从自然数到有理数—有理数大小比较
一、选择题（共20小题）
1、下列叙述正确的是（ ）
A、零是整数中最小的数 B、有理数中有最大的数
C、有理数中有绝对值最小的数 D、﹣1是最大的负数
2、不大于4的正整数的个数为（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
3、如果a，1+a，﹣a，1﹣a这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a的取值范围是（ ）
A、a＞0 B、a＜0
C、a＞ D、a＜
4、把长为6个单位的木条的左端放在数轴上表示﹣10和﹣11的两点之间，则木条的右端落在哪两个整数之间？（ ）
A、﹣4与﹣3 B、﹣6与﹣5
C、﹣5与﹣4 D、﹣7与﹣6
5、实数a、b在数轴上位置如图所示，则：①a＞b；②|a|＞|b|；③a+b＜0；④a+b＞a﹣b；⑤ab＜a中，正确结论的个数为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
6、如图，正确的判断是（ ）
A、a＜﹣2 B、a＞﹣1
C、a＞b D、b＞2
7、已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（ ）
A、﹣a＜0＜b B、﹣b＜a＜0
C、a＜0＜﹣b D、0＜b＜﹣a
8、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）
A、（a﹣b）（b﹣1）＞0 B、ab＜1
C、a+b＜2 D、（a+1）（b+1）＞4
9、大于﹣5.2且小于1的整数有（ ）个．
A、4 B、5
C、6 D、7
10、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不成立的是（ ）
A、a＞b B、a＜1
C、ab＜0 D、b＜1
11、已知 a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A、|a|＞|b| B、ab＞0
C、a﹣b＞0 D、a+b＞0
12、有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②，③a+b＜0，
④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
13、实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A、b＞0 B、a＜0
C、b＞a D、a＞b
14、下列说法错误的是（ ）
A、数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2 B、数轴上原点表示的数是0
C、所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 D、最大的负整数是﹣1
15、数轴上大于﹣3且小于7的正整数有（ ）
A、7个 B、6个
C、5个 D、4个
16、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是（ ）
A、a﹣b B、a﹣1
C、a2+a D、b﹣a﹣1
17、数a，b，c，d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的大小关系是（ ）
A、a+c＜b+d B、a+c=b+d
C、a+c＞b+d D、不能确定
18、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ）
A、c＞b＞0＞a B、a＞b＞c＞0
C、c＜b＜0＜a D、a＞0＞c＞b
19、在数轴上，A、B、C、D分别表示a，b，c，d四个数，其中A在原点的左边，B在原点的右边，C在B的右边，D在C与B之间，则a，b，c，d的大小关系为（ ）
A、c＜a＜d＜b B、a＜b＜d＜c
C、a＜d＜c＜b D、a＜c＜d＜b
20、下列说法正确的是（ ）
A、没有最大的正数，却有最大的负数 B、数轴上离原点越远，表示数越大
C、0大于一切非负数 D、在原点左边离原点越远，数就越小
二、填空题（共5小题）
21、写出一个满足下列条件之一的有理数：①它在数轴上表示的点在原点的左边；②它是一个小于﹣2的偶数； 答： _________ ．
22、最大的负整数是 _________ ；小于3的非负整数有 _________ ．
23、一个整数具有下列特征：①它在数轴上表示的点位于原点左边；②它大于﹣3；③它是负偶数，则这个数是 _________ ．
24、有理数a，b在数轴上所表示的点如图所示，请在空格处填上“＜”或“＞”：（1﹣b）×a _________ 0．
25、 _________ 的相反数大于它本身， _________ 的相反数小于它本身．
三、解答题（共5小题）
26、某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035，+0.016，﹣0.010，+0.041
（1）指出哪些产品合乎要求？
（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？
27、把下列各数填入相应的大括号里，并用“＜”将各数大小连接起来．
，﹣2，0，﹣1.3，5，|﹣4|
整数集：{ } 负整数集：{ }
正分数集：{ } 负分数集：{ }．
28、把下列各数填入相应的大括号里，并用“＜”将各数连接起来
﹣3 0﹣2.5 1|﹣4|
整数集：{ }
负整数集：{ }
分数集：{ }．
29、简答题：
（1）﹣1和0之间还有负数吗？如有，请列举．
（2）﹣3和﹣1之间有负整数吗？﹣2和2之间有哪些整数？
（3）有比﹣1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于﹣105小于﹣100的有理数．
30、（1）将﹣2.5，﹣|﹣3|，﹣（﹣4），0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．
（2）把下列各数填在相应的括号内
?7，3.5，?3.14，0，20%，?3，10
①自然数集合{ _________ …}
②整数集合{ _________ …}
③非正数集合{ _________ …}
④正分数集合{ _________ …}
⑤正有理数集合{ _________ …}．
从自然数到有理数—有理数大小比较
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列叙述正确的是（ ）
A、零是整数中最小的数 B、有理数中有最大的数
C、有理数中有绝对值最小的数 D、﹣1是最大的负数
考点：有理数；绝对值；有理数大小比较。
分析：准确理解有理数，绝对值等基本概念，对有理数的大小作出正确的比较．
解答：解：A、负整数比零小，所以零不是整数中最小的数；
B、有理数中既没有最小的数，也没有最大的数；
C、有理数中有绝对值最小的数，这个数就是0；
D、﹣1是最大的负整数，而不是最大的负数．
故本题选C．
点评：本题考查对基本概念的准确理解，然后作出正确的选择．
2、不大于4的正整数的个数为（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：有理数；有理数大小比较。
分析：不大于就是小于或等于，所以比4小的数有1、2、3、4，查出数据的个数就可以了．
解答：解：根据题意，比4小的正整数有1、2、3、4共4个．故选C．
点评：本题主要考查数学语言“不大于与正整数”的含义，熟练记忆数学语言对学好数学大有帮助．
3、如果a，1+a，﹣a，1﹣a这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a的取值范围是（ ）
A、a＞0 B、a＜0
C、a＞ D、a＜
考点：数轴；有理数大小比较。
分析：四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列，即已知四个数的大小关系，即可得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．
解答：解：根据题意得：a＜1+a＜﹣a＜1﹣a，
即：1+a＜﹣a，
解得：a＜﹣．
故选D．
点评：本题主要考查了数轴上的点所表示的数的关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
4、把长为6个单位的木条的左端放在数轴上表示﹣10和﹣11的两点之间，则木条的右端落在哪两个整数之间？（ ）
A、﹣4与﹣3 B、﹣6与﹣5
C、﹣5与﹣4 D、﹣7与﹣6
考点：数轴；有理数大小比较。
分析：画出一个数轴，在上边按照题目要求，把长为6个单位的木条左端放在﹣10到﹣11之间，即可得出右端的位置．
解答：解：在数轴上表示为：
，
即可得到右端落在﹣5和﹣4之间．
故选择C．
点评：本题主要考查了数轴的有关知识，解决此类题目要注意数形结合的运用．
5、实数a、b在数轴上位置如图所示，则：①a＞b；②|a|＞|b|；③a+b＜0；④a+b＞a﹣b；⑤ab＜a中，正确结论的个数为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
6、如图，正确的判断是（ ）
A、a＜﹣2 B、a＞﹣1
C、a＞b D、b＞2
考点：数轴；有理数大小比较。
分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜﹣2＜﹣1＜0＜1＜b＜2，则
A、a＜﹣2，正确；
B、a＞﹣1，错误；
C、a＞b，错误；
D、b＞2，错误．
故选A．
点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
7、已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（ ）
A、﹣a＜0＜b B、﹣b＜a＜0
C、a＜0＜﹣b D、0＜b＜﹣a
考点：数轴；有理数大小比较。
分析：先根据数轴的特点判断出a、b的符号，再根据两点到原点的距离判断出﹣b与a的大小即可．
解答：解：∵a在原点的左侧，b在原点的右侧，
∴a＜0，b＞0，
∵a到原点的距离小于b到原点的距离，
∴﹣b＜a＜0．
故选B．
点评：本题考查的是数轴的定义及有理数比较大小的法则，比较简单．
8、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）
A、（a﹣b）（b﹣1）＞0 B、ab＜1
C、a+b＜2 D、（a+1）（b+1）＞4
考点：数轴；有理数大小比较。
分析：由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：0＜a＜b＜1．根据有理数的运算法则即可判断．
解答：解：A、根据a＜b＜1可得：a﹣b＜0，b﹣1＜0，则（a﹣b）（b﹣1）＞0，故该选项错误；
B、根据0＜a＜b＜1可得：ab＜1，故该选项错误；
C、根据a＜b＜1，可得：a+b＜2，故该选项错误；
D、根据0＜a＜b＜1，可得：1＜a+1＜2，1＜b+1＜2，则（a+1）（b+1）＜4，故该选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
9、大于﹣5.2且小于1的整数有（ ）个．
A、4 B、5
C、6 D、7
10、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不成立的是（ ）
A、a＞b B、a＜1
C、ab＜0 D、b＜1
考点：数轴；有理数大小比较。
分析：根据数轴上的点表示数的特点：右边的数大于左边的数，再结合有理数的乘除法法则求得结果．
解答：解：由图可知：b＜0，a＞1，根据正数大于一切负数，所以a＞b，ab＜0，b＜1；
故选B．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
11、已知 a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A、|a|＞|b| B、ab＞0
C、a﹣b＞0 D、a+b＞0
12、有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②，③a+b＜0，
④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：数轴；相反数；绝对值；有理数大小比较。
分析：根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则进行判断．
解答：解：从有理数a，b在数轴上的位置可知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，
根据异号两数相乘的负可判定出①正确；
根据有理数的除法法则：异号两数相除的负，故②正确；
根据有理数的加法法则：异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故取b的符号，所以③正确；
根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，可知④正确；
有绝对值的定义可知|b|＞a，故⑤正确；
根据相反数的定义可判断：a为正数，则﹣a为负，b为负数，则﹣b为正，故|﹣a＜﹣b，所以⑥错误；
故选：D．
点评：本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．
13、实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A、b＞0 B、a＜0
C、b＞a D、a＞b
考点：数轴；有理数大小比较。
专题：数形结合。
分析：根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知a、b在数轴上的位置，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，可得b＜＜0＜a，依此作答．
解答：解：根据数轴可得：a＞0，b＜0，因而b＜0＜a．
故选D．
点评：此题综合考查了有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
14、下列说法错误的是（ ）
A、数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2 B、数轴上原点表示的数是0
C、所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 D、最大的负整数是﹣1
15、数轴上大于﹣3且小于7的正整数有（ ）
A、7个 B、6个
C、5个 D、4个
考点：数轴；有理数大小比较。
分析：数轴上大于﹣3且小于7的正整数即在数轴上0与7之间的正整数点．
解答：解：大于﹣3且小于7的正整数有1，2，3，4，5，6共6个．
故选B．
点评：本题主要考查数轴的知识点，比较数的大小，以及确定数的范围，借助数轴比较简单，简捷．
16、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是（ ）
A、a﹣b B、a﹣1
C、a2+a D、b﹣a﹣1
17、数a，b，c，d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的大小关系是（ ）
A、a+c＜b+d B、a+c=b+d
C、a+c＞b+d D、不能确定
考点：数轴；有理数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，可知a＜d，c＜b，再根据不等式的性质得出正确选项．
解答：解：由数轴可知a＜d，c＜b，
∴a+c＜b+d．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数大小比较的方法及不等式的性质．由于是选择题，还可以运用取特殊值法求解．
18、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ）
A、c＞b＞0＞a B、a＞b＞c＞0
C、c＜b＜0＜a D、a＞0＞c＞b
考点：数轴；有理数大小比较。
专题：探究型。
分析：根据数轴上数轴右边的数总比左边的数大的特点进行解答即可．
解答：解：∵数轴右边的数总比左边的数大，
∴c＜b＜0＜a．
故选C．
点评：本题考查的是数轴的特点，熟知“数轴上数轴右边的数总比左边的数大”是解答此题的关键．
19、在数轴上，A、B、C、D分别表示a，b，c，d四个数，其中A在原点的左边，B在原点的右边，C在B的右边，D在C与B之间，则a，b，c，d的大小关系为（ ）
A、c＜a＜d＜b B、a＜b＜d＜c
C、a＜d＜c＜b D、a＜c＜d＜b
考点：数轴；有理数大小比较。
分析：根据数轴的特点，即右边的点所表示的数总大于左边的点所表示的数．
解答：解：根据数轴上右边的点所表示的数总大于左边的点所表示的数，知
a＜b＜d＜c．
故选B．
点评：此题考查了借助数轴比较数的大小的方法，即右边的点所表示的数总大于左边的点所表示的数．
20、下列说法正确的是（ ）
A、没有最大的正数，却有最大的负数 B、数轴上离原点越远，表示数越大
C、0大于一切非负数 D、在原点左边离原点越远，数就越小
考点：数轴；有理数大小比较。
专题：推理填空题。
分析：借助数轴进行有理数大小的比较：在原点左边离原点越远，数就越小．在有理数中没有最大的正数，也没有最大的负数；负数比零、正数小．
解答：解：A：没有最大的正数，也没有最大的负数．故此选项错误．
B：在原点左边离原点越远，数就越小．故此选项错误．
C：0大于一切负数．故此选项错误．
D：在原点左边离原点越远，数就越小，﹣1＞﹣2＞﹣3＞…．故此选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了利用数轴进行有理数大小的比较以及有理数的概念．特别注意：任何正数前加上负号都等于负数．负数比零、正数小．
二、填空题（共5小题）
21、写出一个满足下列条件之一的有理数：①它在数轴上表示的点在原点的左边；②它是一个小于﹣2的偶数； 答： ﹣4 ．
22、最大的负整数是 ﹣1 ；小于3的非负整数有 2、0、1 ．
考点：有理数；有理数大小比较。
专题：综合题。
分析：绝对值越小的负数越大，可以得出最大的负整数是﹣1，非负整数包括正数和0，可以得出小于3的非负整数有0，1，2．
解答：解：∵绝对值越小的负数越大，
∴最大的负整数是﹣1，
∵非负整数包括正数和0，
∴小于3的非负整数有0，1，2，
故答案为（﹣1），（0，1，2）．
点评：本题考查了最大的负整数是﹣1，非负整数包括正数和0，难度适中．
23、一个整数具有下列特征：①它在数轴上表示的点位于原点左边；②它大于﹣3；③它是负偶数，则这个数是 ﹣2 ．
考点：数轴；正数和负数；有理数大小比较。
分析：首先根据它在数轴上表示的点位于原点左边判断此数的正负性，再根据它大于﹣3判断出其范围：﹣3＜此数＜0，最后根据题中条件：负偶数，判断出该有理数．
解答：解：∵在数轴上表示的点位于原点左边，
∴此数一定时负数，
∵它大于﹣3，
∴此数一定在0和﹣3之间，
∵是负偶数，
∴这个数是：﹣2，
故答案为：﹣2．
点评：此题主要考查了数轴上的数的特征，关键是把握好题目所给的条件，再判断出此数．
24、有理数a，b在数轴上所表示的点如图所示，请在空格处填上“＜”或“＞”：（1﹣b）×a ＞ 0．
25、 负数 的相反数大于它本身， 正数 的相反数小于它本身．
考点：相反数；有理数大小比较。
专题：推理填空题。
分析：根据相反数的定义可知，一个负数的相反数是正数，而正数大于一切负数，得出负数的相反数大于它本身；同理，一个正数的相反数是负数，而负数小于一切正数，得出正数的相反数小于它本身．
解答：解：负数的相反数大于它本身，正数的相反数小于它本身．
故答案为负数，正数．
点评：本题主要考查了相反数的定义以及有理数的大小比较的方法，比较简单．用到的知识点：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0．正数大于一切负数．
三、解答题（共5小题）
26、某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035，+0.016，﹣0.010，+0.041
（1）指出哪些产品合乎要求？
（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？
考点：正数和负数；有理数大小比较。
专题：应用题。
分析：根据题意这是一道根据误差判断产品是否合格的题．
解答：解：依据题意产品允许的误差为±0.03，即（+0.03﹣﹣0.03）之间．故：
（1）第一、三、四个产品符合要求，即（+0.025，+0.016，﹣0.010）．
（2）其中第四个零件（﹣0.010）误差最小，所以第四个质量好些．
点评：本题考查了正负数在现实生活的应用．
27、把下列各数填入相应的大括号里，并用“＜”将各数大小连接起来．
，﹣2，0，﹣1.3，5，|﹣4|
整数集：{ } 负整数集：{ }
正分数集：{ } 负分数集：{ }．
考点：正数和负数；绝对值；有理数大小比较。
专题：分类讨论。
分析：对有理数进行分类，需要先对数进行化简，需要注意，分数包括小数，非正整数就是负整数和0．
解答：解：整数集：{﹣2，0，5，|﹣4|…}，
负整数集{﹣2，…}，
正分数集{1，…}
负分数集{﹣1.3，…}
用“＜”将各数大小连接起来为：﹣2＜﹣1.3＜0＜1＜|﹣4|＜5．
点评：本题主要考查了对有理数分类，对每个数的集合要理解清楚，比较数的大小时，需要先化简．
28、把下列各数填入相应的大括号里，并用“＜”将各数连接起来
﹣3 0﹣2.5 1|﹣4|
整数集：{ }
负整数集：{ }
分数集：{ }．
考点：有理数；绝对值；有理数大小比较。
专题：分类讨论。
分析：对有理数进行分类，需要先对数进行化简，需要注意，分数包括小数，非正整数就是负整数和0．
解答：解：整数集：{﹣3 0 1|﹣4|}
负整数集：{﹣3 }
分数集：{﹣2.5 }．
用“＜”连接：﹣3＜﹣2.5＜0＜1＜＜|﹣4|．
点评：本题主要考查了对有理数分类，对每个数的集合要理解清楚，比较数的大小时，需要先化简．
29、简答题：
（1）﹣1和0之间还有负数吗？如有，请列举．
（2）﹣3和﹣1之间有负整数吗？﹣2和2之间有哪些整数？
（3）有比﹣1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于﹣105小于﹣100的有理数．
30、（1）将﹣2.5，﹣|﹣3|，﹣（﹣4），0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．
（2）把下列各数填在相应的括号内
?7，3.5，?3.14，0，20%，?3，10
①自然数集合{ 0，10 …}
②整数集合{ ﹣7，0，﹣3，10 …}
③非正数集合{ ﹣7，0，﹣3.14，﹣3 …}
④正分数集合{ 3.5，20%， …}
⑤正有理数集合{ 3.5，20%，10 …}．
考点：数轴；有理数大小比较。
分析：（1）先计算出﹣|﹣3|=3，﹣（﹣4）=4，再画出数轴表示出各数，根据数轴上右边的数总比左边的大的特点，用“＞”号连接起来即可；
（2）分别根据自然数、整数、非正数、正分数、正有理数的特点解答即可．
解答：解：（1）
由数轴上各点的位置可知，﹣（﹣4）＞0＞﹣2.5＞﹣|﹣3|；
（2）①自然数集合{0，10…}
②整数集合{﹣7，0，﹣3，10…}
③非正数集合{﹣7，0，﹣3.14，﹣3…}
④正分数集合{3.5，20%…}
⑤正有理数集合{3.5，20%，10…}．
点评：本题考查的是数轴的特点及自然数、整数、非正数、正分数、正有理数的定义，涉及面较广，属于基础题型．
