课件18张PPT。 3.1 平 方 根授课人：朱耀队
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？7米7米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么
它的边长是多少呢？49米210米已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4填空：
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )990±3－±0不存在乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？请认清： a是x的平方幂 ，x是a的平方根。X2 底数指数幂= a得出：( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )990±3－±0不存在请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 （2）±0.2 , 0.04
（3）102 ，104 （4）14 ，256
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
是是是不是BC练习2：
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ） ××√×√××2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？ （m≥0）正的平方根表示为： 负的平方根表示为：即 m的平方根表示为：＋2－2±2 认清：一个数的平方根的表示方法：±± =±73的平方根是：±如：49 的平方根是则：简写为±非负数m 2根指数被开方数请熟悉：读作：
二次根号m简写为：
读作：
根号m（m≥0)根号开平方：
求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过
平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运
算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2） （3） （4） （－2 ）2
（5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
2 （1）∵
∴0.81的平方根是 0. 9,即（2）
∵ ∴ 的平方根是 ，即（7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；解：算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。（5）(－4)2的算术平方根是＿＿（4）10的算术平方根是＿＿（3）0.01的算术平方根是＿＿（2）9的算术平方根是＿＿（1）9的算术平方根是＿＿探索 & 交流（6）算术平方根等于它本身的是＿＿330.140或1101.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
3.算术平方根的定义及表示方法小结 & 归纳观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. .
(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计 2 的值在哪两个整数之间? .
go作业作业本(2) 3.1 再 见 !
课件19张PPT。观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. .
(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计 2 的值在哪两个整数之间? .
3.2实数
龙港九中 朱耀队 有理数集合 无理数集合议一议 正数集合 负数集合把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间
的7的个数逐次加1）实数实数有理数无理数正有理数负有理数 0正无理数负无理数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数你学会了吗?练一练把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：3、实数的性质： 在实数范围内，相反数、倒数、
绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如：求下列各数的相反数、倒数和绝对值：-77 是一个实数，它的相反数为 ;
绝对值为 .如果 那么它的
倒数为 .0-1121AB 如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么? 如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?探索 & 交流在数轴上作出 的对应点.0123-112012-1-2A一个实数a 每个实数都可以用数轴上的
一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的. 同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.数轴上一个点有一个实数有一个实数数轴上一个点实数与数轴上的点一一对应.在数轴上表示出下列各数,并比较它们的大小(用“<”号连接)
一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）×××
（1）1.7 和
例：比较下列各组里两个数的大小.（2）实数的分类再 见！课件17张PPT。3.3 立 方 根2004.10.17龙港九中数学组 一个正方体的体积是0.125立方米,求这个立方体的棱长。设棱长为X∵0.53=0.125∴X=0.5 如：0.53=0.125 ，则把0.5叫做0.125 的立方根若X2=a，则X就叫做a的平方根。平方根的定义：立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。a的平方根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根
怎样表示？立方根的表示方法：如：5是125的立方根,即：读作“三次根号a”开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。问：一个正数有几个平方根，一个负数有几个平方根？0呢？ 一个正数有几个立方根，负数、0呢？开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。做一做（1）2的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是-27？例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2）8解：(1) ∵ （-2)3=-8∴ -8的立方根是-2即(2) ∵ 23=8∴ 8的立方根是2即（3）（4）0.216(5) 0(3) ∵∴即(4) ∵ 0.63=0.216即∴ 0.216的立方根是0.6即(5) ∵ 03=0∴ 0的立方根是0解：立方根的性质：1、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根3、0的立方根还是04、如果a>0,则∵∴课堂练习：求下列各数的立方根：1512思考=表示 的立方根，则 等
于什么？ 等于什么？=例2、求下例各式的值：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）课堂练习：求下列各式的值：下列说法对不对？-4没有立方根。 （ ）
1的立方根是±1。 （ ）
的立方根是 （ ）
-5的立方根是 （ ）
64的算术平方根是8 （ ）×√××√小结：1、平方根的定义：若X2=a，则X就叫做a的平方根。
a的平方根用±2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2 即1、立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的立方根。
a的立方根用 表示2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2 即作业：作业本（2）3.3立方根思考：？平方根与立方根的联系与区别求下列各式中的x.
1、8x3+27=0
2、(x-1)3-0.343=0
3、(x+2)3+1=课件14张PPT。
（1）（2）（3）（4）（5）（6） 3.4用计算器进行数的开方 开方要用到键“ ” 和键 “ ”
对于开平方运算，按键顺序为：“ ” 被开方数 =
对于开立方运算，按键顺序为 ：“ ”被开方数 = 注：用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序有可能不同，如有的计算器进行开方运算时，先按被开方数，然后按例题讲解：
利用计算器，求下列各式的值：
利用计算器，求下列各式的值
（结果保留4个有效数字）（1）（2）（3）（4）做一做 问题征答你能利用计算器比较 和
的大小吗？ 解：=1.44224957=1.414213562（1）任意找一个你认为很大的正数，
利用计算器对它进行开平方运算，
对所得的结果再进行开平方运算……
随着开方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用另一个小于1的正数试一试，
看看是否仍有类似的规律。借助计算器求下列各式的值，
你能发现什么规律？利用你发现的规律试写出的结果。……? 想一想 ? 已知按一定规律排列的一组数，1，，，……， ,，如果从中选出若干个数使它们的和大于3，
那么至少要选出几个数？ 1、利用计算器求下列各式的值
（结果保留4个有效数字）
（1）（2） （3）? 练一练 ? (4) (5)(6)2、利用计算器，比较下列各组数的大小：
＞＞3.俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为d=112 千米。上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（结果保留3个有效数字）？ 解 （千米） 答：最多大约能看到65.3千米远。1、学会用计算器进行开方
2、学会用计算器进行数学规律的探索
3、知道数学中有许多有趣的计算 ? 说一说 ? 今天你学会了什么呢？ 一个圆柱的体积是10cm3,且底面圆的直径与高相等,求这个圆柱的底面半径（π取3.14,结果保留2个有效数字）。
课件9张PPT。3.5 实数的运算合作学习请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律 ： 加法 a+b=b+a
乘法a×b=b×a2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)
乘法（a×b）×c=a×（b×c）3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号， 则先进行括号里的运算典型例题解：（1） = 0.748343301≈0.748（2） =
=
=-2.464101615≈-2.464 计算：
（1） （精确到0.01）
（2） （结果保留3各有效数字）
（3） （ 精确到0.01）典型例题例2：计算解：原式=
=18.94427191≈18.94===计算：
（1） （结果保留3个有效数字）
（2） （精确到0.01）
（3） （结果保留4个有效数字）计算下面的式子：
与
与
你发现了什么？换几个数再试一试，是否有相同的规律？探究活动再见
