1.1二次函数 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
1.1 二次函数
浙教版 九年级上册
你知道篮球运动的路线是什么曲线吗？
我们现有的知识能解释这个现象吗？
新知导入
合作学习
想一想：我们学过哪些函数？
一次函数
y=kx+b(k≠0)
正比例函数
y=kx(k≠0)
反比例函数
新知讲解
用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量y与x之间的关系
(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( Cm )
y =πx2
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x, 两年后王先生共得本息y元;
y = 2(1+x)2=2x2+4x+2
新知讲解
( 3）一个温室连同外围通道的矩形平面图如图 1-1这个矩形的周长为 120m，设一条边长为x（m），种植用地面积为y（m2）
y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
新知讲解
思考：上述函数解析式具有哪些共同的特征
经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
且a≠0
新知讲解
一般的，我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数.
其中：ax 称为二次项，a称为二次项系数；
bx称为一次项，b称为一次项系数；
C称为常数项.
做一做
是
不是
是
是
不是
判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．
1.下列函数中，哪些是二次函数？
做一做
2.填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
函数解析式 二次项 系数 一次项系数 常数项
y=x2+1
m=-3x2+7x-12
S=2x(1-x)
例题解析
例1、如图 1-2，一 张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分） ,设AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2） .
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）当x分别为 0.25， 0.5， 1， 1.5， 1.75 时，求对应的四边形EFGH的面积， 并列表表示.
解：(1)由题意，0y=
即所求函数表达式为：
例题解析
解：(2)当x=0.25cm时，
y=2×
依次计算可得，
当x=0.5cm时，y=2.5(cm2)；当x=1cm时，y=2(cm2)
当x=1.5cm时， y=2.5(cm2)；当x=1.75cm时，y=3.125(cm2)
列表如下：
X(cm) 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y(cm2)
3.125
2.5
2
2.5
3.125
例题解析
例2:已知二次函数y=x +bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
解：把x=1，y=4和x=2，y=-5分别代入函数y=
解得，b=-12，c=15
∴所求的二次函数是y=
课堂练习
1.下列函数是二次函数的有 (　 　)
A
2．写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c.
(1)在y＝5x2＋2x中，a＝______，b＝_____，c＝______．
(2)在y＝2(x－3)2＋4中，a＝______，b＝_________，c＝_________．
5
2
0
2
－12
22
课堂练习
3.如图所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)自变量x的取值范围是什么
解：(1)根据长方形的面积公式，得
y＝(5－x )·(4－x)＝x2－9x＋20，
所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．
(2)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
课堂练习
课堂练习
4.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=0时，y=-5；当x=1时，y=-8；当x=-1时，y=0，求函数解析式.


∴二次函数解析式是y=x2-4x-5.
课堂总结
1．二次函数的概念
定义：形如___________________(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为______________，b为___________，c为__________．
y＝ax2＋bx＋c
二次项系数
一次
常数项
2．用待定系数法确定二次函数的表达式
步骤：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c；
(2)已知三对x，y的值，代入表达式，得到关于a，b，c
的方程组；
(3)通过解方程组确定二次函数的系数．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
谢谢
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