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2022-2023学年浙教版七年级数学上学期第二章《有理数的运算》易错题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江·七年级期中）计算的结果是（ ）
A． B．5 C．1 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的加法，即可解答．
【详解】
解：-2+3=3-2=1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．
2．(本题3分)（2021·浙江·温州市第十二中学七年级期中）北京时间2021年10月16日，神舟十三号载人航天飞船在酒泉卫星发射中心发射升空， 本次神舟飞船是由专门为其研制的CZ-2F火箭发射升空， 火箭的起飞质量为 498000 千克，数据498000用科学记数法可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
3．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）某矿井如图所示，以地面为基准，A点的高度是米，B、C两点的高度分别是米和米，那么点C比点A低（ ）
A．米 B．45米 C．17.5米 D．米
【答案】B
【解析】
【分析】
求两地的高度差，只需让两地的高度相减，再根据有理数的运算法则即可求解．
【详解】
解：根据题意，得：
7.5-（-37.5）=45米，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的减法在实际生活中的应用，应能够熟练进行有理数的运算．
4．(本题3分)（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级阶段练习）下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（﹣5） B．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
C．（﹣1.5）×（﹣2） D．4×（﹣0.5）×（﹣10）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几个有理数相乘，负号的个数为奇数时，积为负数；负号的个数为偶数时，积为正数是解题的关键．
【详解】
解：A、0×（﹣5）=0，故本选项不符合题意；
B、（﹣2）×（﹣）×（﹣）= ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握几个有理数相乘，负号的个数为奇数时，积为负数；负号的个数为偶数时，积为正数是解题的关键．
5．(本题3分)（2021·浙江·宁波逸夫中学七年级期中）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解即可．
【详解】
解：的倒数是．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，1除以这个数的商就是这个数的倒数．
6．(本题3分)（2021·浙江宁波·七年级期中）下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．（﹣2）3与﹣23 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方、相反数、绝对值解决此题．
【详解】
解：A、（﹣2）3=-8，﹣23 =-8，那么（﹣2）3与﹣23相等，故本选项符合题意；
B、﹣22=-4，（﹣2）2=4，那么-22≠（-2）2，故本选项不符合题意；
C、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=-3，那么﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，故本选项不符合题意；
D、，，那么≠，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握有理数的乘方、相反数、绝对值是解决本题的关键．
7．(本题3分)（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级期中）吴与伦比设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是1，那么输出的结果是（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据程序框图，把数1代入依次按照步骤计算即可．
【详解】
解：根据题意，输入1时，则有1×（-3）÷3=-1<0，
再把-1输入，则有-1×（-3）÷3=1>0，满足输出条件，
因此输出的结果为1．
故选A．
【点睛】
本题考查了程序框图的输入数据计算，有理数乘除混合运算，掌握框图的步骤和判定输出的条件是解题的关键．
8．(本题3分)（2019·浙江温州·七年级期中）一条数轴上有两点A 与 B，已知点 A 到原点 O 的距离为 2，点 B 到点 A 的距离为 5，则点 B 所表示的数可能是（ ）
A．7 或－ 3 B．－ 7 或 3 C．7 或 － 7 D．7 ， － 7 ， 3 或－ 3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据点A和原点的距离为2，则点A对应的数可能是2，也可能是-2．再进一步根据A和B两点之间的距离为5求得点B对应的所有数．
【详解】
解：∵点A和原点O的距离为2，
∴点A对应的数是±2．
当点A对应的数是+2时，则点B对应的数是2+5=7或2-5=-3；
当点A对应的数是-2时，则点B对应的数是-2+5=3或-2-5=-7．
故选D．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上的两点之间的距离公式是解答此题的关键．
9．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级阶段练习）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
先由数轴得a＜0＜b，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可．
【详解】
解：如图：
由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b可知，a＞0＞b不正确；
②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0正确；
④由b＞0，可知a-b＞a+b不正确；
⑤由a＜0＜b，|a|＞|b|，则，正确；
∴错误的有3个；
故选：C．
【点睛】
本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键．
10．(本题3分)（2020·浙江·永嘉县上塘城关中学七年级期中）如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（ ）．
A．，，0，2，4 B．，，2，4
C．0 D．，0，4
【答案】D
【解析】
【分析】
分类讨论：①a、b、c均是正数，②a、b、c均是负数，③a、b、c中有一个正数，两个负数，④a、b、c有两个正数，一个负数，化简原式即可去求解．
【详解】
①a、b、c均是正数，原式==；
②a、b、c均是负数，原式==；
③a、b、c中有一个正数，两个负数，原式==；
④a、b、c中有两个正数，一个负数，原式==；
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，关键是分情况讨论，然后逐一求解．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江温州·七年级期中）把（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成幂的形式是_____．
【答案】（﹣2）5
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方的定义解答即可．
【详解】
解：写成幂的形式为：（﹣2）5．
故答案为：（﹣2）5．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12．(本题3分)（2020·浙江省余姚市第四中学七年级期中）由四舍五入得到的近似数83.50，精确到_____位．
【答案】百分
【解析】
【分析】
83.50精确到小数点后面两位，即百分位，由此即可求解．
【详解】
解：由题意可知：83.50精确到小数点后面两位，即百分位，
故答案为：百分．
【点睛】
本题考查近似数精确到哪一位，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位即可．
13．(本题3分)（2021·浙江·嵊州市三界镇中学七年级期中）若冬季的某一天，上海最低气温是℃，北京的最低气温是℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高_______ ℃
【答案】5
【解析】
【分析】
用上海的最低气温减去北京的最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
解：-3-（-8）=-3+8=5℃．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
14．(本题3分)（2022·浙江金华·七年级期末）魏晋时期数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，图1表示的数值为：，则可推算图2表示的数值是______．（请直接写出最后的结果）
【答案】
【解析】
【分析】
根据“正放表示正数，斜放表示负数”列式求解即可．
【详解】
解：由题意得
3+(-4)=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了有理数加法的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
15．(本题3分)（2021·浙江湖州·七年级期中）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是______．
【答案】244872
【解析】
【分析】
根据前面三个等式，寻找规律解决问题．
【详解】
解：由三个等式，得到规律：
5*3 6=301848右边分解三个数据，依次是：5×6=30，3×6=18，6×（5+3）=48；
2*6 7=144256右边分解三个数据，依次是：2×7=14，6×7=42，7×（2+6）=56；
9*2 5=451055右边分解三个数据，依次是：9×5=45，2×5=10，5×（9+2）=55；
∵4×6=24，8×6=48，6×（4+8）=72，
∴4*8 6=244872．
故答案为：244872．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．
16．(本题3分)（2020·浙江·七年级单元测试）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：3的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据差倒数的定义分别求出a2、a3、a4…，发现每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况可以确定a2020的值．
【详解】
解：∵a1=4，
∴a2=，
∴a3==，
∴a4==4，
......，
∴每3个数为一个循环组依次循环3，
∵2020÷3=673...1，
∴a2020是第674循环组的第1个数，与a1相同，
∴a2020=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了数字的循环规律，分别按照定义求出若干组数的值，从而发现循环规律，是解题的关键．
17．(本题3分)（2020·浙江宁波·七年级期末）两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上点，第一步从点向左跳1个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步从向左跳3个单位到，第四步从，向右跳4个单位到，…，如此跳20步，棋子落在数轴的点，若表示的数是16，则的值为_______．
【答案】-1004
【解析】
【分析】
根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位，根据表示的数是16，可得，然后先得出的值，进而得出的值．
【详解】
解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动1个单位，
跳20步后向右20÷2=10个单位，
则K0的值是16-10=6，
因为2019÷2=1009…1，
所以跳2018步时，所对应的数是1009+6=1015，
跳2019步时，所对应的数是1015-2019=-1004，
故答案为：-1004．
【点睛】
本题考查数轴上动点问题，有理数的减法的应用．解决此题的关键是理解可知每两步跳动向右1个单位．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2020·浙江湖州·七年级期末）计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先计算乘法，然后计算减法即可；
（2）首先计算乘方，除法运算转化为乘法运算，确定符号后从左向右依次计算即可．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．(本题8分)（2020·浙江湖州·七年级期末）有一个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：；
（2）若，请推算内的符号；
（3）在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
(1)根据有理数的加减混合运算法则，即可求解；
(2)先算出的值，进而即可得到答案；
(3)根据题意得：使的结果最小即可，进而即可得到答案.
【详解】
（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴内的符号是“”；
（3）这个最小数是，理由如下：
在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，
的结果最小即可，
的最小值是：，
的最小值是，
这个最小数是．
【点睛】
本题主要考查有理数的四则混合运算法则，掌握有理数的四则混合运算法则，是解题的关键.
20．(本题8分)（2021·浙江·杭州江南实验学校七年级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：＋14，－9，＋8，－7，＋13，－6，＋12，－5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油
【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；（2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正方向，根据和的符号，可判断方向和位置；
（2）先将所走的总路程计算出来，再算出总的应耗油量，从而计算还需补充多少油量．
【详解】
解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，
应耗油74×0.5=37(升)，
故还需补充的油量为：37﹣28=9(升)，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【点睛】
本题考查有理数的运算在实际中的应用，正确理解正负数的意义以及运算法则是解题关键．
21．(本题8分)（2019·浙江杭州·七年级期中）利用运算律有时能进行简便计算．
例1 98×12=（100-2） ×12=1 200-24=1 176；
例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）；（2）
【答案】（1）-14985；（2）99900
【解析】
【分析】
（1）先将999写成（1000-1）的形式，再使用乘法分配律计算即可；
（2）提取公因式999，先计算括号内的，再进行简便运算即可．
【详解】
（1）解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985．
（2）解：原式=999×=999×100=99900．
【点睛】
本题主要考查了有理数混合运算，准确计算是解题的关键．
22．(本题9分)（2019·浙江·宁波市江北区新城外国语学校七年级期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） ＋5 －2 －5 ＋15 －10 ＋16 －9
（1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为______个；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）305；（2）26个；（3）2110个；（4）126320元．
【解析】
【分析】
（1）利用加300即可得；
（2）利用记录表中的最大数减去最小数即可得；
（3）将记录表中的所有数字求和，再加上2100即可得；
（4）结合（3）的结果，根据工资制列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．
【详解】
解：（1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为（个），
故答案为：305；
（2）（个），
答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品；
（3），
，
（个），
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量2110个；
（4），
，
（元），
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额126320元．
【点睛】
本题考查了有理数乘法与加减法的实际应用，正确列出各运算式子是解题关键．
23．(本题10分)（2019·浙江杭州·七年级期末）（小卷《第一章综合复习》改编）若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为，即．
利用数轴回答下列问题：
（1）①．数轴上表示2和5两点之间的距离是___________；数轴上表示和的两点之间的距离表示为_______．
②．若表示一个有理数，且，则_______．
③．当时，求的最大值和最小值．
（2）实数、、满足，且，求的最小值．
【答案】（1）①3，；②4；③的最大值是，最小值是；（2）
【解析】
【分析】
（1）①直接利用距离公式即可得答案；
②表示x与2之间的距离，表示x与-2之间的距离，画出数轴即可得出两者距离之和为4；
③将等式变形为，可理解为x与1的距离，x与-2的距离，y与3的距离，y与-4的距离，四个距离之和为10，画出数轴，易得x，y的取值范围，即可求出的最大值和最小值；
（2）根据条件找到a，b，c，-c四个数在数轴上的位置，表示x到a，x到b，x到-c的距离之和，画出数轴即可得出答案．
【详解】
（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是，
数轴上表示和的两点之间的距离表示为
故答案为3，；
②，在数轴上表示x如图所示，
表示x与2之间的距离，表示x与-2之间的距离
∴
故答案为：4；
③∵
∴
如图所示，
当时，
最小值为，
∴
当时，
最小值为
∵
∴x满足，y满足
∴的最大值是，最小值是
（2）∵，且
∴a，b，c，-c在数轴上的位置如图所示，
表示x到a，x到b，x到-c的距离之和
∴当时
取得最小值为
【点睛】
本题考查数轴上点之间的距离问题，将绝对值理解为数轴上两点之间的距离是解题的关键，本题难度较大，考查学生的数形结合能力．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙教版七年级数学上学期第二章《有理数的运算》易错题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江·七年级期中）计算的结果是（ ）
A． B．5 C．1 D．
2．(本题3分)（2021·浙江·温州市第十二中学七年级期中）北京时间2021年10月16日，神舟十三号载人航天飞船在酒泉卫星发射中心发射升空， 本次神舟飞船是由专门为其研制的CZ-2F火箭发射升空， 火箭的起飞质量为 498000 千克，数据498000用科学记数法可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）某矿井如图所示，以地面为基准，A点的高度是米，B、C两点的高度分别是米和米，那么点C比点A低（ ）
A．米 B．45米 C．17.5米 D．米
4．(本题3分)（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级阶段练习）下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（﹣5） B．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
C．（﹣1.5）×（﹣2） D．4×（﹣0.5）×（﹣10）
5．(本题3分)（2021·浙江·宁波逸夫中学七年级期中）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)（2021·浙江宁波·七年级期中）下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．（﹣2）3与﹣23 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与
7．(本题3分)（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级期中）吴与伦比设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是1，那么输出的结果是（ ）
A．1 B． C．3 D．
8．(本题3分)（2019·浙江温州·七年级期中）一条数轴上有两点A 与 B，已知点 A 到原点 O 的距离为 2，点 B 到点 A 的距离为 5，则点 B 所表示的数可能是（ ）
A．7 或－ 3 B．－ 7 或 3C．7 或 － 7D．7 ， － 7 ， 3 或－ 3
9．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级阶段练习）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．(本题3分)（2020·浙江·永嘉县上塘城关中学七年级期中）如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（ ）．
A．，，0，2，4 B．，，2，4
C．0 D．，0，4
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江温州·七年级期中）把（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成幂的形式是_____．
12．(本题3分)（2020·浙江省余姚市第四中学七年级期中）由四舍五入得到的近似数83.50，精确到_____位．
13．(本题3分)（2021·浙江·嵊州市三界镇中学七年级期中）若冬季的某一天，上海最低气温是℃，北京的最低气温是℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高_______ ℃
14．(本题3分)（2022·浙江金华·七年级期末）魏晋时期数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，图1表示的数值为：，则可推算图2表示的数值是______．（请直接写出最后的结果）
15．(本题3分)（2021·浙江湖州·七年级期中）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是______．
16．(本题3分)（2020·浙江·七年级单元测试）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：3的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则______．
17．(本题3分)（2020·浙江宁波·七年级期末）两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上点，第一步从点向左跳1个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步从向左跳3个单位到，第四步从，向右跳4个单位到，…，如此跳20步，棋子落在数轴的点，若表示的数是16，则的值为_______．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2020·浙江湖州·七年级期末）计算
（1） （2）
19．(本题8分)（2020·浙江湖州·七年级期末）有一个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：；
（2）若，请推算内的符号；
（3）在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
20．(本题8分)（2021·浙江·杭州江南实验学校七年级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：＋14，－9，＋8，－7，＋13，－6，＋12，－5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油
21．(本题8分)（2019·浙江杭州·七年级期中）利用运算律有时能进行简便计算．
例1 98×12=（100-2） ×12=1 200-24=1 176；
例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
；（2）
22．(本题9分)（2019·浙江·宁波市江北区新城外国语学校七年级期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） ＋5 －2 －5 ＋15 －10 ＋16 －9
（1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为______个；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
23．(本题10分)（2019·浙江杭州·七年级期末）（小卷《第一章综合复习》改编）若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为，即．
利用数轴回答下列问题：
（1）①．数轴上表示2和5两点之间的距离是___________；数轴上表示和的两点之间的距离表示为_______．
②．若表示一个有理数，且，则_______．
③．当时，求的最大值和最小值．
（2）实数、、满足，且，求的最小值．
试卷第1页，共3页
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