1.1.2 三角形中的主要线段 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
1.1.2 三角形中的主要线段
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念。
2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。
3.能运用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决简单的数学问题。
重点：三角形的角平分线、中线和高线的概念及画图。
难点：利用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决有关的计算问题。
新知导入
定义 图示
垂线
线段中点
角平分线
O
B
A
A
B
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
新知讲解
如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
A
C
B
O
∠AOC= ∠BOC
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．
A
B
C
D
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠BAD =∠CAD =
∠BAC.
三角形的角平分线：
新知讲解
任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于同一点.
新知讲解
如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
A
C
B
AC=BC= AB
在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．
A
D
C
B
BD=CD= BC
三角形的中线：
新知讲解
任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线，你发现了什么？
三角形的三条中线在三角形的内部交于一点
如上图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
新知讲解
一起回忆“过一点画已知直线的垂线”。
如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线.
P ●
A
B
你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
三角形的高线：
新知讲解
如图，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
A
B
C
D
垂足
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
新知讲解
在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
A
B
C
D
F
O
E
A
B
C
D
锐角三角形的三条高交于同一点，都在三角形的内部.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高不相交于一点，三条高所在直线交于一点
新知讲解
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
针对训练
填空：
（1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则
AB= 2 ,BD= ，AE=______
(2)如图②，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ， ∠3=_________， ∠ACB=2______.
图①
图②
AF
DC
∠2
∠4
AC
∠ABC
新知讲解
【例2】在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.
已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小.
A
B
D
E
C
解：AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°，
∴∠EAC= ∠BAC=40°.
∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC=90°.
根据“三角形三个内角的和等于180°”，知∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
新知讲解
【例2】在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.
已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小.
A
B
D
E
C
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C
=180°-90°-40°=50°.
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°.
课堂练习
2．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是(　　)
A．中线 B．角平分线
C．高线 D．任意两边中点的连线
A
1．一个三角形的三条角平分线的交点在(　　)
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可能
A
课堂练习
3．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是(　　)
C
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若∠BAD＝30°，则∠B＝________．
30°
课堂练习
5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是(　　)
A．在△ABC中，AC是BC边上的高
B．在△BCD中，DE是BC边上的高
C．在△ABE中，DE是BE边上的高
D．在△ACD中，AD是CD边上的高
C
课堂练习
6．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，求∠BAC的度数．
解：当高AD在△ABC的内部时，如图①，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝93°；当高AD在△ABC的外部时，
如图②，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝51°.
课堂总结
三角形重要线段
高
锐角三角形的三条高交于同一点，都在三角形的内部.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高不相交于一点，三条高所在直线交于一点.
中线
角平分线
三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
三角形的三条角平分线交于同一点.
谢谢
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