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1.4 有理数的大小比较
一、单选题
1．在下列各数中，比-2小的数是（ ）
A．-4 B．2 C．-1 D．3
2．在0，﹣3，，这四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B．﹣3 C． D．
3．无理数在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A．在点的左边 B．在点的右边
C．和原点的距离小于3 D．和原点的距离大于3
4．据统计，2021年第一季度，世界主要经济体的经济增长情况如下：德国-3.3%，美国0.4%，中国18.3%，日本-1.9%，其中增长率最小的是（ ）
A．美国 B．中国 C．日本 D．德国
5．四个数－2，－0.6，，3中，相反数最大的是（ ）
A．－2 B．－0.6 C． D．3
6．有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
7．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A．|﹣|＜|﹣| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）
C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣＜﹣
9．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（ ）
A．﹣c＞a B．﹣b＞﹣c C．|a|+|b|＝a﹣b D．|a﹣c|＝a+c
10．已知，，，那么下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．比较大小：______（填“<”或“>”）．
12．比较大小：如果，那么______．
13．如图，则______（填“>”“<”或“=”）．
14．将有理数0，，1.2，-4，-0.14用“＜”号连接起来应为______．
15．已知，x是整数，则x的最小值是____________．
16．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，所有满足条件的的值之和是____________．
17．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中，如果，那么该数轴的原点O的位置可能在_________（填序号）．
①点A与点B之间（靠近A） ②点B与点C之间（靠近C）
③点A的左边 ④点C的右边
三、解答题
18．比较下列各对数的大小
（1）与； （2）与0；
19．先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．
20．如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？请先将这七天中每天的最低气温在数轴上表示出来，再按从低到高的顺序排列．
21．已知有理数，，其中数在如图的数轴上对应的点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1） ； ．
（2）将 ，0， 2，b在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数．
22．综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．
(1)请你在数轴上表示出点的位置；
(2)小刚家距小琪家多远？
(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？
23．如图所示，数轴上的点，，，，．表示的分数为，，，，．回答下列问题
（1）将点，，，，表示的数用“”连接起来．
（2）若将原点改在点，则点，，，，所表示的数分别为多少．将这些数也用“”连接起来．
（3）改变原点位置后，点，，，，所表示的数的大小排列顺序改变了吗．这说明了关于数轴的什么性质．
24．已知下列三个有理数，，，其中，是的相反数，是在与之间的整数．
请你解答下列问题：
（1）这三个数分别是多少？
（2）将这三个数用“”号连接起来．
（3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？
试卷第1页，共3页
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1.4 有理数的大小比较
一、单选题
1．在下列各数中，比-2小的数是（ ）
A．-4 B．2 C．-1 D．3
【答案】A
【解析】四个数大小关系为-4 < -2 < -1 <2<3，则比-2小的数是-4．故选A．
2．在0，﹣3，，这四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B．﹣3 C． D．
【答案】C
【解析】∵．∴．故选C．
3．无理数在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A．在点的左边 B．在点的右边
C．和原点的距离小于3 D．和原点的距离大于3
【答案】D
【解析】A．，则-在-4的右边，故A项错误；
B．，则-在-3的左边边，故B项错误；
C．-和原点的距离是π，，故C项错误；
D．-和原点的距离是π，，故D项正确；
故选D．
4．据统计，2021年第一季度，世界主要经济体的经济增长情况如下：德国-3.3%，美国0.4%，中国18.3%，日本-1.9%，其中增长率最小的是（ ）
A．美国 B．中国 C．日本 D．德国
【答案】D
【解析】∵-3.3%<-1.9%<0.4%<18.3%，∴增长率最小的是德国；故选D．
5．四个数－2，－0.6，，3中，相反数最大的是（ ）
A．－2 B．－0.6 C． D．3
【答案】A
【解析】-2的相反数为2，-0.6的相反数是0.6，的相反数是，3的相反数是-3，
∵，∴相反数最大的是-2，故A正确．故选A．
6．有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵a＜5，∴|a 5|＝ （a 5）＝5 a．故选B．
7．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，∴b＜-a＜a＜-b．故选C．
8．下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A．|﹣|＜|﹣| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）
C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣＜﹣
【答案】D
【解析】A、∵| |=，| |=，∴| |＞| |，故该选项错误，不符合题意；
B、∵-| 3|=-3，-（ 3）=3，∴-| 3|＜-（ 3），故该选项错误，不符合题意；
C、∵-|-8|=-8，∴-|-8|＜7，故该选项错误，不符合题意；
D、∵| |=，| |=，∴＞，∴ ＜ ，故该选项正确，符合题意；
故选D．
9．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（ ）
A．﹣c＞a B．﹣b＞﹣c C．|a|+|b|＝a﹣b D．|a﹣c|＝a+c
【答案】D
【解析】由数轴得，b＜c＜-1＜0＜a＜1，∴-b＞-c＞1＞a，故选项A，B，C正确，不符合题意，
∵a+c＜0，∴|a﹣c|＞a+c，故选项D错误，符合题意，故选D．
10．已知，，，那么下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵，，，∴，，，∴．故选A．
二、填空题
11．比较大小：______（填“<”或“>”）．
【答案】<
【解析】∵，，，∴<，故答案为：<．
12．比较大小：如果，那么______．
【答案】>
【解析】∵，∴，故答案为：>．
13．如图，则______（填“>”“<”或“=”）．
【答案】<
【解析】由图得b＜-1,0＜a＜1，所以＜．故答案为：＜．
14．将有理数0，，1.2，-4，-0.14用“＜”号连接起来应为______．
【答案】
【解析】﹣4＜-0.14＜0＜1.2＜，故答案为：﹣4＜-0.14＜0＜1.2＜.
15．已知，x是整数，则x的最小值是____________．
【答案】
【解析】∵，且x为正整数，
∴原不等式可以变为：，
∴根据绝对值的意义可知，x的取值为-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6，
则x的最小值为-6．故答案为：-6．
16．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，所有满足条件的的值之和是____________．
【答案】0
【解析】由数轴可知．
∵，∴．即所有满足条件的的值之和为到之间的有理数的和为0．故答案为：0．
17．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中，如果，那么该数轴的原点O的位置可能在_________（填序号）．
①点A与点B之间（靠近A） ②点B与点C之间（靠近C）
③点A的左边 ④点C的右边
【答案】②④
【解析】，点 A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，
又AB = BC，原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方，故答案为：②④．
三、解答题
18．比较下列各对数的大小
（1）与； （2）与0；
【解析】（1）∵，
∴；
（2），
∴．
19．先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．
【解析】，，+4＝4，|﹣3|＝3，
在数轴上表示各数，如图所示：
排列为：﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|＜+4．
20．如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？请先将这七天中每天的最低气温在数轴上表示出来，再按从低到高的顺序排列．
【解析】观察数据可得，最高气温为℃，最低气温为℃，
这七天的最低气温（单位℃）分别为、、、、、、
在数轴上表示，如下图：
由数轴的性质可得，从低到高的排序为、、、、、、
21．已知有理数，，其中数在如图的数轴上对应的点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1） ； ．
（2）将 ，0， 2，b在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数．
【解析】(1)∵由图可知，点M在2处，
∴a=2；
∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，
∴b= 3.5.
故答案为2， 3.5；
(2)如图所示，
故b< 2< <0.
22．综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．
(1)请你在数轴上表示出点的位置；
(2)小刚家距小琪家多远？
(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？
【解析】(1)根据已知，以饭店为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，
外卖员骑电动车从饭店出发，向西走了2千米，即为-2，到达小琪家，
然后又向东走了4千米，即为，到达小莉家，
继续向东走了3.5千米，即为，到达小刚家，
最后回到饭店，
所以，点O，A，B，C的位置如图所示：
；
(2)由数轴可得，，
，
所以，即小刚家距小琪家有千米；
(3)由数轴可得，，
小莉用时为，
小琪用时为，
，
两人不能同时到达，小琪先到达．
23．如图所示，数轴上的点，，，，．表示的分数为，，，，．回答下列问题
（1）将点，，，，表示的数用“”连接起来．
（2）若将原点改在点，则点，，，，所表示的数分别为多少．将这些数也用“”连接起来．
（3）改变原点位置后，点，，，，所表示的数的大小排列顺序改变了吗．这说明了关于数轴的什么性质．
【解析】（1）根据数轴可知：数轴上的数右边的数总比左边的大，得：；
（2）若将原点改在点，则点表示，点表示，点表示，点表示，点表示，则；
（3）改变原点位置后，点，，，，所表示的数的大小排列顺序不会改变，这说明数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
24．已知下列三个有理数，，，其中，是的相反数，是在与之间的整数．
请你解答下列问题：
（1）这三个数分别是多少？
（2）将这三个数用“”号连接起来．
（3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？
【解析】（1）这三个数分别是：，
，
．
（2）∵
∴；
（3）∵，，，且
∴在数轴上这个数表示的点离原点的距离最近．
试卷第1页，共3页
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