴∠BAC＝50°+25°＝75°．
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
18．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________.
【答案】
【解答】
【提示】
因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.
因为△ABC≌△ADE,
∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,
∴∠ACF=180°-102°=78°,
在△ACF和△DGF中,
∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,
即24°+∠DGB=16°+78°，
解得∠DGB=70°．
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.
三、解答题
19．找出下列图形中的全等图形．
【答案】（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形
【解答】
【提示】
根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．
解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
【点睛】
本题考查了全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．
20．如图，△ABC ≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上，∠A = 85°，∠E = 50°，AB = 4，EF = 6．
（1）求∠ACB的度数．
（2）求AC边的取值范围．
【答案】（1）45°；（2）2＜AC＜10
【解答】
【提示】
（1）根据全等三角形的性质求出∠B，再利用三角形内角和求解；
（2）根据全等三角形的性质求出BC，再根据三角形的三边关系求解即可．
解：（1）∵△ABC ≌△DEF，
∴∠B=∠E=50°，
∵∠A=85°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠A=45°；
（2）∵△ABC ≌△DEF，
∴BC=EF=6，
∵AB=4，
∴AC的范围是2＜AC＜10．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的三边关系，三角形内角和定理，解题的关键是利用全等三角形得到相等边和角．
21．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，求证：．
【答案】证明见解析．
【解答】
【提示】
根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可．
证明：，
，，
，
．
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．
22．如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长度．
【答案】(1)证明见解析
(2)2
【解答】
【提示】
（1）由三角形全等的性质可得出，．根据点B，C，D在同一条直线上，即可求出，即．由对顶角相等即得出，从而即可求出，即可证明；
（2）由三角形全等的性质可得出，，从而可求出，即得出，进而可求出．
(1)
证明：∵，
∴，．
∵点B，C，D在同一条直线上，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即；
(2)
∵，
∴，，
∴
∴，
∴．
【点睛】
本题考查三角形全等的性质．掌握两个全等三角形的对应角相等和对应边相等是解题关键．
23．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）当DE=9，BC=5时，线段 AE的长为 ，
（2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数．
【答案】（1）；（2）130°．
【解答】
【提示】
（1）由△ABC≌△DEB，可得 从而可得答案；
（2）由△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，可得 再利用三角形的外角的性质求解 从而可得答案．
解：（1） △ABC≌△DEB，DE=9，BC=5，
故答案为：
（2） △ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，
∠D=35°，
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
24．如图，和是对应角，和是对应边．
（1）写出和的其他对应角和对应边；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的长．
【答案】（1）其他对应角为和，和；其他对应边为和和；（2）；（3）．
【解答】
【提示】
（1）根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相等，解答即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，运用三角形外角的性质即可解答；
（3）根据全等三角形的性质可得，进一步证明，然后可得．
（1）其他对应角为：和，和；
其他对应边为：和和；
（2）∵，
∴
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等，对应边相等是解本题的关键．
25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由．
【答案】点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等，理由见解析
【解答】
【提示】
推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．
解：设运动时间为t秒时，△PEC与△QFC全等，
∵△PEC与△QFC全等，
∴斜边CP＝CQ，
有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，
CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，
∴6﹣t＝8﹣3t，
∴t＝1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，
∴t＝3.5；
③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；
理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，
∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，
∴t﹣6＝6
∴t＝12
∵t＜14
∴t＝12符合题意
答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
26．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
【答案】（1）①△EAD≌△EA′D，其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；②∠1=180° 2x,∠2=180° 2y； ③∠A=（∠1+∠2）；（2）变化，∠A=（∠2-∠1），见详解
【解答】
【提示】
（1）①根据翻折方法可得△ADE≌△A′DE；
②根据翻折方法可得∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，再根据平角定义可得∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③首先由∠1=180°-2x，2=180°-2y，可得x=90-∠1，y=90-∠2，再根据三角形内角和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代换可得∠A=（∠1+∠2）；
（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可．
（1）①根据翻折的性质知△EAD≌△EA′D，
其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；
②）∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，
∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③∠A=（∠1+∠2）；
∵∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，
∴x=90-∠1，y=90-∠2，
∴∠A=180°-x-y=190-（90-∠1）-（90-∠2）=（∠1+∠2）．
（2））∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1，
∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°，
整理得，2∠A=∠2-∠1．
∴∠A=（∠2-∠1）．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
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