二次函数复习

初三数学---二次函数复习
知识要点：
二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向中考要求：
1．理解二次函数的概念；
2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4．会用待定系数法求二次函数的解析式；
5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系.
例题分析：
例1．已知二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，直线经过点B、C，且B点坐标为（3，0）．求二次函数解析式；
例2．已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根．求抛物线的解析式；
例3．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交轴于点C．求过A、B、C三点的抛物线；
例4．在平面直角坐标中，抛物线（m是常数）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且A、B两点在原点两侧．
（1）求A、B两点的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）若，求抛物线的解析式；
例5．已知二次函数的图象是．
（1）求关于点R（1，0）中心对称的图象的函数解析式；
（2）在（1）的条件下，设抛物线、与y轴的交点分别为A、B，当AB=18时，求的值．
例6．如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，．将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到，再继续旋转90°，得到．抛物线经过B、B1两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点B2是否在此抛物线上?请说明理由．
　 例7．在平面直角坐标系中，将直线沿轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线C2的解析式；
例8．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，2），点D在x轴的正半轴上，∠ODB=30°，OE为的中线，过B、E两点的抛物线与轴相交于A、F两点（A在F的左侧）．求抛物线的解析式；
　　　
例9．如图，△AOC在平面直角坐标系中，∠AOC=90°，且O为坐标原点，点A、C分别在坐标轴上，AO=4，OC=3，将△AOC绕点C按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为．当CA边落在y轴上（其中旋转角为锐角）时，一条抛物线经过A、C两点且与直线相交于轴下方一点D，如果，求这条抛物线的解析式；
例10．二次函数的图像与轴交于A、B两点（A在B点的左侧）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若这个二次函数的图像与反比例函数的图像交于点C，且∠BAC的正弦值为，求这个二次函数的解析式。