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1.1 从自然数到有理数
一、单选题
1．下列各组数中，具有相反意义的量是( )
A．盈利40元和运出货物20吨 B．向东走4千米和向南走4千米
C．身高180 cm和身高90 cm D．收入500元和支出200元
【答案】D
【解析】A．盈利40元和运出货物20吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意；
B．向东走4千米和向南走4千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意；
C．身高180 cm和身高90 cm，不是相反意义的量，不符合题意；
D．收入500元和支出200元，是相反意义的量，符合题意．
故选D．
2．下列各数中属于负整数的是（ ）
A．0 B．3 C．-5 D．-1.2
【答案】C
【解析】所给四个选项中，负数为-5与-1.2，其中-1.2是负分数，-5是负整数，故选C．
3．如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作（ ）
A．+5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元
【答案】B
【解析】因为“收入”与“支出”是一对具有相反意义的量，所以如果收入3元记作元，那么支出5元记作元，故选B．
4．下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D．若盈利1000元记作+1000元，则-200元表示亏损200元
【答案】C
【解析】∵0既不是正数，也不是负数，∴A正确，不符合题意；
∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃，∴B正确，不符合题意；
∵正方向可以自主确定，∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的，
∴C不正确，符合题意；
∵盈利1000元记作+1000元，则-200元表示亏损200元，∴D正确，不符合题意；
故选C．
5．有如下一些数：3，，0，，，其中负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】负数有：，，∴共有2个负数，故选A．
6．2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（ ）
A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米
【答案】A
【解析】根据题意，以自动气象观测站作为基准，往上为正，则下即为负；
珠峰山顶为＋18.86米，所以海平面应记为－8830米；故选A．
7．下列各数既不是正数也不是负数的是( )
A．-1 B．0 C．1 D．π
【答案】B
【解析】0既不是正数也不是负数，故选B．
8．中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（ ）
A．提升 B．提升 C．下降 D．下降
【答案】C
【解析】若正数表示提升，则负数表示下降，表示提升，则表示下降，故选C．
9．在，，，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】在，，，0四个数中，，，0是有理数，
有理数的个数为3，故选B．
10．下列说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．零既不是正数，也不是负数
C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D．在有理数中，零的意义表示没有
【答案】B
【解析】A．有理数分为正有理数、0、负有理数，故此选项不符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，故此选项符合题意；
C．0.5就是十分之五，是分数，是有理数，故此选项不符合题意；
D．0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的冰与水的混合物的温度为，故此项不符合题意．故选B．
二、填空题
11．给出下列数，，－2.5，0，－1%，其中负分数有______个．
【答案】2
【解析】，是正数，0既不是正数也不是负数，-2.5，-1%是负分数，共2个，故答案为2．
12．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作克，那么低于标准质量3克，应记作______克．
【答案】
【解析】一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么低于标准3克，应记作-3．
故答案为：-3．
13．请写出一个小于11的正整数_______．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】小于11的正整数有：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共10个，答案填写任意一个即可．
14．在表中符合条件的空格里画上“√”．
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
是
是
是
是
【答案】见解析
【解析】∵属于有理数、整数；属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；属于有理数、整数、自然数，∴填表如下：
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
是 √ √
是 √ √ √
是 √ √
是 √ √ √
15．把下列各数填入相应的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
正分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
【答案】见解析
【解析】正分数集合：{0.75，，9%…}；
正整数集合：{+6，+8…}；
整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；
有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%…}．
故答案为：0.75，，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%．
16．下表是某市汽油价格调整情况：
时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格变化/（元/吨） －140 ＋290 ＋400 ＋600 －220 ＋300 －190 ＋480
与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；
【答案】 上升 480
【解析】由题意得，与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是上升了480元；故答案为：上升，480．
三、解答题
17．把下列各数填在相应的括号内：
-16，26，-12，-0.92，，0，，0.1008，-4.95．
正数集合；
负数集合；
整数集合；
正分数集合．
【解析】正数集合{26，，，0.1008}；
负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95}；
整数集合{-16，26，-12，0}；
正分数集合{，，0.1008}．
18．把下列各数填在相应的集合内．
-10，-3.14,,0,-,6，-18%，，π
整数集合：｛ ……｝
负数集合：｛ ……｝
分数集合：｛ ……｝
非负数集合：｛ ……｝
正有理数集合：｛ ……｝
负分数集合：｛ ……｝
【解析】整数集合：{-10，0，6…}
负数集合：{-10，-3.14，-，-18%…}
分数集合：{-3.14，，-，-18%，…}
非负数集合：{，0，6，，…}
正有理数集合：{，6，…}
负分数集合：{-3.14，-，-18%…}
19．某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月 份 1 2 3 4 5 6
比上年同月增长% 1.8 0 0.2 1.5 0.3 0.4
(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
【解析】(1)由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；
(2)由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．
试卷第1页，共3页
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1.1 从自然数到有理数
一、单选题
1．下列各组数中，具有相反意义的量是( )
A．盈利40元和运出货物20吨 B．向东走4千米和向南走4千米
C．身高180 cm和身高90 cm D．收入500元和支出200元
2．下列各数中属于负整数的是（ ）
A．0 B．3 C．-5 D．-1.2
3．如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作（ ）
A．+5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元
4．下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D．若盈利1000元记作+1000元，则-200元表示亏损200元
5．有如下一些数：3，，0，，，其中负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（ ）
A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米
7．下列各数既不是正数也不是负数的是( )
A．-1 B．0 C．1 D．π
8．中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（ ）
A．提升 B．提升 C．下降 D．下降
9．在，，，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．下列说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．零既不是正数，也不是负数
C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D．在有理数中，零的意义表示没有
二、填空题
11．给出下列数，，－2.5，0，－1%，其中负分数有______个．
12．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作克，那么低于标准质量3克，应记作______克．
13．请写出一个小于11的正整数_______．
14．在表中符合条件的空格里画上“√”．
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
是
是
是
是
15．把下列各数填入相应的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
正分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
16．下表是某市汽油价格调整情况：
时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格变化/（元/吨） －140 ＋290 ＋400 ＋600 －220 ＋300 －190 ＋480
与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；
三、解答题
17．把下列各数填在相应的括号内：
-16，26，-12，-0.92，，0，，0.1008，-4.95．
正数集合；
负数集合；
整数集合；
正分数集合．
18．把下列各数填在相应的集合内．
-10，-3.14,,0,-,6，-18%，，π
整数集合：｛ ……｝
负数集合：｛ ……｝
分数集合：｛ ……｝
非负数集合：｛ ……｝
正有理数集合：｛ ……｝
负分数集合：｛ ……｝
19．某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月 份 1 2 3 4 5 6
比上年同月增长% 1.8 0 0.2 1.5 0.3 0.4
(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
试卷第1页，共3页
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