中小学教育资源及组卷应用平台
2.1-2.2 事件的可能性 简单事件的概率
一、事件的可能性
1、必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
2、不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
3、随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
要点：
必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；
4、事件可能性的大小
要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
二、概率的范围（0≤P≤1）
P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0＜P（随机事件）＜1
三、概率的计算公式
如果事件发生的各种可能性相同且相互排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m（m≤n），那么事件A发生的概率为P（A）=.
四、用列举法和画树状图法求概率
常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.
1.列表法
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
要点：
（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.
2.画树状图法
当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.
树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
要点：
(1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.
3.用列举法求概率的一般步骤
（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断所有结果发生的可能性是否都相等；
（2）如果都相等，再确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m；
（3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=.
一、单选题
1．下列事件为不可能事件的是（ ）
A．某射击运动员射击一次，射中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是3
C．找到一个三角形，其内角和是360°
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯
【答案】C
【解答】
【提示】
必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可得答案．
A．某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意，
B．掷一次骰子，向上一面的点数是3可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
C．找到一个三角形，其内角和为360°，是不可能发生的事件，符合题意，
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握定义是解题关键．
2．下列说法中：
①如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0；
②如果一个事件发生的可能性很大，那么它的概率为1；
③如果一个事件可能发生，也可能不发生，那么它的概率介于0与1之间；
其中，正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】A
【解答】
【提示】
表示一个事件发生的可能性大小的数,叫做该事件的概率，不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1，随机事件的概率大于0且小于1．
①如果一个事件发生的可能性很小，也有可能发生，那么它的概率接近于0，故①错误；
②如果一个事件发生的可能性很大，那么它的概率接近于1，故②错误；
③如果一个事件可能发生，也可能不发生，那么它的概率介于0与1之间，故③正确，
故正确的只有③一个，
故选：．
【点睛】
本题考查随机事件发生的可能性大小，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．下列事件中，发生的可能性是1的事件是（ ）
A．明天某市会下雨 B．打开电视，正在播广告
C．在学校操场上抛出的篮球会下落 D．抛一枚硬币，正面朝上
【答案】C
【解答】
【提示】
根据事件发生可能性大小判断即可；
、明天某市会下雨，是随机事件，
、打开电视，正在播广告，是随机事件，
、在学校操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，
、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件．
所以，发生的可能性是1的事件是：在学校操场上抛出的篮球会下落．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了可能性大小，准确分析判断是解题的关键．
4．下列说法：（1）不可能发生和必然发生的都是确定的；（2）可能性很大的事情是必然发生的；（3）不可能发生的事情包括几乎不可能发生的事情；（4）冬天里武汉一定会下雪．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】
【提示】
根据随机事件，可能事件，不可能事件的定义，对4个选项进行判断即可得出答案．
解：（1）不可能发生和必然发生的都是确定的；正确；
（2）可能性很大的事情是必然发生的；可能性很大也不一定确定发生，错误；
（3）不可能发生的事情包括几乎不可能发生的事情；几乎不可能也有可能发生，错误；
（4）冬天里武汉一定会下雪．只有可能下雪，不确定，错误；
正确的只有1个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查必然事件，不可能事件，随机事件的定义，能够正确判断每个事件是解题关键．
5．某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】
【提示】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好颜色配套的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，恰好颜色配套的由3种情况，
∴恰好颜色配套的概率是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
6．某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】
【提示】
根据题意列表得出所有等可能的情况数，继而找出九年级同学获得前两名的情况数，即可求出所求概率．
解：列表如下：
七 八 九 九
七 ––– （八，七） （九，七） （九，七）
八 （七，八） ––– （九，八） （九，八）
九 （七，九） （八，九） ––– （九，九）
九 （七，九） （八，九） （九，九） –––
所有等可能的情况有12种，其中九年级同学获得前两名的情况有2种，
则P=．
故选：D．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，4，5，7，9，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】
【提示】
根据题意确定抽取的三边长包含的基本事件，抽取的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．
解：抽取的三边长包含的基本事件为：（2，4，5），（2，4，7），（2，4，9），（2，5，7），（2，5，9），（2，7，9），（4，5，7），（4，5，9），（4，7，9），（5，7，9）共10个；
设事件B=“抽取的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”，
则事件B包含的基本事件有：（2，4，5），（4，5，7），（4，7，9），（5，7，9）共4个，
故P（A）=.
故选：A．
【点睛】
本题主要考查用列举法来求古典概率的问题，解题的关键是列举要不重不漏．
8．现有A、B两枚均匀的骰子，用骰子A的点数为x，骰子B的点数为y的方式来确定点，则各掷一次骰子所确定的点P落在已知抛物线上的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】
【提示】
画树状图展示所有36种等可能的结果数，再利用二次函数图象上点的坐标特征，找出点在抛物线上的结果数，然后根据概率公式求解．
解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，点在抛物线上的结果数为（1，3），（2，4），（3，3）共3种，
所以点在已知抛物线上的概率．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
9．小明与小亮在做摸球游戏，小亮从一个口袋中摸出红球的概率是，摸出蓝球的概率是．小明从另一个口袋中摸出红球的概率是，摸出蓝球的概率是．他们配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色）的可能性较大的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．一样大 D．无法确定
【答案】A
【解答】
【提示】
概率公式计算即可
小亮：（紫色），
小明：（紫色），
，
小明配成紫色的可能性较大．
故选：．
【点睛】
本题考查概率公式，熟练使用公式是关键
10．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是，，，，，．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以的余数分别是，，，的概率为，，，，则，，，中最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】
【提示】
列树状图求出两个面朝上的所有情况，再求出它们的数字之和，然后除以4，得到余数为0，1，2，3的各种情况，然后分别计算其概率进行比较即可．
根据题意列树状图得：
共有36种情况，两个数字之和除以4：
和是4、8、12时余数是0，共有9种情况，
和是5、9时余数是1，共有8种情况，
和是2、6、10时余数是2，共有9种情况，
和是3、7、11时余数是3，共有10种情况，
所以 ，
，
∴.
故选D.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，此题由于是一枚骰子投两次，故可理解为两枚骰子投一次，熟练掌握树状图法及概率公式是解题关键.
二、填空题
11．下列事件中，必然事件是__，不可能事件是___，随机事件是___．
（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；
（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；
（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；
（4）任意摸1张体育彩票会中奖；
（5）天上下雨，马路潮湿；
（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；
（7）你能长高到；
（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．
【答案】（3），（5），（8）；（2），（7）；（1），（4），（6）
【解答】
【提示】
根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义进行解答即可．
（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（随机事件）
（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（不可能事件）
（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（必然事件）
（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（随机事件）；
（5）天上下雨，马路潮湿；（必然事件）
（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（随机事件）；
（7）你能长高到；（不可能事件）
（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．（必然事件）．
故答案为（3）、（5）、（8）；（2）、（7）；（1）、（4）、（6）．
【点睛】
本题主要考查必然事件，不可能事件，随机事件的定义，能够正确判断每个事件是解题关键．
12．某公交车站共有1路、12路、31路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；12路车5分钟一辆、31路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到_______路车的可能性最大．
【答案】12.
【解答】
【提示】
根据题意分析出哪路车间隔时间最长，哪路车间隔时间最短，由此可得到答案．
解：∵1路车8分钟一辆，12路车5分钟一辆，31路车10分钟一辆，
∴12路车间隔时间最短，31路车间隔时间最长，
所以小明去公交车站最先等到12路车的可能性最大．
故答案为12．
【点睛】
本题考查可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
13．在，，，，，中任取一个数，取到无理数的概率是______ ．
【答案】
【解答】
【提示】
根据无理数就是无限不循环小数判断出无理数的个数，然后根据概率公式求解即可．
解：∵在，，，，，中，是无理数有，这个数，
∴任取一个数，取到无理数的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了无理数，概率．解题的关键在于确定无理数的个数．
14．如图是一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再连接矩形对角线．将一个飞镖随机投掷到大菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 __．
【答案】##0.25
【解答】
【提示】
如图，连接EG、FH，设FH=2a，EG=2b，可得，再得到四边形MOPN是矩形，可得，再根据概率公式，即可求解．
解：如图，连接EG、FH，
设FH=2a，EG=2b，
∵四边形EFGH是菱形，
∴，EG⊥FH，
∵点M、O、P、N分别为菱形EFGH各边的中点，
∴，OP∥FH，MN∥FH，MO∥EG，PN∥EG，
∴四边形MOPN是平行四边形，
∵EG⊥FH，
∴MO⊥OP，
∴四边形MOPN是矩形，
∴，
∴，
∴飞镖落在阴影区域的概率是．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了求概率，菱形的性质，矩形的判定和性质，根据题意得到，是解题的关键．
15．在四张相同的卡片上标有1、2、3、4四个数字，从中任意抽出两张：①两张都是偶数的概率是__________；②第一张为奇数第二张为偶数的概率是__________；③总是出现一奇一偶的概率是__________．
【答案】
【解答】
【提示】
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
解：列表得：
一共有12种情况．
①两张都是偶数的概率是；
②第一张为奇数第二张为偶数的概率是；
③总是出现一奇一偶的概率是．
故答案为：；；．
【点睛】
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
16．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是_____．
【答案】
【解答】
解：根据题意分析可得：三个抽屉中有一个放有钥匙，故一次选对抽屉的概率是
故答案为
17．有五张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，从这五张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是____．
【答案】．
【解答】
【提示】
找出这5个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数，然后利用概率公式进行计算即可求得答案．
∵正三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方形中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是矩形、菱形和正方形，
∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：，
故答案为.
【点睛】
本题考查了概率公式，轴对称图形、中心对称图形，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．如图，小凌同学在玩“走迷宫”游戏，从入口处进入迷宫，每遇到一个岔路口便会随机选择其中一条路径行走．游戏规定一进入迷官只许前进不许后退，可转弯，则小凌不回头便能走出迷宫的概率是___________．
【答案】
【解答】
【提示】
先根据题意画出树状图，然后再根据概率公式进行计算．
解：在各个道路上标上相应的字母，
根据标出的字母画出树状图，如图所示：
∵共有等可能的8条道路可走，其中能够走出迷宫的只有2条道路，
∴小凌不回头便能走出迷宫的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了画树状图法求概率，根据题意画出树状图，是解题的关键．
三、解答题
19．请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．
（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；
（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；
（4）明天太阳从东方升起；
（5）汽车累积行驶，从未出现故障；
（6）购买1张彩票，中奖．
【答案】随机事件有（2）（3）（5）（6）；必然事件有（1）（4）．
【解答】
【提示】
必然事件： 在某条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件； 必然事件发生的概率为1，不可能事件： 在某条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件； 人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性.即：不可能事件的概率为0；确定事件： 必然事件和不可能事件统称为确定事件；随机事件： 随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件).根据概念逐一分析可得答案.
解：（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；这是必然事件；
（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；这是随机事件；
（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；这是随机事件；
（4）明天太阳从东方升起；这是必然事件；
（5）汽车累积行驶，从未出现故障；这是随机事件；
（6）购买1张彩票，中奖；这是随机事件；
【点睛】
本题考查的是随机事件，必然事件，不可能事件的含义，掌握三种事件的概念是解题的关键.
20．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张．
（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？
（2）你认为抽到哪种花色的可能性大？
（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？
【答案】（1）不能；（2）抽到黑桃的可能性大；（3）增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．
【解答】
【提示】
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
(1)不能．
(2)抽到黑桃的可能性大．
(3)增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．
【点睛】
本题考查了随机事件相关概念，判断事件发生的可能性大小是解题的关键．
21．小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
【答案】
【解答】
【提示】
首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是白色上衣和白色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：树状图如下：
总共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的结果只有一种：（白，白），所以，所求的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3.从每组牌中各摸出一张牌．
（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？
（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？
（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
（4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？
【答案】（1）0；（2）；（3）两张牌的牌面数字和为4的概率最大；（4）．
【解答】
【提示】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（1）由树状图可求得两张牌的牌面数字和等于1的情况，继而求得答案；
（2）由树状图可求得两张牌的牌面数字和等于2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由树状图即可求得两张牌的牌面数字和为1，2，3，4，5，6时的情况，继而求得答案；
（4）由树状图可求得两张牌的牌面数字和大于3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（1）∵两张牌的牌面数字和等于1的没有，
∴两张牌的牌面数字和等于1的概率是0；
（2）∵两张牌的牌面数字和等于2的有1种情况，
∴两张牌的牌面数字和等于2的概率是：；
（3）∵两张牌的牌面数字和为4的有3种情况，两张牌的牌面数字和为3，5的有2种情况，两张牌的牌面数字和为1，6的有1种情况，
∴两张牌的牌面数字和为4的概率最大；
（4）∵两张牌的牌面数字和大于3的有6种情况，
∴两张牌的牌面数字和大于3的概率是：＝．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先根据题意画出树状图，然后结合树状图求解是解此题的关键．
23．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解答】
【提示】
（1）将所有可能结果和指针指向红色的结果列举出来，后者除以前者即可；
（2）将所有可能结果和指针指向红色或黄色的结果列举出来，后者除以前者即可；
（3）将所有可能结果和指针指向不是红色的结果列举出来，后者除以前者即可．
解：按颜色把7个扇形分别记为：，，，，，，．所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等．
（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因此
．
（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即，，，，，因此
．
（3）指针不指向红色（记为事件C）的结果有4种，即，，，，因此
．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法，列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）一个盒子中有1个红球、2个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率；
（2）在上面的问题中，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率又是多少？
【答案】（1）；（2）
【解答】
【提示】
（1）根据题意，通过列表法将所有可能一一列举出来，即可求得摸到配成紫色的颜色（即2次摸到蓝色和红色）概率；
（2）方法同（1）列表即可，注意从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回．
（1）依题意，列表如下
红1 白1 白2 蓝1 蓝2
红1 红1红1 红1白1 红1白2 红1蓝1 红1蓝2
白1 白1红1 白1白1 白1白2 白1蓝1 白1蓝2
白2 白2红1 白2白1 白2白2 白2蓝1 白2蓝2
蓝1 蓝1红1 蓝1白1 蓝1白2 蓝1蓝1 蓝1蓝2
蓝2 蓝2红1 蓝2白1 蓝2白2 蓝2蓝1 蓝2蓝2
共有25种等可能的结果，其中能配成紫色的结有4种，
两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率为；
（2）依题意，列表如下
红1 白1 白2 蓝1 蓝2
红1 \ 红1白1 红1白2 红1蓝1 红1蓝2
白1 白1红1 \ 白1白2 白1蓝1 白1蓝2
白2 白2红1 白2白1 \ 白2蓝1 白2蓝2
蓝1 蓝1红1 蓝1白1 蓝1白2 \ 蓝1蓝2
蓝2 蓝2红1 蓝2白1 蓝2白2 蓝2蓝1 \
共有20种等可能的结果，其中能配成紫色的结有4种，
两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．
25．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．
（本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母．）
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
【答案】（1）P（1个元音）；P（2个元音）；P（3个元音）；（2）P（3个辅音）．
【解答】
【提示】
（1）用树状图列出所有可能，再用概率公式计算即可；
（2）用树状图列出所有可能，再用概率公式计算即可．
根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图（如图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
这些结果出现的可能性相等．
（1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即，，，，，所以
P（1个元音）．
有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即，，，，所以
P（2个元音）．
全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即，所以
P（3个元音）．
（2）全是辅音字母的结果共有2种，即，，所以
P（3个辅音）．
【点睛】
本题考查了用树状图求概率，解题关键是正确画出树状图，熟练运用概率公式进行计算．
26．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
【答案】(1)；
(2)选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见解析
【解答】
【提示】
（1）利用列表法表示获得奖金15元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；
（2）由种抽奖方案，即：2次都选择方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可．
(1)
解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，
从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，
所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为；
(2)
解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元（2次都是红球）的概率为，两次都不获奖的概率为，
所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15×+30×=10（元），
②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：10×≈6.7（元），
③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15×+10×≈11.7（元），
因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.1-2.2 事件的可能性 简单事件的概率
一、事件的可能性
1、必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
2、不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
3、随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
要点：
必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；
4、事件可能性的大小
要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
二概率的范围（0≤P≤1）
P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0＜P（随机事件）＜1
三、概率的计算公式
如果事件发生的各种可能性相同且相互排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m（m≤n），那么事件A发生的概率为P（A）=.
四、用列举法和画树状图法求概率
常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.
1.列表法
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
要点：
（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.
2.画树状图法
当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.
树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
要点：
(1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.
3.用列举法求概率的一般步骤
（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断所有结果发生的可能性是否都相等；
（2）如果都相等，再确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m；
（3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=.
一、单选题
1．下列事件为不可能事件的是（ ）
A．某射击运动员射击一次，射中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是3
C．找到一个三角形，其内角和是360°
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯
2．下列说法中：
①如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0；
②如果一个事件发生的可能性很大，那么它的概率为1；
③如果一个事件可能发生，也可能不发生，那么它的概率介于0与1之间；
其中，正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3．下列事件中，发生的可能性是1的事件是（ ）
A．明天某市会下雨 B．打开电视，正在播广告
C．在学校操场上抛出的篮球会下落 D．抛一枚硬币，正面朝上
4．下列说法：（1）不可能发生和必然发生的都是确定的；（2）可能性很大的事情是必然发生的；（3）不可能发生的事情包括几乎不可能发生的事情；（4）冬天里武汉一定会下雪．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，4，5，7，9，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．现有A、B两枚均匀的骰子，用骰子A的点数为x，骰子B的点数为y的方式来确定点，则各掷一次骰子所确定的点P落在已知抛物线上的概率是（ ）．
A． B． C． D．
9．小明与小亮在做摸球游戏，小亮从一个口袋中摸出红球的概率是，摸出蓝球的概率是．小明从另一个口袋中摸出红球的概率是，摸出蓝球的概率是．他们配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色）的可能性较大的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．一样大 D．无法确定
10．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是，，，，，．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以的余数分别是，，，的概率为，，，，则，，，中最大的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．下列事件中，必然事件是__，不可能事件是___，随机事件是___．
（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；
（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；
（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；
（4）任意摸1张体育彩票会中奖；
（5）天上下雨，马路潮湿；
（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；
（7）你能长高到；
（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．
12．某公交车站共有1路、12路、31路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；12路车5分钟一辆、31路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到_______路车的可能性最大．
13．在，，，，，中任取一个数，取到无理数的概率是______ ．
14．如图是一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再连接矩形对角线．将一个飞镖随机投掷到大菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 __．
15．在四张相同的卡片上标有1、2、3、4四个数字，从中任意抽出两张：①两张都是偶数的概率是__________；②第一张为奇数第二张为偶数的概率是__________；③总是出现一奇一偶的概率是__________．
16．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是_____．
17．有五张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，从这五张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是____．
18．如图，小凌同学在玩“走迷宫”游戏，从入口处进入迷宫，每遇到一个岔路口便会随机选择其中一条路径行走．游戏规定一进入迷官只许前进不许后退，可转弯，则小凌不回头便能走出迷宫的概率是___________．
三、解答题
19．请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．
（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；
（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；
（4）明天太阳从东方升起；
（5）汽车累积行驶，从未出现故障；
（6）购买1张彩票，中奖．
20．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张．
（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？
（2）你认为抽到哪种花色的可能性大？
（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？
21．小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
22．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3.从每组牌中各摸出一张牌．
（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？
（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？
（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
（4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？
23．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色．
24．（1）一个盒子中有1个红球、2个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率；
（2）在上面的问题中，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率又是多少？
25．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．
（本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母．）
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
26．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
