3.2实数[上学期]

浙江版七年级上3．2实数教案
3.2 实 数
执教：长兴县泗安中学 沈卫华
●教学目标：
知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。
能力目标 ——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。
●教学重点和难点：本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。
●教学方法：合作、交流、探索
●教学准备：幻灯片、投影仪 两个边长为1的正方形，剪刀
● 教学过程：
一、 创设问题情境，引入新课
今天我们就来共同学习3．2实数（写课题）。
问题：边长为1的正方形的对角线长为多少？
拼图：有两个边长为1的小正方形， 请大家四个人为一组，拿出剪刀，把两个边长为1的小正方形通过沿对角线剪成四个一模一样的直角三角形，设法拼成一个大正方形。通过学生的动手操作和分析思考，可以得出边长为1的正方形的对角线长为。
二、继续探索特征，得到无理数概念
合作学习：
请在表中的空白处填上适当的不等号。
12____()2______22 1___________2
1.42____()2______1.52 1.4___________1.5
1.412_____()2_____1.422 1.41__________1.42
1.4142_____()2______1.4152 1.414__________1.415
1.41422_____()2_____1.41432 1.4142___________1.4143
1.414212_____()2_____1.414222 1.41421____________1.41422
… …
用这种方法可以得出一系列越来越接近的近似值。事实上，
=1.1414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6………
讨论：是什么数？
归纳：我们把像这种无限不循环小数叫做无理数。
介绍无理数的历史：（布置学生阅读课外材料：神奇的π）
2600多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派，非常崇拜数。认为“万物的本质都是数”，他们企图用数来解释一切。毕达哥拉斯学派有个叫希伯斯的年轻人，他对正方形的对角线问题很感兴趣。他根据勾股定理发现，正方形的对角线长和边长之比不能用整数比来表示。这一发现，动摇了毕达哥拉斯学派的哲学基础，使他们大为惊恐，他们严密封锁希伯斯的发现，并规定谁要是泄露出去，就要处以极刑。后来希伯斯还是把自己的发现传了出去，但他又十分害怕，就逃往家乡，想不到在他渡地中海时，被毕达哥拉斯学派的信徒追上，并把他投到海里，杀害了他。无理数的发现。曾在西方引起了数学危机，然而在我国，对于古代希腊认为迷惑不解的开方不尽之数，早在公元1世纪的《九章算术》与随后的《九章算术列注》中就直截了当地“以面命之”，给出了独立成数的定义与某些运算法则，从而构成了整个实数系统。在《九章算术》里还介绍笔算开平方，国外直到公元5世纪才有开平方法的介绍。
无理数存在的常见形式：
（1），，…
（2），，2×π，…
（3）1.232232223…（2个3之间依次多一个2），…
三、反馈调整，巩固概念
1、例1：判断下列数哪些是无理数？哪些是有理数？
、、、、1.232232223…（2个3之间依次多一个2），，0.333…，1.212112
无理数有：
有理数有：
请你写出四个无理数：
2、和有理数一样，无理数也可以分为正无理数和负无理数，例如：、都是正无理数，而、、都是负无理数。
3、 有理数和无理数统称为实数。
实数
4、把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。例如：
和是互为相反数，
例2填空：（1） （2） 的相反数是
（3）= （4）绝对值等于的数是
四、数形结合，突破难点，深化概念
例3 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号、连接）
-2， ， 3.3 ，π， ， 1.5
总结：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
●小结：（1）知识方面：
正有理数 （ 有限小数、无限循环小数 ）
有理数 { 零 } 可化为分数
实数{ 负有理数
正无理数 （无限不循环小数）
无理数 { }
负无理数 不能化为分数
实数与数轴上的点一一对应
（2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想
● 作业：作业本
●板书设计：
2 实数1、像这种无限不循环小数 例3 叫做无理数。 2、有理数和无理数统称为实数。
● 作业：作业本
●教学反思：本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念剖析，从谈起，让学生合作探究其特征 ，进而得到实数的概念，实现了数的范围的进一步扩展 ，尽量让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法。
对于浙江版教材实数这一章的编写，有些疑惑：对于无理数在数轴上的表示，因为还没有学过勾股定理，只能利用面积来表示等无理数，而对于更多的无理数学生只能估计。对于无理数的表示，不知编者的理念是怎样的？
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