九年级数学第一次质量检测试卷
参考答案
2022.08
第Ⅰ卷 选择题（30分）
一、选择题（每小题3分，满分30分）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B D D A A D
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11． 12． 13．2
14． 15．①④⑤ 16．
17． 18．
三、解答题（满分66分）
19．（本题满分6分）
（1）把代入得：
∴抛物线解析式为； ························2分
（2）设直线AB的函数解析式为，
把，代入得：，，
∴直线AB的解析式为，
将与联立得：
或，
∴，，
∴， ························1分
设，
∵，
∴， ························1分
解得：，（舍），
∴． ························2分
20．（本题满分8分）
（1）由题意可得：
； ························2分
（2）根据（1）中的二次函数的顶点式关系式可知，该函数的顶点是（-1，-4）；
当x=0时，y=-3，当x=-4时，y=5；
当y=0时，即x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3，
∴该函数图象经过点（-1，-4）、（0，-3）、（-4，5）、（1，0）、（-3，0）；
所以二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示：
························3分
（3）由（2）图象可得：当 4≤x≤0 时，-4≤y≤5 ························3分
21．（本题满分8分）
（1）∵，，
结合图象，得A（-2,0），C（3,0），
∴抛物线可表示为：，
∴抛物线的表达式为； ························2分
（2）①∵关于对称轴对称，
∴,
∴连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求.
将点，的坐标代入一次函数表达式，
得直线的函数表达式为.
抛物线的对称轴为直线，
当时，,
故点的坐标为； ························2分
②存在；设点，则，.
当在上方时，
，，，解得（舍）或； ························1分
当在下方时，
，，，解得（舍）或， ························1分
综上所述，的值为或5，
点的坐标为或. ························2分
22．（本题满分10分）
（1）根据图像可知直线经过点(30,100)、(35,50)，
则设直线解析式为y=kx+b，且x＞0，y＞0，
则有：，
解得：，
设直线解析式为，且，
即y与x之间的函数关系式为，且 ························3分
（2）设利润为w，
根据题意有：，
整理得：，
化为顶点式为：， ························1分
则可知当x=30时，利润w最大，且最大值为1000元， ························2分
即销售单价为30元时，文具店获利最大，最大为1000元；
（3）设捐款后的利润为W，则W为原利润w减去捐款后所得利润，
即W=w-200，
则有，
························1分
根据题意有：， ························1分
解得x=35或者25，
则钢笔的销售单价为35元或者25元．· ························2分
23．（本题满分10分）
（1）∵,· ························1分
∴二次函数图象的顶点坐标为(，)； ························1分
（2）∵第一象限内的点D（m，m＋1）在二次函数图象上，
∴， ························1分
解得，（不合题意，舍去）， ························1分
∴D（3，4）；
当时，代入得， ························1分
∴C（0，4），
∴轴； ························1分
（3）对于，
令，则，解得，，
∴A（－1，0），B（－4，0）；
又∵C（0，4），
∴，
∴是等腰直角三角形， ························1分
∴，
∵轴，
∴轴，
∴，
∵点D关于直线BC的对称点为，
∴在轴上，如图所示，则 ························1分
∴ ，
∴的坐标为（0，1）． ························2分
24．（本题满分12分）
（1）∵抛物线过点O(0,0)和点A(,0)，
∴有：，
∴，
即抛物线解析式为：， ························4分
（2）联立，
解得，，
∵C点在第三象限，
∴C点横坐标为：，则C点的纵坐标为-3，
∴C点坐标为，
根据可知抛物线对称轴为：，
∵C点、D点关于轴对称，
∴D点坐标为，
∴CD=， ························4分
（3）∵△PQD是等边三角形，
∴顶点Q、P的运动路径长度相等，
∵P点在线段AO之间运动，
∴P点运动的路径长为OA，
∵ A(,0)，
∴，
∴Q点的运动的路径长为， ························4分
25．（本题满分12分）
（1）设抛物线的表达式为，
将A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，
得，解得，
抛物线的表达式为； ························4分
（2）四边形OBDC是正方形，
，
，
，
； ························4分
（3）存在，理由如下：
当点M在线段BD的延长线上时，此时，
，
设，
设直线OM的解析式为，
，
解得，
直线OM的解析式为，
设直线BC的解析式为，
把B（0、3）、 C（3，0）代入，得，
解得，
直线BC的解析式为，
令，解得，则，
，
四边形OBDC是正方形，
，
，
，
，
，
解得或或，
点M为射线BD上一动点，
，
，
，
当时，解得或，
，
．
当点M在线段BD上时，此时，，
，
，
，
由（2）得，
四边形OBDC是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上，ME的长为或 ························4分
九年级数学参考答案 第6页九年级数学第一次质量检测试卷
参考答案
2022.08
第Ⅰ卷 选择题（30分）
一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B D D A A D
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）
11．m 1 12． x1 4, x2 1 13．2
14 25． 15．①④⑤ 16．m 3 3或m
12 8
17． 2 2 18． y 2 x 2 2
三、解答题（满分 66 分）
19．（本题满分 6分）
（1）把 B 1,1 代入 y ax2得： a 1
∴抛物线解析式为 y = x2； ························2分
（2）设直线 AB的函数解析式为 y kx b，
把 A 2,0 ， B 1,1 代入得： k 1，b 2，
∴直线 AB的解析式为 y x 2，
将 y x 2与 y = x2联立得：
x 2 x 1
或y 4
，
y 1
∴C 2,4 ， B 1,1 ，
∴ S
1 1
COB S COA S AOB 2 4 2 1 3， ························1分2 2
设D t, t 2 t 0 ，
∵ S AOD S COB ，
1
∴ 2 t2 3， ························1分
2
解得： t1 3， t2 3（舍），
∴D 3,3 ． ························2分
20．（本题满分 8分）
（1）由题意可得：
y x2 2x 3 x2 2x 1 4 x 1 2 4； ························2分
（2）根据（1）中的二次函数的顶点式关系式可知，该函数的顶点是（-1，-4）；
当 x=0时，y=-3，当 x=-4时，y=5；
当 y=0时，即 x2+2x-3=0，解得 x=1或 x=-3，
∴该函数图象经过点（-1，-4）、（0，-3）、（-4，5）、（1，0）、（-3，0）；
所以二次函数 y=x2+2x-3的图象如图所示：
九年级数学参考答案 第 1页
························3分
（3）由（2）图象可得：当 4≤x≤0 时，-4≤y≤5 ························3分
21．（本题满分 8分）
（1）∵OA 2，OC 3，
结合图象，得 A（-2,0），C（3,0），
1 2 1
∴抛物线 y x bx c可表示为： y (x 2)(x 3)，
2 2
1 2 1
∴抛物线的表达式为 y x x 3； ························2分
2 2
（2）①∵ A,B关于对称轴对称，
∴ AP BP ,
∴连接 A,D交抛物线对称轴于点 P，则点 P即为所求.
将点 A( 2,0)，D(2,2)的坐标代入一次函数表达式 y kx h，
1
得直线 AD的函数表达式为 y x 1 .
2
1
抛物线的对称轴为直线 x ，
2
当 x
1 1 5
时， y x 1 ,
2 2 4
1 5
故点 P的坐标为 ,2 4
； ························2分
N (m,0) Q 1 2 1 1 ②存在；设点 ，则 m, m m 32 2
，M m, m 1 .
2
当Q在M 上方时，
1 1 1
MN 1 m 1，QM m 2 m 3 m 1
1
m
2 2 ，
2 2 2 2 2
九年级数学参考答案 第 2页
1 1
m2 2 3 m 1
，解得m1 2（舍）或m2 1； ························1分2 2
当Q在M 下方时，
MN 1 m 1 1 1 1 1 QM m 1 m 2 2， m 3 m 2
1 2
， m 2 3
1m 1 ，
2 2 2 2 2 2 2
解得m1 2（舍）或m2 5， ························1分
综上所述，m的值为 1或 5，
点Q的坐标为 ( 1,2)或 (5, 7) . ························2分
22．（本题满分 10分）
（1）根据图像可知直线经过点(30,100)、(35,50)，
则设直线解析式为 y=kx+b，且 x＞0，y＞0，
30k b 100
则有：
35k b 50
，
k 10
解得：
b 400
，
设直线解析式为 y 10x 400，且0＜x＜40，
即 y与 x之间的函数关系式为 y 10x 400，且0＜x＜40 ························3分
（2）设利润为 w，
根据题意有：w y(x 20) ( 10x 400)(x 20)，
整理得：w 10x2 600 8000，
化为顶点式为：w 10(x 30) 2 1000 ， ························1分
则可知当 x=30时，利润 w最大，且最大值为 1000元， ························2分
即销售单价为 30元时，文具店获利最大，最大为 1000元；
（3）设捐款后的利润为 W，则 W为原利润 w减去捐款后所得利润，
即 W=w-200，
则有W w 200 10( x 30)2 1000 200 10( x 30)2 800，
························1分
根据题意有： 10(x 30)2 800 550， ························1分
解得 x=35或者 25，
则钢笔的销售单价为 35元或者 25元．· ························2分
23．（本题满分 10分）
3 21 25（ ）∵ y x2 3x 4 x ,· ························1分
2 4
3 25
∴二次函数图象的顶点坐标为( ， )； ························1分
2 4
（2）∵第一象限内的点 D（m，m＋1）在二次函数图象上，
∴ m2 3m 4 m 1， ························1分
解得m1 3，m2 1（不合题意，舍去）， ························1分
∴D（3，4）；
当 x 0时，代入 y x 2 3x 4得 y 4， ························1分
九年级数学参考答案 第 3页
∴C（0，4），
∴CD∥ x轴； ························1分
（3）对于 y x 2 3x 4，
令 y 0，则 x2 3x 4 0，解得 x1 4， x2 1，
∴A（－1，0），B（－4，0）；
又∵C（0，4），
∴OB OC 4，
∴ BOC是等腰直角三角形， ························1分
∴ BCO 45 ，
∵CD∥ x轴，
∴CD y轴，
∴ BCD BCO 45 ，
∵点 D关于直线 BC的对称点为 D ，
∴ D 在 y轴上，如图所示，则CD '=CD=3 ························1分
∴OD′ OC CD′=4 3=1 ，
∴ D 的坐标为（0，1）． ························2分
24．（本题满分 12分）
（1 4 3）∵抛物线 y ax2 x c过点 O(0,0)和点 A( 4 3 ,0)，
3
2
a 4 3 4 3 4 3 c 0
∴有： 3 ，
c 0
a
1
∴ 3，
c 0
1 4 3
即抛物线解析式为： y x2 x， ························4分
3 3
y
1 x2 4 3 x 0
（2）联立 3 3 ，
y 3x 6
解得 x1 3 3， x2 2 3，
∵C点在第三象限，
∴C点横坐标为： x 3 3 ，则 C点的纵坐标为-3，
∴C点坐标为 ( 3 3, 3)，
1
根据 y x2 4 3 x可知抛物线对称轴为： x 2 3，
3 3
∵C点、D点关于 x 2 3轴对称，
∴D点坐标为 ( 3, 3)，
九年级数学参考答案 第 4页
∴CD= 3 ( 3 3) 2 3， ························4分
（3）∵△PQD是等边三角形，
∴顶点 Q、P的运动路径长度相等，
∵P点在线段 AO之间运动，
∴P点运动的路径长为 OA，
∵ A( 4 3 ,0)，
∴OA 4 3，
∴Q点的运动的路径长为 4 3， ························4分
25．（本题满分 12分）
（1）设抛物线的表达式为 y ax2 bx c(a 0)，
将 A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，
0 a b c a 1
得 3 c
，解得 b 2 ，
0 9a 3b c c 3
抛物线的表达式为 y x2 2x 3； ························4分
（2） 四边形 OBDC是正方形，
BO BD, OBC DBC，
BF BF，
OBF DBF (SAS )，
BOF BDF； ························4分
（3）存在，理由如下：
当点 M在线段 BD的延长线上时，此时 FDM 90 ，
DF DM ，
设M (m,3)，
设直线 OM的解析式为 y kx(k 0)，
3 km，
3
解得 k ，
m
3直线 OM的解析式为 y x，
m
设直线 BC的解析式为 y k1x b(k1 0)，
3 b
把 B（0、3）、 C（3，0）代入，得
0 3k1 b
，
b 3
解得 ，
k1 1
直线 BC的解析式为 y x 3，
3 x 3m 9令 x 3，解得 x ，则 y ，
m m 3 m 3
F ( 3m , 9 )，
m 3 m 3
四边形 OBDC是正方形，
BO BD OC CD 3，
\ D(3,3)，
2
DF 2 (3 3m )2 9 9m 81 (3 )2 ,DM 2 (m 3)2，
m 3 m 3 (m 3)2
9m2 81
2 (m 3)
2
，
(m 3)
九年级数学参考答案 第 5页
9m2 81 (m2 9)2 ，
解得m 0或m 3 3或m 3 3，
点 M为射线 BD上一动点，
m 0，
m 3 3，
BM 3 3，
当 y 3 x 2 2x 3时，解得 x 0或 x 2，
BE 2，
ME BM BE 3 3 2．
当点 M在线段 BD上时，此时， DMF 90 ，
MF DM ，
MFD MDF ，
BMO MFD MDF 2 MDF，
由（2）得 BOF BDF，
四边形 OBDC是正方形，
OBD 90 ，
BOM BMO 90 ，
3 BOM 90 ，
BOM 30 ，
OB 3，
BM tan BOM OB 3 3 3，
3
BE 2,BD 3，
∴DE 1，
ME BD BM DE 3 3 1 2 3 ；
综上，ME的长为3 3 2或 2 3 ························4分
九年级数学参考答案 第 6页九年级数学练习卷
2022.08
温馨提示：
1. 全卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ，共25小题，总分120分；考试时间为120分钟。
2. 请用黑色水笔在答题卷的指定位置填写学校、班级、姓名和学号，答案必须做在答题卷的相应位置，做在试题卷上无效。
卷 Ⅰ
一、选择题（本题共10题，每小题3分，满分24分）
1．在下列关于的函数中，一定是二次函数的是
A． B． C． D．
2．若一元二次方程的解为a、b，则一次函数的图象不经过的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．对于抛物线，下列说法正确的是
A．抛物线开口向上 B．当时，y随x增大而减小
C．函数最小值为 D．顶点坐标为
4．在平面直角坐标系内，已知点，点都在直线y＝上，若抛物线与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是
A． B．
C． D．
5．点,,均在二次函数的图象上，则,,的大小关系是
A． B． C． D．
6．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
… -1 2 5 6 …
… 5 -5 0 5 …
下列各选项中，正确的是
A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的最小值小于-6
C．当时， D．当时，y的值随x值的增大而减小
7．在平面直角坐标系中，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示），当直线与图象G有4个交点时，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
（第7题图） （第8题图） （第10题图）
8．如图，是二次函数的图象，则下列结论正确的个数有
①；②；③二次函数最小值为；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知二次函数，当时，y的最大值与最小值的差为6，则m的值为
A． B． C． D．
10．如图，Rt△ACD的三个顶点A、C、D都在二次函数的图象上，斜边平行于x轴，若斜边CD上的高AB长为h，则
A． B． C． D．
卷 Ⅱ
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．若是关于x的二次函数，则m满足 ▲ ．
12．二次函数，自变量x与函数y的对应值如表，则关于x的方程 的解是 ▲ ．
x … －5 －4 －3 －2 …
y … 4 0 －2 －2 …
13．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当△ABP为直角三角形时，m的值为 ▲ ．
（第13题图） （第14题图）
14．如图，已知抛物线与抛物线的图象相交于点A，过A作x轴的平行线分别交y1，y2于点B、C，若，则m的值是 ▲ ．
15．如图，已知顶点为的抛物线过点，则下列结论：①对于任意的，均有；②；③若点,在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程的两根为和；⑤；其中正确的有 ▲ （填序号）．
16．在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为和，抛物线 与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是 ▲ ．
（第15题图） （第17题图）
17．如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则OB的最小值是 ▲ ．
18．定义运算“※”：，如：．若函数的图象过点，将该函数图象向右平移，当它再次经过点P时，所得的图象函数表达式为 ▲ ．
三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
19．（本题满分6分）
如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为．
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标．
20．（本题满分8分）
已知二次函数．
（1）用配方法把这个二次函数化成的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当时，结合图象直接写出y的取值范围．
21．（本题满分8分）
如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是抛物线上一点．
①在抛物线的对称轴上，求作一点，使得△的周长最小，并写出点的坐标；
②连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作，垂足为，与射线交于点，是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（本题满分10分）
某文具连锁店专售一款钢笔，每支钢笔的成本为20元/支，销售中发现，该钢笔每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系，由于武汉疫情的爆发，该文具连锁店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，文具店获利最大？最大利润是多少？
（3）为了保证捐款后每天剩余利润为550元，这款钢笔的销售单价是多少？
23．（本题满分10分）
如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．已知，点A的坐标为
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）已知第一象限内的点在二次函数图象上，探究CD与x轴的位置关系；
（3）在（2）的条件下，求点D关于直线BC的对称点的坐标．
24．（本题满分12分）
如图，已知抛物线经过原点O，与x轴交于点，直线交x轴于点B，交抛物线于点C（点C在第三象限）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，求CD的长；
（3）若点P为线段AO上的一个动点，连接PD，以PD为边向右作等边△PDQ．当点P从点A开始向右运动到点O时，点Q移动路径长为 ▲ ．
25．（本题满分12分）
已知抛物线经过三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：∠BOF＝∠BDF ：
（3）是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME长
九年级数学练习卷 第6页（共6页）九年级数学练习卷
2022.08
温馨提示：
1. 全卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ，共 25 小题，总分 120 分；考试时间为 120 分钟。
2. 请用黑色水笔在答题卷的指定位置填写学校、班级、姓名和学号，答案必须做在答题卷
的相应位置，做在试题卷上无效。
卷 Ⅰ
一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．在下列关于 x的函数中，一定是二次函数的是
A． y 3x B． xy 2 C． y ax2 bx c D． y 2x 5
2．若一元二次方程 x2 2x 3 0的解为 a、b，则一次函数的图象不经过的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．对于抛物线 y 3 x 1 2 2，下列说法正确的是
A．抛物线开口向上 B．当 x 1时，y随 x增大而减小
C．函数最小值为 2 D．顶点坐标为 1, 2
4．在平面直角坐标系内，已知点 A 1,0 ，点 B 1,1 1 1都在直线 y x y＝上，若抛物线
2 2
y ax2 x 1 a 0 与线段 AB有两个不同的交点，则 a的取值范围是
A 9． a 2或a 1 B． a 或 2 a 1
8
C．1 9 a 或a 2 D 9． 2 a
8 8
5．点 P 2, y , P 2, y , P 21 1 2 2 3 4, y3 均在二次函数 y x 2x c的图象上，则 y1 , y2 , y3的大
小关系是
A． y2 y3 y1 B． y2 y1 y3 C． y1 y3 y2 D． y1 y2 y3
6．下表中列出的是一个二次函数的自变量 x与函数 y的几组对应值：
x … -1 2 5 6 …
y … 5 -5 0 5 …
下列各选项中，正确的是
A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的最小值小于-6
C．当 x 0时， y 1 D．当 x 1时，y的值随 x值的增大而减小
7．在平面直角坐标系中，将二次函数 y x2 x 6在 x轴上方的图象沿 x轴翻折到 x轴下方，
图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为 G（如图所示），当直线 y x m与图象
G有 4个交点时，则 m的取值范围是
A 25 25． m 3 B． m 2
4 4
C． 2 m 3 D． 6 m 2
九年级数学练习卷 第 1页（共 6页）
（第 7题图） （第 8题图） （第 10题图）
8 2．如图，是二次函数 y ax bx c a 0 的图象，则下列结论正确的个数有
c
① 0；②8a c 0；③二次函数最小值为 2a；④ 2c 3b 0．
a
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知二次函数 f (x) 2mx2 4mx 3 m 0 ，当时 3 x 2，y的最大值与最小值的差为
6，则 m的值为
1 1 3 3
A． B． C． D．
3 3 4 4
10．如图，Rt△ACD的三个顶点 A、C、D都在二次函数 y 4x2 的图象上，斜边CD平行于 x
轴，若斜边 CD上的高 AB长为 h，则
A． h 0.5 B． h 0.5 C． 0.25 h 0.5 D． h 0.25
卷 Ⅱ
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3 分，满分 24 分）
11．若 y m 1 x2 mx 1是关于 x的二次函数，则 m满足 ▲ ．
12．二次函数 y ax2 bx c 2，自变量 x与函数 y的对应值如表，则关于 x的方程 ax bx c
0的解是 ▲ ．
x … －5 －4 －3 －2 …
y … 4 0 －2 －2 …
13．如图，抛物线 y x2 2mx 2m 1与 x轴交于 A、B两点，且点 A、B都在原点右侧，抛
物线的顶点为点 P，当△ABP为直角三角形时，m的值为 ▲ ．
（第 13题图） （第 14题图）
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2
14．如图，已知抛物线 y1 x 2 2 2
3
与抛物线 y2 x m的图象相交于点 A，过 A作
2
x 1轴的平行线分别交 y1，y2于点 B、C，若 AC AB，则 m的值是 ▲ ．
2
15．如图，已知顶点为 3, 6 2的抛物线 y ax bx c过点 1, 4 ，则下列结论：①对于
任意的 x m am2，均有 bm c 6；② ac 0 5 3；③若点 , y , , y 1 2 在抛物线
2 2
y y 2上，则 1＞ 2；④关于 x的一元二次方程 ax bx c 4的两根为 5和 1；⑤b 6a 0；
其中正确的有 ▲ （填序号）．
16．在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为 1, 1 和 4, 1 ，抛物线 y mx2 2mx 2
m 0 与线段 CD只有一个公共点，则 m的取值范围是 ▲ ．
（第 15题图） （第 17题图）
17．如图 1，对于平面内的点 A、P，如果将线段 PA绕点 P逆时针旋转 90°得到线段 PB，就
称点 B是点 A关于点 P的“放垂点”．如图 2，已知点 A 4,0 ，点 P是 y轴上一点，点 B
是点 A关于点 P的“放垂点”，连接 AB、OB，则 OB的最小值是 ▲ ．
18 2．定义运算“※”： a※b ab2 ，如：1※ 2 1 2 4．若函数 y 2※x的图象过
点 P 1,c ，将该函数图象向右平移，当它再次经过点 P 时，所得的图象函数表达式为
▲ ．
三、解答题（本大题共 7小题，满分 66 分）
19．（本题满分 6分）
如图，直线 l过 x轴上一点 A 2,0 ，且与抛物线 y ax2相交于 B、C两点．B点坐标为 1,1 ．
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线上有一点 D（在第一象限内），使得 S△AOD S△COB ，求点 D的坐标．
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20．（本题满分 8分）
已知二次函数 y x2 2x 3．
2
（1）用配方法把这个二次函数化成 y a x h k 的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当 4 x 0时，结合图象直接写出 y的取值范围．
21．（本题满分 8分）
1
如图，抛物线 y x2 bx c与 x轴交于 A,B两点，与 y轴交于点C ，且OA 2，
2
OC 3 .
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D 2,2 是抛物线上一点．
①在抛物线的对称轴上，求作一点 P，使得△ BDP的周长最小，并写出点 P的坐标；
②连接 A,D 并延长，过抛物线上一点Q（点Q不与点 A重合）作QN x轴，垂足
为 N ，与射线 AD交于点M ，是否存在这样的点Q，使得QM 3MN，若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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22．（本题满分 10分）
某文具连锁店专售一款钢笔，每支钢笔的成本为 20元/支，销售中发现，该钢笔每天的销
售量 y（支）与销售单价 x（元/支）之间存在如图所示的关系，由于武汉疫情的爆发，该
文具连锁店店主决定从每天获得的利润中抽出 200元捐献给武汉．
（1）求 y与 x之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，文具店获利最大？最大利润是多少？
（3）为了保证捐款后每天剩余利润为 550元，这款钢笔的销售单价是多少？
23．（本题满分 10分）
如图，二次函数 y x2 3x 4与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于 C点．已知，点 A
的坐标为 1,0
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）已知第一象限内的点D m,m 1 在二次函数图象上，探究 CD与 x轴的位置关系；
（3）在（2）的条件下，求点 D关于直线 BC的对称点D 的坐标．
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24．（本题满分 12分）
4 3
如图，已知抛物线 y ax2 x c a 0 经过原点 O，与 x轴交于点 A 4 3,0 ，直
3
线 y 3x 6交 x轴于点 B，交抛物线于点 C（点 C在第三象限）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 D是点 C关于抛物线对称轴的对称点，连接 CD，求 CD的长；
（3）若点 P为线段 AO上的一个动点，连接 PD，以 PD为边向右作等边△PDQ．当点 P
从点 A开始向右运动到点 O时，点 Q移动路径长为 ▲ ．
25．（本题满分 12分）
已知抛物线经过 A 1,0 、B 0,3 、C 3,0 三点，O为坐标原点，抛物线交正方形 OBDC的
边 BD于点 E，点 M为射线 BD上一动点，连接 OM ，交 BC于点 F
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：∠BOF＝∠BDF ：
（3）是否存在点 M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求 ME长
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