课件18张PPT。2.1二次函数请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系：(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )（2）菱形的两条对角线长的和为26cm，其中一条对角线长为xcm，菱形面积为y银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。利率本金利息本息＝×＝＋上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式. 我们把形如y=ax2+bx+c
(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项。 下列函数中，哪些是二次函数？练一练，你掌握了吗？（1）解析式的右边是关于x的二次整式；（2），但b，c可以为0注意先化简后判断－2046－12 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：练一练，你掌握了吗？例1 函数 , 求当m取何值时，（1）它是二次函数？
（2）它是反比例函数？
（3）它是正比例函数？例题讲解 函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数；
（2）它是一次函数；
（3）它是正比例函数；当 时，是二次函数；当 时，是一次函数；当 时，是正比例函数；变式练习例２:已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.待定系数法试一试:已知二次函数y=ax2+bx+c, 当x=1时,函数值为0, 当x= 2时, 函数值为0, 当x= 0时, 函数值为-2，求这个二次函数的解析式.解：根据题意，得a+b+c=0,
4a+2b+c=0,
c=-2自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？注意:当二次函 数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示. 直接法求 （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示. 列表如下：
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?(2)当x=3时 试一试:(o每两个人握一次手，凡握过的不再重握。
（1）试写出握手的总次数m与n之间的关系；
（2）写出n的取值范围；
（3）求10个人参加时共握手多少次？ 试一试:“甘”——这节课你有什么收获？“苦”——这节课你还有什么困惑？1、二次函数的概念：形如2、a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项3、用待定系数法求二次函数的解析式4、二次函数与一次函数、正比例函数、反比例函数的区别温馨提示：同桌交对，互相帮助！ 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
