有理数的运算[上学期](无答案)

第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法
基础训练
一、填空：
1、（+ 3.5）+（– 8.5 ）= ( – 0.7 )+( – 0.3 )=
2、三个不同的有理数（不全同号）和为1，请你写出一个算式
3、用“＞”，“＜”或“=”连接下列各式：
│（– 4）+（– 5）│ │– 4│+│– 5│ │（– 4）+（+ 5）│ | – 4| + |+ 5|
二、选择题：
4、若 a比10大–3，则a=（ ）
A、 13 B、7 C、8 D、12
5、在数轴原点的左边3个单位处有一点A，向数轴正方向移动了4.5个单位.则点A最后停在（ ）处
A、–1.5 B、– 7.5 C、 1.5 D、 7.5
6、下列计算正确的是 （ ）
A、（– 4 ）+（ – 5 ）= – 9 B、 5 +（ –6 ）=11
C、（ – 7 ）+10= –3 D、（ – 2 ）+ 2 = 4
7、下列说法正确的是 （ ）
A、两个数的和一定大于每一个加数 B、互为相反数的两个数的和等于零
C、若两数和为正，则这两个数都是正数 D、若│a│=│b│、则a=b
8、一小商店，一周盈亏情况如下：（亏为负，单位：元）：128.3 、– 25.6 、–15 、27、
– 7、36.5、98，则小商店该周的盈亏情况是 （ ）
A、 盈240元 B、亏240元 C、盈242.2元 D、亏 242.2元
三、解答题：
9、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果
1）、（ – 2.5 ）+( – 3. 5 ) 2)、7 + ( – 9 )
10、用简便方法计算，并说明理由：
1)、（– 2）+ 1 + 1 + (– 5)
2）、（– 1.8）+ 0.2 + ( – 1.5 ) + ( – 0.3 ) + 1.5 + 0.1
综合提高
一、填空
1、算式（ –10 ）+ 7和的符号为 ，和的绝对值是 ，计算结果是
2、小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小丽停在出发点 方向 米处。
3、a + b =0 时，a、b的关系是
二、选择题：
4、如果两个有理数的和是负数，则这两个数是 （ ）
A、都是负数 B、一定是一正一负
C、一定是0和负数 D、至少一个是负数
5、某次数学测试，以80分为基准，张老师公布成绩为：小丽+8 分、小颖0分、小 彬–3 分，则小彬的实际得分是 （ ）
A、88分 B、80分 C、77分 D、83分
6、下列哪组数的和加上–211大于0 （ ）
A、101，10 B、–1000，2000 C、–99 ， 10 D、0 ，│–106│
7、绝对值 小于7而大于3的所有整数的和是 （ ）
A、15 B、–15 C、0 D、30
8、若│a │=7 ,b的相反数是2，则a+b的值是 （ ）
A、–9 B、–9或+9 C、+5或–5 D、+5或–9
三、解答题
9、2)、计算：1)（–2.5）+(–52.6) 2） (–8)+(+21)+(–12)
3) (+30)+(–17.5)+(–20)+(+17.5) 4）（–2.75）+(–4)+(–2) +
10、欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径，测得直径如下（单位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。 试计算这20个玩具的平均直径。你能找出比较简单的计算方法吗？如果请叙述你的方法。
探究创新
1、当x、y 满足 时，│x│+│y│=│x+y│成立。
2、一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，却下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m没有下滑，问蜗牛有没有爬上井口？
3、在数字3、4、5、6、7、8、9的前面添加“+”或“–”号使它们的和为–10，请你尽可能想出多种方案。
2.2 有理数的减法
基础训练
一、填空题
1、减去一个数，等于加上这个数的 。
2、0–（–3）= ， –3–（–7.5）=
3、（–2）+（–7）–（–5）+（–6）写成省略括号的和的形式是 。
读作 。
二、选择题：
4、在下列等式：2–（–2）=0 ，（–3）–（+3）=0 ，（–3）– |–3|=0，0–(–1)=1,其中正确的算式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、在（–5）–（ ）= –7中的括号里应填（ ）
A、–2 B、2 C、–12 D、12
6、下列说法中错误的有（ ）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数
②若两个数是互为相反数，则它们的差为零
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
7、减去一个正数，差一定 （ ） 被减数。
A、大于 B、等于 C、小于 D、不能确定谁大
8、若M+|–20|=|M|+|20|,则M一定是（ ）
A、任意一个有理数 B、任意一个非负数
C、任意一个非正数 D、任意一个负数
三、解答题
9、计算 1）（–23）–（–27）–27 2）（–7）+（+4）–
3）（–1）+（+2）–（–3）–（–4） 4）（–3）–（+）+（+4）–（–1）
10、2005年4月10日，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表（单位℃） 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市名称 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高温度( C) 2 3 3 10 6
最低温度( C) -12 -10 -8 2 -2
综合提高
一、填空题：
1、（– 4）+（ ）= –2 （ ）–（–6）=2
2、算式是5–7看成减法运算，减数是 ，看成加法运算，第一个加数是5，第二个加数是
3、要求出数轴上– 4和4.5所对应的两点之间的距离,可列算式 。
二、选择题
4、下列说法错误的是（ ）
A、减去–2等于加上2 B、a–b＜0,说明b大于a
C、a与b互为相反数,则a+b=0 D、若a与b的绝对值相等,则这两个数相等
5、欣欣同学去年身高156cm，今年身高为163c m，则欣欣身高增长了（ ）m.
A、0.7 B、–0.07 C、0.07 D、–0.7
6、两个负数的和为a,它们的差为b，则a与b的大小关系是（ ）
A、a＞b B、a=b C、a＜b D、a≤b
7 、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,m–n,m+n的大小关系是（ ）
A、m＞m–n＞m+n B、m+n＞m＞m–n
C、m–n＞m+n＞m D、m–n＞m＞m+n
8、若 =a+b–c–d, 则 的值是（ ）
A、4 B、–4 C、10 D、–10
三、解答题
9、 1）（–）–（+）+（+） 2）（–3）–（+5）–（+7）
3）（+6）–（+4）+7–（–2） 4）（–）+（–）–（+）+（+）
10、在数轴上表示–2和10两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点 所表示的数。
探究创新
1、+++ ……+= （ ）
A、 B、 C、 D、
2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
本周实际总产量是多少？与计划生产量相比，增加了还是减少了？增加或减少多少辆？
3、已知有理数a.b在数轴上的对应点位置如图所示：
b o a
化简：①│a│–a= ③│a│+│b│=
②│a+b│= ④│b–a│=
2.3 有理数的乘法
基础训练
一、填空
1、两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。
2、（–8）， ，（–7）这三个数相乘的积的符号是 ，积的绝对值是 。
3、3.14×1+0.314×–31.4×0.2= 。
二、选择题
4、小丽做了四道题目，正确的是（ ）
A、(–)×(–)= – B、–2.8+(–3.1)=5.9
C、(–1)×（+）= D、7×(–1+)= –5
5、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ ）个
A、1个或3个 B 、1个或2个 C、2个或4个 D、3个或4个
6、欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2℃ ，.用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃ 的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是( ) ℃。
A、38.2 B、37.2 C、38.6 D、37.6
7、计算：–1.99×17的结果是( )
A、33.83 B、–33.83 C、–32.83 D、–31.83
8.互为倒数的两个数乘积是( )
A、0 B、–1 C、1 D、2
三、解答题
9、计算：
1）0×（–1）×（–2）×（–3）×（–4） 2）–1×
3）（–+）×（– 63） 4）–150×（–）–25×0.125+50×（–）
10、小欣到知慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按纽，此时传来了一个机器人的声音“按出两个数字，积等于8”，请问小欣有多少种按法？你能一 一写出来吗？（不管顺序）
综合提高
一、填空题
1、两个有理数相乘，若把其中一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的 。
2、已知3a是一个负数，则a是 数
3、数b与它的倒数 相等，则b= 。
二、选择题：
4、下列运算结果为负数的是（ ）
A、–11×（–2） B、0×（–1）×7 C、（–6）–（–4） D、（–7）+18
5、下列运算过程有错误的个数是（ ）
①9×17=（10–）×17=170 –
②–8×（–3）×（–125）= –（8×125×3）
③（63–4）×3=63–4×3
④（–0.25）×(–)×4×(–7)= –(0.25×4)×(×7)
A、1 B、2 C、3 D、4
6、如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数（ ）
A、符号相反 B、符号相反且负数的绝对值大
C、符号相反且绝对值相等 D、符号相反且正数的绝对值大
7、在计算（–+）×（– 36）时，可以避免通分的运算律是（ ）
A、加法交换律 B、分配律 C、乘法交换律 D、加法结合律
8、定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b=(a–1)(b+1) 则计算–3*4的值是（ ）
A、12 B、–12 C、20 D、–20
三、解答题
9、计算：
1）（–72）×（+1） 2）（+3）×（3–7）× ×
3)3×（–）–（–）×2–×（–） 4）（+–）×（–48）
10、请你设计一个具体的实际问题情境，使能用50–3×15来解决。
探究创新
1、（1）绝对值不大于2005的所有整数的和是 ，积是 。
（2）互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
2、 (––+ –)×(–15×4)
3、小丽收集了9个可乐瓶盖，她把9个瓶盖都盖口朝上排放成一行，她每次都任意翻动两个瓶盖（盖口朝上的翻成朝下，盖口朝下的翻成朝上），问她能否经过若干次翻动后，所有的瓶盖都盖口朝下？
2.4 有理数的除法
基础训练
一、填空
1、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值
2、零除以任何一个 的数都得零。
3、–÷2÷（–2）= 。
二选择题：
4、下列计算正确的是（ ）。
A、0÷(–3)= – B、(–)÷(–)= –5
C、1÷(–)= –9 D、(–)×(–1)+(–)÷(–1)=
5、除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的（ ）
A、相反数 B、倒数 C、绝对值 D、绝对值的倒数
6、在100克水中，放入25克糖，则糖水中含糖的百分率是（ ）
A、25% B、75% C、20% D、80%
7、已知0＞a＞b,则与 的大小是（ ）
A、 ＞ B、 = C、 ＜ D、无法判定
8、若 = –1，则a是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
三、解答题：
9、计算：
1）(–2 )÷(–1 ) 2) 24÷(–6)
3) (–1.4+ )÷(–) 4) (–0.75) ÷÷ (–0.3)
10、在一次测量中，小丽与欣欣利用温差来测量山峰的高度，小丽在山顶测得温度是–5℃ ，欣欣此时在山脚测得的温度是1℃ ，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃ ,则这个山峰的高度大约是多少米
综合提高
一、填空题
1、 的0.12倍等于–14.4
2、若a＞0，b＜0，则 0；若a=0,b＞0, 则 0
3、若两个数的积得–1，我们称它们互为负倒数，则–0.125的负倒数是
二、选择题
4、下列说法正确的是（ ）
A、有理数a的倒数是 B、0乘以任何数都得0
C、0除以任何数都等于0 D、倒数等于本身的数是1
5、下列运算有错误的有（ ）
A、2–8=2+（–8） B、–5÷(–)=–5×(–2)
C、÷(–7)=7×(–7) D、37÷4×=37××
6、(–3)÷(– 1)×0.75×|– 2|÷(–3)的值是( )
A、–1 B、1 C、2 D、–2
7、下列结论错误的是（ ）
A、0没有倒数 B、绝对值和倒数都是它本身的数是1
C、当x=2时， 没有意义 D、当x=±2时 的值为0
8、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则 ab–3m–3n的值是（ ）
A、–1 B、1 C、– D、
三、解答题
9、计算：
1）7÷(–2) 2) (–)÷(– )
3)–1÷(–)–3÷(–) 4) –÷(+–)
10、一项工程，甲独做a天完成，乙独做b天完成，则甲、乙两人合做，这项工程多少天可以完成？
探究创新
1、若|a+5|+|b–2|+|c+4|=0,则，abc– +=
2、{1+[ –（–）]×(–2)}÷(–––0.05)
3、已知有理数a、b、c满足 ++= –1 求的值。