平方根[上学期]

课件18张PPT。瓯海景山中学：沈帅益《义务教育课程标准实验教科书》浙教版3.1 平方根 新桥 一家教学模具厂9月份接到一批订单:制作一批面积为9平方厘米与一批面积为16平方厘米的正方形模具.同学们知道工人所做的模型边长是多少吗?生活中处处有数学 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，我们知道边长应该是3厘米.9平方厘米试一试16平方厘米这是和平方运算相反的运算.边长应该是4厘米.再试一试你们是怎么想到的?认真观察下式,什么数的平方等于9呢?我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根） 类似于上式 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。那0.01呢?49呢?我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方。通过上面的分析可以得到平方根的性质：★一个正数有正、负两个平方根，它们 互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。你发现什么问题了?为什么有些数有两个平方根,有些数就一个平方根,还有些数没有平方根呢?平方根的表示法：平方根的表示和读法 一个正数a 的正的平方根用符号 表示（正号可以省略）。读作根号a。 一个正数a 的负的平方根用符号 — 表示（负号不能省略）。读作负的根号a。 为了方便，正数a 的两个平方根可以合写在
一起，记作 ,读作“正负根号 a ”举一个实际例子吧！5 的平方根，可以记作 和－ ，或± 注意：因为负数没有平方根，所以在式子
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义。做一做（3）∵ （ ±0.6）2 = 0.36 ，
∴ 0.36的平方根是 ±0.6 ; 即± = ±0.6
求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。（4）∵ （ ± ）2 = = ，

∴ 的平方根是 ± ; 即 ± = ±
例:求下列各数的平方根.
（1）9 （2） （3）0.36 （4）课内练习:翻开书本P69
课内练习1、2要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：9平方厘米显然，括号里应是±3，但我们却要说边长是3。难道是我们错了吗??（1） 9的平方根是____, 9的算术平方根是____ .

（2）5的算术平方根是____ .31.21.44的算术平方根（3）我们说 表示0.09的平方根,所以 = ±0.3，
那么 表示___________________,即 =______.±3老师提醒：注意观察平方根于算术平方根的区别.算术平方根(2)估计 的值在哪两个整数之间?探究活动你是怎么得到的? 新桥的教学模具厂10月份又接到一批订单:制作一万件面积为4平方厘米与五千件面积为3平方厘米的正方形模具,并要求11月份交货,由于生产任务多,时间紧,厂长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人多发月奖500元.工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧皱眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为7平方厘米的正方形边长又是多少呢?师傅们非常着急,同学们能不能帮帮工人师傅？
我们来帮忙说一说 通过了一节课我们的共同探讨，你收获了什么？①了解了平方根和算术平方根；
②掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平根， 11它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有
平方根；
③学会了平方根和算术平方根的表示方法；
④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方
互为逆运算。我的收获再见